Постоянная Планка
Постоя́нная Пла́нка (квант действия) — основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии кванта электромагнитного излучения с его частотой, так же как и вообще величину кванта энергии любой линейной колебательной физической системы с её частотой. Связывает энергию и импульс с частотой и пространственной частотой, действие с фазой. Является квантом момента импульса. Впервые упомянута Планком в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь. Обычное обозначение — латинское <math>h</math>.
- <math>h=6{,}626\ 070\ 040(81)\times10^{-34}</math> Дж·c[1]
- <math>h=6{,}626\ 070\ 040(81)\times10^{-27}</math> эрг·c.
- <math>h=4{,}135\ 667\ 662(25)\times10^{-15}</math> эВ·c[1].
Часто применяется величина <math>\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}</math>:
- <math>\hbar=1,054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}</math> Дж·c[1],
- <math>\hbar=1,054\ 571\ 800(13)\times 10^{-27}</math> эрг·c,
- <math>\hbar=6,582\ 119\ 514(40)\times 10^{-16}</math> эВ·c[1],
называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака. Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка входит в виде деленной на константу <math>{2\pi}</math>.
На 24-й Генеральной конференции по мерам и весам 17—21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция[2], в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной точно 6,62606X·10−34 Дж·с, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA[3]. В этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения постоянную Авогадро, элементарный заряд и постоянную Больцмана.
Содержание
Физический смысл
В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия — частоты, а действие — фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м−1, с−1, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц — квантовую и традиционную:
- <math>\mathbf p = \hbar \mathbf k</math> (импульс) <math>( |\mathbf p|= 2 \pi \hbar / \lambda )</math>
- <math>E = \hbar \omega</math> (энергия)
- <math>S = \hbar \phi</math> (действие)
Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с <math>\hbar = 1</math>, в ней
- <math>\mathbf p = \mathbf k</math> <math>(|\mathbf p|= 2 \pi / \lambda)</math>
- <math>E = \omega</math>
- <math>S = \phi</math>
- <math>(\hbar = 1)</math>.
Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса, или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика. А именно, если <math>S</math> — действие системы, а <math>M</math> — её момент импульса, то при <math>\frac{S}{\hbar}\gg1</math> или <math>\frac{M}{\hbar}\gg1</math> поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределенностей Гейзенберга.
История открытия
Формула Планка для теплового излучения
Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения <math>u(\omega, T)</math>. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:
- <math>\varepsilon = \hbar \omega.</math>
Коэффициент пропорциональности <math>\hbar</math> впоследствии назвали постоянной Планка, <math>\hbar</math> = 1.054·10−34 Дж·с.
Фотоэффект
Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.
Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:
- <math> \hbar \omega = A_{out} + \frac{mv^2}{2} </math>
где <math>A_{out}</math> — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), <math>\frac{mv^2}{2}</math> — кинетическая энергия вылетающего электрона, <math>\omega</math> — частота падающего фотона с энергией <math>\hbar \omega </math>, <math>\hbar</math> — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже не достаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.
Эффект Комптона
Методы измерения
Использование законов фотоэффекта
При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:
- <math>K_{max}=h\nu-A,</math>
где <math>K_{max}</math> — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,
- <math>\nu</math> — частота падающего света,
- <math>A</math> — т. н. работа выхода электрона.
Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой <math>\nu_1</math>, при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:
- <math>h\nu_1=A+eU_1,</math>
где <math>e</math> — заряд электрона.
Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой <math>\nu_2</math> и точно также запирают его с помощью напряжения <math>U_2:</math>
- <math>h\nu_2=A+eU_2.</math>
Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем
- <math>h(\nu_1-\nu_2)=e(U_1-U_2),</math>
откуда следует
- <math>h=\frac {e(U_1-U_2)}{(\nu_1-\nu_2)}.</math>
Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения
Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,
- <math>h\frac{c}{\lambda}=eU,</math>
где <math>c</math> — скорость света,
- <math>\lambda</math> — длина волны рентгеновского излучения,
- <math>e</math> — заряд электрона,
- <math>U</math> — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.
Тогда постоянная Планка равна
- <math>h=\frac{{\lambda}{Ue}}{c}.</math>
Напишите отзыв о статье "Постоянная Планка"
Примечания
- ↑ 1 2 3 4 [physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants — Complete Listing]
- ↑ [www.bipm.org/en/CGPM/db/24/1/ On the possible future revision of the International System of Units, the SI.] Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011).
- ↑ [www.newscientist.com/article/dn21091-boost-for-historic-plan-to-reform-how-we-measure.html Agreement to tie kilogram and friends to fundamentals — physics-math — 25 October 2011 — New Scientist]
Литература
- John D. Barrow. The Constants of Nature; From Alpha to Omega — The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. — Pantheon Books, 2002. — ISBN 0-37-542221-8.
- Steiner R. [dx.doi.org/10.1088/0034-4885/76/1/016101 History and progress on accurate measurements of the Planck constant] // Reports on Progress in Physics. — 2013. — Vol. 76. — P. 016101.
Ссылки
- [heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Chapter_01/chapter_01.htm Ю. К. Земцов, Курс лекций по атомной физике, анализ размерностей]
- [w3.rfbr.ru/default.asp?doc_id=4508 История уточнения постоянной Планка]
- [physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty]
| ||||||||||||||
| ||||||||||
Отрывок, характеризующий Постоянная Планка
– Это моя чашка, – говорил он. – Только вложите пальчик, все выпью.Когда самовар весь выпили, Ростов взял карты и предложил играть в короли с Марьей Генриховной. Кинули жребий, кому составлять партию Марьи Генриховны. Правилами игры, по предложению Ростова, было то, чтобы тот, кто будет королем, имел право поцеловать ручку Марьи Генриховны, а чтобы тот, кто останется прохвостом, шел бы ставить новый самовар для доктора, когда он проснется.
– Ну, а ежели Марья Генриховна будет королем? – спросил Ильин.
– Она и так королева! И приказания ее – закон.
Только что началась игра, как из за Марьи Генриховны вдруг поднялась вспутанная голова доктора. Он давно уже не спал и прислушивался к тому, что говорилось, и, видимо, не находил ничего веселого, смешного или забавного во всем, что говорилось и делалось. Лицо его было грустно и уныло. Он не поздоровался с офицерами, почесался и попросил позволения выйти, так как ему загораживали дорогу. Как только он вышел, все офицеры разразились громким хохотом, а Марья Генриховна до слез покраснела и тем сделалась еще привлекательнее на глаза всех офицеров. Вернувшись со двора, доктор сказал жене (которая перестала уже так счастливо улыбаться и, испуганно ожидая приговора, смотрела на него), что дождь прошел и что надо идти ночевать в кибитку, а то все растащат.
– Да я вестового пошлю… двух! – сказал Ростов. – Полноте, доктор.
– Я сам стану на часы! – сказал Ильин.
– Нет, господа, вы выспались, а я две ночи не спал, – сказал доктор и мрачно сел подле жены, ожидая окончания игры.
Глядя на мрачное лицо доктора, косившегося на свою жену, офицерам стало еще веселей, и многие не могла удерживаться от смеха, которому они поспешно старались приискивать благовидные предлоги. Когда доктор ушел, уведя свою жену, и поместился с нею в кибиточку, офицеры улеглись в корчме, укрывшись мокрыми шинелями; но долго не спали, то переговариваясь, вспоминая испуг доктора и веселье докторши, то выбегая на крыльцо и сообщая о том, что делалось в кибиточке. Несколько раз Ростов, завертываясь с головой, хотел заснуть; но опять чье нибудь замечание развлекало его, опять начинался разговор, и опять раздавался беспричинный, веселый, детский хохот.
В третьем часу еще никто не заснул, как явился вахмистр с приказом выступать к местечку Островне.
Все с тем же говором и хохотом офицеры поспешно стали собираться; опять поставили самовар на грязной воде. Но Ростов, не дождавшись чаю, пошел к эскадрону. Уже светало; дождик перестал, тучи расходились. Было сыро и холодно, особенно в непросохшем платье. Выходя из корчмы, Ростов и Ильин оба в сумерках рассвета заглянули в глянцевитую от дождя кожаную докторскую кибиточку, из под фартука которой торчали ноги доктора и в середине которой виднелся на подушке чепчик докторши и слышалось сонное дыхание.
– Право, она очень мила! – сказал Ростов Ильину, выходившему с ним.
– Прелесть какая женщина! – с шестнадцатилетней серьезностью отвечал Ильин.
Через полчаса выстроенный эскадрон стоял на дороге. Послышалась команда: «Садись! – солдаты перекрестились и стали садиться. Ростов, выехав вперед, скомандовал: «Марш! – и, вытянувшись в четыре человека, гусары, звуча шлепаньем копыт по мокрой дороге, бренчаньем сабель и тихим говором, тронулись по большой, обсаженной березами дороге, вслед за шедшей впереди пехотой и батареей.
Разорванные сине лиловые тучи, краснея на восходе, быстро гнались ветром. Становилось все светлее и светлее. Ясно виднелась та курчавая травка, которая заседает всегда по проселочным дорогам, еще мокрая от вчерашнего дождя; висячие ветви берез, тоже мокрые, качались от ветра и роняли вбок от себя светлые капли. Яснее и яснее обозначались лица солдат. Ростов ехал с Ильиным, не отстававшим от него, стороной дороги, между двойным рядом берез.
Ростов в кампании позволял себе вольность ездить не на фронтовой лошади, а на казацкой. И знаток и охотник, он недавно достал себе лихую донскую, крупную и добрую игреневую лошадь, на которой никто не обскакивал его. Ехать на этой лошади было для Ростова наслаждение. Он думал о лошади, об утре, о докторше и ни разу не подумал о предстоящей опасности.
Прежде Ростов, идя в дело, боялся; теперь он не испытывал ни малейшего чувства страха. Не оттого он не боялся, что он привык к огню (к опасности нельзя привыкнуть), но оттого, что он выучился управлять своей душой перед опасностью. Он привык, идя в дело, думать обо всем, исключая того, что, казалось, было бы интереснее всего другого, – о предстоящей опасности. Сколько он ни старался, ни упрекал себя в трусости первое время своей службы, он не мог этого достигнуть; но с годами теперь это сделалось само собою. Он ехал теперь рядом с Ильиным между березами, изредка отрывая листья с веток, которые попадались под руку, иногда дотрогиваясь ногой до паха лошади, иногда отдавая, не поворачиваясь, докуренную трубку ехавшему сзади гусару, с таким спокойным и беззаботным видом, как будто он ехал кататься. Ему жалко было смотреть на взволнованное лицо Ильина, много и беспокойно говорившего; он по опыту знал то мучительное состояние ожидания страха и смерти, в котором находился корнет, и знал, что ничто, кроме времени, не поможет ему.
Только что солнце показалось на чистой полосе из под тучи, как ветер стих, как будто он не смел портить этого прелестного после грозы летнего утра; капли еще падали, но уже отвесно, – и все затихло. Солнце вышло совсем, показалось на горизонте и исчезло в узкой и длинной туче, стоявшей над ним. Через несколько минут солнце еще светлее показалось на верхнем крае тучи, разрывая ее края. Все засветилось и заблестело. И вместе с этим светом, как будто отвечая ему, раздались впереди выстрелы орудий.
Не успел еще Ростов обдумать и определить, как далеки эти выстрелы, как от Витебска прискакал адъютант графа Остермана Толстого с приказанием идти на рысях по дороге.
Эскадрон объехал пехоту и батарею, также торопившуюся идти скорее, спустился под гору и, пройдя через какую то пустую, без жителей, деревню, опять поднялся на гору. Лошади стали взмыливаться, люди раскраснелись.
– Стой, равняйся! – послышалась впереди команда дивизионера.
– Левое плечо вперед, шагом марш! – скомандовали впереди.
И гусары по линии войск прошли на левый фланг позиции и стали позади наших улан, стоявших в первой линии. Справа стояла наша пехота густой колонной – это были резервы; повыше ее на горе видны были на чистом чистом воздухе, в утреннем, косом и ярком, освещении, на самом горизонте, наши пушки. Впереди за лощиной видны были неприятельские колонны и пушки. В лощине слышна была наша цепь, уже вступившая в дело и весело перещелкивающаяся с неприятелем.
Ростову, как от звуков самой веселой музыки, стало весело на душе от этих звуков, давно уже не слышанных. Трап та та тап! – хлопали то вдруг, то быстро один за другим несколько выстрелов. Опять замолкло все, и опять как будто трескались хлопушки, по которым ходил кто то.
Гусары простояли около часу на одном месте. Началась и канонада. Граф Остерман с свитой проехал сзади эскадрона, остановившись, поговорил с командиром полка и отъехал к пушкам на гору.
Вслед за отъездом Остермана у улан послышалась команда:
– В колонну, к атаке стройся! – Пехота впереди их вздвоила взводы, чтобы пропустить кавалерию. Уланы тронулись, колеблясь флюгерами пик, и на рысях пошли под гору на французскую кавалерию, показавшуюся под горой влево.
Как только уланы сошли под гору, гусарам ведено было подвинуться в гору, в прикрытие к батарее. В то время как гусары становились на место улан, из цепи пролетели, визжа и свистя, далекие, непопадавшие пули.
Давно не слышанный этот звук еще радостнее и возбудительное подействовал на Ростова, чем прежние звуки стрельбы. Он, выпрямившись, разглядывал поле сражения, открывавшееся с горы, и всей душой участвовал в движении улан. Уланы близко налетели на французских драгун, что то спуталось там в дыму, и через пять минут уланы понеслись назад не к тому месту, где они стояли, но левее. Между оранжевыми уланами на рыжих лошадях и позади их, большой кучей, видны были синие французские драгуны на серых лошадях.
Ростов своим зорким охотничьим глазом один из первых увидал этих синих французских драгун, преследующих наших улан. Ближе, ближе подвигались расстроенными толпами уланы, и французские драгуны, преследующие их. Уже можно было видеть, как эти, казавшиеся под горой маленькими, люди сталкивались, нагоняли друг друга и махали руками или саблями.
Ростов, как на травлю, смотрел на то, что делалось перед ним. Он чутьем чувствовал, что ежели ударить теперь с гусарами на французских драгун, они не устоят; но ежели ударить, то надо было сейчас, сию минуту, иначе будет уже поздно. Он оглянулся вокруг себя. Ротмистр, стоя подле него, точно так же не спускал глаз с кавалерии внизу.
– Андрей Севастьяныч, – сказал Ростов, – ведь мы их сомнем…
– Лихая бы штука, – сказал ротмистр, – а в самом деле…
Ростов, не дослушав его, толкнул лошадь, выскакал вперед эскадрона, и не успел он еще скомандовать движение, как весь эскадрон, испытывавший то же, что и он, тронулся за ним. Ростов сам не знал, как и почему он это сделал. Все это он сделал, как он делал на охоте, не думая, не соображая. Он видел, что драгуны близко, что они скачут, расстроены; он знал, что они не выдержат, он знал, что была только одна минута, которая не воротится, ежели он упустит ее. Пули так возбудительно визжали и свистели вокруг него, лошадь так горячо просилась вперед, что он не мог выдержать. Он тронул лошадь, скомандовал и в то же мгновение, услыхав за собой звук топота своего развернутого эскадрона, на полных рысях, стал спускаться к драгунам под гору. Едва они сошли под гору, как невольно их аллюр рыси перешел в галоп, становившийся все быстрее и быстрее по мере того, как они приближались к своим уланам и скакавшим за ними французским драгунам. Драгуны были близко. Передние, увидав гусар, стали поворачивать назад, задние приостанавливаться. С чувством, с которым он несся наперерез волку, Ростов, выпустив во весь мах своего донца, скакал наперерез расстроенным рядам французских драгун. Один улан остановился, один пеший припал к земле, чтобы его не раздавили, одна лошадь без седока замешалась с гусарами. Почти все французские драгуны скакали назад. Ростов, выбрав себе одного из них на серой лошади, пустился за ним. По дороге он налетел на куст; добрая лошадь перенесла его через него, и, едва справясь на седле, Николай увидал, что он через несколько мгновений догонит того неприятеля, которого он выбрал своей целью. Француз этот, вероятно, офицер – по его мундиру, согнувшись, скакал на своей серой лошади, саблей подгоняя ее. Через мгновенье лошадь Ростова ударила грудью в зад лошади офицера, чуть не сбила ее с ног, и в то же мгновенье Ростов, сам не зная зачем, поднял саблю и ударил ею по французу.
