Постоянная Ридберга

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Постоянная Ридберга фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как <math>R</math>[1].

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга единица измерения энергии, называемая просто Ридберг и обозначаемая <math>\mathrm{Ry}</math>. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода.

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.[2]





Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2014 году, составляет[3]:

<math>R</math> = 10973731.568508(65) м−1.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (Ридберг):

<math>\mathrm{Ry} = R \cdot h \cdot c = 2\pi\hbar c R = m e^4/2\hbar^2 = e^2/2 a_0</math>, где <math>a_0</math> — боровский радиус.

Численное значение[4][5]:

<math>\mathrm{Ry} = 13{,}605693009(84)</math> эВ = <math>2{,}179872325(27)\times10^{-18}</math> Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

<math>\nu = R{Z^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)</math>

где <math>\nu</math> — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

<math>\nu = \frac{1}{\lambda} </math> см−1

Соответственно, выполняется

<math>\frac{1}{\lambda} = R{Z^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)</math>

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

<math>R = \frac{m e^4}{4\pi c\hbar^3}</math>

в системе СГС, где <math>m</math> и <math>e</math> — масса и заряд электрона, <math>c</math> — скорость света, а <math> \hbar</math> — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

<math>R_c = \frac{mk^2e^4}{4\pi \hbar^3}</math>
<math>R_c = \frac{2m\pi^2k^2e^4}{h^3}</math>

где <math>k=c^2\times10^{-7}</math> — коэффициент из закона Кулона. Численное значение[6]:

<math>R_c = 3{,}289841960355(19)\times10^{15} </math> с−1

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

<math>R_i = \frac{R}{1 + m / M_i}</math>, где <math>M_i</math> — масса ядра атома.

См. также

Напишите отзыв о статье "Постоянная Ридберга"

Примечания

  1. [www.femto.com.ua/articles/part_2/3450.html Ридберга постоянная] // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 391. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  2. (2010) «The size of the proton». Nature 466 (7303): 213–216. DOI:10.1038/nature09250. PMID 20613837. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2010Natur.466..213P 2010Natur.466..213P].
  3. [physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ryd Rydberg constant] // 2014 CODATA recommended values
  4. [physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rydhcev Rydberg constant times hc in eV] // 2014 CODATA recommended values
  5. [physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rydhcj Rydberg constant times hc in J] // 2014 CODATA recommended values
  6. [physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rydchz Rydberg constant times c in Hz] // 2014 CODATA recommended values

Литература

  • Шпольский Э. В. Атомная физика. Том1 — М.: Наука, 1974.
  • Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
  • Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003.


Отрывок, характеризующий Постоянная Ридберга

– Ах, какая досада! – сказал Долгоруков, поспешно вставая и пожимая руки князя Андрея и Бориса. – Вы знаете, я очень рад сделать всё, что от меня зависит, и для вас и для этого милого молодого человека. – Он еще раз пожал руку Бориса с выражением добродушного, искреннего и оживленного легкомыслия. – Но вы видите… до другого раза!
Бориса волновала мысль о той близости к высшей власти, в которой он в эту минуту чувствовал себя. Он сознавал себя здесь в соприкосновении с теми пружинами, которые руководили всеми теми громадными движениями масс, которых он в своем полку чувствовал себя маленькою, покорною и ничтожной» частью. Они вышли в коридор вслед за князем Долгоруковым и встретили выходившего (из той двери комнаты государя, в которую вошел Долгоруков) невысокого человека в штатском платье, с умным лицом и резкой чертой выставленной вперед челюсти, которая, не портя его, придавала ему особенную живость и изворотливость выражения. Этот невысокий человек кивнул, как своему, Долгорукому и пристально холодным взглядом стал вглядываться в князя Андрея, идя прямо на него и видимо, ожидая, чтобы князь Андрей поклонился ему или дал дорогу. Князь Андрей не сделал ни того, ни другого; в лице его выразилась злоба, и молодой человек, отвернувшись, прошел стороной коридора.
– Кто это? – спросил Борис.
– Это один из самых замечательнейших, но неприятнейших мне людей. Это министр иностранных дел, князь Адам Чарторижский.
– Вот эти люди, – сказал Болконский со вздохом, который он не мог подавить, в то время как они выходили из дворца, – вот эти то люди решают судьбы народов.
На другой день войска выступили в поход, и Борис не успел до самого Аустерлицкого сражения побывать ни у Болконского, ни у Долгорукова и остался еще на время в Измайловском полку.


На заре 16 числа эскадрон Денисова, в котором служил Николай Ростов, и который был в отряде князя Багратиона, двинулся с ночлега в дело, как говорили, и, пройдя около версты позади других колонн, был остановлен на большой дороге. Ростов видел, как мимо его прошли вперед казаки, 1 й и 2 й эскадрон гусар, пехотные батальоны с артиллерией и проехали генералы Багратион и Долгоруков с адъютантами. Весь страх, который он, как и прежде, испытывал перед делом; вся внутренняя борьба, посредством которой он преодолевал этот страх; все его мечтания о том, как он по гусарски отличится в этом деле, – пропали даром. Эскадрон их был оставлен в резерве, и Николай Ростов скучно и тоскливо провел этот день. В 9 м часу утра он услыхал пальбу впереди себя, крики ура, видел привозимых назад раненых (их было немного) и, наконец, видел, как в середине сотни казаков провели целый отряд французских кавалеристов. Очевидно, дело было кончено, и дело было, очевидно небольшое, но счастливое. Проходившие назад солдаты и офицеры рассказывали о блестящей победе, о занятии города Вишау и взятии в плен целого французского эскадрона. День был ясный, солнечный, после сильного ночного заморозка, и веселый блеск осеннего дня совпадал с известием о победе, которое передавали не только рассказы участвовавших в нем, но и радостное выражение лиц солдат, офицеров, генералов и адъютантов, ехавших туда и оттуда мимо Ростова. Тем больнее щемило сердце Николая, напрасно перестрадавшего весь страх, предшествующий сражению, и пробывшего этот веселый день в бездействии.
– Ростов, иди сюда, выпьем с горя! – крикнул Денисов, усевшись на краю дороги перед фляжкой и закуской.
Офицеры собрались кружком, закусывая и разговаривая, около погребца Денисова.
– Вот еще одного ведут! – сказал один из офицеров, указывая на французского пленного драгуна, которого вели пешком два казака.
Один из них вел в поводу взятую у пленного рослую и красивую французскую лошадь.
– Продай лошадь! – крикнул Денисов казаку.
– Изволь, ваше благородие…
Офицеры встали и окружили казаков и пленного француза. Французский драгун был молодой малый, альзасец, говоривший по французски с немецким акцентом. Он задыхался от волнения, лицо его было красно, и, услыхав французский язык, он быстро заговорил с офицерами, обращаясь то к тому, то к другому. Он говорил, что его бы не взяли; что он не виноват в том, что его взяли, а виноват le caporal, который послал его захватить попоны, что он ему говорил, что уже русские там. И ко всякому слову он прибавлял: mais qu'on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Но не обижайте мою лошадку,] и ласкал свою лошадь. Видно было, что он не понимал хорошенько, где он находится. Он то извинялся, что его взяли, то, предполагая перед собою свое начальство, выказывал свою солдатскую исправность и заботливость о службе. Он донес с собой в наш арьергард во всей свежести атмосферу французского войска, которое так чуждо было для нас.
Казаки отдали лошадь за два червонца, и Ростов, теперь, получив деньги, самый богатый из офицеров, купил ее.