Принцип детального равновесия
Принцип детального равновесия — общее положение статистики, справедливое для многих случайных (марковских) процессов и физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Его суть заключается в равенстве вероятностей прямого <math>(n\rarr m)</math> и обратного <math>(m\rarr n)</math> переходов между дискретными состояниями системы <math>m</math> и <math>n</math>.
Марковская цепь, для которой выполняется принцип детального равновесия, называется обратимой.
Принцип детального равновесия, в частности, справедлив в приложении к статистической физике и квантовой механике, поскольку он является следствием основных принципов квантовой механики, например, симметрии квантовых уравнений движения относительно обращения времени.
В квантовой механике математическим выражением принципа детального равновесия является равенство матричных элементов перехода для прямого и обратного процессов <math>|T_{ab}|^{2}=|T_{ba}|^{2}</math>[1]
В общем случае, принцип детального равновесия можно сформулировать как равенство вероятностей перехода, отнесённых к конечному состоянию:
- <math>\frac{w_{mn}}{P_m}=\frac{w_{nm}}{P_n}</math>,
где
- <math>P_m=\rho_{mm}</math> и <math>P_n=\rho_{nn}</math> — вероятности того, что система находится в состояниях <math>m</math> и <math>n</math>, соответствующие диагональным элементам матрицы плотности <math>\rho</math>;
- <math>w_{mn}=\mathrm{prob}(n\rarr m)</math> — вероятность прямого перехода системы из состояния <math>n</math> в состояние <math>m</math>;
- <math>w_{nm}=\mathrm{prob}(m\rarr n)</math> — вероятность обратного перехода системы из состояния <math>m</math> в состояние <math>n</math>.
В отличие от обычного стационарного состояния, для которого достаточно выполнения условия:
- <math>\frac{dP_n}{dt}=\sum_{m\neq n} \left(w_{nm}\cdot P_m-w_{mn}\cdot P_n\right)=0</math>,
детальное равновесие требует равенства нулю каждого из членов суммы, то есть:
- <math>w_{nm}\cdot P_m=w_{mn}\cdot P_n</math>,
Частные формулировки
Для замкнутых изолированных систем принцип детального равновесия сводится к равенству:
- <math>w_{mn}=w_{nm}.</math>
Если же система не изолирована и взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то согласно принципу детального равновесия:
- <math>\frac{w_{mn}}{w_{nm}}=\exp{\frac{E_n-E_m}{kT}}.</math>
Для газа, подчиняющегося статистике Больцмана, принцип детального равновесия принимает вид:
- <math>ff_1=f^\prime f_1^\prime.</math>
Для квантовых газов:
- <math>ff_1(1\pm f^\prime)(1\pm f_1^\prime)=f^\prime f_1^\prime(1\pm f)(1\pm f_1),</math>
где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.
См. также
Напишите отзыв о статье "Принцип детального равновесия"
Примечания
- ↑ Ядерная физика, 1971, с. 117.
Литература
- [www.femto.com.ua/articles/part_1/0972.html Детального равновесия принцип] — статья из Физической энциклопедии
- Ken Sekimoto. [books.google.ru/books?id=4cyxd7bvZHgC&pg=PA113#v=onepage&q&f=false Stochastic Energetics]. — Springer-Verlag, 2010.
- Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1971. — 672 с.
Отрывок, характеризующий Принцип детального равновесия
«Сердце царево в руце божьей».Царь – есть раб истории.
История, то есть бессознательная, общая, роевая жизнь человечества, всякой минутой жизни царей пользуется для себя как орудием для своих целей.
Наполеон, несмотря на то, что ему более чем когда нибудь, теперь, в 1812 году, казалось, что от него зависело verser или не verser le sang de ses peuples [проливать или не проливать кровь своих народов] (как в последнем письме писал ему Александр), никогда более как теперь не подлежал тем неизбежным законам, которые заставляли его (действуя в отношении себя, как ему казалось, по своему произволу) делать для общего дела, для истории то, что должно было совершиться.
Люди Запада двигались на Восток для того, чтобы убивать друг друга. И по закону совпадения причин подделались сами собою и совпали с этим событием тысячи мелких причин для этого движения и для войны: укоры за несоблюдение континентальной системы, и герцог Ольденбургский, и движение войск в Пруссию, предпринятое (как казалось Наполеону) для того только, чтобы достигнуть вооруженного мира, и любовь и привычка французского императора к войне, совпавшая с расположением его народа, увлечение грандиозностью приготовлений, и расходы по приготовлению, и потребность приобретения таких выгод, которые бы окупили эти расходы, и одурманившие почести в Дрездене, и дипломатические переговоры, которые, по взгляду современников, были ведены с искренним желанием достижения мира и которые только уязвляли самолюбие той и другой стороны, и миллионы миллионов других причин, подделавшихся под имеющее совершиться событие, совпавших с ним.
Когда созрело яблоко и падает, – отчего оно падает? Оттого ли, что тяготеет к земле, оттого ли, что засыхает стержень, оттого ли, что сушится солнцем, что тяжелеет, что ветер трясет его, оттого ли, что стоящему внизу мальчику хочется съесть его?
Ничто не причина. Все это только совпадение тех условий, при которых совершается всякое жизненное, органическое, стихийное событие. И тот ботаник, который найдет, что яблоко падает оттого, что клетчатка разлагается и тому подобное, будет так же прав, и так же не прав, как и тот ребенок, стоящий внизу, который скажет, что яблоко упало оттого, что ему хотелось съесть его и что он молился об этом. Так же прав и не прав будет тот, кто скажет, что Наполеон пошел в Москву потому, что он захотел этого, и оттого погиб, что Александр захотел его погибели: как прав и не прав будет тот, кто скажет, что завалившаяся в миллион пудов подкопанная гора упала оттого, что последний работник ударил под нее последний раз киркою. В исторических событиях так называемые великие люди суть ярлыки, дающие наименований событию, которые, так же как ярлыки, менее всего имеют связи с самым событием.
Каждое действие их, кажущееся им произвольным для самих себя, в историческом смысле непроизвольно, а находится в связи со всем ходом истории и определено предвечно.
29 го мая Наполеон выехал из Дрездена, где он пробыл три недели, окруженный двором, составленным из принцев, герцогов, королей и даже одного императора. Наполеон перед отъездом обласкал принцев, королей и императора, которые того заслуживали, побранил королей и принцев, которыми он был не вполне доволен, одарил своими собственными, то есть взятыми у других королей, жемчугами и бриллиантами императрицу австрийскую и, нежно обняв императрицу Марию Луизу, как говорит его историк, оставил ее огорченною разлукой, которую она – эта Мария Луиза, считавшаяся его супругой, несмотря на то, что в Париже оставалась другая супруга, – казалось, не в силах была перенести. Несмотря на то, что дипломаты еще твердо верили в возможность мира и усердно работали с этой целью, несмотря на то, что император Наполеон сам писал письмо императору Александру, называя его Monsieur mon frere [Государь брат мой] и искренно уверяя, что он не желает войны и что всегда будет любить и уважать его, – он ехал к армии и отдавал на каждой станции новые приказания, имевшие целью торопить движение армии от запада к востоку. Он ехал в дорожной карете, запряженной шестериком, окруженный пажами, адъютантами и конвоем, по тракту на Позен, Торн, Данциг и Кенигсберг. В каждом из этих городов тысячи людей с трепетом и восторгом встречали его.
