Равноускоренное движение
Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению[1].
Примером такого движения является движение тела, брошенного под углом <math>\alpha </math> к горизонту в однородном поле силы тяжести — тело движется с постоянным ускорением <math>\vec a = \vec g</math>, направленным вертикально вниз.
При равноускоренном движении по прямой скорость тела определяется формулой:
- <math>v(t) = v_0 + at</math>
Зная, что <math>v(t) = \frac{d}{dt} x(t)</math>, найдём формулу для определения координаты x:
- <math>x(t)=x_0+v_0t+\frac {at^2} {2}</math>
Примечание. Равнозамедленным можно назвать движение, при котором модуль скорости равномерно уменьшается со временем (если вектора <math>\vec{v}</math> и <math>\vec{a}</math> противонаправлены). Равнозамедленное движение также является равноускоренным.
Содержание
Перемещение в случае одномерного равноускоренного движения
В случае одномерного равноускоренного движения вдоль координаты x имеет место формула:
- <math>\Delta x =\frac {v_x^2-v^2_{0x}} {2a_x}</math>,
Криволинейное равноускоренное (равнопеременное) движение также можно рассматривать как одномерное. В этом случае используется обобщённая координата S, часто называемая путём. Эта координата соответствует длине пройденной траектории (длине дуги кривой). Таким образом, формула приобретает вид:
- <math>\Delta S =\frac {v^2-v^2_{0}} {2a_\tau}</math>,
где <math>a_\tau </math> — тангенциальное ускорение, которое «отвечает» за изменение модуля скорости тела.
Из вышеприведенных формул можно получить выражения для определения конечной скорости тела, при известных начальной скорости, ускорении и перемещении:
- <math>v_x=\pm\sqrt {v^2_{0x} + 2a_x \Delta x }</math>
В случае криволинейного равноускоренного движения имеем:
- <math>v=\pm\sqrt {v^2_{0} + 2a_\tau \Delta S }</math>
Аналогичные соотношения можно записать для выражений:
- <math>v_y=\pm\sqrt {v^2_{0y} + 2a_y \Delta y }</math>;
- <math>v_z=\pm\sqrt {v^2_{0z} + 2a_z \Delta z }</math>.
И найти конечную скорость по теореме Пифагора
- <math>|\vec v| =\sqrt {v^2_{x} + v^2_{y} + v^2_{z}}</math>.
Теорема о кинетической энергии точки
Формула перемещения при равноускоренном движении используется при доказательстве теоремы о кинетической энергии. Для этого необходимо перенести ускорение в левую часть и домножить обе части на массу тела:
- <math>m a_x \Delta x =\frac{m v_x^2}{2} - \frac{m v_{0x}^2}{2}</math>.
Записав аналогичные соотношения для координат y и z и просуммировав все три равенства получим соотношение:
- <math>\vec F \cdot \vec{\Delta r} =\frac{m v^2}{2} - \frac{m v_{0}^2}{2}</math>.
Слева стоит работа постоянной равнодействующей силы <math>\vec F </math>, а справа — разность кинетических энергий в конечный и начальный момент движения. Полученная формула представляет собой математическое выражение теоремы о кинетической энергии точки для случая равноускоренного движения[2].
См. также
Напишите отзыв о статье "Равноускоренное движение"
Примечания
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 37. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
- ↑ Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — 11-е изд. — М.: «Высшая школа», 1995. — С. 214. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.
Отрывок, характеризующий Равноускоренное движение
Все интересы жизни Алпатыча уже более тридцати лет были ограничены одной волей князя, и он никогда не выходил из этого круга. Все, что не касалось до исполнения приказаний князя, не только не интересовало его, но не существовало для Алпатыча.Алпатыч, приехав вечером 4 го августа в Смоленск, остановился за Днепром, в Гаченском предместье, на постоялом дворе, у дворника Ферапонтова, у которого он уже тридцать лет имел привычку останавливаться. Ферапонтов двенадцать лет тому назад, с легкой руки Алпатыча, купив рощу у князя, начал торговать и теперь имел дом, постоялый двор и мучную лавку в губернии. Ферапонтов был толстый, черный, красный сорокалетний мужик, с толстыми губами, с толстой шишкой носом, такими же шишками над черными, нахмуренными бровями и толстым брюхом.
Ферапонтов, в жилете, в ситцевой рубахе, стоял у лавки, выходившей на улицу. Увидав Алпатыча, он подошел к нему.
– Добро пожаловать, Яков Алпатыч. Народ из города, а ты в город, – сказал хозяин.
– Что ж так, из города? – сказал Алпатыч.
– И я говорю, – народ глуп. Всё француза боятся.
– Бабьи толки, бабьи толки! – проговорил Алпатыч.
– Так то и я сужу, Яков Алпатыч. Я говорю, приказ есть, что не пустят его, – значит, верно. Да и мужики по три рубля с подводы просят – креста на них нет!
Яков Алпатыч невнимательно слушал. Он потребовал самовар и сена лошадям и, напившись чаю, лег спать.
Всю ночь мимо постоялого двора двигались на улице войска. На другой день Алпатыч надел камзол, который он надевал только в городе, и пошел по делам. Утро было солнечное, и с восьми часов было уже жарко. Дорогой день для уборки хлеба, как думал Алпатыч. За городом с раннего утра слышались выстрелы.
С восьми часов к ружейным выстрелам присоединилась пушечная пальба. На улицах было много народу, куда то спешащего, много солдат, но так же, как и всегда, ездили извозчики, купцы стояли у лавок и в церквах шла служба. Алпатыч прошел в лавки, в присутственные места, на почту и к губернатору. В присутственных местах, в лавках, на почте все говорили о войске, о неприятеле, который уже напал на город; все спрашивали друг друга, что делать, и все старались успокоивать друг друга.
У дома губернатора Алпатыч нашел большое количество народа, казаков и дорожный экипаж, принадлежавший губернатору. На крыльце Яков Алпатыч встретил двух господ дворян, из которых одного он знал. Знакомый ему дворянин, бывший исправник, говорил с жаром.
– Ведь это не шутки шутить, – говорил он. – Хорошо, кто один. Одна голова и бедна – так одна, а то ведь тринадцать человек семьи, да все имущество… Довели, что пропадать всем, что ж это за начальство после этого?.. Эх, перевешал бы разбойников…
– Да ну, будет, – говорил другой.
– А мне что за дело, пускай слышит! Что ж, мы не собаки, – сказал бывший исправник и, оглянувшись, увидал Алпатыча.
– А, Яков Алпатыч, ты зачем?
– По приказанию его сиятельства, к господину губернатору, – отвечал Алпатыч, гордо поднимая голову и закладывая руку за пазуху, что он делал всегда, когда упоминал о князе… – Изволили приказать осведомиться о положении дел, – сказал он.
– Да вот и узнавай, – прокричал помещик, – довели, что ни подвод, ничего!.. Вот она, слышишь? – сказал он, указывая на ту сторону, откуда слышались выстрелы.
– Довели, что погибать всем… разбойники! – опять проговорил он и сошел с крыльца.
Алпатыч покачал головой и пошел на лестницу. В приемной были купцы, женщины, чиновники, молча переглядывавшиеся между собой. Дверь кабинета отворилась, все встали с мест и подвинулись вперед. Из двери выбежал чиновник, поговорил что то с купцом, кликнул за собой толстого чиновника с крестом на шее и скрылся опять в дверь, видимо, избегая всех обращенных к нему взглядов и вопросов. Алпатыч продвинулся вперед и при следующем выходе чиновника, заложив руку зазастегнутый сюртук, обратился к чиновнику, подавая ему два письма.
