Применение операционных усилителей

В статье описаны некоторые типовые применения интегральных операционных усилителей (ОУ) в аналоговой схемотехнике. На рисунках использованы упрощенные схемотехнические обозначения, поэтому следует помнить, что несущественные детали (соединения с цепями питания, выбор ОУ в пределах одного корпуса) опущены.

Резисторы, используемые в данных схемах, имеют типичное сопротивление порядка кОм. Использование резисторов с сопротивлением менее 1 кОм нежелательно, так как они могут вызвать чрезмерный ток, перегружающий выход ОУ. Резисторы более 1 МОм могут внести повышенный тепловой шум и сделать схему чувствительной к случайным ошибкам вследствие токов смещения.

Примечание: математические выражения, приведенные в статье, получены в предположении о том, что операционные усилители являются идеальными. Для практического использования приведенных примеров следует ознакомиться с более подробным их описанием. См. разделы список литературы и ссылки.

Линейные системы

Дифференциальный усилитель (вычитатель)

Примечание: не следует путать дифференциальный усилитель с дифференциатором (см. ниже)

Данная схема предназначена для получения разности двух напряжений, при этом каждое из них предварительно умножается на некоторую константу (константы определяются резисторами).

<math> V_\mathrm{out} = V_2 \left( { \left( R_\mathrm{f} + R_1 \right) R_\mathrm{g} \over \left( R_\mathrm{g} + R_2 \right) R_1} \right) - V_1 \left( {R_\mathrm{f} \over R_1} \right) </math>

• Входное сопротивление (между входными выводами) равно <math> Z_\mathrm{in}=R_1+R_2 </math>

В случае, когда <math>R_1 = R_2</math> и <math>R_\mathrm{f} = R_\mathrm{g}</math>, имеем:

<math> V_\mathrm{out} = {R_\mathrm{f} \over R_1} \left( V_2 - V_1 \right) </math>

Инвертирующий усилитель

Инвертирует и усиливает/ослабляет напряжение (то есть умножает напряжение на отрицательную константу). Абсолютная величина коэффициента усиления может быть как больше, так и меньше единицы.

<math> V_\mathrm{out} = -V_\mathrm{in} ( R_\mathrm{f} / R_\mathrm{in} ) \!\ </math>

• <math>Z_\mathrm{in} = R_\mathrm{in}</math> (Поскольку <math>V_-</math> является виртуальной землёй)
• Третий резистор с сопротивлением, равным <math>R_\mathrm{f} \| R_\mathrm{in}</math> (сопротивление параллельно соединенных резисторов R_f и R_in), устанавливаемый (при необходимости) между неинвертирующим входом и землей, уменьшает ошибку, возникающую из-за тока смещения.

Если R_in = 0, то схема реализует собой линейный преобразователь ток-напряжение. Входное сопротивление такой схемы определяется коэффициентом усиления реального ОУ и сопротивлением обратной связи по формуле: <math> Z_\mathrm{in} = R_\mathrm{f} / (1 + K_\mathrm{A}) \!\ </math>, где K_A — коэффициент усиления операционного усилителя. Выходное напряжение получается по формуле: <math> U_\mathrm{out} = -R_\mathrm{f}I_\mathrm{in} \!\ </math>

Неинвертирующий усилитель

Усиливает напряжение (умножает напряжение на константу, большую единицы)

<math> V_\mathrm{out} = V_\mathrm{in} \left( 1 + {R_2 \over R_1} \right)</math>

• <math>Z_\mathrm{in} = \infin</math> (на практике — входное сопротивление операционного усилителя: от 1 MОм до 10 TОм)
• Третий резистор с сопротивлением, равным <math>R_\mathrm{1} \| R_\mathrm{2}</math> (сопротивление параллельно соединенных резисторов R₁ и R₂), устанавливаемый (при необходимости) между точкой подачи входного сигнала <math>V_\mathrm{in}</math> и неинвертирующим входом, уменьшает ошибку, возникающую из-за тока смещения.

Повторитель напряжения

Используется как буферный усилитель, для исключения влияния низкоомной нагрузки на источник с высоким выходным сопротивлением.

<math> V_\mathrm{out} = V_\mathrm{in} \!\ </math>

• <math>Z_\mathrm{in} = \infin</math> (на практике — входное сопротивление операционного усилителя: от 1 MОм до 10 TОм)

Инвертирующий суммирующий усилитель (инвертирующий сумматор)

Суммирует (с весом) несколько напряжений. Сумма на выходе инвертирована, то есть все веса отрицательны.

<math> V_\mathrm{out} = - R_\mathrm{f} \left( { V_1 \over R_1 } + { V_2 \over R_2 } + \cdots + {V_n \over R_n} \right) </math>

• Если <math>R_1 = R_2 = \cdots = R_n</math>, то

<math> V_\mathrm{out} = - \left( {R_\mathrm{f} \over R_1} \right) (V_1 + V_2 + \cdots + V_n ) \!\ </math>

• Если <math>R_1 = R_2 = \cdots = R_n = R_\mathrm{f}</math>, то

<math> V_\mathrm{out} = - ( V_1 + V_2 + \cdots + V_n ) \!\ </math>

• Выход инвертирован
• Входной импеданс n-го входа равен <math>Z_\mathrm{n} = R_\mathrm{n}</math> (Поскольку <math>V_-</math> является виртуальной землёй)

Интегратор

Интегрирует (инвертированный) входной сигнал по времени.

<math> V_\mathrm{out} = \int_0^t - {V_\mathrm{in} \over RC} \, dt + V_\mathrm{initial}, </math>

где <math>V_\mathrm{in}</math> и <math>V_\mathrm{out}</math> — функции времени, <math>V_\mathrm{initial}</math> — выходное напряжение интегратора в момент времени t = 0.

• Данный четырёхполюсник можно также рассматривать как фильтр нижних частот.
• Некоторые потенциальные проблемы:
  • Обычно предполагается, что у входного напряжения V_in отсутствует постоянная компонента (то есть усреднение V_in по времени даёт ноль). В противном случае выходное напряжение будет дрейфовать, со временем выходя за пределы рабочего диапазона напряжений, если конденсатор не подвергать периодической разрядке.
  • Даже если V_in не смещено, токи смещения и утечки на входах операционного усилителя могут создать нежелательную постоянную добавку к V_in и, таким образом, привести к дрейфу выходного напряжения. Дрейф можно уменьшить путём балансировки входных токов и введением резистора сопротивлением R в цепь заземления неинвертирующего входа.
  • Поскольку в этой схеме отсутствует обратная связь по постоянному току (конденсатор не пропускает ток с нулевой частотой), смещение выхода может оказаться любым, то есть конструктор не может управлять напряжением V_initial.

Эти проблемы можно частично решить введением резистора с большим сопротивлением R_F, шунтирующего конденсатор. На достаточно высоких частотах f >> 1/R_FC влияние этого сопротивления пренебрежимо мало; при этом на низких частотах, где существенны проблемы ненулевого смещения и дрейфа, резистор обеспечивает необходимую обратную связь по постоянному току. Он снижает усиление интегратора по постоянному току от, формально говоря, бесконечности до конечного значения R_F/R.

Дифференциатор

Примечание: Не следует путать дифференциатор с дифференциальным усилителем (см. выше)

Дифференцирует (инвертированный) входной сигнал по времени.

<math>V_\mathrm{out} = - RC \left( {dV_\mathrm{in} \over dt} \right)</math>

где <math>V_\mathrm{in}</math> и <math>V_\mathrm{out}</math> — функции времени.

• Данный четырёхполюсник можно также рассматривать как фильтр верхних частот.

Компаратор

Сравнивает два напряжения и выдает на выходе одно из двух состояний в зависимости от того, какое из входных напряжений больше.

• <math> V_\mathrm{out} = \left\{\begin{matrix} V_\mathrm{S+} & V_1 > V_2 \\ V_\mathrm{S-} & V_1 < V_2 \end{matrix}\right. </math>

<math> V_\mathrm{S+} </math> — положительное напряжение питания;

<math> V_\mathrm{S-} </math> — отрицательное напряжение питания.

Измерительный усилитель

Измерительный усилитель, также называемый инструментальным усилителем (англ. instrumentation(al) amplifier), принципиально не отличается от дифференциального усилителя, однако обладает очень высоким входным сопротивлением, высоким коэффициентом ослабления синфазного сигнала, низким напряжением смещения.

• Может быть построен путём добавления неинвертирующих буферных усилителей к каждому входу дифференциального усилителя для увеличения входного сопротивления.
• Существуют также реализации на основе двух (а не трёх, как в приведённой схеме) операционных усилителей.

Триггер Шмитта

Компаратор с гистерезисом.

Гиратор

Имитирует индуктивность.

Преобразователь отрицательного сопротивления

Преобразователь отрицательного сопротивления (англ. Negative impedance converter) имитирует резистор с отрицательным сопротивлением.

<math>R_\mathrm{in} = - R_3 \frac{R_1}{R_2}</math>

Нелинейные системы

Прецизионный выпрямитель

Ведет себя подобно идеальному диоду для нагрузки, которая здесь представлена в виде обыкновенного резистора <math>R_\mathrm{L}</math>.

• Эта базовая схема имеет ряд ограничений. Для того, чтобы получить более полную информацию, смотрите основную статью.

Пиковый детектор

При замкнутом выключателе конденсатор разряжается и выходное напряжение падает до нуля. Когда выключатель разомкнут в течение определенного времени, ёмкость заряжается до максимального (пикового) значения входного напряжения за этот период времени.

Время заряда конденсатора должно быть значительно меньше периода наибольшей частоты входного сигнала.

Логарифмический усилитель

• Отношение между входным <math>v_\mathrm{in}</math> и выходным <math>v_\mathrm{out}</math> напряжениями представлено следующей формулой:

<math>v_\mathrm{out} = -V_{\gamma} \ln \left( \frac{v_\mathrm{in}}{I_\mathrm{S} \cdot R} \right)</math>

где <math>I_\mathrm{S}</math> — ток насыщения.

• Предположив, что операционный усилитель идеальный и инвертирующий вход виртуально заземлен, то ток, протекающий через резистор от источника (и далее через диод на выход, таким образом, через входы операционного усилителя ток не протекает) описывается следующей формулой:

<math>\frac{v_\mathrm{in}}{R} = I_\mathrm{R} = I_\mathrm{D}</math>

где <math>I_\mathrm{D}</math> — ток, протекающий через диод. Как известно, отношение между током и напряжением для диода:

<math>I_\mathrm{D} = I_\mathrm{S} \left( e^{\frac{V_\mathrm{D}}{V_{\gamma}}} - 1 \right)</math>

Когда напряжение больше нуля, эта формула может быть преобразована в:

<math>I_\mathrm{D} \simeq I_\mathrm{S} e^{V_\mathrm{D} \over V_{\gamma}} </math>

Рассмотрение этих двух формул вместе и предположение, что выходное напряжение <math>V_\mathrm{out}</math> является обратным по отношению к напряжению на диоде, является доказательством формулы.

Учтите, что расчеты не учитывают температурную стабильность и другие эффекты, присущие реальным устройствам.

Экспоненциальный усилитель

Другие применения

• Аудио- и видео- предварительный усилитель и буферный повторитель
• Компаратор
• Дифференциальный усилитель
• Дифференциатор и интегратор
• Прецизионный выпрямитель
• Регулятор напряжения и регулятор тока
• Стабилизатор напряжения
• Аналого-цифровой преобразователь
• Цифро-аналоговый преобразователь
• Источник тока
• Генератор
• Триггер Шмитта
• Гиратор
• Активный фильтр
• Мультивибратор

См. также

• Current-feedback operational amplifier
• Operational transconductance amplifier
• Frequency compensation

Список литературы

• Paul Horowitz and Winfield Hill, "The Art of Electronics 2nd Ed. " Cambridge University Press, Cambridge, 1989 ISBN 0-521-37095-7
• Sergio Franco, "Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, " 3rd Ed., McGraw-Hill, New York, 2002 ISBN 0-07-232084-2

Ссылки

• [focus.ti.com/lit/an/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone]PDF
• [instruct1.cit.cornell.edu/courses/bionb440/datasheets/SingleSupply.pdf Single supply op-amp circuit collection]PDF
• [www.ti.com/ww/en/bobpease/assets/AN-31.pdf Op-amp circuit collection]PDF
• [focus.ti.com/lit/an/sboa092a/sboa092a.pdf Handbook of operational amplifier applications]PDF — Texas Instruments Application note

Отрывок, характеризующий Применение операционных усилителей

Хотя ядра и пули не свистали здесь по дороге, по которой он шел, но со всех сторон было то же, что было там, на поле сражения. Те же были страдающие, измученные и иногда странно равнодушные лица, та же кровь, те же солдатские шинели, те же звуки стрельбы, хотя и отдаленной, но все еще наводящей ужас; кроме того, была духота и пыль.
Пройдя версты три по большой Можайской дороге, Пьер сел на краю ее.
Сумерки спустились на землю, и гул орудий затих. Пьер, облокотившись на руку, лег и лежал так долго, глядя на продвигавшиеся мимо него в темноте тени. Беспрестанно ему казалось, что с страшным свистом налетало на него ядро; он вздрагивал и приподнимался. Он не помнил, сколько времени он пробыл тут. В середине ночи трое солдат, притащив сучьев, поместились подле него и стали разводить огонь.
Солдаты, покосившись на Пьера, развели огонь, поставили на него котелок, накрошили в него сухарей и положили сала. Приятный запах съестного и жирного яства слился с запахом дыма. Пьер приподнялся и вздохнул. Солдаты (их было трое) ели, не обращая внимания на Пьера, и разговаривали между собой.
– Да ты из каких будешь? – вдруг обратился к Пьеру один из солдат, очевидно, под этим вопросом подразумевая то, что и думал Пьер, именно: ежели ты есть хочешь, мы дадим, только скажи, честный ли ты человек?
– Я? я?.. – сказал Пьер, чувствуя необходимость умалить как возможно свое общественное положение, чтобы быть ближе и понятнее для солдат. – Я по настоящему ополченный офицер, только моей дружины тут нет; я приезжал на сраженье и потерял своих.
– Вишь ты! – сказал один из солдат.
Другой солдат покачал головой.
– Что ж, поешь, коли хочешь, кавардачку! – сказал первый и подал Пьеру, облизав ее, деревянную ложку.
Пьер подсел к огню и стал есть кавардачок, то кушанье, которое было в котелке и которое ему казалось самым вкусным из всех кушаний, которые он когда либо ел. В то время как он жадно, нагнувшись над котелком, забирая большие ложки, пережевывал одну за другой и лицо его было видно в свете огня, солдаты молча смотрели на него.
– Тебе куды надо то? Ты скажи! – спросил опять один из них.
– Мне в Можайск.
– Ты, стало, барин?
– Да.
– А как звать?
– Петр Кириллович.
– Ну, Петр Кириллович, пойдем, мы тебя отведем. В совершенной темноте солдаты вместе с Пьером пошли к Можайску.
Уже петухи пели, когда они дошли до Можайска и стали подниматься на крутую городскую гору. Пьер шел вместе с солдатами, совершенно забыв, что его постоялый двор был внизу под горою и что он уже прошел его. Он бы не вспомнил этого (в таком он находился состоянии потерянности), ежели бы с ним не столкнулся на половине горы его берейтор, ходивший его отыскивать по городу и возвращавшийся назад к своему постоялому двору. Берейтор узнал Пьера по его шляпе, белевшей в темноте.
– Ваше сиятельство, – проговорил он, – а уж мы отчаялись. Что ж вы пешком? Куда же вы, пожалуйте!
– Ах да, – сказал Пьер.
Солдаты приостановились.
– Ну что, нашел своих? – сказал один из них.
– Ну, прощавай! Петр Кириллович, кажись? Прощавай, Петр Кириллович! – сказали другие голоса.
– Прощайте, – сказал Пьер и направился с своим берейтором к постоялому двору.
«Надо дать им!» – подумал Пьер, взявшись за карман. – «Нет, не надо», – сказал ему какой то голос.
В горницах постоялого двора не было места: все были заняты. Пьер прошел на двор и, укрывшись с головой, лег в свою коляску.


Едва Пьер прилег головой на подушку, как он почувствовал, что засыпает; но вдруг с ясностью почти действительности послышались бум, бум, бум выстрелов, послышались стоны, крики, шлепанье снарядов, запахло кровью и порохом, и чувство ужаса, страха смерти охватило его. Он испуганно открыл глаза и поднял голову из под шинели. Все было тихо на дворе. Только в воротах, разговаривая с дворником и шлепая по грязи, шел какой то денщик. Над головой Пьера, под темной изнанкой тесового навеса, встрепенулись голубки от движения, которое он сделал, приподнимаясь. По всему двору был разлит мирный, радостный для Пьера в эту минуту, крепкий запах постоялого двора, запах сена, навоза и дегтя. Между двумя черными навесами виднелось чистое звездное небо.
«Слава богу, что этого нет больше, – подумал Пьер, опять закрываясь с головой. – О, как ужасен страх и как позорно я отдался ему! А они… они все время, до конца были тверды, спокойны… – подумал он. Они в понятии Пьера были солдаты – те, которые были на батарее, и те, которые кормили его, и те, которые молились на икону. Они – эти странные, неведомые ему доселе они, ясно и резко отделялись в его мысли от всех других людей.
«Солдатом быть, просто солдатом! – думал Пьер, засыпая. – Войти в эту общую жизнь всем существом, проникнуться тем, что делает их такими. Но как скинуть с себя все это лишнее, дьявольское, все бремя этого внешнего человека? Одно время я мог быть этим. Я мог бежать от отца, как я хотел. Я мог еще после дуэли с Долоховым быть послан солдатом». И в воображении Пьера мелькнул обед в клубе, на котором он вызвал Долохова, и благодетель в Торжке. И вот Пьеру представляется торжественная столовая ложа. Ложа эта происходит в Английском клубе. И кто то знакомый, близкий, дорогой, сидит в конце стола. Да это он! Это благодетель. «Да ведь он умер? – подумал Пьер. – Да, умер; но я не знал, что он жив. И как мне жаль, что он умер, и как я рад, что он жив опять!» С одной стороны стола сидели Анатоль, Долохов, Несвицкий, Денисов и другие такие же (категория этих людей так же ясно была во сне определена в душе Пьера, как и категория тех людей, которых он называл они), и эти люди, Анатоль, Долохов громко кричали, пели; но из за их крика слышен был голос благодетеля, неумолкаемо говоривший, и звук его слов был так же значителен и непрерывен, как гул поля сраженья, но он был приятен и утешителен. Пьер не понимал того, что говорил благодетель, но он знал (категория мыслей так же ясна была во сне), что благодетель говорил о добре, о возможности быть тем, чем были они. И они со всех сторон, с своими простыми, добрыми, твердыми лицами, окружали благодетеля. Но они хотя и были добры, они не смотрели на Пьера, не знали его. Пьер захотел обратить на себя их внимание и сказать. Он привстал, но в то же мгновенье ноги его похолодели и обнажились.
Ему стало стыдно, и он рукой закрыл свои ноги, с которых действительно свалилась шинель. На мгновение Пьер, поправляя шинель, открыл глаза и увидал те же навесы, столбы, двор, но все это было теперь синевато, светло и подернуто блестками росы или мороза.
«Рассветает, – подумал Пьер. – Но это не то. Мне надо дослушать и понять слова благодетеля». Он опять укрылся шинелью, но ни столовой ложи, ни благодетеля уже не было. Были только мысли, ясно выражаемые словами, мысли, которые кто то говорил или сам передумывал Пьер.
Пьер, вспоминая потом эти мысли, несмотря на то, что они были вызваны впечатлениями этого дня, был убежден, что кто то вне его говорил их ему. Никогда, как ему казалось, он наяву не был в состоянии так думать и выражать свои мысли.
«Война есть наитруднейшее подчинение свободы человека законам бога, – говорил голос. – Простота есть покорность богу; от него не уйдешь. И они просты. Они, не говорят, но делают. Сказанное слово серебряное, а несказанное – золотое. Ничем не может владеть человек, пока он боится смерти. А кто не боится ее, тому принадлежит все. Ежели бы не было страдания, человек не знал бы границ себе, не знал бы себя самого. Самое трудное (продолжал во сне думать или слышать Пьер) состоит в том, чтобы уметь соединять в душе своей значение всего. Все соединить? – сказал себе Пьер. – Нет, не соединить. Нельзя соединять мысли, а сопрягать все эти мысли – вот что нужно! Да, сопрягать надо, сопрягать надо! – с внутренним восторгом повторил себе Пьер, чувствуя, что этими именно, и только этими словами выражается то, что он хочет выразить, и разрешается весь мучащий его вопрос.
– Да, сопрягать надо, пора сопрягать.
– Запрягать надо, пора запрягать, ваше сиятельство! Ваше сиятельство, – повторил какой то голос, – запрягать надо, пора запрягать…
Это был голос берейтора, будившего Пьера. Солнце било прямо в лицо Пьера. Он взглянул на грязный постоялый двор, в середине которого у колодца солдаты поили худых лошадей, из которого в ворота выезжали подводы. Пьер с отвращением отвернулся и, закрыв глаза, поспешно повалился опять на сиденье коляски. «Нет, я не хочу этого, не хочу этого видеть и понимать, я хочу понять то, что открывалось мне во время сна. Еще одна секунда, и я все понял бы. Да что же мне делать? Сопрягать, но как сопрягать всё?» И Пьер с ужасом почувствовал, что все значение того, что он видел и думал во сне, было разрушено.
Берейтор, кучер и дворник рассказывали Пьеру, что приезжал офицер с известием, что французы подвинулись под Можайск и что наши уходят.
Пьер встал и, велев закладывать и догонять себя, пошел пешком через город.
Войска выходили и оставляли около десяти тысяч раненых. Раненые эти виднелись в дворах и в окнах домов и толпились на улицах. На улицах около телег, которые должны были увозить раненых, слышны были крики, ругательства и удары. Пьер отдал догнавшую его коляску знакомому раненому генералу и с ним вместе поехал до Москвы. Доро гой Пьер узнал про смерть своего шурина и про смерть князя Андрея.

Х
30 го числа Пьер вернулся в Москву. Почти у заставы ему встретился адъютант графа Растопчина.
– А мы вас везде ищем, – сказал адъютант. – Графу вас непременно нужно видеть. Он просит вас сейчас же приехать к нему по очень важному делу.
Пьер, не заезжая домой, взял извозчика и поехал к главнокомандующему.
Граф Растопчин только в это утро приехал в город с своей загородной дачи в Сокольниках. Прихожая и приемная в доме графа были полны чиновников, явившихся по требованию его или за приказаниями. Васильчиков и Платов уже виделись с графом и объяснили ему, что защищать Москву невозможно и что она будет сдана. Известия эти хотя и скрывались от жителей, но чиновники, начальники различных управлений знали, что Москва будет в руках неприятеля, так же, как и знал это граф Растопчин; и все они, чтобы сложить с себя ответственность, пришли к главнокомандующему с вопросами, как им поступать с вверенными им частями.
В то время как Пьер входил в приемную, курьер, приезжавший из армии, выходил от графа.
Курьер безнадежно махнул рукой на вопросы, с которыми обратились к нему, и прошел через залу.
Дожидаясь в приемной, Пьер усталыми глазами оглядывал различных, старых и молодых, военных и статских, важных и неважных чиновников, бывших в комнате. Все казались недовольными и беспокойными. Пьер подошел к одной группе чиновников, в которой один был его знакомый. Поздоровавшись с Пьером, они продолжали свой разговор.
– Как выслать да опять вернуть, беды не будет; а в таком положении ни за что нельзя отвечать.
– Да ведь вот, он пишет, – говорил другой, указывая на печатную бумагу, которую он держал в руке.
– Это другое дело. Для народа это нужно, – сказал первый.
– Что это? – спросил Пьер.
– А вот новая афиша.
Пьер взял ее в руки и стал читать:
«Светлейший князь, чтобы скорей соединиться с войсками, которые идут к нему, перешел Можайск и стал на крепком месте, где неприятель не вдруг на него пойдет. К нему отправлено отсюда сорок восемь пушек с снарядами, и светлейший говорит, что Москву до последней капли крови защищать будет и готов хоть в улицах драться. Вы, братцы, не смотрите на то, что присутственные места закрыли: дела прибрать надобно, а мы своим судом с злодеем разберемся! Когда до чего дойдет, мне надобно молодцов и городских и деревенских. Я клич кликну дня за два, а теперь не надо, я и молчу. Хорошо с топором, недурно с рогатиной, а всего лучше вилы тройчатки: француз не тяжеле снопа ржаного. Завтра, после обеда, я поднимаю Иверскую в Екатерининскую гошпиталь, к раненым. Там воду освятим: они скорее выздоровеют; и я теперь здоров: у меня болел глаз, а теперь смотрю в оба».