Полупростое число

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Полупростое число (или бипростое число) — число, представимое в виде произведения двух простых чисел.



Примеры

Последовательность полупростых чисел начинается так:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … (последовательность A001358 в OEIS)

Диаграмма распределения полупростых чисел на числовой оси:

<timeline>

ImageSize = width:600 height:35 PlotArea = left:0 bottom:0 top:0 right:0 Period = from:0 till:50 TimeAxis = orientation:hor

Define $dx1 = -2 Define $dx2 = -5 Define $dy = 15

PlotData=

 from:4 till:4 shift: ($dx1, $dy) text:4
 from:6 till:6 shift: ($dx1, $dy) text:6
 from:9 till:9 shift: ($dx1, $dy) text:9
 from:10 till:10 shift: ($dx1, $dy) text:10
 from:14 till:14 shift: ($dx2, $dy) text:14
 from:15 till:15 shift: ($dx2, $dy) text:15
 from:21 till:21 shift: ($dx2, $dy) text:21
 from:22 till:22 shift: ($dx2, $dy) text:22
 from:25 till:25 shift: ($dx2, $dy) text:25
 from:26 till:26 shift: ($dx2, $dy) text:26
 from:33 till:33 shift: ($dx2, $dy) text:33
 from:34 till:34 shift: ($dx2, $dy) text:34
 from:35 till:35 shift: ($dx2, $dy) text:35
 from:38 till:38 shift: ($dx2, $dy) text:38
 from:39 till:39 shift: ($dx2, $dy) text:39
 from:46 till:46 shift: ($dx2, $dy) text:46
 from:49 till:49 shift: ($dx2, $dy) text:49

</timeline>

На январь 2016 года наибольшее известное полупростое число равняется (274207281 − 1)2. Оно равно квадрату наибольшего известного простого числа, являющегося простым числом Мерсенна M74207281 = 274207281 − 1.

В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 47:

Таблица произведений простых чисел (до 47×47)
× 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
2 4 6 10 14 22 26 34 38 46 58 62 74 82 86 94
3 6 9 15 21 33 39 51 57 69 87 93 111 123 129 141
5 10 15 25 35 55 65 85 95 115 145 155 185 205 215 235
7 14 21 35 49 77 91 119 133 161 203 217 259 287 301 329
11 22 33 55 77 121 143 187 209 253 319 341 407 451 473 517
13 26 39 65 91 143 169 221 247 299 377 403 481 533 559 611
17 34 51 85 119 187 221 289 323 391 493 527 629 697 731 799
19 38 57 95 133 209 247 323 361 437 551 589 703 779 817 893
23 46 69 115 161 253 299 391 437 529 667 713 851 943 989 1081
29 58 87 145 203 319 377 493 551 667 841 899 1073 1189 1247 1363
31 62 93 155 217 341 403 527 589 713 899 961 1147 1271 1333 1457
37 74 111 185 259 407 481 629 703 851 1073 1147 1369 1517 1591 1739
41 82 123 205 287 451 533 697 779 943 1189 1271 1517 1681 1763 1927
43 86 129 215 301 473 559 731 817 989 1247 1333 1591 1763 1849 2021
47 94 141 235 329 517 611 799 893 1081 1363 1457 1739 1927 2021 2209

Свойства

  • Доказано, что каждое достаточно большое нечётное натуральное число представимо в виде суммы трёх полупростых чисел[1][2].
  • Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что тривиально.
  • Все полупростые числа, кроме 6, — недостаточные.

Напишите отзыв о статье "Полупростое число"

Примечания

  1. usve1326.vserver.de/index.php/term/1-entsiklopediya,4777-problema-gol-dbaha.xhtml
  2. [ru.math.wikia.com/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B1%D0%B0%D1%85%D0%B0 Проблема Гольдбаха — Математика]

Отрывок, характеризующий Полупростое число

– Si l'on marchait par un temps comme celui la… [В такую бы погоду в поход идти…] – начал он.
Пьер расспросил его, что слышно о выступлении, и капрал рассказал, что почти все войска выступают и что нынче должен быть приказ и о пленных. В балагане, в котором был Пьер, один из солдат, Соколов, был при смерти болен, и Пьер сказал капралу, что надо распорядиться этим солдатом. Капрал сказал, что Пьер может быть спокоен, что на это есть подвижной и постоянный госпитали, и что о больных будет распоряжение, и что вообще все, что только может случиться, все предвидено начальством.
– Et puis, monsieur Kiril, vous n'avez qu'a dire un mot au capitaine, vous savez. Oh, c'est un… qui n'oublie jamais rien. Dites au capitaine quand il fera sa tournee, il fera tout pour vous… [И потом, господин Кирил, вам стоит сказать слово капитану, вы знаете… Это такой… ничего не забывает. Скажите капитану, когда он будет делать обход; он все для вас сделает…]
Капитан, про которого говорил капрал, почасту и подолгу беседовал с Пьером и оказывал ему всякого рода снисхождения.
– Vois tu, St. Thomas, qu'il me disait l'autre jour: Kiril c'est un homme qui a de l'instruction, qui parle francais; c'est un seigneur russe, qui a eu des malheurs, mais c'est un homme. Et il s'y entend le… S'il demande quelque chose, qu'il me dise, il n'y a pas de refus. Quand on a fait ses etudes, voyez vous, on aime l'instruction et les gens comme il faut. C'est pour vous, que je dis cela, monsieur Kiril. Dans l'affaire de l'autre jour si ce n'etait grace a vous, ca aurait fini mal. [Вот, клянусь святым Фомою, он мне говорил однажды: Кирил – это человек образованный, говорит по французски; это русский барин, с которым случилось несчастие, но он человек. Он знает толк… Если ему что нужно, отказа нет. Когда учился кой чему, то любишь просвещение и людей благовоспитанных. Это я про вас говорю, господин Кирил. Намедни, если бы не вы, то худо бы кончилось.]
И, поболтав еще несколько времени, капрал ушел. (Дело, случившееся намедни, о котором упоминал капрал, была драка между пленными и французами, в которой Пьеру удалось усмирить своих товарищей.) Несколько человек пленных слушали разговор Пьера с капралом и тотчас же стали спрашивать, что он сказал. В то время как Пьер рассказывал своим товарищам то, что капрал сказал о выступлении, к двери балагана подошел худощавый, желтый и оборванный французский солдат. Быстрым и робким движением приподняв пальцы ко лбу в знак поклона, он обратился к Пьеру и спросил его, в этом ли балагане солдат Platoche, которому он отдал шить рубаху.
С неделю тому назад французы получили сапожный товар и полотно и роздали шить сапоги и рубахи пленным солдатам.
– Готово, готово, соколик! – сказал Каратаев, выходя с аккуратно сложенной рубахой.
Каратаев, по случаю тепла и для удобства работы, был в одних портках и в черной, как земля, продранной рубашке. Волоса его, как это делают мастеровые, были обвязаны мочалочкой, и круглое лицо его казалось еще круглее и миловиднее.
– Уговорец – делу родной братец. Как сказал к пятнице, так и сделал, – говорил Платон, улыбаясь и развертывая сшитую им рубашку.
Француз беспокойно оглянулся и, как будто преодолев сомнение, быстро скинул мундир и надел рубаху. Под мундиром на французе не было рубахи, а на голое, желтое, худое тело был надет длинный, засаленный, шелковый с цветочками жилет. Француз, видимо, боялся, чтобы пленные, смотревшие на него, не засмеялись, и поспешно сунул голову в рубашку. Никто из пленных не сказал ни слова.
– Вишь, в самый раз, – приговаривал Платон, обдергивая рубаху. Француз, просунув голову и руки, не поднимая глаз, оглядывал на себе рубашку и рассматривал шов.
– Что ж, соколик, ведь это не швальня, и струмента настоящего нет; а сказано: без снасти и вша не убьешь, – говорил Платон, кругло улыбаясь и, видимо, сам радуясь на свою работу.
– C'est bien, c'est bien, merci, mais vous devez avoir de la toile de reste? [Хорошо, хорошо, спасибо, а полотно где, что осталось?] – сказал француз.