Правило 72
Правило семидесяти (правило 70)[1][2], правило 72[3][4], правило 69[5] — эмпирический способ приближённой оценки срока, в течение которого величина вырастет вдвое при постоянном росте на некоторый процент.
Согласно «правилу семидесяти»,
- <math>T \approx \frac{70}{r}</math>,
где r — годовой процент роста, T — срок (в годах) удвоения суммы. Например, если на счёт в банке кладётся некоторая сумма денег (например, 1000 рублей) под r = 5 процентов годовых, то находящаяся на счету сумма удваивается (до 2000 рублей) за срок, примерно равный 14 годам (T ≈ 70/5).
Множитель 72 имеет большое количество делителей, соответствующих малым процентам (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), и потому более удобен для использования в качестве делимого по сравнению с более точным значением 69 и более лёгким для запоминания значением 70. По этой причине в качестве названия правила может использоваться любой из этих вариантов («Правило 69», «Правило 70» или «Правило 72»).
Содержание
История
Первое упоминание о правиле содержится у Луки Пачоли в его математическом труде «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности», вышедшей в свет в 1494 году. Между тем, Пачоли не приводит расчёт и не объясняет данное правило, что позволяет сделать вывод о том, что оно было известно и ранее.
Правило семидесяти как аппроксимация
«Правило семидесяти» является аппроксимацией посредством гиперболы точной формулы
- <math>T = \log_{1+R}2</math>
Разлагая в ряд это выражение при малых R, получим <math>T\approx \frac{\ln 2}{R}</math>. Переходя от R частей целого к процентам (r = R*100), получим <math>T\approx \frac{100\ln 2}{r}</math>. Так как ln 2 ≈ 0,693147, то наиболее точным при использовании малых процентов среди целых чисел является числитель 69.
Две кривые, задаваемые этими функциями, достаточно хорошо совпадают (см. рисунок).
Погрешность «правила семидесяти»
Абсолютная погрешность при использовании «правила семидесяти» не превышает четырёх месяцев, если только годовой процент r > 1,01 %.
При r = 2% точная формула и «правило семидесяти» дают почти идентичные результаты.
Относительная погрешность, начиная с r = 2% и выше, непрерывно растёт, достигая 9.86 % при r = 25%.
В таблице представлены погрешности разных методов в зависимости от процентной ставки.
| Ставка годовых | Реальное удвоение (в годах) | По правилу 69 (в годах) | Погрешность правила 69 | По правилу 70 (в годах) | Погрешность правила 70 | По правилу 72 (в годах) | Погрешность правила 72 |
| 1,00 % | 69,66 | 69,00 | 0,9 % | 70,00 | 0,5 % | 72,00 | 1,0 % |
| 3,00 % | 23,45 | 23,00 | 1,9 % | 23,33 | 0,5 % | 24,00 | 2,0 % |
| 5,00 % | 14,21 | 13,80 | 2,9 % | 14,00 | 1,5 % | 14,40 | 2,9 % |
| 7,00 % | 10,24 | 9,86 | 3,8 % | 10,00 | 2,4 % | 10,29 | 3,9 % |
| 10,00 % | 7,27 | 6,90 | 5,1 % | 7,00 | 3,7 % | 7,20 | 5,4 % |
| 15,00 % | 4,96 | 4,60 | 7,2 % | 4,67 | 5,9 % | 4,80 | 7,8 % |
| 17,00 % | 4,41 | 4,06 | 8,1 % | 4,12 | 6,7 % | 4,24 | 8,8 % |
| 20,00 % | 3,80 | 3,45 | 9,3 % | 3,50 | 7,9 % | 3,60 | 10,2 % |
| 22,00 % | 3,49 | 3,14 | 10,02 % | 3,18 | 8,7 % | 3,27 | 11,1 % |
| 25,00 % | 3,11 | 2,76 | 11,1 % | 2,80 | 9,9 % | 2,88 | 12,5 % |
| 30,00 % | 2,64 | 2,30 | 12,9 % | 2,33 | 11,7 % | 2,40 | 14,9 % |
| 35,00 % | 2,31 | 1,97 | 14,6 % | 2,00 | 13,4 % | 2,06 | 17,2 % |
| 40,00 % | 2,06 | 1,73 | 16,3 % | 1,75 | 15,1 % | 1,80 | 19,4 % |
| 50,00 % | 1,71 | 1,38 | 19,3 % | 1,40 | 18,1 % | 1,44 | 23,9 % |
| 60,00 % | 1,47 | 1,15 | 22,0 % | 1,17 | 20,9 % | 1,20 | 28,2 % |
| 70,00 % | 1,31 | 0,99 | 24,5 % | 1,00 | 23,4 % | 1,03 | 32,5 % |
| 80,00 % | 1,18 | 0,86 | 26,9 % | 0,88 | 25,8 % | 0,90 | 36,7 % |
| 90,00 % | 1,08 | 0,77 | 29,0 % | 0,78 | 28,0 % | 0,80 | 40,9 % |
| 100,00 % | 1,00 | 0,69 | 31,0 % | 0,70 | 30,0 % | 0,72 | 28.0 % |
Жирным шрифтом выделена погрешность менее 10 %.
Другие варианты использования
Правило семидесяти может использоваться не только для оценки роста денежной суммы, но также для любых других процессов, описываемых экспоненциальной зависимостью.
Срок при этом не обязан исчисляться в годах; нужно только, чтобы коэффициент <math>r</math> говорил об изменении величины за ту же единицу времени, в каких измеряется период удвоения <math>T</math>.
Кроме того, величина не обязана увеличиваться, она может уменьшаться на r процентов за единицу времени. Тогда оценивается срок не удвоения величины, а уменьшения её вдвое.
Примеры:
- Оценка срока, в течение которого цены вырастут вдвое в результате инфляции, если за год они растут на r процентов.
- Тактовая частота процессоров растет в среднем на r процентов в месяц. Через сколько месяцев эта частота удвоится? (см. закон Мура)
- За тысячелетие количество радиоактивного материала в слитке падает на r процентов. Через какое время количество радиоактивного материала сократится вдвое? (см. Закон радиоактивного распада)
Напишите отзыв о статье "Правило 72"
Примечания
- ↑ [www.slovarnik.ru/html_tsot/p/pravilo.html ПРАВИЛО 70 — правило, согласно которому приблизительный срок удвоения ВНП представляет собой частное от деления числа 70 на темп роста ВНП. (Толков…]
- ↑ [www.finam.ru/dictionary/wordf0239B/default.asp?n=24 Словарь — Правило 70 — приблизительный способ расчета срока удвоения уровня цен при неизменном уровне инфляции. Срок удвоения (в годах) = 70 делить на годовой уровень инфляции. Е …]
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/business/10385 Правило 72]
- ↑ [www.finam.ru/dictionary/wordf0239C/default.asp?n=24 Словарь — Правило 72 — приближенный способ расчета срока удвоения суммы вклада при фиксированной годовой процентной ставке. Срок удвоения (в годах) = 72 делить на годовую проц …]
- ↑ [www.cofe.ru/finance/russian/15/284.HTM ПРАВИЛО ШЕСТИДЕСЯТИ ДЕВЯТИ]
См. также
- Правило 78 [www.cofe.ru/finance/russian/15/280.HTM]
 |
В другом языковом разделе есть более полная статья Rule of 72 (англ.) Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода.
|
Отрывок, характеризующий Правило 72
На сцене были ровные доски по средине, с боков стояли крашеные картины, изображавшие деревья, позади было протянуто полотно на досках. В середине сцены сидели девицы в красных корсажах и белых юбках. Одна, очень толстая, в шелковом белом платье, сидела особо на низкой скамеечке, к которой был приклеен сзади зеленый картон. Все они пели что то. Когда они кончили свою песню, девица в белом подошла к будочке суфлера, и к ней подошел мужчина в шелковых, в обтяжку, панталонах на толстых ногах, с пером и кинжалом и стал петь и разводить руками.
Мужчина в обтянутых панталонах пропел один, потом пропела она. Потом оба замолкли, заиграла музыка, и мужчина стал перебирать пальцами руку девицы в белом платье, очевидно выжидая опять такта, чтобы начать свою партию вместе с нею. Они пропели вдвоем, и все в театре стали хлопать и кричать, а мужчина и женщина на сцене, которые изображали влюбленных, стали, улыбаясь и разводя руками, кланяться.
После деревни и в том серьезном настроении, в котором находилась Наташа, всё это было дико и удивительно ей. Она не могла следить за ходом оперы, не могла даже слышать музыку: она видела только крашеные картоны и странно наряженных мужчин и женщин, при ярком свете странно двигавшихся, говоривших и певших; она знала, что всё это должно было представлять, но всё это было так вычурно фальшиво и ненатурально, что ей становилось то совестно за актеров, то смешно на них. Она оглядывалась вокруг себя, на лица зрителей, отыскивая в них то же чувство насмешки и недоумения, которое было в ней; но все лица были внимательны к тому, что происходило на сцене и выражали притворное, как казалось Наташе, восхищение. «Должно быть это так надобно!» думала Наташа. Она попеременно оглядывалась то на эти ряды припомаженных голов в партере, то на оголенных женщин в ложах, в особенности на свою соседку Элен, которая, совершенно раздетая, с тихой и спокойной улыбкой, не спуская глаз, смотрела на сцену, ощущая яркий свет, разлитый по всей зале и теплый, толпою согретый воздух. Наташа мало по малу начинала приходить в давно не испытанное ею состояние опьянения. Она не помнила, что она и где она и что перед ней делается. Она смотрела и думала, и самые странные мысли неожиданно, без связи, мелькали в ее голове. То ей приходила мысль вскочить на рампу и пропеть ту арию, которую пела актриса, то ей хотелось зацепить веером недалеко от нее сидевшего старичка, то перегнуться к Элен и защекотать ее.
В одну из минут, когда на сцене всё затихло, ожидая начала арии, скрипнула входная дверь партера, на той стороне где была ложа Ростовых, и зазвучали шаги запоздавшего мужчины. «Вот он Курагин!» прошептал Шиншин. Графиня Безухова улыбаясь обернулась к входящему. Наташа посмотрела по направлению глаз графини Безуховой и увидала необыкновенно красивого адъютанта, с самоуверенным и вместе учтивым видом подходящего к их ложе. Это был Анатоль Курагин, которого она давно видела и заметила на петербургском бале. Он был теперь в адъютантском мундире с одной эполетой и эксельбантом. Он шел сдержанной, молодецкой походкой, которая была бы смешна, ежели бы он не был так хорош собой и ежели бы на прекрасном лице не было бы такого выражения добродушного довольства и веселия. Несмотря на то, что действие шло, он, не торопясь, слегка побрякивая шпорами и саблей, плавно и высоко неся свою надушенную красивую голову, шел по ковру коридора. Взглянув на Наташу, он подошел к сестре, положил руку в облитой перчатке на край ее ложи, тряхнул ей головой и наклонясь спросил что то, указывая на Наташу.
– Mais charmante! [Очень мила!] – сказал он, очевидно про Наташу, как не столько слышала она, сколько поняла по движению его губ. Потом он прошел в первый ряд и сел подле Долохова, дружески и небрежно толкнув локтем того Долохова, с которым так заискивающе обращались другие. Он, весело подмигнув, улыбнулся ему и уперся ногой в рампу.
– Как похожи брат с сестрой! – сказал граф. – И как хороши оба!
Шиншин вполголоса начал рассказывать графу какую то историю интриги Курагина в Москве, к которой Наташа прислушалась именно потому, что он сказал про нее charmante.
Первый акт кончился, в партере все встали, перепутались и стали ходить и выходить.
Борис пришел в ложу Ростовых, очень просто принял поздравления и, приподняв брови, с рассеянной улыбкой, передал Наташе и Соне просьбу его невесты, чтобы они были на ее свадьбе, и вышел. Наташа с веселой и кокетливой улыбкой разговаривала с ним и поздравляла с женитьбой того самого Бориса, в которого она была влюблена прежде. В том состоянии опьянения, в котором она находилась, всё казалось просто и естественно.
Голая Элен сидела подле нее и одинаково всем улыбалась; и точно так же улыбнулась Наташа Борису.
Ложа Элен наполнилась и окружилась со стороны партера самыми знатными и умными мужчинами, которые, казалось, наперерыв желали показать всем, что они знакомы с ней.
Курагин весь этот антракт стоял с Долоховым впереди у рампы, глядя на ложу Ростовых. Наташа знала, что он говорил про нее, и это доставляло ей удовольствие. Она даже повернулась так, чтобы ему виден был ее профиль, по ее понятиям, в самом выгодном положении. Перед началом второго акта в партере показалась фигура Пьера, которого еще с приезда не видали Ростовы. Лицо его было грустно, и он еще потолстел, с тех пор как его последний раз видела Наташа. Он, никого не замечая, прошел в первые ряды. Анатоль подошел к нему и стал что то говорить ему, глядя и указывая на ложу Ростовых. Пьер, увидав Наташу, оживился и поспешно, по рядам, пошел к их ложе. Подойдя к ним, он облокотился и улыбаясь долго говорил с Наташей. Во время своего разговора с Пьером, Наташа услыхала в ложе графини Безуховой мужской голос и почему то узнала, что это был Курагин. Она оглянулась и встретилась с ним глазами. Он почти улыбаясь смотрел ей прямо в глаза таким восхищенным, ласковым взглядом, что казалось странно быть от него так близко, так смотреть на него, быть так уверенной, что нравишься ему, и не быть с ним знакомой.
