Постоянная Апери

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
Иррациональные числа
γ — ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — φ — δs — α — e — π — δ

Постоя́нная Апери́ (англ. Apéry's constant) в математике — это вещественное число, обозначаемое ζ(3) (иногда ζ3), которое равно сумме обратных к кубам целых положительных чисел и, следовательно, является частным значением дзета-функции Римана:

<math>\zeta(3)=\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k^3}=\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} +\frac{1}{4^3} + \dots\; .</math>

Численное значение постоянной Апери выражается бесконечной непериодической десятичной дробью[1]

<math>\displaystyle\zeta(3) = </math> 1,202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 449 990 764 986 292 … (последовательность A002117 в OEIS)

Она была названа в честь математика греческо-французского происхождения Роже Апери (1916—1994), который в 1978 году доказал, что ζ(3) является иррациональным числом — результат, известный как теорема Апери (англ.)[2][3]. Неизвестно, является ли постоянная Апери трансцендентным числом.

Эта постоянная давно привлекала интерес математиков — ещё в 1735 году Леонард Эйлер[4][5] вычислил её с точностью до 16 значащих цифр (1,202056903159594).





Приложения в математике и физике

В математике постоянная Апери встречается во многих приложениях. В частности, величина, обратная ζ(3), даёт вероятность того, что любые три случайным образом выбранных положительных целых числа будут взаимно просты — в том смысле, что при <math>N\to\infty</math> вероятность того, что три положительных целых числа, меньших, чем <math>{\textstyle{N}}</math> (и выбранных случайным образом) будут взаимно простыми, стремится к 1/ζ(3).

Постоянная Апери естественным образом возникает в ряде проблем физики, включая поправки второго (и выше) порядков к аномальному магнитному моменту электрона в квантовой электродинамике. Например, результат для двухпетлевой диаграммы Фейнмана, изображённой на рисунке, даёт 6ζ(3) (здесь предполагается 4-мерное интегрирование по импульсам внутренних петель, содержащих только безмассовые виртуальные частицы, а также соответствующая нормировка, включая степень импульса внешней частицы k). Другой пример — двумерная модель Дебая.

Связь с другими функциями

Постоянная Апери связана с частным значением полигамма-функции второго порядка

<math>\zeta(3) = -\tfrac{1}{2} \, \psi^{(2)}(1) \; </math>

и появляется в разложении гамма-функции в ряд Тейлора

<math> \Gamma(1+\varepsilon)

= e^{-\gamma\varepsilon} \left[ 1 + \tfrac{1}{12}\pi^2 \varepsilon^2 - \tfrac{1}{3} \zeta(3) \varepsilon^3 +O(\varepsilon^4) \right] \; ,</math> где в виде <math>e^{-\gamma\varepsilon}</math> факторизуются вклады, содержащие постоянную Эйлера—Маскерони <math>{\textstyle{\gamma}}</math>.

Постоянная Апери также связана со значением трилогарифма Li3(z) (частный случай полилогарифма Lin(z)) при <math>z=1</math>,

<math> \zeta(3) = \mathrm{Li}_3(1) \frac{}{}. </math>

Представления в виде рядов

Некоторые другие ряды, члены которых обратны к кубам натуральных чисел, также выражаются через постоянную Апери:

<math>\zeta(3) = \tfrac{4}{3} \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k-1}}{k^3}

= \tfrac{4}{3} \left( 1-\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} -\frac{1}{4^3} + \cdots \right) \; ,</math>

<math>\zeta(3) = \tfrac{8}{7} \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{(2k+1)^3}

= \tfrac{8}{7} \left( 1+\frac{1}{3^3} + \frac{1}{5^3} +\frac{1}{7^3} + \cdots \right) \; .</math>

Другие известные результаты — сумма ряда, содержащего гармонические числа <math>{\textstyle{H_k}}</math>

<math>\zeta(3) = \tfrac{1}{2} \sum_{k=1}^\infty \frac{H_k}{k^2}\; ,</math>

а также двукратная сумма

<math>\zeta(3) = \tfrac{1}{2} \sum_{j=1}^\infty \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{jk(j+k)}\; . </math>

Для доказательства иррациональности ζ(3) Роже Апери[2] пользовался представлением

<math>\zeta(3) = \tfrac{5}{2} \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k-1} \frac{(k!)^2}{k^3 (2k)!}

= \tfrac{5}{2} \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k-1}}{k^3 \binom{2k}{k}} \; ,</math>

где <math>{\textstyle{\binom{2k}{k}}=\frac{(2k)!}{k!^2}}</math> — биномиальный коэффициент.

В 1773 году Леонард Эйлер[6] привёл представление в виде ряда[7] (которое впоследствии было несколько раз заново открыто в других работах)

<math>\zeta(3)=\tfrac{1}{7} \pi^2

\left[ 1-4\sum_{k=1}^\infty \frac {\zeta (2k)} {(2k+1)(2k+2) 2^{2k}} \right] \; ,</math>

в котором значения дзета-функции Римана чётных аргументов могут быть представлены как <math>{\textstyle{\zeta(2k) = (-1)^{k+1} (2\pi)^{2k} B_{2k}/(2(2k)!)}}</math>, где <math>{\textstyle{B_{2k}}}</math> — числа Бернулли.

Рамануджан даёт несколько представлений в виде рядов, которые замечательны тем, что они обеспечивают несколько новых значащих цифр на каждой итерации. Они включают в себя (см. главу 14, уравнения 25.1 и 25.3 книги[8])

<math>\zeta(3)=\tfrac{7}{180}\pi^3 -2

\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^3 (e^{2\pi k} -1)}</math>

Саймон Плафф[en] получил ряды другого типа[9]

<math>\zeta(3)= 14

\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^3 \sinh(\pi k)} -\tfrac{11}{2} \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^3 (e^{2\pi k} -1)} -\tfrac{7}{2} \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^3 (e^{2\pi k} +1)} \; , </math>

а также аналогичные представления для других постоянных ζ(2n+1).

Были также получены другие представления в виде рядов, включая

<math>\zeta(3) = \tfrac{1}{4} \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k-1}

\frac{(56k^2-32k+5)(k-1)!^3}{(2k-1)^2(3k)!}</math>

<math>\zeta(3)=\tfrac{8}{7}-\tfrac{8}{7}\sum_{k=1}^\infty \frac{{\left( -1 \right) }^k\,2^{-5 + 12\,k}\,k\,
   \left( -3 + 9\,k + 148\,k^2 - 432\,k^3 - 2688\,k^4 + 7168\,k^5 \right) \,
   {k!}^3\,{\left( -1 + 2\,k \right) !}^6}{{\left( -1 + 2\,k \right) }^3\,
   \left( 3\,k \right) !\,{\left( 1 + 4\,k \right) !}^3}</math>
<math>\zeta(3) = \tfrac{1}{64} \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{(205k^2 + 250k + 77)\cdot k!^{10}}{(2k+1)!^5}</math>
<math>\zeta(3) = \tfrac{1}{24} \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{((2k+1)!(2k)!k!)^3 (126392k^5 + 412708k^4 + 531578k^3 + 336367k^2 + 104000k + 12463)}{(3k+2)!\cdot (4k+3)!^3}</math>

Некоторые из этих представлений были использованы для вычисления постоянной Апери со многими миллионами значащих цифр.

Дэвид Бродхёрст (D. J. Broadhurst) получил представление в виде ряда[10], которое даёт возможность вычислить произвольный бит постоянной Апери.

Представления в виде интегралов

Существует также большое количество различных интегральных представлений для постоянной Апери, начиная от тривиальных формул типа

<math>

\zeta(3) =\frac{1}{2}\int\limits_0^\infty \! \frac{x^2}{e^x-1}\, dx =\frac{2}{3}\int\limits_0^\infty \! \frac{x^2}{e^x+1}\, dx </math> или

<math>\zeta(3) =\int\limits_0^1 \! \frac{\ln(x)\ln(1-x)}{x}\, dx </math>

следующих из простейших интегральных определений дзета-функции Римана[11], до достаточно сложных, таких, как

<math>

\zeta(3)=\pi\!\!\int\limits_{0}^{\infty} \! \frac{\cos(2\,\mathrm{arctg}\,x)}{\left(x^2+1\right)\big[\mathrm{ch}\big(\frac{1}{2}\pi x\big)\big]^2}\, dx\qquad </math> (Иоган Йенсен[12]),

<math>

\zeta(3) =-\frac{1}{2}\int\limits_0^1 \!\!\int\limits_0^1 \frac{\ln(xy)}{\,1-xy\,}\, dx \, dy\qquad </math> (Фритс Бёкерс[en][13]),

<math>

\zeta(3) =\,\frac{8\pi^2}{7}\!\!\int\limits_0^1 \! \frac{x\left(x^4-4x^2+1\right)\ln\ln\frac{1}{x}}{\,(1+x^2)^4\,}\, dx \qquad </math> (Ярослав Благушин[14]). Также связь постоянной Апери с производными гамма-функции (см. упр. 30.10.1[15]):

<math>

\zeta(3) = -\frac{1}{2}\Gamma'(1)+\frac{3}{2}\Gamma'(1)\Gamma(1)- [\Gamma'(1)]^3 = -\frac{1}{2} \, \psi^{(2)}(1)\qquad </math> позволяет вывести большое количество интегральных представлений через известные интегральные формулы для гамма-функции.

Вычисление десятичных цифр

Число известных значащих цифр постоянной Апери <math>\zeta(3)</math> значительно выросло за последние десятилетия благодаря как увеличению компьютерных мощностей, так и улучшению алгоритмов[16].

Число известных значащих цифр постоянной Апери ζ(3)
Дата Количество значащих цифр Авторы вычисления
1735 16 Леонард Эйлер[4][5]
1887 32 Томас Иоаннес Стилтьес
1996 520 000 Greg J. Fee & Simon Plouffe
1997 1 000 000 Bruno Haible & Thomas Papanikolaou
1997, май 10 536 006 Patrick Demichel
1998, февраль 14 000 074 Sebastian Wedeniwski
1998, март 32 000 213 Sebastian Wedeniwski
1998, июль 64 000 091 Sebastian Wedeniwski
1998, декабрь 128 000 026 Sebastian Wedeniwski[17]
2001, сентябрь 200 001 000 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
2002, февраль 600 001 000 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
2003, февраль 1 000 000 000 Patrick Demichel & Xavier Gourdon
2006, апрель 10 000 000 000 Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo[18]
2009, январь 15 510 000 000 Alexander J. Yee & Raymond Chan[19]
2009, март 31 026 000 000 Alexander J. Yee & Raymond Chan[19]
2010, сентябрь 100 000 001 000 Alexander J. Yee[20]

Другие постоянные вида ζ(2n+1)

Существует много исследований, посвящённых другим значениям дзета-функции Римана в нечётных точках ζ(2n+1) при n>1. В частности, в работах Вадима Зудилина[en] и Т. Ривола (Tanguy Rivoal) показано, что иррациональными является бесконечное множество чисел ζ(2n+1)[21], а также что по крайней мере одно из чисел ζ(5), ζ(7), ζ(9), или ζ(11) является иррациональным[22].

Напишите отзыв о статье "Постоянная Апери"

Примечания

  1. ↑ Simon Plouffe, [www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscellaneousMathematicalConstants/chap97.html Zeta(3) or Apery constant to 2000 places], <www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscellaneousMathematicalConstants/chap97.html>. Проверено 8 февраля 2011. 
  2. ↑ 1 2 Roger Apéry (1979), "Irrationalité de ζ(2) et ζ(3)", Astérisque Т. 61: 11–13 
  3. ↑ A. van der Poorten (1979), "[www.maths.mq.edu.au/~alf/45.pdf A proof that Euler missed... Apéry’s proof of the irrationality of ζ(3). An informal report]", The Mathematical Intelligencer Т. 1: 195–203, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF03028234 10.1007/BF03028234], <www.maths.mq.edu.au/~alf/45.pdf>. Проверено 8 февраля 2011. 
  4. ↑ 1 2 Leonhard Euler (1741), "[math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E047.pdf Inventio summae cuiusque seriei ex dato termino generali (13 октября 1735 г.)]", Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae Т. 8: 173–204, <math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E047.pdf>. Проверено 9 февраля 2011. 
  5. ↑ 1 2 Leonhard Euler (translation by Jordan Bell, 2008), "[arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0806/0806.4096v1.pdf Finding the sum of any series from a given general term]", arXiv:0806.4096, <arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0806/0806.4096v1.pdf>. Проверено 9 февраля 2011. 
  6. ↑ Leonhard Euler (1773), "[math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E432.pdf Exercitationes analyticae]", Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae Т. 17: 173–204, <math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E432.pdf>. Проверено 8 февраля 2011. 
  7. ↑ H. M. Srivastava (2000), "[www.math.nthu.edu.tw/~tjm/abstract/0012/tjm0012_3.pdf Some Families of Rapidly Convergent Series Representations for the Zeta Functions]", Taiwanese Journal of Mathematics Т. 4 (4): 569–598, ISSN [worldcat.org/issn/1027-5487 1027-5487], <www.math.nthu.edu.tw/~tjm/abstract/0012/tjm0012_3.pdf>. Проверено 8 февраля 2011. 
  8. ↑ Bruce C. Berndt (1989), [www.springer.com/mathematics/numbers/book/978-0-387-96794-3 Ramanujan's notebooks, Part II], Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-96794-3, <www.springer.com/mathematics/numbers/book/978-0-387-96794-3>. Проверено 8 февраля 2011. 
  9. ↑ Simon Plouffe (1998), [www.lacim.uqam.ca/~plouffe/identities.html Identities inspired from Ramanujan Notebooks II], <www.lacim.uqam.ca/~plouffe/identities.html>. Проверено 8 февраля 2011. 
  10. ↑ D. J. Broadhurst (1998), [arxiv.org/abs/math.CA/9803067 Polylogarithmic ladders, hypergeometric series and the ten millionth digits of ζ(3) and ζ(5)], arXiv (math.CA/9803067), <arxiv.org/abs/math.CA/9803067>. Проверено 8 февраля 2011. 
  11. ↑ Г. М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления (7-ое изд.), с. 769. Наука, Москва, 1969
  12. ↑ Johan Ludwig William Valdemar Jensen. Note numéro 245. Deuxième réponse. Remarques relatives aux réponses du MM. Franel et Kluyver. L’Intermédiaire des mathématiciens, tome II, pp. 346—347, 1895.
  13. ↑ F. Beukers A Note on the Irrationality of ζ(2) and ζ(3). Bull. London Math. Soc. 11, pp. 268—272, 1979.
  14. ↑ [link.springer.com/article/10.1007/s11139-013-9528-5 Iaroslav V. Blagouchine Rediscovery of Malmsten’s integrals, their evaluation by contour integration methods and some related results. The Ramanujan Journal, vol. 35, no. 1, pp. 21-110, 2014.] [www.researchgate.net/publication/257381156_Rediscovery_of_Malmsten's_integrals_their_evaluation_by_contour_integration_methods_and_some_related_results PDF]
  15. ↑ М. А. Евграфов и др. Сборник задач по теории аналитических функций. Наука, Москва, 1969
  16. ↑ X. Gourdon & P. Sebah, [numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Constants and Records of Computation], numbers.computation.free.fr, <numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html>. Проверено 8 февраля 2011. 
  17. ↑ Sebastian Wedeniwski (2001), The Value of Zeta(3) to 1,000,000 places, Project Gutenberg 
  18. ↑ Xavier Gourdon & Pascal Sebah (2003), [numbers.computation.free.fr/Constants/Zeta3/zeta3.html The Apéry's constant: ζ(3)], <numbers.computation.free.fr/Constants/Zeta3/zeta3.html>. Проверено 8 февраля 2011. 
  19. ↑ 1 2 Alexander J. Yee & Raymond Chan (2009), [www.numberworld.org/nagisa_runs/computations.html Large Computations], <www.numberworld.org/nagisa_runs/computations.html>. Проверено 8 февраля 2011. 
  20. ↑ Alexander J. Yee (2010), [www.numberworld.org/digits/Zeta%283%29/ Zeta(3) - Apery's Constant], <www.numberworld.org/digits/Zeta%283%29/>. Проверено 8 февраля 2011. 
  21. ↑ T. Rivoal (2000), "La fonction zeta de Riemann prend une infnité de valuers irrationnelles aux entiers impairs", Comptes Rendus Acad. Sci. Paris Sér. I Math. Т. 331: 267–270 
  22. ↑ В. В. Зудилин [mi.mathnet.ru/umn427 Одно из чисел ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) иррационально] // УМН. — 2001. — Т. 56, вып. 4(340). — С. 149–150.

Ссылки

  • Ю. И. Манин, А. А. Панчишкин. I.2.4. Диофантовы приближения и иррациональность ζ(3) // [mi.mathnet.ru/intf147 Введение в теорию чисел]. — ВИНИТИ, 1990. — Т. 49. — С. 83—89. — 341 с. — (Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления».).
  • V. Ramaswami (1934), "[jlms.oxfordjournals.org/content/s1-9/3/165.full.pdf Notes on Riemann's ζ-function]", J. London Math. Soc. Т. 9: 165–169, doi:[dx.doi.org/10.1112%2Fjlms%2Fs1-9.3.165 10.1112/jlms/s1-9.3.165], <jlms.oxfordjournals.org/content/s1-9/3/165.full.pdf> 
  • Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html Apéry's constant] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Степени тысячи
Древнерусские числа
Прочие степени десяти
Степени двенадцати
Прочие целые
Прочие числа

Отрывок, характеризующий Постоянная Апери

– Я знаю, – перебил Билибин, – вы думаете, что очень легко брать маршалов, сидя на диване перед камином. Это правда, а всё таки, зачем вы его не взяли? И не удивляйтесь, что не только военный министр, но и августейший император и король Франц не будут очень осчастливлены вашей победой; да и я, несчастный секретарь русского посольства, не чувствую никакой потребности в знак радости дать моему Францу талер и отпустить его с своей Liebchen [милой] на Пратер… Правда, здесь нет Пратера.
Он посмотрел прямо на князя Андрея и вдруг спустил собранную кожу со лба.
– Теперь мой черед спросить вас «отчего», мой милый, – сказал Болконский. – Я вам признаюсь, что не понимаю, может быть, тут есть дипломатические тонкости выше моего слабого ума, но я не понимаю: Мак теряет целую армию, эрцгерцог Фердинанд и эрцгерцог Карл не дают никаких признаков жизни и делают ошибки за ошибками, наконец, один Кутузов одерживает действительную победу, уничтожает charme [очарование] французов, и военный министр не интересуется даже знать подробности.
– Именно от этого, мой милый. Voyez vous, mon cher: [Видите ли, мой милый:] ура! за царя, за Русь, за веру! Tout ca est bel et bon, [все это прекрасно и хорошо,] но что нам, я говорю – австрийскому двору, за дело до ваших побед? Привезите вы нам свое хорошенькое известие о победе эрцгерцога Карла или Фердинанда – un archiduc vaut l'autre, [один эрцгерцог стоит другого,] как вам известно – хоть над ротой пожарной команды Бонапарте, это другое дело, мы прогремим в пушки. А то это, как нарочно, может только дразнить нас. Эрцгерцог Карл ничего не делает, эрцгерцог Фердинанд покрывается позором. Вену вы бросаете, не защищаете больше, comme si vous nous disiez: [как если бы вы нам сказали:] с нами Бог, а Бог с вами, с вашей столицей. Один генерал, которого мы все любили, Шмит: вы его подводите под пулю и поздравляете нас с победой!… Согласитесь, что раздразнительнее того известия, которое вы привозите, нельзя придумать. C'est comme un fait expres, comme un fait expres. [Это как нарочно, как нарочно.] Кроме того, ну, одержи вы точно блестящую победу, одержи победу даже эрцгерцог Карл, что ж бы это переменило в общем ходе дел? Теперь уж поздно, когда Вена занята французскими войсками.
– Как занята? Вена занята?
– Не только занята, но Бонапарте в Шенбрунне, а граф, наш милый граф Врбна отправляется к нему за приказаниями.
Болконский после усталости и впечатлений путешествия, приема и в особенности после обеда чувствовал, что он не понимает всего значения слов, которые он слышал.
– Нынче утром был здесь граф Лихтенфельс, – продолжал Билибин, – и показывал мне письмо, в котором подробно описан парад французов в Вене. Le prince Murat et tout le tremblement… [Принц Мюрат и все такое…] Вы видите, что ваша победа не очень то радостна, и что вы не можете быть приняты как спаситель…
– Право, для меня всё равно, совершенно всё равно! – сказал князь Андрей, начиная понимать,что известие его о сражении под Кремсом действительно имело мало важности ввиду таких событий, как занятие столицы Австрии. – Как же Вена взята? А мост и знаменитый tete de pont, [мостовое укрепление,] и князь Ауэрсперг? У нас были слухи, что князь Ауэрсперг защищает Вену, – сказал он.
– Князь Ауэрсперг стоит на этой, на нашей, стороне и защищает нас; я думаю, очень плохо защищает, но всё таки защищает. А Вена на той стороне. Нет, мост еще не взят и, надеюсь, не будет взят, потому что он минирован, и его велено взорвать. В противном случае мы были бы давно в горах Богемии, и вы с вашею армией провели бы дурную четверть часа между двух огней.
– Но это всё таки не значит, чтобы кампания была кончена, – сказал князь Андрей.
– А я думаю, что кончена. И так думают большие колпаки здесь, но не смеют сказать этого. Будет то, что я говорил в начале кампании, что не ваша echauffouree de Durenstein, [дюренштейнская стычка,] вообще не порох решит дело, а те, кто его выдумали, – сказал Билибин, повторяя одно из своих mots [словечек], распуская кожу на лбу и приостанавливаясь. – Вопрос только в том, что скажет берлинское свидание императора Александра с прусским королем. Ежели Пруссия вступит в союз, on forcera la main a l'Autriche, [принудят Австрию,] и будет война. Ежели же нет, то дело только в том, чтоб условиться, где составлять первоначальные статьи нового Саmро Formio. [Кампо Формио.]
– Но что за необычайная гениальность! – вдруг вскрикнул князь Андрей, сжимая свою маленькую руку и ударяя ею по столу. – И что за счастие этому человеку!
– Buonaparte? [Буонапарте?] – вопросительно сказал Билибин, морща лоб и этим давая чувствовать, что сейчас будет un mot [словечко]. – Bu onaparte? – сказал он, ударяя особенно на u . – Я думаю, однако, что теперь, когда он предписывает законы Австрии из Шенбрунна, il faut lui faire grace de l'u . [надо его избавить от и.] Я решительно делаю нововведение и называю его Bonaparte tout court [просто Бонапарт].
– Нет, без шуток, – сказал князь Андрей, – неужели вы думаете,что кампания кончена?
– Я вот что думаю. Австрия осталась в дурах, а она к этому не привыкла. И она отплатит. А в дурах она осталась оттого, что, во первых, провинции разорены (on dit, le православное est terrible pour le pillage), [говорят, что православное ужасно по части грабежей,] армия разбита, столица взята, и всё это pour les beaux yeux du [ради прекрасных глаз,] Сардинское величество. И потому – entre nous, mon cher [между нами, мой милый] – я чутьем слышу, что нас обманывают, я чутьем слышу сношения с Францией и проекты мира, тайного мира, отдельно заключенного.
– Это не может быть! – сказал князь Андрей, – это было бы слишком гадко.
– Qui vivra verra, [Поживем, увидим,] – сказал Билибин, распуская опять кожу в знак окончания разговора.
Когда князь Андрей пришел в приготовленную для него комнату и в чистом белье лег на пуховики и душистые гретые подушки, – он почувствовал, что то сражение, о котором он привез известие, было далеко, далеко от него. Прусский союз, измена Австрии, новое торжество Бонапарта, выход и парад, и прием императора Франца на завтра занимали его.
Он закрыл глаза, но в то же мгновение в ушах его затрещала канонада, пальба, стук колес экипажа, и вот опять спускаются с горы растянутые ниткой мушкатеры, и французы стреляют, и он чувствует, как содрогается его сердце, и он выезжает вперед рядом с Шмитом, и пули весело свистят вокруг него, и он испытывает то чувство удесятеренной радости жизни, какого он не испытывал с самого детства.
Он пробудился…
«Да, всё это было!…» сказал он, счастливо, детски улыбаясь сам себе, и заснул крепким, молодым сном.


На другой день он проснулся поздно. Возобновляя впечатления прошедшего, он вспомнил прежде всего то, что нынче надо представляться императору Францу, вспомнил военного министра, учтивого австрийского флигель адъютанта, Билибина и разговор вчерашнего вечера. Одевшись в полную парадную форму, которой он уже давно не надевал, для поездки во дворец, он, свежий, оживленный и красивый, с подвязанною рукой, вошел в кабинет Билибина. В кабинете находились четыре господина дипломатического корпуса. С князем Ипполитом Курагиным, который был секретарем посольства, Болконский был знаком; с другими его познакомил Билибин.
Господа, бывавшие у Билибина, светские, молодые, богатые и веселые люди, составляли и в Вене и здесь отдельный кружок, который Билибин, бывший главой этого кружка, называл наши, les nфtres. В кружке этом, состоявшем почти исключительно из дипломатов, видимо, были свои, не имеющие ничего общего с войной и политикой, интересы высшего света, отношений к некоторым женщинам и канцелярской стороны службы. Эти господа, повидимому, охотно, как своего (честь, которую они делали немногим), приняли в свой кружок князя Андрея. Из учтивости, и как предмет для вступления в разговор, ему сделали несколько вопросов об армии и сражении, и разговор опять рассыпался на непоследовательные, веселые шутки и пересуды.
– Но особенно хорошо, – говорил один, рассказывая неудачу товарища дипломата, – особенно хорошо то, что канцлер прямо сказал ему, что назначение его в Лондон есть повышение, и чтоб он так и смотрел на это. Видите вы его фигуру при этом?…
– Но что всего хуже, господа, я вам выдаю Курагина: человек в несчастии, и этим то пользуется этот Дон Жуан, этот ужасный человек!
Князь Ипполит лежал в вольтеровском кресле, положив ноги через ручку. Он засмеялся.
– Parlez moi de ca, [Ну ка, ну ка,] – сказал он.
– О, Дон Жуан! О, змея! – послышались голоса.
– Вы не знаете, Болконский, – обратился Билибин к князю Андрею, – что все ужасы французской армии (я чуть было не сказал – русской армии) – ничто в сравнении с тем, что наделал между женщинами этот человек.
– La femme est la compagne de l'homme, [Женщина – подруга мужчины,] – произнес князь Ипполит и стал смотреть в лорнет на свои поднятые ноги.
Билибин и наши расхохотались, глядя в глаза Ипполиту. Князь Андрей видел, что этот Ипполит, которого он (должно было признаться) почти ревновал к своей жене, был шутом в этом обществе.
– Нет, я должен вас угостить Курагиным, – сказал Билибин тихо Болконскому. – Он прелестен, когда рассуждает о политике, надо видеть эту важность.
Он подсел к Ипполиту и, собрав на лбу свои складки, завел с ним разговор о политике. Князь Андрей и другие обступили обоих.
– Le cabinet de Berlin ne peut pas exprimer un sentiment d'alliance, – начал Ипполит, значительно оглядывая всех, – sans exprimer… comme dans sa derieniere note… vous comprenez… vous comprenez… et puis si sa Majeste l'Empereur ne deroge pas au principe de notre alliance… [Берлинский кабинет не может выразить свое мнение о союзе, не выражая… как в своей последней ноте… вы понимаете… вы понимаете… впрочем, если его величество император не изменит сущности нашего союза…]
– Attendez, je n'ai pas fini… – сказал он князю Андрею, хватая его за руку. – Je suppose que l'intervention sera plus forte que la non intervention. Et… – Он помолчал. – On ne pourra pas imputer a la fin de non recevoir notre depeche du 28 novembre. Voila comment tout cela finira. [Подождите, я не кончил. Я думаю, что вмешательство будет прочнее чем невмешательство И… Невозможно считать дело оконченным непринятием нашей депеши от 28 ноября. Чем то всё это кончится.]
И он отпустил руку Болконского, показывая тем, что теперь он совсем кончил.
– Demosthenes, je te reconnais au caillou que tu as cache dans ta bouche d'or! [Демосфен, я узнаю тебя по камешку, который ты скрываешь в своих золотых устах!] – сказал Билибин, y которого шапка волос подвинулась на голове от удовольствия.
Все засмеялись. Ипполит смеялся громче всех. Он, видимо, страдал, задыхался, но не мог удержаться от дикого смеха, растягивающего его всегда неподвижное лицо.
– Ну вот что, господа, – сказал Билибин, – Болконский мой гость в доме и здесь в Брюнне, и я хочу его угостить, сколько могу, всеми радостями здешней жизни. Ежели бы мы были в Брюнне, это было бы легко; но здесь, dans ce vilain trou morave [в этой скверной моравской дыре], это труднее, и я прошу у всех вас помощи. Il faut lui faire les honneurs de Brunn. [Надо ему показать Брюнн.] Вы возьмите на себя театр, я – общество, вы, Ипполит, разумеется, – женщин.
– Надо ему показать Амели, прелесть! – сказал один из наших, целуя кончики пальцев.
– Вообще этого кровожадного солдата, – сказал Билибин, – надо обратить к более человеколюбивым взглядам.
– Едва ли я воспользуюсь вашим гостеприимством, господа, и теперь мне пора ехать, – взглядывая на часы, сказал Болконский.
– Куда?
– К императору.
– О! о! о!
– Ну, до свидания, Болконский! До свидания, князь; приезжайте же обедать раньше, – пocлшaлиcь голоса. – Мы беремся за вас.
– Старайтесь как можно более расхваливать порядок в доставлении провианта и маршрутов, когда будете говорить с императором, – сказал Билибин, провожая до передней Болконского.
– И желал бы хвалить, но не могу, сколько знаю, – улыбаясь отвечал Болконский.
– Ну, вообще как можно больше говорите. Его страсть – аудиенции; а говорить сам он не любит и не умеет, как увидите.


На выходе император Франц только пристально вгляделся в лицо князя Андрея, стоявшего в назначенном месте между австрийскими офицерами, и кивнул ему своей длинной головой. Но после выхода вчерашний флигель адъютант с учтивостью передал Болконскому желание императора дать ему аудиенцию.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Постоянная_Апери&oldid=79024159»