Самофокусировка

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Самофокусировка света»)
Перейти к: навигация, поиск

Самофокусировка света — один из эффектов самовоздействия света, состоящий в концентрации энергии светового пучка в нелинейной среде, показатель преломления которой возрастает при увеличении интенсивности света[1]. Явление самофокусировки было предсказано советским физиком-теоретиком Г. А. Аскарьяном в 1961 году и впервые наблюдалось Н. Ф. Пилипецким и А. Р. Рустамовым в 1965 году. Основы математически строгого описания теории были заложены В. И. Талановым[2].

В 1988 году за открытие и исследование эффекта самофокусировки Ленинской премией были награждены Г. А. Аскарьян, В. В. Коробкин, А. П. Сухоруков и В. И. Таланов.





Общие сведения. Нелинейная рефракция

Эффекты самовоздействия света обусловлены зависимостью свойств среды (показателя преломления) от интенсивности света. Эта зависимость может обеспечиваться разными физическими механизмами — электрострикцией, эффектом Керра (ориентационным и электронным), тепловыми эффектами и т. д.

Особый интерес представляет рассмотрение ограниченных пучков. В этом случае возникает так называемая нелинейная рефракция: в поле ограниченного пучка однородная нелинейная среда становится неоднородной; мощный луч электромагнитного излучения, проходя сквозь вещество, изменяет его свойства, что, в свою очередь, искривляет путь самого луча. Поэтому в зависимости от того, увеличивается или уменьшается показатель преломления в поле пучка (то есть от знака нелинейности), наблюдается концентрация энергии или, наоборот, её рассеяние.

Рассмотрим световой пучок радиуса <math>a</math>, распространяющийся в среде с кубичной (керровской) нелинейностью (рис. 1):

<math>n=n_0+n_2 |A|^2</math>, или <math>\epsilon=\epsilon_0+\epsilon_2 |A|^2</math>,

где <math>\epsilon_0={n_0}^2</math> — линейная часть диэлектрической проницаемости, <math>\epsilon_2=2 n_2 \epsilon_0/n_0</math> — коэффициент нелинейности, <math>A</math> — амплитуда световой волны. В общем случае коэффициент нелинейности является комплексным <math>\epsilon_2=\epsilon'_2+i\epsilon_2</math>, то есть имеет место нелинейное поглощение.

Пусть <math>\epsilon_2=0</math>. Самофокусировка наблюдается в том случае, если <math>\epsilon'_2>0</math>, так что внутри пучка показатель преломления возрастает, а на его границе возможно полное внутреннее отражение лучей. Его критический угол равен <math>\theta_0=\arccos(\frac{n_0}{n_0+n_2 |A|^2})</math>. Лучи, идущие под углом <math>\theta>\theta_0</math>, покидают пучок, а те, для которых <math>\theta<\theta_0</math>, отклонятся к оси пучка. Расхождение лучей в пучке с плоским фазовым фронтом определяется дифракционным углом <math>\theta_d=\frac{0.61 \lambda_0}{n_0 a}</math>, где <math>\lambda_0</math> — длина волны света в вакууме. В зависимости от соотношения углов <math>\theta_0</math> и <math>\theta_d</math> возможны следующие физические ситуации:

  • если <math>\theta_0<\theta_d</math>, пучок расплывается, однако медленнее, чем в линейной среде;
  • если <math>\theta_0=\theta_d</math>, дифракционное расплывание полностью компенсируется нелинейной рефракцией. Формируется своеобразный диэлектрический волновод, по которому пучок распространяется без расходимости. Этот режим называется самоканализацией пучка. Критическая мощность излучения, при которой возникает этот эффект, может быть оценена как <math>P_c=\frac{(1.22)^2 \lambda_0^2 c}{256 n_2}</math>. Явление самоканализации во многом аналогично так называемому солитонному режиму распространения света, при котором дисперсионное расплывание волнового пакета (импульса, то есть ограниченного во времени пучка) точно уравновешивается нелинейным сжатием за счет фазовой самомодуляции. Для наиболее распространенных в практических приложениях гауссовых пучков говорят о квазисолитонном режиме и солитоноподобных пучках в нелинейной среде. Следует отметить, что, в отличие от случая самоканализации, солитон представляет собой устойчивое образование.
  • если <math>\theta_0>\theta_d</math> (или <math>P>P_c</math>), лучи отклоняются к оси пучка — происходит самофокусировка. Нелинейная среда действует подобно собирающей линзе, фокусное расстояние которой можно оценить, если ввести так называемую дифракционную длину <math>R_d=\frac{k_0 a^2}{2} \approx \frac{a}{\theta_d}</math> (<math>k_0=2 \pi /\lambda_0</math> — волновое число). Тогда условие <math>\theta_0=\theta_d</math> эквивалентно <math>R_d=\frac{a}{2} \sqrt{\frac{n_0}{n_2 |A|^2}}=R_{nl}</math>, где <math>R_{nl}</math> называется нелинейной длиной, или длиной самофокусировки. В случае большой мощности (<math>P>>P_c</math>) поведение пучка может быть описано в приближении геометрической оптики, а фокусное расстояние составляет <math>z_f \approx R_{nl}</math>.

В случае <math>\epsilon'_2<0</math> (уменьшение показателя преломления в поле пучка) имеет место самодефокусировка света.

Теория образования фокусов. Многофокусная структура самофокусировки

Описание возникновения фокусов может быть дано на основании уравнения параболического типа, следующего из уравнений Максвелла в приближении медленного (по сравнению с периодом колебаний и длиной волны света) изменения амплитуды волны:

<math>\Delta_\bot E + 2ik(\frac{\partial E}{\partial z}+\frac{1}{v}\frac{\partial E}{\partial t})+k^2\frac{\delta \epsilon}{\epsilon_0} E=0</math>,

где <math>E</math> — напряженность электрического поля волны, <math>v=c/n_0</math>, <math>\delta \epsilon=\epsilon_2 |E|^2</math>, <math>\Delta_\bot=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}</math> — поперечный оператор Лапласа. В стационарном случае это уравнение принимает вид нелинейного уравнения Шредингера:

<math>\Delta_\bot E + 2ik\frac{\partial E}{\partial z}+k^2\frac{\delta \epsilon}{\epsilon_0} E=0</math>.

Приближенные аналитические решения этого уравнения не содержат ряда существенных особенностей, которые могут быть выявлены лишь при численном анализе. Так, аппроксимация численных результатов дает для положения фокуса оценку <math>z_f \approx \xi \frac{ka^2}{\sqrt{P/P_c}-1}</math>, где <math>\xi</math> — некоторая константа. При этом возрастание интенсивности в области фокуса ограничивается эффектами нелинейного поглощения, связанными с комплексной частью коэффициента нелинейности <math>\epsilon_2</math> (многофотонное поглощение, перекачка энергии в компоненты вынужденного рассеяния, оптический пробой и т. д.)

Результаты численных расчетов позволяют также выявить многофокусную структуру процесса самофокусировки. На оси пучка формируется ряд фокусов, отвечающих последовательной фокусировке различных кольцевых зон пучка (см. рис. 2). В каждый фокус втекает (и частично поглощается) мощность порядка критической. Полное число фокусов ограничено первоначальной мощностью пучка, а также величиной поглощения.

При учете нестационарности (короткие импульсы) в системе наблюдаются движущиеся фокусы, а также их раздвоение: один фокус движется в направлении распространения падающего импульса (скорость фокуса может превышать скорость света в среде), а второй сначала движется навстречу пучку, затем останавливается и идет по направлению его распространения. Нестационарность может быть также связана с проявлениями инерционности нелинейности.

Наличие самофокусировки может также приводить к неустойчивости пучка, то есть к экспоненциальному возрастанию малых пространственных флуктуаций интенсивности. В результате пучок разбивается на отдельные нити радиусом <math>a_{opt}=\frac{1}{k_0}\sqrt{\frac{n_0}{n_2 |A|^2}}</math> и мощностью <math>P_c</math>.

Напишите отзыв о статье "Самофокусировка"

Примечания

  1. Сухоруков А. П. [www.femto.com.ua/articles/part_2/3504.html Самофокусировка света] // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 415—417. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  2. В. И. Таланов. [www.jetpletters.ac.ru/ps/763/article_11851.shtml О самофокусировке волновых пучков в нелинейных средах] // Письма в ЖЭТФ. — 1964. — Т. 2, № 5. — С. 218-222.

См. также

Литература

  • А. П. Сухоруков. [www.femto.com.ua/articles/part_2/3504.html Самофокусировка света.] // Физическая энциклопедия. — Т. 4. — М.: БРЭ, 1994. — С. 415—417.
  • С. А. Ахманов, А. П. Сухоруков, Р. В. Хохлов. [ufn.ru/ufn67/ufn67_9/Russian/r679c.pdf Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде.] // УФН. — 1967. — Т. 93, вып. 9. — С. 19-70.
  • Г. А. Аскарьян. [ufn.ru/ufn73/ufn73_10/Russian/r7310b.pdf Эффект самофокусировки.] // УФН. — 1973. — Т. 111, вып. 10. — С. 249-260.
  • В. Н. Луговой, А. М. Прохоров. [ufn.ru/ufn73/ufn73_10/Russian/r7310a.pdf Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде.] // УФН. — 1973. — Т. 111, вып. 10. — С. 203-247.
  • И. Р. Шен. Принципы нелинейной оптики. — М.: Мир, 1989.
  • Н. И. Коротеев, И. Л. Шумай. Физика мощного лазерного излучения. — М.: Наука, 1991.
  • Власов С. Н., Таланов В. И. [ipfran.ru/biblio/samfok.html Самофокусировка волн]. — Н. Новгород: ИПФ РАН, 1997. — 220 с.
  • С. В. Чекалин, В. П. Кандидов [ufn.ru/ru/articles/2013/2/b/ От самофокусировки световых пучков — к филаментации лазерных импульсов] // УФН. — 2013. — Т. 183. — С. 133—152.


Отрывок, характеризующий Самофокусировка

Офицер в кибиточке завернул во двор Ростовых, и десятки телег с ранеными стали, по приглашениям городских жителей, заворачивать в дворы и подъезжать к подъездам домов Поварской улицы. Наташе, видимо, поправились эти, вне обычных условий жизни, отношения с новыми людьми. Она вместе с Маврой Кузминишной старалась заворотить на свой двор как можно больше раненых.
– Надо все таки папаше доложить, – сказала Мавра Кузминишна.
– Ничего, ничего, разве не все равно! На один день мы в гостиную перейдем. Можно всю нашу половину им отдать.
– Ну, уж вы, барышня, придумаете! Да хоть и в флигеля, в холостую, к нянюшке, и то спросить надо.
– Ну, я спрошу.
Наташа побежала в дом и на цыпочках вошла в полуотворенную дверь диванной, из которой пахло уксусом и гофманскими каплями.
– Вы спите, мама?
– Ах, какой сон! – сказала, пробуждаясь, только что задремавшая графиня.
– Мама, голубчик, – сказала Наташа, становясь на колени перед матерью и близко приставляя свое лицо к ее лицу. – Виновата, простите, никогда не буду, я вас разбудила. Меня Мавра Кузминишна послала, тут раненых привезли, офицеров, позволите? А им некуда деваться; я знаю, что вы позволите… – говорила она быстро, не переводя духа.
– Какие офицеры? Кого привезли? Ничего не понимаю, – сказала графиня.
Наташа засмеялась, графиня тоже слабо улыбалась.
– Я знала, что вы позволите… так я так и скажу. – И Наташа, поцеловав мать, встала и пошла к двери.
В зале она встретила отца, с дурными известиями возвратившегося домой.
– Досиделись мы! – с невольной досадой сказал граф. – И клуб закрыт, и полиция выходит.
– Папа, ничего, что я раненых пригласила в дом? – сказала ему Наташа.
– Разумеется, ничего, – рассеянно сказал граф. – Не в том дело, а теперь прошу, чтобы пустяками не заниматься, а помогать укладывать и ехать, ехать, ехать завтра… – И граф передал дворецкому и людям то же приказание. За обедом вернувшийся Петя рассказывал свои новости.
Он говорил, что нынче народ разбирал оружие в Кремле, что в афише Растопчина хотя и сказано, что он клич кликнет дня за два, но что уж сделано распоряжение наверное о том, чтобы завтра весь народ шел на Три Горы с оружием, и что там будет большое сражение.
Графиня с робким ужасом посматривала на веселое, разгоряченное лицо своего сына в то время, как он говорил это. Она знала, что ежели она скажет слово о том, что она просит Петю не ходить на это сражение (она знала, что он радуется этому предстоящему сражению), то он скажет что нибудь о мужчинах, о чести, об отечестве, – что нибудь такое бессмысленное, мужское, упрямое, против чего нельзя возражать, и дело будет испорчено, и поэтому, надеясь устроить так, чтобы уехать до этого и взять с собой Петю, как защитника и покровителя, она ничего не сказала Пете, а после обеда призвала графа и со слезами умоляла его увезти ее скорее, в эту же ночь, если возможно. С женской, невольной хитростью любви, она, до сих пор выказывавшая совершенное бесстрашие, говорила, что она умрет от страха, ежели не уедут нынче ночью. Она, не притворяясь, боялась теперь всего.


M me Schoss, ходившая к своей дочери, еще болоо увеличила страх графини рассказами о том, что она видела на Мясницкой улице в питейной конторе. Возвращаясь по улице, она не могла пройти домой от пьяной толпы народа, бушевавшей у конторы. Она взяла извозчика и объехала переулком домой; и извозчик рассказывал ей, что народ разбивал бочки в питейной конторе, что так велено.
После обеда все домашние Ростовых с восторженной поспешностью принялись за дело укладки вещей и приготовлений к отъезду. Старый граф, вдруг принявшись за дело, всё после обеда не переставая ходил со двора в дом и обратно, бестолково крича на торопящихся людей и еще более торопя их. Петя распоряжался на дворе. Соня не знала, что делать под влиянием противоречивых приказаний графа, и совсем терялась. Люди, крича, споря и шумя, бегали по комнатам и двору. Наташа, с свойственной ей во всем страстностью, вдруг тоже принялась за дело. Сначала вмешательство ее в дело укладывания было встречено с недоверием. От нее всё ждали шутки и не хотели слушаться ее; но она с упорством и страстностью требовала себе покорности, сердилась, чуть не плакала, что ее не слушают, и, наконец, добилась того, что в нее поверили. Первый подвиг ее, стоивший ей огромных усилий и давший ей власть, была укладка ковров. У графа в доме были дорогие gobelins и персидские ковры. Когда Наташа взялась за дело, в зале стояли два ящика открытые: один почти доверху уложенный фарфором, другой с коврами. Фарфора было еще много наставлено на столах и еще всё несли из кладовой. Надо было начинать новый, третий ящик, и за ним пошли люди.
– Соня, постой, да мы всё так уложим, – сказала Наташа.
– Нельзя, барышня, уж пробовали, – сказал буфетчнк.
– Нет, постой, пожалуйста. – И Наташа начала доставать из ящика завернутые в бумаги блюда и тарелки.
– Блюда надо сюда, в ковры, – сказала она.
– Да еще и ковры то дай бог на три ящика разложить, – сказал буфетчик.
– Да постой, пожалуйста. – И Наташа быстро, ловко начала разбирать. – Это не надо, – говорила она про киевские тарелки, – это да, это в ковры, – говорила она про саксонские блюда.
– Да оставь, Наташа; ну полно, мы уложим, – с упреком говорила Соня.
– Эх, барышня! – говорил дворецкий. Но Наташа не сдалась, выкинула все вещи и быстро начала опять укладывать, решая, что плохие домашние ковры и лишнюю посуду не надо совсем брать. Когда всё было вынуто, начали опять укладывать. И действительно, выкинув почти все дешевое, то, что не стоило брать с собой, все ценное уложили в два ящика. Не закрывалась только крышка коверного ящика. Можно было вынуть немного вещей, но Наташа хотела настоять на своем. Она укладывала, перекладывала, нажимала, заставляла буфетчика и Петю, которого она увлекла за собой в дело укладыванья, нажимать крышку и сама делала отчаянные усилия.
– Да полно, Наташа, – говорила ей Соня. – Я вижу, ты права, да вынь один верхний.
– Не хочу, – кричала Наташа, одной рукой придерживая распустившиеся волосы по потному лицу, другой надавливая ковры. – Да жми же, Петька, жми! Васильич, нажимай! – кричала она. Ковры нажались, и крышка закрылась. Наташа, хлопая в ладоши, завизжала от радости, и слезы брызнули у ней из глаз. Но это продолжалось секунду. Тотчас же она принялась за другое дело, и уже ей вполне верили, и граф не сердился, когда ему говорили, что Наталья Ильинишна отменила его приказанье, и дворовые приходили к Наташе спрашивать: увязывать или нет подводу и довольно ли она наложена? Дело спорилось благодаря распоряжениям Наташи: оставлялись ненужные вещи и укладывались самым тесным образом самые дорогие.
Но как ни хлопотали все люди, к поздней ночи еще не все могло быть уложено. Графиня заснула, и граф, отложив отъезд до утра, пошел спать.
Соня, Наташа спали, не раздеваясь, в диванной. В эту ночь еще нового раненого провозили через Поварскую, и Мавра Кузминишна, стоявшая у ворот, заворотила его к Ростовым. Раненый этот, по соображениям Мавры Кузминишны, был очень значительный человек. Его везли в коляске, совершенно закрытой фартуком и с спущенным верхом. На козлах вместе с извозчиком сидел старик, почтенный камердинер. Сзади в повозке ехали доктор и два солдата.
– Пожалуйте к нам, пожалуйте. Господа уезжают, весь дом пустой, – сказала старушка, обращаясь к старому слуге.
– Да что, – отвечал камердинер, вздыхая, – и довезти не чаем! У нас и свой дом в Москве, да далеко, да и не живет никто.
– К нам милости просим, у наших господ всего много, пожалуйте, – говорила Мавра Кузминишна. – А что, очень нездоровы? – прибавила она.
Камердинер махнул рукой.
– Не чаем довезти! У доктора спросить надо. – И камердинер сошел с козел и подошел к повозке.
– Хорошо, – сказал доктор.
Камердинер подошел опять к коляске, заглянул в нее, покачал головой, велел кучеру заворачивать на двор и остановился подле Мавры Кузминишны.
– Господи Иисусе Христе! – проговорила она.
Мавра Кузминишна предлагала внести раненого в дом.
– Господа ничего не скажут… – говорила она. Но надо было избежать подъема на лестницу, и потому раненого внесли во флигель и положили в бывшей комнате m me Schoss. Раненый этот был князь Андрей Болконский.


Наступил последний день Москвы. Была ясная веселая осенняя погода. Было воскресенье. Как и в обыкновенные воскресенья, благовестили к обедне во всех церквах. Никто, казалось, еще не мог понять того, что ожидает Москву.
Только два указателя состояния общества выражали то положение, в котором была Москва: чернь, то есть сословие бедных людей, и цены на предметы. Фабричные, дворовые и мужики огромной толпой, в которую замешались чиновники, семинаристы, дворяне, в этот день рано утром вышли на Три Горы. Постояв там и не дождавшись Растопчина и убедившись в том, что Москва будет сдана, эта толпа рассыпалась по Москве, по питейным домам и трактирам. Цены в этот день тоже указывали на положение дел. Цены на оружие, на золото, на телеги и лошадей всё шли возвышаясь, а цены на бумажки и на городские вещи всё шли уменьшаясь, так что в середине дня были случаи, что дорогие товары, как сукна, извозчики вывозили исполу, а за мужицкую лошадь платили пятьсот рублей; мебель же, зеркала, бронзы отдавали даром.
В степенном и старом доме Ростовых распадение прежних условий жизни выразилось очень слабо. В отношении людей было только то, что в ночь пропало три человека из огромной дворни; но ничего не было украдено; и в отношении цен вещей оказалось то, что тридцать подвод, пришедшие из деревень, были огромное богатство, которому многие завидовали и за которые Ростовым предлагали огромные деньги. Мало того, что за эти подводы предлагали огромные деньги, с вечера и рано утром 1 го сентября на двор к Ростовым приходили посланные денщики и слуги от раненых офицеров и притаскивались сами раненые, помещенные у Ростовых и в соседних домах, и умоляли людей Ростовых похлопотать о том, чтоб им дали подводы для выезда из Москвы. Дворецкий, к которому обращались с такими просьбами, хотя и жалел раненых, решительно отказывал, говоря, что он даже и не посмеет доложить о том графу. Как ни жалки были остающиеся раненые, было очевидно, что, отдай одну подводу, не было причины не отдать другую, все – отдать и свои экипажи. Тридцать подвод не могли спасти всех раненых, а в общем бедствии нельзя было не думать о себе и своей семье. Так думал дворецкий за своего барина.