Реактивность ядерного реактора

Реактивность ядерного реактора — безразмерная величина, характеризующая поведение цепной реакции деления в активной зоне ядерного реактора и выражаемая соотношением:

<math>\rho = {{k_{ef}-1} \over k_{ef}}</math>,

в котором <math>k_{ef}</math> означает эффективный коэффициент размножения нейтронов. Реактивность зависит от формы реактора, расположения материалов в нём и нейтронно-физических свойств этих материалов. Является интегральным параметром ядерного реактора, то есть характеризует весь реактор в целом.

В разных случаях для удобства величина реактивности может выражаться в процентах, эффективных долях запаздывающих нейтронов, долларах, центах и т. д.

Связь с мощностью

В зависимости от знака реактивности нейтронная мощность реактора ведёт себя по разному. Например, при отсутствии дополнительного внутреннего источника нейтронов и обратных связей в ядерном реакторе выделяют три различных состояния.

• Если <math>\rho=0, k_{ef}=1</math>, то нейтронная мощность не изменяется. Такое состояние реактора называют критическим.
• Если <math>\rho>0, k_{ef}>1</math>, то нейтронная мощность увеличивается. Такое состояние реактора называют надкритическим.
• Если <math>\rho<0, k_{ef}<1</math>, то нейтронная мощность уменьшается. Такое состояние реактора называют подкритическим.

Если более точно, реактивность <math>\rho</math> входит в качестве параметра в простейшую приближённую модель ядерного реактора, записанную в точечном приближении:

<math>N'(t)=\frac{\rho-\beta}{\Lambda} N(t) + \lambda C(t) + S(t),</math>

<math>C'(t)=\frac{\beta}{\Lambda}N(t)-\lambda C(t).

</math> Здесь N(t) — полное число нейтронов в реакторе, <math>C(t)</math> — количество эмиттеров запаздывающих нейтронов, <math>\beta</math> — эффективная доля запаздывающих нейтронов, <math>\lambda, s^{-1}</math> — постоянная времени распада эмиттеров запаздывающих нейтронов, <math>\Lambda(\rho)\,, s</math> — среднее время жизни мгновенных нейтронов в реакторе (зависит от реактивности), <math>S(t)</math> — интенсивность других источников нейтронов (спонтанный распад, пусковой источник нейтронов и т. п.).

Следует отметить, что в энергетических ядерных реакторах поведение нейтронного поля имеет намного более сложный характер, чем в представленной выше модели. Нейтронное поле зависит от пространственной, угловой и энергетической переменных, от влияния различного типа обратных связей, эффектов отравления, выгорания и пр. Учет этих факторов приводит к нелинейному интегро-дифференциальному уравнению нейтронного поля, из которого следует, что связь между реактивностью реактора и его мощностью является очень условной.

Использование на практике

Реактивность находит широкое применение на практике, так как с помощью этого параметра удобно характеризовать степень отклонения реактора от его критического состояния. Например, построив зависимость реактивности от глубины погружения поглощающего стержня в активной зоне можно определить такое положение стержня, при котором мощность реактора будет постоянной.

Кроме этого, при небольших отклонениях от нулевого значения (околокритическое состояние реактора) реактивность обладает свойством аддитивности, что позволяет приписывать органам регулирования соответствующие им значения эффективностей (например, вес стержня).

С использованием реактивности вводятся понятия, характеризующие в первом приближении устойчивость и безопасность реакторной установки: эффекты и коэффициенты реактивности.

В практике эксплуатации ядерных энергетических установок эффекты и коэффициенты реактивности применяются в качестве

• контрольных параметров, по которым оценивается уровень безопасности ядерного реактора;
• реперов, по которым производится верификация программных средств реакторного расчёта.

По этим причинам на действующих реакторных установках проводятся периодические измерения эффектов и коэффициентов реактивности.

В целом, несмотря на широкое применение термина реактивность и его производных, их использование на практике для предсказания реального поведения ядерного реактора сильно ограничено условиями выполнения точечного приближения: физически-небольшой размер реактора или однородные, малые по величине возмущения.

Единицы измерения реактивности

Реактивность — безразмерная величина, это просто число, и особых единиц для измерения реактивности не требуется. Однако на практике для её измерения используются различные относительные и условные единицы. Во-первых, реактивность может измеряться в процентах, то есть в единицах равных одной сотой от единицы, вытекающей из определения реактивности. Во-вторых, реактивность измеряется в обратных часах. Эта единица употребляется для малых реактивностей при измерениях периодов реактора. Обратный час есть такая реактивность, которой соответствует установившийся период реактора в 1 ч. Наконец, реактивность измеряется в единицах β (доли запаздывающих нейтронов), или долларах и центах. За один доллар принимается реактивность, равная β, а центы составляют сотые доли этой реактивности.

Поскольку р = β является предельным значением реактивности управляемого на запаздывающих нейтронах реактора, понятно почему такая величина реактивности принята за единицу, тем более что абсолютная величина этой единицы зависит от типа ядерного топлива. Так, β ²³⁹Pu (0,0021 или 0,21 %) в три раза меньше, чем β ²³⁵U (0,0065 или 0,65 %), и реактивность, выраженная в абсолютных единицах, не всегда указывает на то, насколько она близка к предельному значению. Реактивность в центах всегда выражена в долях её предельного значения, и такое представление реактивности является универсальным.

Управление реактивностью

Реактивность ядерного реактора изменяется путём перемещения в активной зоне элементов управления цепной реакцией — цилиндрической или другой формы регулирующих стержней, материал которых содержит вещества, сильно поглощающие нейтроны (бор, кадмий и др.). Один такой стержень при полном погружении в активную зону вносит отрицательную реактивность или, как говорят, связывает реактивность реактора в несколько тысячных. Величина связываемой реактивности зависит как от материала и величины поверхности стержня, так и от места погружения в активную зону, поскольку число поглощённых нейтронов в материале стержня зависит от нейтронного потока, который минимален в периферийных частях активной зоны. Удаление стержня из активной зоны сопровождается освобождением реактивности, а так как стержень всегда перемещается вдоль своей оси, то приращение реактивности характеризуется изменением положения в активной зоне конца стержня. При полностью погруженном стержне связывается максимально возможная реактивность, однако при этом перемещение стержня на заданную долю его полной длины, например на одну сотую, вызывает наименьшее изменение реактивности реактора, ибо конец стержня перемещается в области с самым низким потоком нейтронов

Если стержень погружен наполовину, он связывает половину возможной реактивности, но теперь перемещение стержня на ту же долю длины вверх сопровождается максимальным освобождением реактивности. В этом последнем случае величина освобождаемой реактивности превосходит в два раза среднюю реактивность, связываемую той же долей длины стержня. Если для определенности предположить, что полная связываемая стержнем реактивность равна 5·10⁻³, то освобождение реактивности при перемещении стержня на одну сотую его длины не превышает 10⁻⁴. Высота активной зоны реактора обычно более метра, а положение конца регулирующего стержня фиксируется с точностью много большей, чем сантиметр. В результате оказывается, что в диапазоне реактивностей от нуля до максимальной реактивность реактора может контролироваться с точностью до 10⁻⁵, а установившиеся периоды, соответствующие таким малым реактивностям, измеряются часами. В отсутствие запаздывающих нейтронов контроль реактивности с точностью до 10⁻⁵ был бы явно недостаточным.

См. также

• Оперативный запас реактивности
• Управление ядерным реактором

Литература

• А. Н. Климов. Ядерная физика и ядерные реакторы. — М.: Атомиздат, 1971. — 384 с.
• В. Е. Левин. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979. — 288 с.
• Б. В. Петунин. Теплоэнергетика ядерных установок. — М.: Атомиздат, 1960. — 232 с.
• В. Е. Житарев, В. М. Качанов, Г. В. Лебедев, А. Ю. Сергевнин. Вопросы атомной науки и техники, серия — физика ядерных реакторов, выпуск 4, Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», 2013. — 46 с.

Отрывок, характеризующий Реактивность ядерного реактора

– Император Александр, – сказала она с грустью, сопутствовавшей всегда ее речам об императорской фамилии, – объявил, что он предоставит самим французам выбрать образ правления. И я думаю, нет сомнения, что вся нация, освободившись от узурпатора, бросится в руки законного короля, – сказала Анна Павловна, стараясь быть любезной с эмигрантом и роялистом.
– Это сомнительно, – сказал князь Андрей. – Monsieur le vicomte [Господин виконт] совершенно справедливо полагает, что дела зашли уже слишком далеко. Я думаю, что трудно будет возвратиться к старому.
– Сколько я слышал, – краснея, опять вмешался в разговор Пьер, – почти всё дворянство перешло уже на сторону Бонапарта.
– Это говорят бонапартисты, – сказал виконт, не глядя на Пьера. – Теперь трудно узнать общественное мнение Франции.
– Bonaparte l'a dit, [Это сказал Бонапарт,] – сказал князь Андрей с усмешкой.
(Видно было, что виконт ему не нравился, и что он, хотя и не смотрел на него, против него обращал свои речи.)
– «Je leur ai montre le chemin de la gloire» – сказал он после недолгого молчания, опять повторяя слова Наполеона: – «ils n'en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule»… Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire. [Я показал им путь славы: они не хотели; я открыл им мои передние: они бросились толпой… Не знаю, до какой степени имел он право так говорить.]
– Aucun, [Никакого,] – возразил виконт. – После убийства герцога даже самые пристрастные люди перестали видеть в нем героя. Si meme ca a ete un heros pour certaines gens, – сказал виконт, обращаясь к Анне Павловне, – depuis l'assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. [Если он и был героем для некоторых людей, то после убиения герцога одним мучеником стало больше на небесах и одним героем меньше на земле.]
Не успели еще Анна Павловна и другие улыбкой оценить этих слов виконта, как Пьер опять ворвался в разговор, и Анна Павловна, хотя и предчувствовавшая, что он скажет что нибудь неприличное, уже не могла остановить его.
– Казнь герцога Энгиенского, – сказал мсье Пьер, – была государственная необходимость; и я именно вижу величие души в том, что Наполеон не побоялся принять на себя одного ответственность в этом поступке.
– Dieul mon Dieu! [Боже! мой Боже!] – страшным шопотом проговорила Анна Павловна.
– Comment, M. Pierre, vous trouvez que l'assassinat est grandeur d'ame, [Как, мсье Пьер, вы видите в убийстве величие души,] – сказала маленькая княгиня, улыбаясь и придвигая к себе работу.
– Ah! Oh! – сказали разные голоса.
– Capital! [Превосходно!] – по английски сказал князь Ипполит и принялся бить себя ладонью по коленке.
Виконт только пожал плечами. Пьер торжественно посмотрел поверх очков на слушателей.
– Я потому так говорю, – продолжал он с отчаянностью, – что Бурбоны бежали от революции, предоставив народ анархии; а один Наполеон умел понять революцию, победить ее, и потому для общего блага он не мог остановиться перед жизнью одного человека.
– Не хотите ли перейти к тому столу? – сказала Анна Павловна.
Но Пьер, не отвечая, продолжал свою речь.
– Нет, – говорил он, все более и более одушевляясь, – Наполеон велик, потому что он стал выше революции, подавил ее злоупотребления, удержав всё хорошее – и равенство граждан, и свободу слова и печати – и только потому приобрел власть.
– Да, ежели бы он, взяв власть, не пользуясь ею для убийства, отдал бы ее законному королю, – сказал виконт, – тогда бы я назвал его великим человеком.
– Он бы не мог этого сделать. Народ отдал ему власть только затем, чтоб он избавил его от Бурбонов, и потому, что народ видел в нем великого человека. Революция была великое дело, – продолжал мсье Пьер, выказывая этим отчаянным и вызывающим вводным предложением свою великую молодость и желание всё полнее высказать.
– Революция и цареубийство великое дело?…После этого… да не хотите ли перейти к тому столу? – повторила Анна Павловна.
– Contrat social, [Общественный договор,] – с кроткой улыбкой сказал виконт.
– Я не говорю про цареубийство. Я говорю про идеи.
– Да, идеи грабежа, убийства и цареубийства, – опять перебил иронический голос.
– Это были крайности, разумеется, но не в них всё значение, а значение в правах человека, в эманципации от предрассудков, в равенстве граждан; и все эти идеи Наполеон удержал во всей их силе.
– Свобода и равенство, – презрительно сказал виконт, как будто решившийся, наконец, серьезно доказать этому юноше всю глупость его речей, – всё громкие слова, которые уже давно компрометировались. Кто же не любит свободы и равенства? Еще Спаситель наш проповедывал свободу и равенство. Разве после революции люди стали счастливее? Напротив. Mы хотели свободы, а Бонапарте уничтожил ее.
Князь Андрей с улыбкой посматривал то на Пьера, то на виконта, то на хозяйку. В первую минуту выходки Пьера Анна Павловна ужаснулась, несмотря на свою привычку к свету; но когда она увидела, что, несмотря на произнесенные Пьером святотатственные речи, виконт не выходил из себя, и когда она убедилась, что замять этих речей уже нельзя, она собралась с силами и, присоединившись к виконту, напала на оратора.
– Mais, mon cher m r Pierre, [Но, мой милый Пьер,] – сказала Анна Павловна, – как же вы объясняете великого человека, который мог казнить герцога, наконец, просто человека, без суда и без вины?
– Я бы спросил, – сказал виконт, – как monsieur объясняет 18 брюмера. Разве это не обман? C'est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d'agir d'un grand homme. [Это шулерство, вовсе не похожее на образ действий великого человека.]
– А пленные в Африке, которых он убил? – сказала маленькая княгиня. – Это ужасно! – И она пожала плечами.
– C'est un roturier, vous aurez beau dire, [Это проходимец, что бы вы ни говорили,] – сказал князь Ипполит.
Мсье Пьер не знал, кому отвечать, оглянул всех и улыбнулся. Улыбка у него была не такая, какая у других людей, сливающаяся с неулыбкой. У него, напротив, когда приходила улыбка, то вдруг, мгновенно исчезало серьезное и даже несколько угрюмое лицо и являлось другое – детское, доброе, даже глуповатое и как бы просящее прощения.
Виконту, который видел его в первый раз, стало ясно, что этот якобинец совсем не так страшен, как его слова. Все замолчали.
– Как вы хотите, чтобы он всем отвечал вдруг? – сказал князь Андрей. – Притом надо в поступках государственного человека различать поступки частного лица, полководца или императора. Мне так кажется.
– Да, да, разумеется, – подхватил Пьер, обрадованный выступавшею ему подмогой.
– Нельзя не сознаться, – продолжал князь Андрей, – Наполеон как человек велик на Аркольском мосту, в госпитале в Яффе, где он чумным подает руку, но… но есть другие поступки, которые трудно оправдать.
Князь Андрей, видимо желавший смягчить неловкость речи Пьера, приподнялся, сбираясь ехать и подавая знак жене.

Вдруг князь Ипполит поднялся и, знаками рук останавливая всех и прося присесть, заговорил:
– Ah! aujourd'hui on m'a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m'excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l'histoire. [Сегодня мне рассказали прелестный московский анекдот; надо вас им поподчивать. Извините, виконт, я буду рассказывать по русски, иначе пропадет вся соль анекдота.]
И князь Ипполит начал говорить по русски таким выговором, каким говорят французы, пробывшие с год в России. Все приостановились: так оживленно, настоятельно требовал князь Ипполит внимания к своей истории.
– В Moscou есть одна барыня, une dame. И она очень скупа. Ей нужно было иметь два valets de pied [лакея] за карета. И очень большой ростом. Это было ее вкусу. И она имела une femme de chambre [горничную], еще большой росту. Она сказала…
Тут князь Ипполит задумался, видимо с трудом соображая.
– Она сказала… да, она сказала: «девушка (a la femme de chambre), надень livree [ливрею] и поедем со мной, за карета, faire des visites». [делать визиты.]
Тут князь Ипполит фыркнул и захохотал гораздо прежде своих слушателей, что произвело невыгодное для рассказчика впечатление. Однако многие, и в том числе пожилая дама и Анна Павловна, улыбнулись.