Псевдориманово многообразие

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Псе́вдори́маново многообра́зие — многообразие, в котором задан метрический тензор (квадратичная форма), невырожденный в каждой точке, но не обязательно положительно определённый. Обычно предполагается, что сигнатура метрики постоянна (в случае связного многообразия это автоматически следует из условия невырожденности).



Примеры

  • Псевдоевклидово пространство даёт простейший пример псевдориманова многообразия.
  • Римановы многообразия — частный случай псевдоримановых, это псевдоримановы многообразия сигнатуры (0,n)
    • Псевдоримановы многообразия, не являющиеся римановыми, иногда называют собственно псевдоримановыми.
  • Псевдориманово многообразие сигнатуры (1,n) также называется Лоренцевыми многообразиями. Они являются основным объектом общей теории относительности.

Связанные определения

  • Касательное пространство в каждой точке псевдориманова многообразия имеет естественную структуру векторного псевдоевклидова пространства.
  • Аналогично риманову случаю, в псевдоримановых многообразиях определяется связность Леви-Чивиты и тензор кривизны.
  • В отличие от римановых многообразий на собственно псевдоримановых многообразиях нельзя ввести естественную структуру метрического пространства, так как существуют несовпадающие точки, расстояние между которыми равно нулю.


Напишите отзыв о статье "Псевдориманово многообразие"

Отрывок, характеризующий Псевдориманово многообразие

Лаврушка, однако, подбежал к Карпу и схватил его сзади за руки.
– Прикажете наших из под горы кликнуть? – крикнул он.
Алпатыч обратился к мужикам, вызывая двоих по именам, чтобы вязать Карпа. Мужики покорно вышли из толпы и стали распоясываться.
– Староста где? – кричал Ростов.
Дрон, с нахмуренным и бледным лицом, вышел из толпы.
– Ты староста? Вязать, Лаврушка! – кричал Ростов, как будто и это приказание не могло встретить препятствий. И действительно, еще два мужика стали вязать Дрона, который, как бы помогая им, снял с себя кушан и подал им.
– А вы все слушайте меня, – Ростов обратился к мужикам: – Сейчас марш по домам, и чтобы голоса вашего я не слыхал.
– Что ж, мы никакой обиды не делали. Мы только, значит, по глупости. Только вздор наделали… Я же сказывал, что непорядки, – послышались голоса, упрекавшие друг друга.
– Вот я же вам говорил, – сказал Алпатыч, вступая в свои права. – Нехорошо, ребята!
– Глупость наша, Яков Алпатыч, – отвечали голоса, и толпа тотчас же стала расходиться и рассыпаться по деревне.
Связанных двух мужиков повели на барский двор. Два пьяные мужика шли за ними.
– Эх, посмотрю я на тебя! – говорил один из них, обращаясь к Карпу.
– Разве можно так с господами говорить? Ты думал что?
– Дурак, – подтверждал другой, – право, дурак!
Через два часа подводы стояли на дворе богучаровского дома. Мужики оживленно выносили и укладывали на подводы господские вещи, и Дрон, по желанию княжны Марьи выпущенный из рундука, куда его заперли, стоя на дворе, распоряжался мужиками.