Псевдомногообразие

Понятие псевдомногообразия можно понимать как комбинаторную реализацию общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Определение

<math>n</math>-мерное замкнутое (соответственно, с краем) псевдомногообразие — конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами,

1. Неразветвлённость: каждый <math>(n-1)</math>-мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) <math>n</math>-мерных симплексов;
2. Сильная связность: любые два <math>n</math>-мерных симплекса можно соединить «цепочкой» <math>n</math>-мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую <math>(n-1)</math>-мерную грань;
3. Размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого <math>n</math>-мерного симплекса.

Связанные определения

• Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности <math>\ge2</math> является псевдомногообразием.

Свойства

• Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
• Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.
• Псевдомногообразие <math>K</math> размерности <math>n</math> называется нормальным, если <math>H_n(K,K\backslash x)\cong\mathbb{Z}</math> для всех точек <math>x \in K</math>.

Примеры

• триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над <math>\R</math>;
• комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
• пространства Тома (англ.) векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

Литература

• Зейферт Г., Трельфалль В ., Топология, пер. с нем., М.— Л., 1938;
• Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971.

Отрывок, характеризующий Псевдомногообразие

– Ваше сиятельство, – сказал Ростов, – позвольте вас просить.
– Что такое?
– Завтра эскадрон наш назначен в резервы; позвольте вас просить прикомандировать меня к 1 му эскадрону.
– Как фамилия?
– Граф Ростов.
– А, хорошо. Оставайся при мне ординарцем.
– Ильи Андреича сын? – сказал Долгоруков.
Но Ростов не отвечал ему.
– Так я буду надеяться, ваше сиятельство.
– Я прикажу.
«Завтра, очень может быть, пошлют с каким нибудь приказанием к государю, – подумал он. – Слава Богу».

Крики и огни в неприятельской армии происходили оттого, что в то время, как по войскам читали приказ Наполеона, сам император верхом объезжал свои бивуаки. Солдаты, увидав императора, зажигали пуки соломы и с криками: vive l'empereur! бежали за ним. Приказ Наполеона был следующий:
«Солдаты! Русская армия выходит против вас, чтобы отмстить за австрийскую, ульмскую армию. Это те же баталионы, которые вы разбили при Голлабрунне и которые вы с тех пор преследовали постоянно до этого места. Позиции, которые мы занимаем, – могущественны, и пока они будут итти, чтоб обойти меня справа, они выставят мне фланг! Солдаты! Я сам буду руководить вашими баталионами. Я буду держаться далеко от огня, если вы, с вашей обычной храбростью, внесете в ряды неприятельские беспорядок и смятение; но если победа будет хоть одну минуту сомнительна, вы увидите вашего императора, подвергающегося первым ударам неприятеля, потому что не может быть колебания в победе, особенно в тот день, в который идет речь о чести французской пехоты, которая так необходима для чести своей нации.
Под предлогом увода раненых не расстроивать ряда! Каждый да будет вполне проникнут мыслию, что надо победить этих наемников Англии, воодушевленных такою ненавистью против нашей нации. Эта победа окончит наш поход, и мы можем возвратиться на зимние квартиры, где застанут нас новые французские войска, которые формируются во Франции; и тогда мир, который я заключу, будет достоин моего народа, вас и меня.