Сегмент (геометрия)

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Сегмент — плоская фигура, заключённая между дугой и её хордой. Как частный случай, круговой сегмент: часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.

Радиус <math>R = h + d = h/2+c^2/8h \frac{}{}</math>

Длина дуги <math>s = {\theta} R</math> (где угол <math>\theta</math> выражен в радианах)

Длина хорды <math>c = 2R\sin\frac{\theta}{2} = R\sqrt{2-2\cos\theta} = 2\sqrt{h(2R-h)}</math>

Высота <math>h = R(1-\cos\frac{\theta}{2}) = R - \sqrt{R^2 - \frac{c^2}{4}} </math>

Угол <math> \theta = 2\arccos\frac{d}{R}</math>

Площадь кругового сегмента вычисляется по формуле:

<math>S = \frac {1}{2}R^2(\theta - \sin\theta)</math>,

где <math>\textstyle\theta</math> — угол в радианах.

<math>S = R^2 \arccos \left (\frac{R-h}{R} \right )-(R-h) \sqrt{2Rh-h^2} </math>

<math>S = R^2 \arccos \left (\frac{d}{R} \right )- d \, \sqrt{R^2 -d^2} </math>

<math>S = R^2 \arcsin \left (\frac{c}{2R} \right )-\frac {c}{4}\, \sqrt{4R^2-c^2} </math>

<math>S = \frac{1}{4} \left(h^2+ \frac{c^4}{16h^2}+\frac{c^2}{2} \right) \arccos \left (\frac{c^2-4h^2}{c^2+4h^2} \right )- \frac{1}{4} \left(\frac{c^3}{4h} -hc \right ) </math>



См. также

В Викисловаре есть статья «сегмент»


Напишите отзыв о статье "Сегмент (геометрия)"

Отрывок, характеризующий Сегмент (геометрия)

– Решенье? Какое решенье? Старый хрыч! – крикнул он на него. – Ты чего смотрел? А? Мужики бунтуют, а ты не умеешь справиться? Ты сам изменник. Знаю я вас, шкуру спущу со всех… – И, как будто боясь растратить понапрасну запас своей горячности, он оставил Алпатыча и быстро пошел вперед. Алпатыч, подавив чувство оскорбления, плывущим шагом поспевал за Ростовым и продолжал сообщать ему свои соображения. Он говорил, что мужики находились в закоснелости, что в настоящую минуту было неблагоразумно противуборствовать им, не имея военной команды, что не лучше ли бы было послать прежде за командой.
– Я им дам воинскую команду… Я их попротивоборствую, – бессмысленно приговаривал Николай, задыхаясь от неразумной животной злобы и потребности излить эту злобу. Не соображая того, что будет делать, бессознательно, быстрым, решительным шагом он подвигался к толпе. И чем ближе он подвигался к ней, тем больше чувствовал Алпатыч, что неблагоразумный поступок его может произвести хорошие результаты. То же чувствовали и мужики толпы, глядя на его быструю и твердую походку и решительное, нахмуренное лицо.