Сельберг, Атле

Атле Сельберг
норв. Atle Selberg
Дата рождения:	14 июня 1917(1917-06-14)
Место рождения:	Лангесунн, Телемарк, Норвегия
Дата смерти:	6 августа 2007(2007-08-06) (90 лет)
Страна:	Норвегия
Научная сфера:	математика
Альма-матер:	Университет Осло
Награды и премии:	Филдсовская премия (1950) Премия Вольфа (1986)

Атле Сельберг (норв. Atle Selberg, 14 июня 1917 — 6 августа 2007) — норвежский математик, известный своими работами в области аналитической теории чисел и теории автоморфных функций.

Биография

Сельберг родился в 1917 году в норвежском городе Лангесун (Langesund). Получил образование в Университете Осло, который окончил в 1943 году, получив степень Ph.D.

В 1942 году он доказал, что конечная доля всех нулей дзета-функции Римана лежит на критической прямой Re(s)=¹⁄₂. В 1947 году разработал «метод решета Сельберга», применявшийся в исследовании вопросов аналитической теории чисел. В 1948 году (параллельно с Эрдёшем) получил элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел, опубликовал его и в 1950 году был удостоен за это Филдсовской премии.

Нашёл одно из элементарных доказательств теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.

Переехав в США, начал работу в Институте перспективных исследований в Принстоне (штат Нью-Джерси). В 1956 году он опубликовал одну из наиболее значимых своих работ, в которой доказывал формулу, получившую название «Формула следа Сельберга» (применяется в теории автоморфных функций, в теории представлений и других разделах математики и физики).

В 1986 году за его работы по теории чисел, дискретным группам и автоморфным формам Сельберг был удостоен Премии Вольфа. Также он был избран членом Норвежской академии наук, Датской королевской академии наук и Американской академии гуманитарных и точных наук.

Сельберг был женат, имел двух детей. Скончался 6 августа 2007 года от сердечной недостаточности.

Гипотеза А. Сельберга

В 1942 году Атле Сельберг выдвинул гипотезу, что при фиксированном <math>\varepsilon</math> с условием <math>0<\varepsilon < 0.001</math>, достаточно большом <math>T</math> и <math>H = T^{a+\varepsilon}</math>, <math>a = \tfrac{27}{82} = \tfrac{1}{3} -\tfrac{1}{246}</math>, промежуток <math>(T,T+H)</math> содержит не менее <math>cH\ln T</math> вещественных нулей дзета-функции Римана <math>\zeta\Bigl(\tfrac{1}{2}+it\Bigr)</math>. Сельберг доказал справедливость утверждения для случая <math>H\ge T^{1/2+\varepsilon}</math>.

В 1984 году А. А. Карацуба доказал гипотезу Сельберга.

Оценки А. Сельберга и А. А. Карацубы являются неулучшаемыми по порядку роста при <math>T\to +\infty</math>.

В 1992 г. А. А. Карацуба доказал, что аналог гипотезы Сельберга справедлив для «почти всех» промежутков <math>(T,T+H]</math>, <math>H = T^{\varepsilon}</math>, где <math>\varepsilon</math> — сколь угодно малое фиксированное положительное число. Метод, разработанный Карацубой позволяет исследовать нули дзета-функции Римана на «сверхкоротких» промежутках критической прямой, то есть на промежутках <math>(T, T+H]</math>, длина <math>H</math> которых растёт медленнее любой, даже сколь угодно малой, степени <math>T</math>. В частности, он доказал, что для любых заданных чисел <math>\varepsilon</math>, <math>\varepsilon_{1}</math> с условием <math>0<\varepsilon, \varepsilon_{1}<1</math> почти все промежутки <math>(T,T+H]</math> при <math>H\ge\exp{\{(\ln T)^{\varepsilon}\}}</math> содержат не менее <math>H(\ln T)^{1-\varepsilon_{1}}</math> нулей функции <math>\zeta\bigl(\tfrac{1}{2}+it\bigr)</math>. Эта оценка весьма близка к той, что следует из гипотезы Римана.

Ссылки

• [www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Selberg.html Atle Selberg] в архиве Mac Tutor  (англ.).
• [www.ams.org/bull/2008-45-04/S0273-0979-08-01223-8/S0273-0979-08-01223-8.pdf The Lord of the numbers, Atle Selberg]PDF — биография и интервью Атле Сельберга  (англ.)

Отрывок, характеризующий Сельберг, Атле

– Ничего то не умеют, все перепутают.
Пока он ходил, княжна Марья, Десаль, m lle Bourienne и даже Николушка молча переглядывались. Старый князь вернулся поспешным шагом, сопутствуемый Михаилом Иванычем, с письмом и планом, которые он, не давая никому читать во время обеда, положил подле себя.
Перейдя в гостиную, он передал письмо княжне Марье и, разложив пред собой план новой постройки, на который он устремил глаза, приказал ей читать вслух. Прочтя письмо, княжна Марья вопросительно взглянула на отца.
Он смотрел на план, очевидно, погруженный в свои мысли.
– Что вы об этом думаете, князь? – позволил себе Десаль обратиться с вопросом.
– Я! я!.. – как бы неприятно пробуждаясь, сказал князь, не спуская глаз с плана постройки.
– Весьма может быть, что театр войны так приблизится к нам…
– Ха ха ха! Театр войны! – сказал князь. – Я говорил и говорю, что театр войны есть Польша, и дальше Немана никогда не проникнет неприятель.
Десаль с удивлением посмотрел на князя, говорившего о Немане, когда неприятель был уже у Днепра; но княжна Марья, забывшая географическое положение Немана, думала, что то, что ее отец говорит, правда.
– При ростепели снегов потонут в болотах Польши. Они только могут не видеть, – проговорил князь, видимо, думая о кампании 1807 го года, бывшей, как казалось, так недавно. – Бенигсен должен был раньше вступить в Пруссию, дело приняло бы другой оборот…
– Но, князь, – робко сказал Десаль, – в письме говорится о Витебске…
– А, в письме, да… – недовольно проговорил князь, – да… да… – Лицо его приняло вдруг мрачное выражение. Он помолчал. – Да, он пишет, французы разбиты, при какой это реке?
Десаль опустил глаза.
– Князь ничего про это не пишет, – тихо сказал он.
– А разве не пишет? Ну, я сам не выдумал же. – Все долго молчали.
– Да… да… Ну, Михайла Иваныч, – вдруг сказал он, приподняв голову и указывая на план постройки, – расскажи, как ты это хочешь переделать…
Михаил Иваныч подошел к плану, и князь, поговорив с ним о плане новой постройки, сердито взглянув на княжну Марью и Десаля, ушел к себе.
Княжна Марья видела смущенный и удивленный взгляд Десаля, устремленный на ее отца, заметила его молчание и была поражена тем, что отец забыл письмо сына на столе в гостиной; но она боялась не только говорить и расспрашивать Десаля о причине его смущения и молчания, но боялась и думать об этом.
Ввечеру Михаил Иваныч, присланный от князя, пришел к княжне Марье за письмом князя Андрея, которое забыто было в гостиной. Княжна Марья подала письмо. Хотя ей это и неприятно было, она позволила себе спросить у Михаила Иваныча, что делает ее отец.
– Всё хлопочут, – с почтительно насмешливой улыбкой, которая заставила побледнеть княжну Марью, сказал Михаил Иваныч. – Очень беспокоятся насчет нового корпуса. Читали немножко, а теперь, – понизив голос, сказал Михаил Иваныч, – у бюра, должно, завещанием занялись. (В последнее время одно из любимых занятий князя было занятие над бумагами, которые должны были остаться после его смерти и которые он называл завещанием.)
– А Алпатыча посылают в Смоленск? – спросила княжна Марья.
– Как же с, уж он давно ждет.


Когда Михаил Иваныч вернулся с письмом в кабинет, князь в очках, с абажуром на глазах и на свече, сидел у открытого бюро, с бумагами в далеко отставленной руке, и в несколько торжественной позе читал свои бумаги (ремарки, как он называл), которые должны были быть доставлены государю после его смерти.
Когда Михаил Иваныч вошел, у него в глазах стояли слезы воспоминания о том времени, когда он писал то, что читал теперь. Он взял из рук Михаила Иваныча письмо, положил в карман, уложил бумаги и позвал уже давно дожидавшегося Алпатыча.
На листочке бумаги у него было записано то, что нужно было в Смоленске, и он, ходя по комнате мимо дожидавшегося у двери Алпатыча, стал отдавать приказания.
– Первое, бумаги почтовой, слышишь, восемь дестей, вот по образцу; золотообрезной… образчик, чтобы непременно по нем была; лаку, сургучу – по записке Михаила Иваныча.
Он походил по комнате и заглянул в памятную записку.
– Потом губернатору лично письмо отдать о записи.
Потом были нужны задвижки к дверям новой постройки, непременно такого фасона, которые выдумал сам князь. Потом ящик переплетный надо было заказать для укладки завещания.
Отдача приказаний Алпатычу продолжалась более двух часов. Князь все не отпускал его. Он сел, задумался и, закрыв глаза, задремал. Алпатыч пошевелился.
– Ну, ступай, ступай; ежели что нужно, я пришлю.
Алпатыч вышел. Князь подошел опять к бюро, заглянув в него, потрогал рукою свои бумаги, опять запер и сел к столу писать письмо губернатору.
Уже было поздно, когда он встал, запечатав письмо. Ему хотелось спать, но он знал, что не заснет и что самые дурные мысли приходят ему в постели. Он кликнул Тихона и пошел с ним по комнатам, чтобы сказать ему, где стлать постель на нынешнюю ночь. Он ходил, примеривая каждый уголок.
Везде ему казалось нехорошо, но хуже всего был привычный диван в кабинете. Диван этот был страшен ему, вероятно по тяжелым мыслям, которые он передумал, лежа на нем. Нигде не было хорошо, но все таки лучше всех был уголок в диванной за фортепиано: он никогда еще не спал тут.
Тихон принес с официантом постель и стал уставлять.
– Не так, не так! – закричал князь и сам подвинул на четверть подальше от угла, и потом опять поближе.