Предел Роша
Предел Роша — радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации спутника.
Существование такого предела было показано в 1848 Эдуардом Рошем, рассчитавшим такой предел для жидких спутников; на основании этого расчёта Рош предположил, что кольца Сатурна состоят из множества независимо обращающихся небольших частиц.
Содержание
Предел Роша в небесной механике и планетологии
Обычно следствием существования предела Роша называют тот факт, что спутники с нулевой собственной прочностью, обращающиеся на орбитах ниже предела Роша, неустойчивы и разрушаются приливными силами: примером такого разрушения может служить фрагментация кометы Шумейкеров — Леви-9 при её прохождении 7 июля 1992 внутри предела Роша Юпитера.
Однако, гораздо более существенным для астрофизики и планетологии является «обратный» вывод: внутри сферы с радиусом, меньшим предела Роша, невозможна гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела (спутника): кольца Сатурна расположены внутри предела Роша и состоят, судя по всему, из материи, сохранившейся с ранних стадий формирования Солнечной системы.
Пределы Роша для «жёсткого» и «жидкого» спутников
В приближении «жёсткого» сферического спутника, то есть при условиях пренебрежения его приливной деформацией и вращением, предел Роша <math>a_R</math> зависит от радиуса центрального тела <math>R</math> и отношения плотностей центрального тела <math>\rho_M</math> и спутника <math>\rho_m</math>:
- <math> a_R = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} \approx 1{,}26R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} </math>
В приближении «жидкого» несферического спутника, форма которого определяется приливными силами, предел Роша увеличивается почти в 2 раза:
- <math> a_R \approx 2{,}44 R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} </math>
Более точно, учитывая несферичность центрального тела и массу спутника:
- <math> a_R \approx 2.423 R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{1/3} \left( \frac{(1+\frac{m}{3M})+\frac{c}{3R}(1+\frac{m}{M})}{1-c/R} \right)^{1/3} </math>
где с — разность радиусов центрального тела на экваторе и полюсе.
Отношение радиусов орбит к пределам Роша для спутников планет Солнечной системы
Все сколько-нибудь крупные спутники планет Солнечной системы имеют радиусы орбит, превышающие соответствующие им пределы Роша, хотя, как видно из таблицы, многие спутники имеют радиусы орбиты меньше соответствующих пределов Роша для «жидкого» спутника.
| Центральное тело |
Спутник | Радиусы орбит и пределы Роша | |
|---|---|---|---|
| «жёсткий» | «жидкий» | ||
| Солнце | Меркурий | 104:1 | 54:1 |
| Земля | Луна | 41:1 | 21:1 |
| Марс | Фобос | 172 % | 89 % |
| Деймос | 451 % | 233 % | |
| Юпитер | Метида | 186 % | 93 % |
| Адрастея | 220 % | 110 % | |
| Амальтея | 228 % | 114 % | |
| Фива | 260 % | 129 % | |
| Сатурн | Пан | 174 % | 85 % |
| Атлас | 182 % | 89 % | |
| Прометей | 185 % | 90 % | |
| Пандора | 185 % | 90 % | |
| Эпиметей | 198 % | 97 % | |
| Уран | Корделия | 155 % | 79 % |
| Офелия | 167 % | 86 % | |
| Бьянка | 184 % | 94 % | |
| Крессида | 192 % | 99 % | |
| Нептун | Наяда | 140 % | 72 % |
| Таласса | 149 % | 77 % | |
| Деспина | 153 % | 78 % | |
| Галатея | 184 % | 95 % | |
| Ларисса | 220 % | 113 % | |
См. также
Напишите отзыв о статье "Предел Роша"
Ссылки
- [www2.jpl.nasa.gov/saturn/faq.html Frequently Asked Questions About Saturn’s Rings (NASA JPL)]
|
Это заготовка статьи о гравитации. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
 |
В другом языковом разделе есть более полная статья Roche limit (англ.) Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода.
|
 |
В данной статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок. Утверждения, не подкреплённые источниками, могут быть поставлены под сомнение и удалены. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.
|
Отрывок, характеризующий Предел Роша
– Я думала, что нынешний праздник отменен. Je vous avoue que toutes ces fetes et tous ces feux d'artifice commencent a devenir insipides. [Признаюсь, все эти праздники и фейерверки становятся несносны.]– Ежели бы знали, что вы этого хотите, праздник бы отменили, – сказал князь, по привычке, как заведенные часы, говоря вещи, которым он и не хотел, чтобы верили.
– Ne me tourmentez pas. Eh bien, qu'a t on decide par rapport a la depeche de Novosiizoff? Vous savez tout. [Не мучьте меня. Ну, что же решили по случаю депеши Новосильцова? Вы все знаете.]
– Как вам сказать? – сказал князь холодным, скучающим тоном. – Qu'a t on decide? On a decide que Buonaparte a brule ses vaisseaux, et je crois que nous sommes en train de bruler les notres. [Что решили? Решили, что Бонапарте сжег свои корабли; и мы тоже, кажется, готовы сжечь наши.] – Князь Василий говорил всегда лениво, как актер говорит роль старой пиесы. Анна Павловна Шерер, напротив, несмотря на свои сорок лет, была преисполнена оживления и порывов.
Быть энтузиасткой сделалось ее общественным положением, и иногда, когда ей даже того не хотелось, она, чтобы не обмануть ожиданий людей, знавших ее, делалась энтузиасткой. Сдержанная улыбка, игравшая постоянно на лице Анны Павловны, хотя и не шла к ее отжившим чертам, выражала, как у избалованных детей, постоянное сознание своего милого недостатка, от которого она не хочет, не может и не находит нужным исправляться.
В середине разговора про политические действия Анна Павловна разгорячилась.
– Ах, не говорите мне про Австрию! Я ничего не понимаю, может быть, но Австрия никогда не хотела и не хочет войны. Она предает нас. Россия одна должна быть спасительницей Европы. Наш благодетель знает свое высокое призвание и будет верен ему. Вот одно, во что я верю. Нашему доброму и чудному государю предстоит величайшая роль в мире, и он так добродетелен и хорош, что Бог не оставит его, и он исполнит свое призвание задавить гидру революции, которая теперь еще ужаснее в лице этого убийцы и злодея. Мы одни должны искупить кровь праведника… На кого нам надеяться, я вас спрашиваю?… Англия с своим коммерческим духом не поймет и не может понять всю высоту души императора Александра. Она отказалась очистить Мальту. Она хочет видеть, ищет заднюю мысль наших действий. Что они сказали Новосильцову?… Ничего. Они не поняли, они не могут понять самоотвержения нашего императора, который ничего не хочет для себя и всё хочет для блага мира. И что они обещали? Ничего. И что обещали, и того не будет! Пруссия уж объявила, что Бонапарте непобедим и что вся Европа ничего не может против него… И я не верю ни в одном слове ни Гарденбергу, ни Гаугвицу. Cette fameuse neutralite prussienne, ce n'est qu'un piege. [Этот пресловутый нейтралитет Пруссии – только западня.] Я верю в одного Бога и в высокую судьбу нашего милого императора. Он спасет Европу!… – Она вдруг остановилась с улыбкою насмешки над своею горячностью.
– Я думаю, – сказал князь улыбаясь, – что ежели бы вас послали вместо нашего милого Винценгероде, вы бы взяли приступом согласие прусского короля. Вы так красноречивы. Вы дадите мне чаю?
– Сейчас. A propos, – прибавила она, опять успокоиваясь, – нынче у меня два очень интересные человека, le vicomte de MorteMariet, il est allie aux Montmorency par les Rohans, [Кстати, – виконт Мортемар,] он в родстве с Монморанси чрез Роганов,] одна из лучших фамилий Франции. Это один из хороших эмигрантов, из настоящих. И потом l'abbe Morio: [аббат Морио:] вы знаете этот глубокий ум? Он был принят государем. Вы знаете?
– А! Я очень рад буду, – сказал князь. – Скажите, – прибавил он, как будто только что вспомнив что то и особенно небрежно, тогда как то, о чем он спрашивал, было главною целью его посещения, – правда, что l'imperatrice mere [императрица мать] желает назначения барона Функе первым секретарем в Вену? C'est un pauvre sire, ce baron, a ce qu'il parait. [Этот барон, кажется, ничтожная личность.] – Князь Василий желал определить сына на это место, которое через императрицу Марию Феодоровну старались доставить барону.
Анна Павловна почти закрыла глаза в знак того, что ни она, ни кто другой не могут судить про то, что угодно или нравится императрице.
– Monsieur le baron de Funke a ete recommande a l'imperatrice mere par sa soeur, [Барон Функе рекомендован императрице матери ее сестрою,] – только сказала она грустным, сухим тоном. В то время, как Анна Павловна назвала императрицу, лицо ее вдруг представило глубокое и искреннее выражение преданности и уважения, соединенное с грустью, что с ней бывало каждый раз, когда она в разговоре упоминала о своей высокой покровительнице. Она сказала, что ее величество изволила оказать барону Функе beaucoup d'estime, [много уважения,] и опять взгляд ее подернулся грустью.
Князь равнодушно замолк. Анна Павловна, с свойственною ей придворною и женскою ловкостью и быстротою такта, захотела и щелконуть князя за то, что он дерзнул так отозваться о лице, рекомендованном императрице, и в то же время утешить его.
– Mais a propos de votre famille,[Кстати о вашей семье,] – сказала она, – знаете ли, что ваша дочь с тех пор, как выезжает, fait les delices de tout le monde. On la trouve belle, comme le jour. [составляет восторг всего общества. Ее находят прекрасною, как день.]
