Подъёмная сила

Подъёмная сила — составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком. Полная аэродинамическая сила — это интеграл от давления вокруг контура профиля крыла.

<math>\mathbf{Y}+\mathbf{P} = \oint\limits_{\partial\Omega}p\mathbf{n} \; d\partial\Omega </math>

где:

• Y — это подъёмная сила,
• P — это тяга,
• <math>\partial\Omega</math> — граница профиля,
• p — величина давления,
• n — нормаль к профилю

Согласно теореме Жуковского, величина подъёмной силы пропорциональна плотности среды, скорости потока и циркуляции скорости потока.

Коэффициент подъёмной силы

Коэффициент подъёмной силы — безразмерная величина, характеризующая подъёмную силу крыла определённого профиля при известном угле атаки. Коэффициент определяется экспериментальным путём в аэродинамической трубе, либо по теореме Жуковского. Джон Смитон уже в XVIII веке рассчитал коэффициент подъёмной силы (далее Коэффициент Смитона) для формулы расчёта подъёмной силы. Формула имеет вид:

<math>Y = C_y \frac{\rho V^2}{2} S</math>

где:

<math>Y</math> — подъёмная сила (Н)

<math>C_y</math> — коэффициент подъёмной силы=0,5...1,5

<math>\rho</math> — плотность воздуха на высоте полёта (кг/м³)

<math>V</math> — скорость набегающего потока (м/с)

<math>S</math> — характерная площадь (м²)

Этот Коэффициент, значение которого по расчётам Смитона составляло 1.005, использовался более 100 лет, и только опыты Братьев Райт, в ходе которых они обнаружили, что подъёмная сила, действующая на планёры, была слабее расчётной, позволили уточнить «коэффициент Смитона» до значения 1.0033.

При расчётах по этой формуле важно не путать весовую и массовую плотность воздуха. Весовая плотность при стандартных атмосферных условиях (на уровне земли при температуре +15 °С) равна <math>\rho</math>=1.225 кг/м³. Но в аэродинамических расчётах часто используют массовую плотность воздуха, которая равна 0.125 кГ*с²/м⁴. В этом случае подъёмная сила Y получается не в ньютонах (Н), а в килограммах (кг). В книгах по аэродинамике не всегда имеются уточнения, о какой плотности и размерности подъёмной силы идёт речь, поэтому в спорных ситуациях нужно проверять формулы, сокращая единицы измерения.

Мифы и заблуждения

Объяснение подъемной силы крыла в рамках популярного мифа выглядит следующим образом:

1. Крыло имеет несимметричный профиль снизу и сверху
2. Непрерывный поток воздуха разделяется крылом на две части, одна из которых проходит над крылом, а другая под ним
3. Мы рассматриваем ламинарное обтекание, в котором поток воздуха плотно прилегает к поверхности крыла
4. Поскольку профиль несимметричен, то для того чтобы снова сойтись за крылом в одной точке «верхнему» потоку нужно проделать больший путь, чем «нижнему», поэтому воздуху над крылом приходится двигаться с большей скоростью чем под ним
5. Согласно закону Бернулли статическое давление в потоке уменьшается с ростом скорости потока, поэтому в потоке над крылом статическое давление будет ниже
6. Разница давлений в потоке под крылом и над ним и составляет подъемную силу

Но все мы, наверное, видели на авиашоу летающие «вниз головой» самолёты в перевёрнутом положении. Они не падают, а перевёрнутое крыло по-прежнему создаёт подъёмную силу.

В чем же причина ошибки? Оказывается, что в приведенном рассуждении совершенно неверен (и вообще говоря, просто взят с потолка) пункт №4. Визуализация потока воздуха вокруг крыла в аэродинамической трубе показывает, что фронт потока, разделенный на две части крылом, вовсе не смыкается обратно за кромкой крыла. [www.youtube.com/watch?v=UqBmdZ-BNig Анимация на YouTube]

Проще говоря, воздух «не знает», что ему нужно двигаться с какой-то определенной скоростью вокруг крыла, чтобы выполнить какое-то условие, которое нам кажется очевидным. И хотя скорость потока над крылом действительно выше, чем под ним, это является не причиной образования подъемной силы а следствием того, что над крылом существует область пониженного давления, а под крылом — область повышенного. Попадая из области нормального давления в разреженную область, воздух разгоняется перепадом давлений, а попадая в область с повышенным давлением — тормозится. Важный частный пример столь «не-бернуллевского» поведения наглядно демонстрируют экранопланы: при приближении крыла к земле его подъемная сила возрастает (область повышенного давления поджимается землей), тогда как в рамках «бернуллевских» рассуждений крыло на пару с землей формируют нечто вроде сужающегося тоннеля что в рамках наивных рассуждений должно было бы разгонять воздух и притягивать за счет этого крыло к земле подобно тому, как это делается в схожих по смыслу рассуждениях о «взаимном притяжении проходящих на параллельных курсах пароходах». Причем в случае экраноплана ситуация во многом даже хуже, поскольку одна из «стенок» этого тоннеля движется с высокой скоростью навстречу крылу, дополнительно «разгоняя» тем самым воздух и способствуя еще большему снижению подъемной силы. Однако реальная практика «экранного эффекта» демонстрирует прямо противоположную тенденцию, наглядно демонстрируя опасность логики рассуждений о подъемной силе построенных на наивных попытках угадать поле скоростей потока воздуха вокруг крыла.

Ссылки

• [web.archive.org/web/20080129095401/www.effects.ru/science/91/index.htm Подъемная сила] копия из веб-архива
• [stores.lulu.com/emar ON THE PHYSICS OF FLIGHT]
• [www.maths.ru/2-2.html Подсчёт подъёмной силы, действующей на тело конечных размеров в потоке сплошной среды. Методика классического решения в пространстве.]
• [geektimes.ru/post/279734/ Научно-технические мифы, часть 1. Почему летают самолеты?]

Отрывок, характеризующий Подъёмная сила

– Другой штраф за галлицизм, – сказал русский писатель, бывший в гостиной. – «Удовольствие быть не по русски.
– Вы никому не делаете милости, – продолжала Жюли к ополченцу, не обращая внимания на замечание сочинителя. – За caustique виновата, – сказала она, – и плачу, но за удовольствие сказать вам правду я готова еще заплатить; за галлицизмы не отвечаю, – обратилась она к сочинителю: – у меня нет ни денег, ни времени, как у князя Голицына, взять учителя и учиться по русски. А вот и он, – сказала Жюли. – Quand on… [Когда.] Нет, нет, – обратилась она к ополченцу, – не поймаете. Когда говорят про солнце – видят его лучи, – сказала хозяйка, любезно улыбаясь Пьеру. – Мы только говорили о вас, – с свойственной светским женщинам свободой лжи сказала Жюли. – Мы говорили, что ваш полк, верно, будет лучше мамоновского.
– Ах, не говорите мне про мой полк, – отвечал Пьер, целуя руку хозяйке и садясь подле нее. – Он мне так надоел!
– Вы ведь, верно, сами будете командовать им? – сказала Жюли, хитро и насмешливо переглянувшись с ополченцем.
Ополченец в присутствии Пьера был уже не так caustique, и в лице его выразилось недоуменье к тому, что означала улыбка Жюли. Несмотря на свою рассеянность и добродушие, личность Пьера прекращала тотчас же всякие попытки на насмешку в его присутствии.
– Нет, – смеясь, отвечал Пьер, оглядывая свое большое, толстое тело. – В меня слишком легко попасть французам, да и я боюсь, что не влезу на лошадь…
В числе перебираемых лиц для предмета разговора общество Жюли попало на Ростовых.
– Очень, говорят, плохи дела их, – сказала Жюли. – И он так бестолков – сам граф. Разумовские хотели купить его дом и подмосковную, и все это тянется. Он дорожится.
– Нет, кажется, на днях состоится продажа, – сказал кто то. – Хотя теперь и безумно покупать что нибудь в Москве.
– Отчего? – сказала Жюли. – Неужели вы думаете, что есть опасность для Москвы?
– Отчего же вы едете?
– Я? Вот странно. Я еду, потому… ну потому, что все едут, и потом я не Иоанна д'Арк и не амазонка.
– Ну, да, да, дайте мне еще тряпочек.
– Ежели он сумеет повести дела, он может заплатить все долги, – продолжал ополченец про Ростова.
– Добрый старик, но очень pauvre sire [плох]. И зачем они живут тут так долго? Они давно хотели ехать в деревню. Натали, кажется, здорова теперь? – хитро улыбаясь, спросила Жюли у Пьера.
– Они ждут меньшого сына, – сказал Пьер. – Он поступил в казаки Оболенского и поехал в Белую Церковь. Там формируется полк. А теперь они перевели его в мой полк и ждут каждый день. Граф давно хотел ехать, но графиня ни за что не согласна выехать из Москвы, пока не приедет сын.
– Я их третьего дня видела у Архаровых. Натали опять похорошела и повеселела. Она пела один романс. Как все легко проходит у некоторых людей!
– Что проходит? – недовольно спросил Пьер. Жюли улыбнулась.
– Вы знаете, граф, что такие рыцари, как вы, бывают только в романах madame Suza.
– Какой рыцарь? Отчего? – краснея, спросил Пьер.
– Ну, полноте, милый граф, c'est la fable de tout Moscou. Je vous admire, ma parole d'honneur. [это вся Москва знает. Право, я вам удивляюсь.]
– Штраф! Штраф! – сказал ополченец.
– Ну, хорошо. Нельзя говорить, как скучно!
– Qu'est ce qui est la fable de tout Moscou? [Что знает вся Москва?] – вставая, сказал сердито Пьер.
– Полноте, граф. Вы знаете!
– Ничего не знаю, – сказал Пьер.
– Я знаю, что вы дружны были с Натали, и потому… Нет, я всегда дружнее с Верой. Cette chere Vera! [Эта милая Вера!]
– Non, madame, [Нет, сударыня.] – продолжал Пьер недовольным тоном. – Я вовсе не взял на себя роль рыцаря Ростовой, и я уже почти месяц не был у них. Но я не понимаю жестокость…
– Qui s'excuse – s'accuse, [Кто извиняется, тот обвиняет себя.] – улыбаясь и махая корпией, говорила Жюли и, чтобы за ней осталось последнее слово, сейчас же переменила разговор. – Каково, я нынче узнала: бедная Мари Волконская приехала вчера в Москву. Вы слышали, она потеряла отца?
– Неужели! Где она? Я бы очень желал увидать ее, – сказал Пьер.
– Я вчера провела с ней вечер. Она нынче или завтра утром едет в подмосковную с племянником.
– Ну что она, как? – сказал Пьер.
– Ничего, грустна. Но знаете, кто ее спас? Это целый роман. Nicolas Ростов. Ее окружили, хотели убить, ранили ее людей. Он бросился и спас ее…
– Еще роман, – сказал ополченец. – Решительно это общее бегство сделано, чтобы все старые невесты шли замуж. Catiche – одна, княжна Болконская – другая.
– Вы знаете, что я в самом деле думаю, что она un petit peu amoureuse du jeune homme. [немножечко влюблена в молодого человека.]
– Штраф! Штраф! Штраф!
– Но как же это по русски сказать?..


Когда Пьер вернулся домой, ему подали две принесенные в этот день афиши Растопчина.
В первой говорилось о том, что слух, будто графом Растопчиным запрещен выезд из Москвы, – несправедлив и что, напротив, граф Растопчин рад, что из Москвы уезжают барыни и купеческие жены. «Меньше страху, меньше новостей, – говорилось в афише, – но я жизнью отвечаю, что злодей в Москве не будет». Эти слова в первый раз ясно ыоказали Пьеру, что французы будут в Москве. Во второй афише говорилось, что главная квартира наша в Вязьме, что граф Витгснштейн победил французов, но что так как многие жители желают вооружиться, то для них есть приготовленное в арсенале оружие: сабли, пистолеты, ружья, которые жители могут получать по дешевой цене. Тон афиш был уже не такой шутливый, как в прежних чигиринских разговорах. Пьер задумался над этими афишами. Очевидно, та страшная грозовая туча, которую он призывал всеми силами своей души и которая вместе с тем возбуждала в нем невольный ужас, – очевидно, туча эта приближалась.