Резонансные транснептуновые объекты

Резонансные транснептуновые объекты — транснептуновые объекты (ТНО), чьи орбиты находятся в орбитальном резонансе с Нептуном, как соотношение небольших целых чисел (1:2, 2:3, 2:5 и т. д.). Резонансные объекты относятся к поясу Койпера либо к более удалённому рассеянному диску.

Собственное название имеют группы объектов со следующими резонансами орбит:

• 1:1 — Троянские астероиды. Находятся в точках Лагранжа L₄ и L₅ орбиты Нептуна.
• 2:3 — Плутино. Карликовая планета Плутон является крупнейшим объектом в данной группе. От неё и произошло название.
• 1:2 — Тутино. Их орбита часто считается границей Пояса Койпера.

Местонахождение объектов и их орбит

На диаграмме указано расположение известных транснептуновых объектов (с большой полуосью до 70 а. е.), относительно орбит планет и кентавров. Резонансные объекты отмечены красным цветом. Орбитальные резонансы с Нептуном отмечены вертикальными линиями; 1:1 — орбита Нептуна и его Троянских астероидов, 2:3 — Плутино (включая Плутон), остальные линии указывают на менее многочисленные резонансные объекты.

Обозначения 2:3 и 3:2 относится к одним и тем же объектам и не создаёт путаницы, так как у ТНО период обращения всегда больше, чем у Нептуна. Любое из двух обозначений говорит о том, что Плутино завершает два оборота вокруг Солнца, пока Нептун завершает три.

Источник появления резонансных ТНО

Подробнее см. также: Модель Ниццы

Детальные исследования объектов, находящихся в резонансе с орбитой Нептуна, показали, что границы резонансных орбит весьма узки, и что тело должно обладать определённым количеством энергии (не больше и не меньше), чтобы удерживаться в этих границах. Достаточно небольшого отклонения большой полуоси объекта от этих границ, чтобы орбита вышла из резонанса.

По мере открытия ТНО было замечено, что количество объектов, находящихся в резонансе 2:3 с Нептуном, не случайно, оно превышает 10 % от общего их числа. В настоящее время предполагается, что эти объекты были собраны с более далёких орбит в результате миграции Нептуна.

До открытия первого ТНО выдвигалось предположение, что взаимодействие между планетами-гигантами и массивным диском из маломассивных объектов заставит (путём обмена моментом импульса) большую полуось орбиты Юпитера уменьшиться, а полуоси орбит Сатурна, Урана и особенно Нептуна увеличиться. За это относительно короткое время Нептун захватит в резонанс объекты со случайно распределенных гелиоцентрических орбит.

Известные резонансные орбиты

Резонанс 2:3 (Плутино, период обращения ок. 250 лет)

На настоящий момент больше всего ТНО найдено на орбите с резонансом 2:3, на расстоянии ок. 39,4 а. е. На данный момент обнаружено 104 таких объекта; существование 92 из них подтверждено. Объекты на данной орбите называют плутино, по имени первого обнаруженного и крупнейшего из них — Плутона. Наиболее примечательные плутино:

• (90482) Орк
• (84922) 2003 VS₂
• (208996) 2003 AZ₈₄
• (28978) Иксион
• (38628) Хуйа

Резонанс 3:5 (период обращения ок. 275 лет)

На октябрь 2008 г. известно 10 таких объектов с большой полуосью 42,3 а. е., среди которых:

• (126154) 2001 YH₁₄₀
• (15809) 1994 JS
• (143751) 2003 US₂₉₂

Резонанс 4:7 (период обращения ок. 290 лет)

Важная группа объектов (на октябрь 2008 г. открыто 20) с орбитой 43,7 а. е. (в центре популяции кьюбивано). Объекты имеют небольшие размеры (с одним исключением, М>6) и в основном эллиптическую орбиту. Объекты с известными орбитами:

• 1999 CD₁₅₈, самый крупный
• (119956) 2002 PA₁₄₉
• (119070) 2001 KP₇₇
• (118378) 1999 HT₁₁
• (118698) 2000 OY₅₁

Резонанс 1:2 («тутино», период обращения ок. 330 лет)

Орбита этих объектов находится на расстоянии 47,8 а. е. от Солнца и обычно считается границей Пояса Койпера. Объекты на данной орбите называют «тутино». Их наклонение не превышает 15°, а экцентриситеты довольно умеренные (от 0,1 до 0,3). Не все объекты данного типа появились из планетезимали, которая была выброшена на данную орбиту миграцией Нептуна.

Объектов типа Тутино намного меньше, чем Плутино (на октябрь 2008 г. их открыто 14). Это объясняется тем, что резонанс 1:2 менее стабилен, чем 2:3; только 15 % тутино сумели остаться на своей орбите за последние 4 млрд лет, по сравнению с 28 % плутино. Возможно, что первоначально тутино было не меньше, чем плутино, но со временем большинство из них перешли на другие орбиты. Среди Тутино с известными орбитами числятся:

• (119979) 2002 WC₁₉
• (26308) 1998 SM₁₆₅
• (137295) 1999 RB₂₁₆
• (20161) 1996 TR₆₆
• (130391) 2000 JG₈₁

Резонанс 2:5 (период обращения ок. 410 лет)

Среди объектов с известными орбитами в 55,4 а. е. числятся:

• (84522) 2002 TC₃₀₂, крупный объект, кандидат на звание карликовой планеты
• (143707) 2003 UY₁₁₇
• (119068) 2001 KC₇₇
• (135571) 2002 GG₃₂
• (69988) 1998 WA₃₁

На октябрь 2008 г. открыто 11 объектов с резонансом 2:5.

Другие резонансы

Группы с другими резонансами орбит включают в себя небольшое количество объектов. Вот некоторые из них:

• 4:5 (35,0 а. е., ок. 205 лет) (131697) 2001 XH₂₅₅
• 3:4 (36,5 а. е., ок. 220 лет) (143685) 2003 SS₃₁₇, (15836) 1995 DA₂
• 5:9 (44,5 а. е., ок. 295 лет) 2002 GD₃₂
• 4:9 (52,0 а. е., ок. 370 лет) (42301) 2001 UR₁₆₃, (182397) 2001 QW₂₉₇
• 3:7 (53,0 а. е., ок. 385 лет) (131696) 2001 XT₂₅₄, (95625) 2002 GX₃₂, (183964) 2004 DJ₇₁, (181867) 1999 CV₁₁₈
• 5:12 (55,0 а. е., ок. 395 лет) (79978) 1999 CC₁₅₈, (119878) 2001 CY₂₂₄ (Вероятность резонанса по Емельяненко 84 %)
• 3:8 (57,0 а. е., ок. 440 лет) (82075) 2000 YW₁₃₄ (Вероятность резонанса по Емельяненко 84 %)
• 2:7 (70,0 а. е., ок. 580 лет) 2006 HX₁₂₂ (Приблизительная орбита не исключает резонанс 2:7, однако для окончательного заключения нужны дополнительные наблюдения.)

Найдено несколько объектов с простыми, хоть и далёкими резонансами:

• 1:3 (62,5 а. е., ок. 495 лет) (136120) 2003 LG₇
• 1:4 (76,0 а. е., ок. 660 лет) 2003 LA₇
• 1:5 (88,0 а. е., ок. 820 лет) 2003 YQ₁₇₉

Резонансы далёких объектов и карликовых планет пока не доказаны, но вероятны:

• 7:12 (43,0 а. е., ок. 283 лет) Хаумеа (большая вероятность резонанса орбиты)
• 6:11 (45,0 а. е., ок. 302 лет) Макемаке ((182294) 2001 KU₇₆ вероятно находится в резонансе 6:11)
• 3:10 (67,0 а. е., ок. 549 лет) (225088) 2007 OR₁₀ (вычисление основано на приблизительной орбите)
• 5:17 (67,0 а. е., ок. 560 лет) Эрида (похожая орбита найдена у 2007 OR₁₀)

Резонанс 1:1 (Трояны Нептуна, период обращения ок. 165 лет)

В точках Лагранжа L₄ и L₅ системы Солнце-Нептун были найдены объекты, большая полуось которых примерно равна большой полуоси Нептуна. Это так называемые «троянцы» Нептуна, названные по аналогии с троянскими астероидами Юпитера, находятся в орбитальном резонансе 1:1 с Нептуном. На август 2010 г. известно семь таких объектов:

• 2001 QR₃₂₂
• 2004 UP₁₀
• 2005 TN₅₃
• 2005 TO₇₄
• 2006 RJ₁₀₃
• 2007 VL₃₀₅
• 2008 LC₁₈

Лишь последний объект из списка находится в районе точки L₅; остальные — возле точки L₄.

Способы классификации

В связи с тем, что орбиты недавно открытых объектов известны с достаточно большой погрешностью, существует вероятность ложного опознания этих орбит как резонансных, тогда как на самом деле они таковыми не являются.

В последнее время требуются дополнительные критерии, чтобы назвать орбиту резонансной. Процедура состоит в том, что, в дополнение к существующей орбите, рассматриваются две другие вероятные орбиты объекта (таковые всегда имеются, так как наблюдения не позволяют вычислить орбиту однозначно). Все три орбиты анализируются на протяжении следующих 10 миллионов лет. Если все три орбиты остаются резонансными, то определение орбиты объекта как резонансной считается достоверным. Если только две из трёх орбит остаются в резонансе, то объект классифицируется как «вероятно резонансный». В случае лишь одной резонансной орбиты из трёх орбита считается резонансной условно, она подлежит дополнительным наблюдениям с целью уточнения. Этот метод подходит для объектов, которые наблюдались в противостоянии как минимум трижды.

См. также

• Транснептуновый объект
• Плутино
• Пояс Койпера

Литература

• [www.minorplanetcenter.org/iau/lists/TNOs.html Список транснептуновых объектов] (англ.). Проверено 29 декабря 2010. [www.webcitation.org/610cIRqkZ Архивировано из первоисточника 17 августа 2011].
• The First Decadal Review of the Edgeworth-Kuiper Belt / John K. Davies and Luis H. Barrera. — Springer. — ISBN 1-4020-1781-2.
• E. I. Chiang, J. R. Lovering, R. L. Millis, Марк Буйе, L. H. Wasserman, and K. J. Meech (June 2003). «Resonant and Secular Families of the Kuiper Belt». Earth, Moon, and Planets (Springer Netherlands) 92 (1–4): 49–62. DOI:10.1023/B:MOON.0000031924.20073.d0.
• E. I. Chiang, A. B. Jordan, R. L. Millis, Марк Буйе, L. H. Wasserman, J. L. Elliot, S. D. Kern, D. E. Trilling, K. J. Meech, and R. M. Wagner (2003-01-21). «[www.iop.org/EJ/article/1538-3881/126/1/430/203022.html Resonance occupation in the Kuiper Belt: case examples of the 5:2 and trojan resonances]». The Astronomical Journal (The American Astronomical Society) 126: 430–443. DOI:10.1086/375207.
• Renu Malhotra. «[www.lpl.arizona.edu/faculty/malhotra_preprints/04-TPF_Darwin.pdf The Kuiper Belt as a Debris Disk]». ([www.lpl.arizona.edu/faculty/malhotra_preprints/ISP_Nov04.html as HTML])

Отрывок, характеризующий Резонансные транснептуновые объекты

– И вы!
Анна Михайловна не послушалась его.
– Пустите, я вам говорю. Я беру всё на себя. Я пойду и спрошу его. Я… довольно вам этого.
– Mais, mon prince, [Но, князь,] – говорила Анна Михайловна, – после такого великого таинства дайте ему минуту покоя. Вот, Пьер, скажите ваше мнение, – обратилась она к молодому человеку, который, вплоть подойдя к ним, удивленно смотрел на озлобленное, потерявшее всё приличие лицо княжны и на перепрыгивающие щеки князя Василья.
– Помните, что вы будете отвечать за все последствия, – строго сказал князь Василий, – вы не знаете, что вы делаете.
– Мерзкая женщина! – вскрикнула княжна, неожиданно бросаясь на Анну Михайловну и вырывая портфель.
Князь Василий опустил голову и развел руками.
В эту минуту дверь, та страшная дверь, на которую так долго смотрел Пьер и которая так тихо отворялась, быстро, с шумом откинулась, стукнув об стену, и средняя княжна выбежала оттуда и всплеснула руками.
– Что вы делаете! – отчаянно проговорила она. – II s'en va et vous me laissez seule. [Он умирает, а вы меня оставляете одну.]
Старшая княжна выронила портфель. Анна Михайловна быстро нагнулась и, подхватив спорную вещь, побежала в спальню. Старшая княжна и князь Василий, опомнившись, пошли за ней. Через несколько минут первая вышла оттуда старшая княжна с бледным и сухим лицом и прикушенною нижнею губой. При виде Пьера лицо ее выразило неудержимую злобу.
– Да, радуйтесь теперь, – сказала она, – вы этого ждали.
И, зарыдав, она закрыла лицо платком и выбежала из комнаты.
За княжной вышел князь Василий. Он, шатаясь, дошел до дивана, на котором сидел Пьер, и упал на него, закрыв глаза рукой. Пьер заметил, что он был бледен и что нижняя челюсть его прыгала и тряслась, как в лихорадочной дрожи.
– Ах, мой друг! – сказал он, взяв Пьера за локоть; и в голосе его была искренность и слабость, которых Пьер никогда прежде не замечал в нем. – Сколько мы грешим, сколько мы обманываем, и всё для чего? Мне шестой десяток, мой друг… Ведь мне… Всё кончится смертью, всё. Смерть ужасна. – Он заплакал.
Анна Михайловна вышла последняя. Она подошла к Пьеру тихими, медленными шагами.
– Пьер!… – сказала она.
Пьер вопросительно смотрел на нее. Она поцеловала в лоб молодого человека, увлажая его слезами. Она помолчала.
– II n'est plus… [Его не стало…]
Пьер смотрел на нее через очки.
– Allons, je vous reconduirai. Tachez de pleurer. Rien ne soulage, comme les larmes. [Пойдемте, я вас провожу. Старайтесь плакать: ничто так не облегчает, как слезы.]
Она провела его в темную гостиную и Пьер рад был, что никто там не видел его лица. Анна Михайловна ушла от него, и когда она вернулась, он, подложив под голову руку, спал крепким сном.
На другое утро Анна Михайловна говорила Пьеру:
– Oui, mon cher, c'est une grande perte pour nous tous. Je ne parle pas de vous. Mais Dieu vous soutndra, vous etes jeune et vous voila a la tete d'une immense fortune, je l'espere. Le testament n'a pas ete encore ouvert. Je vous connais assez pour savoir que cela ne vous tourienera pas la tete, mais cela vous impose des devoirs, et il faut etre homme. [Да, мой друг, это великая потеря для всех нас, не говоря о вас. Но Бог вас поддержит, вы молоды, и вот вы теперь, надеюсь, обладатель огромного богатства. Завещание еще не вскрыто. Я довольно вас знаю и уверена, что это не вскружит вам голову; но это налагает на вас обязанности; и надо быть мужчиной.]
Пьер молчал.
– Peut etre plus tard je vous dirai, mon cher, que si je n'avais pas ete la, Dieu sait ce qui serait arrive. Vous savez, mon oncle avant hier encore me promettait de ne pas oublier Boris. Mais il n'a pas eu le temps. J'espere, mon cher ami, que vous remplirez le desir de votre pere. [После я, может быть, расскажу вам, что если б я не была там, то Бог знает, что бы случилось. Вы знаете, что дядюшка третьего дня обещал мне не забыть Бориса, но не успел. Надеюсь, мой друг, вы исполните желание отца.]
Пьер, ничего не понимая и молча, застенчиво краснея, смотрел на княгиню Анну Михайловну. Переговорив с Пьером, Анна Михайловна уехала к Ростовым и легла спать. Проснувшись утром, она рассказывала Ростовым и всем знакомым подробности смерти графа Безухого. Она говорила, что граф умер так, как и она желала бы умереть, что конец его был не только трогателен, но и назидателен; последнее же свидание отца с сыном было до того трогательно, что она не могла вспомнить его без слез, и что она не знает, – кто лучше вел себя в эти страшные минуты: отец ли, который так всё и всех вспомнил в последние минуты и такие трогательные слова сказал сыну, или Пьер, на которого жалко было смотреть, как он был убит и как, несмотря на это, старался скрыть свою печаль, чтобы не огорчить умирающего отца. «C'est penible, mais cela fait du bien; ca eleve l'ame de voir des hommes, comme le vieux comte et son digne fils», [Это тяжело, но это спасительно; душа возвышается, когда видишь таких людей, как старый граф и его достойный сын,] говорила она. О поступках княжны и князя Василья она, не одобряя их, тоже рассказывала, но под большим секретом и шопотом.


В Лысых Горах, имении князя Николая Андреевича Болконского, ожидали с каждым днем приезда молодого князя Андрея с княгиней; но ожидание не нарушало стройного порядка, по которому шла жизнь в доме старого князя. Генерал аншеф князь Николай Андреевич, по прозванию в обществе le roi de Prusse, [король прусский,] с того времени, как при Павле был сослан в деревню, жил безвыездно в своих Лысых Горах с дочерью, княжною Марьей, и при ней компаньонкой, m lle Bourienne. [мадмуазель Бурьен.] И в новое царствование, хотя ему и был разрешен въезд в столицы, он также продолжал безвыездно жить в деревне, говоря, что ежели кому его нужно, то тот и от Москвы полтораста верст доедет до Лысых Гор, а что ему никого и ничего не нужно. Он говорил, что есть только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развивать в ней обе главные добродетели, до двадцати лет давал ей уроки алгебры и геометрии и распределял всю ее жизнь в беспрерывных занятиях. Сам он постоянно был занят то писанием своих мемуаров, то выкладками из высшей математики, то точением табакерок на станке, то работой в саду и наблюдением над постройками, которые не прекращались в его имении. Так как главное условие для деятельности есть порядок, то и порядок в его образе жизни был доведен до последней степени точности. Его выходы к столу совершались при одних и тех же неизменных условиях, и не только в один и тот же час, но и минуту. С людьми, окружавшими его, от дочери до слуг, князь был резок и неизменно требователен, и потому, не быв жестоким, он возбуждал к себе страх и почтительность, каких не легко мог бы добиться самый жестокий человек. Несмотря на то, что он был в отставке и не имел теперь никакого значения в государственных делах, каждый начальник той губернии, где было имение князя, считал своим долгом являться к нему и точно так же, как архитектор, садовник или княжна Марья, дожидался назначенного часа выхода князя в высокой официантской. И каждый в этой официантской испытывал то же чувство почтительности и даже страха, в то время как отворялась громадно высокая дверь кабинета и показывалась в напудренном парике невысокая фигурка старика, с маленькими сухими ручками и серыми висячими бровями, иногда, как он насупливался, застилавшими блеск умных и точно молодых блестящих глаз.
В день приезда молодых, утром, по обыкновению, княжна Марья в урочный час входила для утреннего приветствия в официантскую и со страхом крестилась и читала внутренно молитву. Каждый день она входила и каждый день молилась о том, чтобы это ежедневное свидание сошло благополучно.
Сидевший в официантской пудреный старик слуга тихим движением встал и шопотом доложил: «Пожалуйте».
Из за двери слышались равномерные звуки станка. Княжна робко потянула за легко и плавно отворяющуюся дверь и остановилась у входа. Князь работал за станком и, оглянувшись, продолжал свое дело.
Огромный кабинет был наполнен вещами, очевидно, беспрестанно употребляемыми. Большой стол, на котором лежали книги и планы, высокие стеклянные шкафы библиотеки с ключами в дверцах, высокий стол для писания в стоячем положении, на котором лежала открытая тетрадь, токарный станок, с разложенными инструментами и с рассыпанными кругом стружками, – всё выказывало постоянную, разнообразную и порядочную деятельность. По движениям небольшой ноги, обутой в татарский, шитый серебром, сапожок, по твердому налеганию жилистой, сухощавой руки видна была в князе еще упорная и много выдерживающая сила свежей старости. Сделав несколько кругов, он снял ногу с педали станка, обтер стамеску, кинул ее в кожаный карман, приделанный к станку, и, подойдя к столу, подозвал дочь. Он никогда не благословлял своих детей и только, подставив ей щетинистую, еще небритую нынче щеку, сказал, строго и вместе с тем внимательно нежно оглядев ее:
– Здорова?… ну, так садись!
Он взял тетрадь геометрии, писанную его рукой, и подвинул ногой свое кресло.
– На завтра! – сказал он, быстро отыскивая страницу и от параграфа до другого отмечая жестким ногтем.
Княжна пригнулась к столу над тетрадью.
– Постой, письмо тебе, – вдруг сказал старик, доставая из приделанного над столом кармана конверт, надписанный женскою рукой, и кидая его на стол.
Лицо княжны покрылось красными пятнами при виде письма. Она торопливо взяла его и пригнулась к нему.
– От Элоизы? – спросил князь, холодною улыбкой выказывая еще крепкие и желтоватые зубы.
– Да, от Жюли, – сказала княжна, робко взглядывая и робко улыбаясь.
– Еще два письма пропущу, а третье прочту, – строго сказал князь, – боюсь, много вздору пишете. Третье прочту.
– Прочтите хоть это, mon pere, [батюшка,] – отвечала княжна, краснея еще более и подавая ему письмо.
– Третье, я сказал, третье, – коротко крикнул князь, отталкивая письмо, и, облокотившись на стол, пододвинул тетрадь с чертежами геометрии.
– Ну, сударыня, – начал старик, пригнувшись близко к дочери над тетрадью и положив одну руку на спинку кресла, на котором сидела княжна, так что княжна чувствовала себя со всех сторон окруженною тем табачным и старчески едким запахом отца, который она так давно знала. – Ну, сударыня, треугольники эти подобны; изволишь видеть, угол abc…
Княжна испуганно взглядывала на близко от нее блестящие глаза отца; красные пятна переливались по ее лицу, и видно было, что она ничего не понимает и так боится, что страх помешает ей понять все дальнейшие толкования отца, как бы ясны они ни были. Виноват ли был учитель или виновата была ученица, но каждый день повторялось одно и то же: у княжны мутилось в глазах, она ничего не видела, не слышала, только чувствовала близко подле себя сухое лицо строгого отца, чувствовала его дыхание и запах и только думала о том, как бы ей уйти поскорее из кабинета и у себя на просторе понять задачу.
Старик выходил из себя: с грохотом отодвигал и придвигал кресло, на котором сам сидел, делал усилия над собой, чтобы не разгорячиться, и почти всякий раз горячился, бранился, а иногда швырял тетрадью.
Княжна ошиблась ответом.
– Ну, как же не дура! – крикнул князь, оттолкнув тетрадь и быстро отвернувшись, но тотчас же встал, прошелся, дотронулся руками до волос княжны и снова сел.
Он придвинулся и продолжал толкование.
– Нельзя, княжна, нельзя, – сказал он, когда княжна, взяв и закрыв тетрадь с заданными уроками, уже готовилась уходить, – математика великое дело, моя сударыня. А чтобы ты была похожа на наших глупых барынь, я не хочу. Стерпится слюбится. – Он потрепал ее рукой по щеке. – Дурь из головы выскочит.
Она хотела выйти, он остановил ее жестом и достал с высокого стола новую неразрезанную книгу.
– Вот еще какой то Ключ таинства тебе твоя Элоиза посылает. Религиозная. А я ни в чью веру не вмешиваюсь… Просмотрел. Возьми. Ну, ступай, ступай!
Он потрепал ее по плечу и сам запер за нею дверь.
Княжна Марья возвратилась в свою комнату с грустным, испуганным выражением, которое редко покидало ее и делало ее некрасивое, болезненное лицо еще более некрасивым, села за свой письменный стол, уставленный миниатюрными портретами и заваленный тетрадями и книгами. Княжна была столь же беспорядочная, как отец ее порядочен. Она положила тетрадь геометрии и нетерпеливо распечатала письмо. Письмо было от ближайшего с детства друга княжны; друг этот была та самая Жюли Карагина, которая была на именинах у Ростовых:
Жюли писала:
«Chere et excellente amie, quelle chose terrible et effrayante que l'absence! J'ai beau me dire que la moitie de mon existence et de mon bonheur est en vous, que malgre la distance qui nous separe, nos coeurs sont unis par des liens indissolubles; le mien se revolte contre la destinee, et je ne puis, malgre les plaisirs et les distractions qui m'entourent, vaincre une certaine tristesse cachee que je ressens au fond du coeur depuis notre separation. Pourquoi ne sommes nous pas reunies, comme cet ete dans votre grand cabinet sur le canape bleu, le canape a confidences? Pourquoi ne puis je, comme il y a trois mois, puiser de nouvelles forces morales dans votre regard si doux, si calme et si penetrant, regard que j'aimais tant et que je crois voir devant moi, quand je vous ecris».