Приливное ускорение

Прили́вное ускоре́ние — эффект, вызванный гравитационно-приливным взаимодействием в системе естественный спутник — центральное тело. Главными следствиями этого эффекта являются изменение орбиты спутника и изменение вращения центрального тела вокруг оси, как это наблюдается в системе Земля — Луна. Другим следствием является разогрев недр планет, как это наблюдается с Ио и Европой и предположительно имело значительный эффект с древней Землёй.

Масса Луны равняется примерно ¹/₈₁ массы Земли. Такое соотношение является нетипично большим по сравнению с другими спутниками планет в Солнечной системе за исключением системы Плутон-Харон. По этой причине Луна и Земля могут рассматриваться скорее как двойная планетная система, нежели как планета со спутником. В пользу такой точки зрения свидетельствует то, что плоскость лунной орбиты лежит весьма близко к плоскости орбиты Земли вокруг Солнца, а не в экваториальной плоскости Земли. Практически все остальные спутники в Солнечной системе имеют орбиты, лежащие почти точно в экваториальной плоскости своих планет-хозяев.

Объяснение эффекта

Масса Луны сравнительно велика, и сама она находится довольно близко, вызывая приливы на Земле. В океанских водах на обращённой к Луне стороне формируется приливная волна (такая же волна формируется и на противоположной стороне). Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, приливная волна находилась бы точно под Луной, которая притягивает её к себе, и бежала бы по поверхности Земли с запада на восток, совершая полный оборот за один сидерический лунный месяц (27 дней 7 часов 43,2 минуты).

Однако Земля вращается «под» этой волной, совершая один оборот за сидерический день (23 часа, 56 минут, 4,091 секунды). В результате приливная волна бежит по поверхности Земли с востока на запад, совершая один полный оборот за 24 часа 48 минут. Поскольку Земля отнюдь не является гладким шаром, на каждую из этих двух приливных волн регулярно «набегают» восточные берега материков, омываемых Мировым океаном («набегают» именно материки на волну, поскольку Земля вращается быстрее обращения Луны). Из-за этого приливная волна смещается вперёд по направлению вращения Земли, опережая Луну.

Следствием такого опережения является то, что значительная часть массы океанских вод (то есть и часть массы всей Земли) смещается вперёд с линии, соединяющей центры масс Земли и Луны. Эта смещённая вперёд масса притягивает к себе Луну, создавая силу, действующую перпендикулярно линии Земля — Луна. В результате на Луну действует момент силы, ускоряющий её обращение по орбите вокруг Земли.

Обратным следствием всего этого является то, что на берега материков, когда они «набегают» на приливную волну, действует (по третьему закону Ньютона) противоположно направленная сила, которая «тормозит» их. Таким образом Луна создаёт приложенный к планете момент силы, который замедляет вращение Земли.

Как и во всех физических процессах, здесь действуют закон сохранения момента импульса и закон сохранения энергии. Момент импульса вращения Земли уменьшается, орбитальный момент импульса Луны увеличивается. С увеличением орбитального момента импульса Луна переходит на более высокую орбиту, а её собственная скорость (по третьему закону Кеплера) уменьшается. Получается так, что приливное ускорение Луны приводит к замедлению её обращения по орбите. Кинетическая энергия Луны уменьшается, а её потенциальная энергия увеличивается. При этом растёт и полная механическая энергия Луны.

С уменьшением момента импульса вращения Земли её вращение замедляется, длительность суток увеличивается. Соответствующая кинетическая энергия вращения тратится в процессе трения приливной волны о берега материков, превращаясь в тепло и рассеиваясь. Прилив действует и на мантию Земли, выделяемое тепло остаётся в недрах. Для малых тел вблизи больших планет, например для Ио вблизи Юпитера, это явление превосходит тепло от радиоактивного распада.

Приливные силы действуют не только в океанских водах. Приливные волны формируются также в земной коре и мантии. Но благодаря неподатливости земной коры амплитуда этих «твёрдых» волн значительно уступает амплитуде океанских приливных волн, а длина, наоборот, составляет многие тысячи километров. Поэтому «твёрдые» приливные волны бегут в земной коре, почти не испытывая сопротивления, а связанный с ними тормозящий момент сил (и вызванные им замедление Земли и ускорение Луны) гораздо меньше.

Луна удаляется от Земли со скоростью примерно 38 миллиметров в год, длительность суток на Земле постепенно увеличивается. Этот механизм работает в течение 4,5 миллиардов лет, с тех пор, как на Земле сформировались океаны. Существуют геологические и палеонтологические свидетельства того, что Земля в далёком прошлом вращалась быстрее, а лунный месяц был короче (поскольку Луна была ближе к Земле).

Такой процесс будет продолжаться до тех пор, пока период вращения Земли не сравняется с периодом обращения Луны вокруг Земли. После этого Луна всегда будет находиться над одной точкой земной поверхности. Очевидно, на самой Луне это уже давно произошло: гораздо более сильное тяготение Земли создавало в твёрдом теле Луны приливные волны, которые замедлили вращение Луны и синхронизировали его с периодом обращения вокруг Земли, так что Луна всегда повёрнута к Земле одной стороной (то есть вращается с периодом, равным периоду оборота вокруг Земли).

Система Плутон — Харон является хорошим примером приливного эволюционирования орбит и периодов вращения своих участников. Данная система завершила свою эволюцию: и Плутон, и Харон всегда повёрнуты друг к другу одной стороной.

Приливное ускорение является одним из примеров необратимых пертурбаций орбиты, которые нарастают со временем и не являются периодическими. Взаимные гравитационные пертурбации планетарных орбит в Солнечной системе являются периодическими, то есть осциллируют между крайними значениями. Приливные эффекты вводят в уравнения движения квадратичный член, который непрерывно возрастает.

Количественная оценка

Движение Луны по орбите может быть прослежено с точностью до нескольких сантиметров с применением лазерной локации Луны. Для этого используются зеркальные уголковые отражатели, оставленные на Луне советскими лунными станциями и американскими экспедициями. Эти отражатели посылают назад посланные с Земли короткие лазерные импульсы, время возвращения импульсов позволяет рассчитать дистанцию с очень высокой точностью. Результаты этих измерений подставляются в уравнения движения Луны. Это дает численные значения ряда параметров, и среди них значение необратимого ускорения. За период с 1969 по 2001 год данные по изменению движения Луны таковы:

−25,858 ± 0,003 "/столетие² — по долготе эклиптики

+3,814 ± 0,07 м/столетие — по радиусу орбиты 

Эти результаты хорошо соответствуют данным лазерной локации искусственных спутников. Способ сходен с радиолокацией Луны. Полученные данные позволяют построить точную модель гравитационного поля Земли, включая гравитацию приливных волн. На основе этой модели можно рассчитать гравитационное действие на Луну, получая очень близкие результаты.

Помимо всего перечисленного, древние наблюдения солнечных затмений дают довольно точное положение Луны на тот период. Изучение этих наблюдений также дает результаты, сходные с вышеуказанными.

Следствием приливного ускорения Луны является замедление вращения Земли. Однако скорость вращения Земли непрерывно меняется по множеству других причин, причём с различной периодичностью — от нескольких часов до нескольких столетий. На этом фоне незначительный эффект приливного торможения трудно уловить за короткий период времени. Зато можно обнаружить накапливающуюся из ежедневных миллисекунд за несколько столетий разницу против точно измеряемого времени (эфемеридное время, атомное время). От некоторого момента в прошлом прошло больше дней и часов, измеренных в полных оборотах Земли (всемирное время), по сравнению с количеством дней и часов, вычисленным на основе показаний стабильных часов, настроенных на современную, более долгую продолжительность суток.

Эта накапливающаяся разница обозначается как ΔT (Дельта T). Современные значения ΔT и действительной продолжительности суток предоставляются Международной Службой Вращения Земли — (IERS, International Earth Rotation and Reference Systems Service). Данные о значениях на историческом интервале получаются из анализа записей о наблюдениях солнечных и лунных затмений.

Исходя из наблюдаемого ускорения Луны, можно вычислить величину соответствующего изменения продолжительности суток:

+2,3 мс/столетие

Однако, если исходить из данных исторических записей за последние 2700 лет, получается следующее среднее значение:

+1,70 ± 0,05 мс/столетие

Существует и другой эффект, который ускоряет вращение Земли. Земля является не шаром, а эллипсоидом, сплюснутым от полюсов к экватору. Лазерные измерения со спутников показывают, что эта эллипсоидность уменьшается, межполюсное расстояние увеличивается. Этому даётся следующее объяснение: во время последнего ледникового периода у полюсов образовались большие массы льда, которые продавили нижележащие слои земной коры. С окончанием оледенения около 10000 лет назад эти полярные шапки начали таять. Однако земная кора до сих пор не достигла гидростатического равновесия с мантией и в настоящее время продолжает «выпрямляться» — происходит послеледниковый подъём суши (необходимый для завершения этого процесса промежуток времени оценивается в 4000 лет). Как следствие, межполюсной диаметр Земли увеличивается, а экваториальный диаметр уменьшается, поскольку плотность и объём Земли остаются неизменными.

В результате уменьшения экваториального диаметра уменьшается момент инерции Земли, вследствие чего скорость вращения Земли по закону сохранения момента импульса возрастает. Это явление известно как «эффект фигуристки»: вращаясь на коньках, фигуристка прижимает руки к телу и начинает крутиться ещё быстрее.

Исходя из наблюдаемого изменения формы Земли и её момента инерции, было рассчитано соответствующее ускорение вращения и изменение длительности суток. Среднее значение за исторический период должно составлять примерно:

−0,6 мс/столетие

Это примерно соответствует разнице между данными исторических наблюдений и расчетной величиной замедления вращения Земли.

См. также

• Приливные силы
• Дельта T

Литература

• Настоящая статья является переводом аналогичной статьи из англоязычной Википедии. В оригинальной статье были указаны следующие источники информации:

1. Jean O. Dickey (1995): «Earth Rotation Variations from Hours to Centuries». In: I. Appenzeller (ed.): Highlights of Astronomy. Vol. 10 pp.17..44 .

Отрывок, характеризующий Приливное ускорение

Лицо стало утешать ее; Элен же сквозь слезы говорила (как бы забывшись), что ничто не может мешать ей выйти замуж, что есть примеры (тогда еще мало было примеров, но она назвала Наполеона и других высоких особ), что она никогда не была женою своего мужа, что она была принесена в жертву.
– Но законы, религия… – уже сдаваясь, говорило лицо.
– Законы, религия… На что бы они были выдуманы, ежели бы они не могли сделать этого! – сказала Элен.
Важное лицо было удивлено тем, что такое простое рассуждение могло не приходить ему в голову, и обратилось за советом к святым братьям Общества Иисусова, с которыми оно находилось в близких отношениях.
Через несколько дней после этого, на одном из обворожительных праздников, который давала Элен на своей даче на Каменном острову, ей был представлен немолодой, с белыми как снег волосами и черными блестящими глазами, обворожительный m r de Jobert, un jesuite a robe courte, [г н Жобер, иезуит в коротком платье,] который долго в саду, при свете иллюминации и при звуках музыки, беседовал с Элен о любви к богу, к Христу, к сердцу божьей матери и об утешениях, доставляемых в этой и в будущей жизни единою истинною католическою религией. Элен была тронута, и несколько раз у нее и у m r Jobert в глазах стояли слезы и дрожал голос. Танец, на который кавалер пришел звать Элен, расстроил ее беседу с ее будущим directeur de conscience [блюстителем совести]; но на другой день m r de Jobert пришел один вечером к Элен и с того времени часто стал бывать у нее.
В один день он сводил графиню в католический храм, где она стала на колени перед алтарем, к которому она была подведена. Немолодой обворожительный француз положил ей на голову руки, и, как она сама потом рассказывала, она почувствовала что то вроде дуновения свежего ветра, которое сошло ей в душу. Ей объяснили, что это была la grace [благодать].
Потом ей привели аббата a robe longue [в длинном платье], он исповедовал ее и отпустил ей грехи ее. На другой день ей принесли ящик, в котором было причастие, и оставили ей на дому для употребления. После нескольких дней Элен, к удовольствию своему, узнала, что она теперь вступила в истинную католическую церковь и что на днях сам папа узнает о ней и пришлет ей какую то бумагу.
Все, что делалось за это время вокруг нее и с нею, все это внимание, обращенное на нее столькими умными людьми и выражающееся в таких приятных, утонченных формах, и голубиная чистота, в которой она теперь находилась (она носила все это время белые платья с белыми лентами), – все это доставляло ей удовольствие; но из за этого удовольствия она ни на минуту не упускала своей цели. И как всегда бывает, что в деле хитрости глупый человек проводит более умных, она, поняв, что цель всех этих слов и хлопот состояла преимущественно в том, чтобы, обратив ее в католичество, взять с нее денег в пользу иезуитских учреждений {о чем ей делали намеки), Элен, прежде чем давать деньги, настаивала на том, чтобы над нею произвели те различные операции, которые бы освободили ее от мужа. В ее понятиях значение всякой религии состояло только в том, чтобы при удовлетворении человеческих желаний соблюдать известные приличия. И с этою целью она в одной из своих бесед с духовником настоятельно потребовала от него ответа на вопрос о том, в какой мере ее брак связывает ее.
Они сидели в гостиной у окна. Были сумерки. Из окна пахло цветами. Элен была в белом платье, просвечивающем на плечах и груди. Аббат, хорошо откормленный, а пухлой, гладко бритой бородой, приятным крепким ртом и белыми руками, сложенными кротко на коленях, сидел близко к Элен и с тонкой улыбкой на губах, мирно – восхищенным ее красотою взглядом смотрел изредка на ее лицо и излагал свой взгляд на занимавший их вопрос. Элен беспокойно улыбалась, глядела на его вьющиеся волоса, гладко выбритые чернеющие полные щеки и всякую минуту ждала нового оборота разговора. Но аббат, хотя, очевидно, и наслаждаясь красотой и близостью своей собеседницы, был увлечен мастерством своего дела.
Ход рассуждения руководителя совести был следующий. В неведении значения того, что вы предпринимали, вы дали обет брачной верности человеку, который, с своей стороны, вступив в брак и не веря в религиозное значение брака, совершил кощунство. Брак этот не имел двоякого значения, которое должен он иметь. Но несмотря на то, обет ваш связывал вас. Вы отступили от него. Что вы совершили этим? Peche veniel или peche mortel? [Грех простительный или грех смертный?] Peche veniel, потому что вы без дурного умысла совершили поступок. Ежели вы теперь, с целью иметь детей, вступили бы в новый брак, то грех ваш мог бы быть прощен. Но вопрос опять распадается надвое: первое…
– Но я думаю, – сказала вдруг соскучившаяся Элен с своей обворожительной улыбкой, – что я, вступив в истинную религию, не могу быть связана тем, что наложила на меня ложная религия.
Directeur de conscience [Блюститель совести] был изумлен этим постановленным перед ним с такою простотою Колумбовым яйцом. Он восхищен был неожиданной быстротой успехов своей ученицы, но не мог отказаться от своего трудами умственными построенного здания аргументов.
– Entendons nous, comtesse, [Разберем дело, графиня,] – сказал он с улыбкой и стал опровергать рассуждения своей духовной дочери.


Элен понимала, что дело было очень просто и легко с духовной точки зрения, но что ее руководители делали затруднения только потому, что они опасались, каким образом светская власть посмотрит на это дело.
И вследствие этого Элен решила, что надо было в обществе подготовить это дело. Она вызвала ревность старика вельможи и сказала ему то же, что первому искателю, то есть поставила вопрос так, что единственное средство получить права на нее состояло в том, чтобы жениться на ней. Старое важное лицо первую минуту было так же поражено этим предложением выйти замуж от живого мужа, как и первое молодое лицо; но непоколебимая уверенность Элен в том, что это так же просто и естественно, как и выход девушки замуж, подействовала и на него. Ежели бы заметны были хоть малейшие признаки колебания, стыда или скрытности в самой Элен, то дело бы ее, несомненно, было проиграно; но не только не было этих признаков скрытности и стыда, но, напротив, она с простотой и добродушной наивностью рассказывала своим близким друзьям (а это был весь Петербург), что ей сделали предложение и принц и вельможа и что она любит обоих и боится огорчить того и другого.
По Петербургу мгновенно распространился слух не о том, что Элен хочет развестись с своим мужем (ежели бы распространился этот слух, очень многие восстали бы против такого незаконного намерения), но прямо распространился слух о том, что несчастная, интересная Элен находится в недоуменье о том, за кого из двух ей выйти замуж. Вопрос уже не состоял в том, в какой степени это возможно, а только в том, какая партия выгоднее и как двор посмотрит на это. Были действительно некоторые закоснелые люди, не умевшие подняться на высоту вопроса и видевшие в этом замысле поругание таинства брака; но таких было мало, и они молчали, большинство же интересовалось вопросами о счастии, которое постигло Элен, и какой выбор лучше. О том же, хорошо ли или дурно выходить от живого мужа замуж, не говорили, потому что вопрос этот, очевидно, был уже решенный для людей поумнее нас с вами (как говорили) и усомниться в правильности решения вопроса значило рисковать выказать свою глупость и неумение жить в свете.
Одна только Марья Дмитриевна Ахросимова, приезжавшая в это лето в Петербург для свидания с одним из своих сыновей, позволила себе прямо выразить свое, противное общественному, мнение. Встретив Элен на бале, Марья Дмитриевна остановила ее посередине залы и при общем молчании своим грубым голосом сказала ей:
– У вас тут от живого мужа замуж выходить стали. Ты, может, думаешь, что ты это новенькое выдумала? Упредили, матушка. Уж давно выдумано. Во всех…… так то делают. – И с этими словами Марья Дмитриевна с привычным грозным жестом, засучивая свои широкие рукава и строго оглядываясь, прошла через комнату.
На Марью Дмитриевну, хотя и боялись ее, смотрели в Петербурге как на шутиху и потому из слов, сказанных ею, заметили только грубое слово и шепотом повторяли его друг другу, предполагая, что в этом слове заключалась вся соль сказанного.
Князь Василий, последнее время особенно часто забывавший то, что он говорил, и повторявший по сотне раз одно и то же, говорил всякий раз, когда ему случалось видеть свою дочь.
– Helene, j'ai un mot a vous dire, – говорил он ей, отводя ее в сторону и дергая вниз за руку. – J'ai eu vent de certains projets relatifs a… Vous savez. Eh bien, ma chere enfant, vous savez que mon c?ur de pere se rejouit do vous savoir… Vous avez tant souffert… Mais, chere enfant… ne consultez que votre c?ur. C'est tout ce que je vous dis. [Элен, мне надо тебе кое что сказать. Я прослышал о некоторых видах касательно… ты знаешь. Ну так, милое дитя мое, ты знаешь, что сердце отца твоего радуется тому, что ты… Ты столько терпела… Но, милое дитя… Поступай, как велит тебе сердце. Вот весь мой совет.] – И, скрывая всегда одинаковое волнение, он прижимал свою щеку к щеке дочери и отходил.
Билибин, не утративший репутации умнейшего человека и бывший бескорыстным другом Элен, одним из тех друзей, которые бывают всегда у блестящих женщин, друзей мужчин, никогда не могущих перейти в роль влюбленных, Билибин однажды в petit comite [маленьком интимном кружке] высказал своему другу Элен взгляд свой на все это дело.
– Ecoutez, Bilibine (Элен таких друзей, как Билибин, всегда называла по фамилии), – и она дотронулась своей белой в кольцах рукой до рукава его фрака. – Dites moi comme vous diriez a une s?ur, que dois je faire? Lequel des deux? [Послушайте, Билибин: скажите мне, как бы сказали вы сестре, что мне делать? Которого из двух?]
Билибин собрал кожу над бровями и с улыбкой на губах задумался.
– Vous ne me prenez pas en расплох, vous savez, – сказал он. – Comme veritable ami j'ai pense et repense a votre affaire. Voyez vous. Si vous epousez le prince (это был молодой человек), – он загнул палец, – vous perdez pour toujours la chance d'epouser l'autre, et puis vous mecontentez la Cour. (Comme vous savez, il y a une espece de parente.) Mais si vous epousez le vieux comte, vous faites le bonheur de ses derniers jours, et puis comme veuve du grand… le prince ne fait plus de mesalliance en vous epousant, [Вы меня не захватите врасплох, вы знаете. Как истинный друг, я долго обдумывал ваше дело. Вот видите: если выйти за принца, то вы навсегда лишаетесь возможности быть женою другого, и вдобавок двор будет недоволен. (Вы знаете, ведь тут замешано родство.) А если выйти за старого графа, то вы составите счастие последних дней его, и потом… принцу уже не будет унизительно жениться на вдове вельможи.] – и Билибин распустил кожу.
– Voila un veritable ami! – сказала просиявшая Элен, еще раз дотрогиваясь рукой до рукава Билибипа. – Mais c'est que j'aime l'un et l'autre, je ne voudrais pas leur faire de chagrin. Je donnerais ma vie pour leur bonheur a tous deux, [Вот истинный друг! Но ведь я люблю того и другого и не хотела бы огорчать никого. Для счастия обоих я готова бы пожертвовать жизнию.] – сказала она.
Билибин пожал плечами, выражая, что такому горю даже и он пособить уже не может.
«Une maitresse femme! Voila ce qui s'appelle poser carrement la question. Elle voudrait epouser tous les trois a la fois», [«Молодец женщина! Вот что называется твердо поставить вопрос. Она хотела бы быть женою всех троих в одно и то же время».] – подумал Билибин.