Распределение Фишера
Поделись знанием:
</center>
– Да еще какая! – прокричал Денисов. – Молодцами г'аботали! А г'абота сквег'ная! Атака – любезное дело, г'убай в песи, а тут, чог'т знает что, бьют как в мишень.
И Денисов отъехал к остановившейся недалеко от Ростова группе: полкового командира, Несвицкого, Жеркова и свитского офицера.
«Однако, кажется, никто не заметил», думал про себя Ростов. И действительно, никто ничего не заметил, потому что каждому было знакомо то чувство, которое испытал в первый раз необстреленный юнкер.
– Вот вам реляция и будет, – сказал Жерков, – глядишь, и меня в подпоручики произведут.
– Доложите князу, что я мост зажигал, – сказал полковник торжественно и весело.
– А коли про потерю спросят?
– Пустячок! – пробасил полковник, – два гусара ранено, и один наповал , – сказал он с видимою радостью, не в силах удержаться от счастливой улыбки, звучно отрубая красивое слово наповал .
Преследуемая стотысячною французскою армией под начальством Бонапарта, встречаемая враждебно расположенными жителями, не доверяя более своим союзникам, испытывая недостаток продовольствия и принужденная действовать вне всех предвидимых условий войны, русская тридцатипятитысячная армия, под начальством Кутузова, поспешно отступала вниз по Дунаю, останавливаясь там, где она бывала настигнута неприятелем, и отбиваясь ариергардными делами, лишь насколько это было нужно для того, чтоб отступать, не теряя тяжестей. Были дела при Ламбахе, Амштетене и Мельке; но, несмотря на храбрость и стойкость, признаваемую самим неприятелем, с которою дрались русские, последствием этих дел было только еще быстрейшее отступление. Австрийские войска, избежавшие плена под Ульмом и присоединившиеся к Кутузову у Браунау, отделились теперь от русской армии, и Кутузов был предоставлен только своим слабым, истощенным силам. Защищать более Вену нельзя было и думать. Вместо наступательной, глубоко обдуманной, по законам новой науки – стратегии, войны, план которой был передан Кутузову в его бытность в Вене австрийским гофкригсратом, единственная, почти недостижимая цель, представлявшаяся теперь Кутузову, состояла в том, чтобы, не погубив армии подобно Маку под Ульмом, соединиться с войсками, шедшими из России.
Плотность вероятности
| |
Функция распределения
| |
| Обозначение | <math>F(d_1,d_2)</math> |
| Параметры | <math>d_1>0,\ d_2>0</math> - числа степеней свободы |
| Носитель | <math>x \in [0; +\infty)</math> |
| Плотность вероятности | <math>\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2 |
| Функция распределения | {{{cdf}}} |
| Математическое ожидание | {{{mean}}} |
| Медиана | {{{median}}} |
| Мода | {{{mode}}} |
| Дисперсия | {{{variance}}} |
| Коэффициент асимметрии | {{{skewness}}} |
| Коэффициент эксцесса | {{{kurtosis}}} |
| Дифференциальная энтропия | {{{entropy}}} |
| Производящая функция моментов | {{{mgf}}} |
| Характеристическая функция | {{{char}}} |
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}</math>|
cdf =<math>I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)</math>|
mean =<math>\frac{d_2}{d_2-2}</math>, если <math>d_2 > 2</math>|
median =|
mode =<math>\frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}</math>, если <math>d_1 > 2</math>|
variance =<math>\frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}</math>, если <math>d_2 > 4</math>|
skewness =<math>\frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}</math>,
если <math>d_2 > 6</math>|
kurtosis =|
entropy =|
mgf ='|
char =|
}}
Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.
Содержание
Определение
Пусть <math>Y_1,Y_2</math> — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: <math>Y_i \sim \chi^2(d_i)</math>, где <math>d_i \in \mathbb{N},\; i=1,2</math>. Тогда распределение случайной величины
- <math>F = \frac{Y_1/d_1}{Y_2/d_2}</math>,
называется распределением Фишера (распределением Снедекора) со степенями свободы <math>d_1</math> и <math>d_2</math>. Пишут <math>F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)</math>.
Моменты
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:
- <math>\mathbb{M}[F] = \frac{d_2}{d_2 - 2}</math>, если <math>d_2 > 2</math>,
- <math>\mathrm{D}[F] = \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}</math>, если <math>d_2 > 4</math>.
Свойства распределения Фишера
- Если <math>F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)</math>, то <math>\frac{1}{F} \sim \mathrm{F}(d_2, d_1)</math>.
- Распределение Фишера сходится к единице. Доказательство:
если <math>F_{d_1,d_2} \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)</math>, то <math>F_{d_1,d_2} \to \delta(x-1)</math> по распределению при <math>d_1,d_2 \to \infty</math>, где <math>\delta(x-1)</math> — дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы <math>X \equiv 1</math>.
Связь с другими распределениями
- Если <math>F_{d_1,d_2} \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)</math>, то случайные величины <math>d_1 F_{d_1,d_2}</math> сходятся по распределению к <math>\chi^2(d_1)</math> при <math>d_2 \to \infty</math>.
|
Вероятностные распределения | |
|---|---|---|
| Одномерные | Многомерные | |
| Дискретные: | Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное | Мультиномиальное |
| Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma | Многомерное нормальное | Копула |
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи желательно?:
|
Напишите отзыв о статье "Распределение Фишера"
Отрывок, характеризующий Распределение Фишера
– Что это было, картечь? – спросил он у Денисова.– Да еще какая! – прокричал Денисов. – Молодцами г'аботали! А г'абота сквег'ная! Атака – любезное дело, г'убай в песи, а тут, чог'т знает что, бьют как в мишень.
И Денисов отъехал к остановившейся недалеко от Ростова группе: полкового командира, Несвицкого, Жеркова и свитского офицера.
«Однако, кажется, никто не заметил», думал про себя Ростов. И действительно, никто ничего не заметил, потому что каждому было знакомо то чувство, которое испытал в первый раз необстреленный юнкер.
– Вот вам реляция и будет, – сказал Жерков, – глядишь, и меня в подпоручики произведут.
– Доложите князу, что я мост зажигал, – сказал полковник торжественно и весело.
– А коли про потерю спросят?
– Пустячок! – пробасил полковник, – два гусара ранено, и один наповал , – сказал он с видимою радостью, не в силах удержаться от счастливой улыбки, звучно отрубая красивое слово наповал .
Преследуемая стотысячною французскою армией под начальством Бонапарта, встречаемая враждебно расположенными жителями, не доверяя более своим союзникам, испытывая недостаток продовольствия и принужденная действовать вне всех предвидимых условий войны, русская тридцатипятитысячная армия, под начальством Кутузова, поспешно отступала вниз по Дунаю, останавливаясь там, где она бывала настигнута неприятелем, и отбиваясь ариергардными делами, лишь насколько это было нужно для того, чтоб отступать, не теряя тяжестей. Были дела при Ламбахе, Амштетене и Мельке; но, несмотря на храбрость и стойкость, признаваемую самим неприятелем, с которою дрались русские, последствием этих дел было только еще быстрейшее отступление. Австрийские войска, избежавшие плена под Ульмом и присоединившиеся к Кутузову у Браунау, отделились теперь от русской армии, и Кутузов был предоставлен только своим слабым, истощенным силам. Защищать более Вену нельзя было и думать. Вместо наступательной, глубоко обдуманной, по законам новой науки – стратегии, войны, план которой был передан Кутузову в его бытность в Вене австрийским гофкригсратом, единственная, почти недостижимая цель, представлявшаяся теперь Кутузову, состояла в том, чтобы, не погубив армии подобно Маку под Ульмом, соединиться с войсками, шедшими из России.
