Сила Кориолиса

Запрос «Эффект Кориолиса» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.

Названа по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса, впервые описавшего её в статье, опубликованной в 1835 году. Иногда высказываются мнения, что первым математическое выражение для силы получил Пьер-Симон Лаплас в 1775 году, а эффект отклонения движущихся объектов во вращающихся системах отсчёта был описан Джованни Баттиста Риччоли и Франческо Мария Гримальди в 1651 году.

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Определение

Пусть имеются две системы отсчёта, одна из которых <math>(S)</math> инерциальная, а другая <math>\left(S\,'\right)</math> движется относительно первой произвольным образом и в общем случае является неинерциальной. Будем также рассматривать движение произвольной материальной точки массы <math>m</math>. Её ускорение по отношению к первой системе отсчёта обозначим <math>\vec a_a </math>, а по отношению ко второй — <math>\vec a_r </math>.

Связь между ускорениями <math>\vec a_a </math> и <math>\vec a_r </math> следует из теоремы Кориолиса (см. ниже):

<math>\vec a_a = \vec a_r + \vec a_e + \vec a_K,</math>

где <math>\vec a_e </math> — перено́сное ускорение, а <math>\vec a_K </math> — ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение, поворотное ускорение). Напомним, что переносным ускорением называют ускорение той точки системы <math>S\,'</math> относительно системы <math>S</math>, в которой в данный момент находится рассматриваемая материальная точка.

После умножения на массу точки и учёта второго закона Ньютона <math>m \vec a_a = \vec F </math>, данное соотношение можно представить в виде

<math>m \vec a_r = \vec F + (- m \vec a_e) + (- m \vec a_K).</math>

Величину <math> (- m \vec a_e) </math> называют переносной силой инерции, а величину <math> (- m \vec a_K) </math> — силой Кориолиса (кориолисовой силой). Обозначив их <math> \vec F_e </math> и <math> \vec F_K </math> соответственно, можно записать

<math>m \vec a_r = \vec F + \vec F_e + \vec F_K.</math>

Полученное выражение выражает основной закон динамики для неинерциальных систем отсчёта.

Из кинематики известно, что

<math>\vec a_K = 2 \left[ \vec \omega \times \vec v_r \right],</math>

где <math>\vec \omega</math> — угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчёта <math>S\,'</math>, <math>\vec v_r</math> — скорость движения рассматриваемой материальной точки в этой системе отсчёта; квадратными скобками обозначена операция векторного произведения. С учётом этого для силы Кориолиса выполняется

<math>\vec F_K = -2 \, m \, \left[\vec \omega \times \vec v_r \right].</math>

Замечания

1. Следует иметь в виду, что, согласно принятой в русскоязычной литературе терминологии, кориолисово ускорение материальной точки — это часть её ускорения в инерциальной системе отсчёта <math>S</math>. Этим оно отличается, например, от центробежного ускорения, возникающего в неинерциальной системе отсчёта <math>S\,'</math>.
2. В иноязычной литературе встречается альтернативное определение кориолисового ускорения с противоположным знаком: <math>\vec a_K \equiv -2 \left[ \vec \omega \times \vec v_r \right]</math>. В таком случае кориолисово ускорение и кориолисова сила оказываются связаны соотношением: <math>\vec a_K = \frac{F_K}{m}</math>. В рамках такого определения кориолисово ускорение является частью ускорения тела в неинерциальной системе отсчёта <math>S\,'</math>.

Теорема Кориолиса

Пусть точка совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта <math>S\,'</math>  со скоростью <math>\vec {v}_r</math> ;  система <math>S\,'</math>  при этом сама движется относительно инерциальной системы координат <math>S</math> , причём линейная скорость движущегося вместе с ней полюса <math>O</math>  равна <math>\vec {v}_0 </math>,  а угловая скорость системы <math>S\,'</math>  равна <math>\vec\omega</math> .

Тогда абсолютная скорость рассматриваемой точки (то есть её линейная скорость в инерциальной системе координат) будет такой:

<math>\vec v= \vec {v}_0 + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r</math> ,  причём  <math>\frac{d}{dt}\vec R=\left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r</math> ,

где <math>\vec R</math> — радиус-вектор точки относительно полюса <math>O</math> .  Первые два слагаемых в правой части равенства представляют собой переносную скорость точки, а последнее — её относительную скорость.

Продифференцируем это равенство по времени:

<math>\frac{d}{dt}\vec v= \frac{d}{dt}\vec {v}_0 + \frac{d}{dt}\left[ \vec \omega \times \vec R \right] +\frac{d}{dt} \vec {v}_r.</math>

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

<math>\frac{d}{dt} \vec {v}_0 = \vec {a}_0 ,</math>

<math>\frac{d}{dt} \left[ \vec\omega \times \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec\omega \times \frac{d}{dt} \vec R \right] =

\left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \biggl[ \vec\omega \times \left[ \vec\omega \times \vec R \right] \biggr] + \left[ \vec\omega \times \vec {v}_r \right],</math>

<math>\frac{d}{dt} \vec {v}_r = \left[ \vec\omega \times \vec {v}_r \right] + \frac{ \stackrel{~}{d_r} \vec {v}_r } {dt} ,</math>

где <math> \vec {a}_r = \frac{ \stackrel{~}{d_r} \vec {v}_r } {dt} </math> — линейное ускорение точки относительно системы <math>S\,'</math> ,  <math>\vec \varepsilon = \frac{d\vec\omega}{dt}</math> — угловое ускорение системы <math>S\,'</math> .

Таким образом, имеем:

<math>\frac{d}{dt}\vec v = \vec a=\vec {a}_0 + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \biggl[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \biggr] + \vec {a}_r + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right].</math>

Полученное равенство служит математическим выражением теоремы Кориолиса:  Абсолютное ускорение точки в сложном движении равно геометрической сумме её переносного ускорения (сумма первых трёх слагаемых в правой части), относительного ускорения (четвёртое слагаемое) и добавочного кориолисова ускорения (последнее слагаемое), равного  <math>2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right]</math> .

Используя обозначения <math>\vec a_e =\vec {a}_0 + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \biggl[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right]\biggl] </math> и <math>\vec a_K = 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right]</math>, получим запись теоремы Кориолиса в более сжатом виде:

<math>\vec a_a = \vec a_e + \vec a_r + \vec a_K.</math>

Причиной возникновения кориолисова ускорения является взаимное влияние друг на друга переносного и относительного движений.

Сам Кориолис выражал в 1835 г. свои результаты в иной форме, вводя в рассмотрение переносную и кориолисову силы инерции; общепринятая же ныне чисто кинематическая формулировка теоремы Кориолиса предложена в 1862 г. Анри Эме Резалем.

Заметим, что если система <math>S</math>  также является неинерциальной и движется относительно другой системы, а та другая относительно следующей и т. д., то величины <math>\vec \varepsilon</math> , <math> \vec \omega</math> для системы <math>S\,'</math>  в последнем уравнении следует считать полными — то есть как сумму собственных ускорений (скоростей) всех систем координат (каждой относительно предыдущей), начиная с первой подвижной системы, а <math> \vec {a}_0 </math> — абсолютным ускорением поступательного движения <math>S\,'</math>  относительно неподвижной инерциальной системы координат.

Заметим также, что в частности, чтобы точка относительно неинерциальной системы отсчёта двигалась прямолинейно по радиусу к оси вращения (см. рис.), необходимо приложить к ней силу, которая будет противодействующей суммы Кориолисовой силы <math>- 2 m\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right]</math> , переносной вращательной силы <math> - m \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] </math> и переносной силы инерции поступательного движения системы отсчёта <math> - m \vec {a}_0 </math> . Составляющая же ускорения <math> \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] </math> не отклонит тело от этой прямой, так как является осестремительным переносным ускорением и всегда направлена по этой прямой. Действительно, если рассматривать уравнение такого движения, то после компенсации в нём вышеупомянутых сил получится уравнение <math> \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + \vec {a}_r = 0 </math>, которое если умножить векторно на <math> \vec R </math>, то с учетом <math> \left[ \vec R \times \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right]\right]=0 </math> получим относительно <math> \vec {v}_r </math> дифференциальное уравнение <math> \left[ \vec R \times \frac{ \stackrel{~}{d_r} \vec {v}_r } {dt} \right] \equiv 0 </math>, имеющее при любых <math>\vec R </math> и <math> \vec {v}_r </math> общим решением <math> \left[ \vec R \times \vec {v}_r \right] = \vec {Const}</math>, которое и является уравнением такой прямой — <math> \left[ \vec R \times \vec {v}_r \right] = \vec {0}</math> .

Обсуждение

Правило Жуковского

Н. Е. Жуковский предложил удобный способ нахождения кориолисова ускорения:

Ускорение Кориолиса <math>\vec a_K</math> можно получить, спроецировав вектор относительной скорости точки <math>\vec {v}</math> на плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости <math>\vec \omega</math>, увеличив полученную проекцию в <math>\ 2\omega</math> раз и повернув её на 90 градусов в направлении переносного вращения.

Физический смысл

Пусть точка движется со скоростью <math>\vec {v}</math> вдоль прямой к центру координат инерциальной системы отсчёта (см. рис.).

Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения <math>\ R</math> и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой — её переносной скорости.

Как мы знаем, эта скорость движения равна <math>\vec {v}_e = \left[ \vec \omega \times \vec R \right].</math>

Данное изменение будет равно:

<math>d \vec {v}_e= \left[ \vec\omega \times d \vec R \right].</math>

Проведя дифференцирование по времени, получим <math>\vec a = \left[ \vec\omega \times \vec v \right]</math> (направление данного ускорения перпендикулярно <math>\vec \omega</math> и <math>\vec {v}</math>).

С другой стороны, вектор <math>\vec {v}</math> для точки, остающейся неподвижной относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол <math>\omega dt</math>. Или приращение скорости будет

<math>d{v}_r=v \sin \omega dt=v \times \omega dt</math> при <math>t \rightarrow 0,</math> соответственно второе ускорение будет:

<math>\vec a= \left[ \vec\omega \times \vec v \right]</math>

Общее ускорение будет <math>\vec {a}_k=2 \left[ \vec\omega \times \vec v \right]. </math> Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости <math>\vec \omega .</math> Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся <math>\vec v .</math> Тем не менее, ускорение не равно нулю.

Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется <math>\vec a = \left[ \vec\omega \times \vec v \right],</math> а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.

Сила Кориолиса и закон сохранения момента импульса

Если вращающаяся лаборатория, принимаемая за неинерциальную систему отсчёта, имеет конечный момент инерции, то в соответствии с законом сохранения момента импульса при движении тела по радиусу, перпендикулярному оси вращения, угловая скорость вращения будет увеличиваться (при движении тела к центру) или уменьшаться (при движении тела от центра). Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения неинерциальной системы.

Хорошим примером может быть человек, который перемещается в радиальном направлении по вращающейся карусели (например, держась за ведущий к центру поручень). При этом с точки зрения человека он при движении к центру будет совершать работу против центробежной силы (эта работа пойдёт на увеличение энергии вращения карусели). На него также будет действовать сила Кориолиса, которая стремится отклонить его движение от радиального направления («сносит» его вбок), и противодействуя сносу (прилагая поперечное усилие к поручню), он будет раскручивать карусель.

При движении от центра центробежная сила будет совершать работу над человеком (за счёт уменьшения энергии вращения), а противодействие силе Кориолиса будет тормозить карусель.

Сила Кориолиса в природе и технике

Сила Кориолиса, вызванная вращением Земли, может быть замечена при наблюдении за движением маятника Фуко.

В Северном полушарии приложенная к движущемуся поезду сила Кориолиса направлена перпендикулярно рельсам, имеет горизонтальную составляющую и стремится сместить поезд вправо по ходу движения. Из-за этого реборды колёс, расположенных по правой стороне поезда, оказываются прижаты к рельсам.

Кроме того, поскольку сила Кориолиса приложена к центру масс каждого вагона, то она создаёт момент силы, из-за которого возрастает нормальная сила реакции, действующая на колёса со стороны правого рельса в направлении, перпендикулярном поверхности рельса, и уменьшается аналогичная сила, действующая со стороны левого рельса. Понятно, что в силу 3-го закона Ньютона сила давления вагонов на правый рельс также больше, чем на левый.

На одноколейных железных дорогах поезда обычно ходят в обоих направлениях, поэтому последствия действия силы Кориолиса оказываются одинаковыми для обоих рельс. Иначе обстоят дела на двухколейных дорогах. На таких дорогах по каждой колее поезда движутся только в одном направлении, вследствие чего действие силы Кориолиса приводит к тому, что правые по ходу движения рельсы изнашиваются сильнее, чем левые. Очевидно, что в Южном полушарии из-за изменения направления силы Кориолиса больше изнашиваются левые рельсы. На экваторе эффект отсутствует, поскольку в этом случае сила Кориолиса направлена вдоль вертикали или — при движении вдоль меридиана — равна нулю.

Кроме того, сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В Северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо по ходу движения тел, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов (см. геострофический ветер): в Северном полушарии вращение воздушных масс происходит в циклонах против часовой стрелки, а в антициклонах — по часовой стрелке; в Южном — наоборот: по часовой стрелке в циклонах и против — в антициклонах. Отклонение ветров (пассатов) при циркуляции атмосферы — также проявление силы Кориолиса.

Силу Кориолиса необходимо учитывать при рассмотрении планетарных движений воды в океане. Она является причиной возникновения гироскопических волн.

При идеальных условиях сила Кориолиса определяет направление закручивания воды например, при сливе в раковине. Однако идеальные условия трудно достижимы. Поэтому феномен «обратного закручивания воды при стоке» является скорее околонаучной шуткой.

См. также

• Сила Кориолиса в гидроаэромеханике
• Центростремительное ускорение
• Кориолисов расходомер

Отрывок, характеризующий Сила Кориолиса

Пятая рота стояла подле самого леса. Огромный костер ярко горел посреди снега, освещая отягченные инеем ветви деревьев.
В середине ночи солдаты пятой роты услыхали в лесу шаги по снегу и хряск сучьев.
– Ребята, ведмедь, – сказал один солдат. Все подняли головы, прислушались, и из леса, в яркий свет костра, выступили две, держащиеся друг за друга, человеческие, странно одетые фигуры.
Это были два прятавшиеся в лесу француза. Хрипло говоря что то на непонятном солдатам языке, они подошли к костру. Один был повыше ростом, в офицерской шляпе, и казался совсем ослабевшим. Подойдя к костру, он хотел сесть, но упал на землю. Другой, маленький, коренастый, обвязанный платком по щекам солдат, был сильнее. Он поднял своего товарища и, указывая на свой рот, говорил что то. Солдаты окружили французов, подстелили больному шинель и обоим принесли каши и водки.
Ослабевший французский офицер был Рамбаль; повязанный платком был его денщик Морель.
Когда Морель выпил водки и доел котелок каши, он вдруг болезненно развеселился и начал не переставая говорить что то не понимавшим его солдатам. Рамбаль отказывался от еды и молча лежал на локте у костра, бессмысленными красными глазами глядя на русских солдат. Изредка он издавал протяжный стон и опять замолкал. Морель, показывая на плечи, внушал солдатам, что это был офицер и что его надо отогреть. Офицер русский, подошедший к костру, послал спросить у полковника, не возьмет ли он к себе отогреть французского офицера; и когда вернулись и сказали, что полковник велел привести офицера, Рамбалю передали, чтобы он шел. Он встал и хотел идти, но пошатнулся и упал бы, если бы подле стоящий солдат не поддержал его.
– Что? Не будешь? – насмешливо подмигнув, сказал один солдат, обращаясь к Рамбалю.
– Э, дурак! Что врешь нескладно! То то мужик, право, мужик, – послышались с разных сторон упреки пошутившему солдату. Рамбаля окружили, подняли двое на руки, перехватившись ими, и понесли в избу. Рамбаль обнял шеи солдат и, когда его понесли, жалобно заговорил:
– Oh, nies braves, oh, mes bons, mes bons amis! Voila des hommes! oh, mes braves, mes bons amis! [О молодцы! О мои добрые, добрые друзья! Вот люди! О мои добрые друзья!] – и, как ребенок, головой склонился на плечо одному солдату.
Между тем Морель сидел на лучшем месте, окруженный солдатами.
Морель, маленький коренастый француз, с воспаленными, слезившимися глазами, обвязанный по бабьи платком сверх фуражки, был одет в женскую шубенку. Он, видимо, захмелев, обнявши рукой солдата, сидевшего подле него, пел хриплым, перерывающимся голосом французскую песню. Солдаты держались за бока, глядя на него.
– Ну ка, ну ка, научи, как? Я живо перейму. Как?.. – говорил шутник песенник, которого обнимал Морель.
Vive Henri Quatre,
Vive ce roi vaillanti –
[Да здравствует Генрих Четвертый!
Да здравствует сей храбрый король!
и т. д. (французская песня) ]
пропел Морель, подмигивая глазом.
Сe diable a quatre…
– Виварика! Виф серувару! сидябляка… – повторил солдат, взмахнув рукой и действительно уловив напев.
– Вишь, ловко! Го го го го го!.. – поднялся с разных сторон грубый, радостный хохот. Морель, сморщившись, смеялся тоже.
– Ну, валяй еще, еще!
Qui eut le triple talent,
De boire, de battre,
Et d'etre un vert galant…
[Имевший тройной талант,
пить, драться
и быть любезником…]
– A ведь тоже складно. Ну, ну, Залетаев!..
– Кю… – с усилием выговорил Залетаев. – Кью ю ю… – вытянул он, старательно оттопырив губы, – летриптала, де бу де ба и детравагала, – пропел он.
– Ай, важно! Вот так хранцуз! ой… го го го го! – Что ж, еще есть хочешь?
– Дай ему каши то; ведь не скоро наестся с голоду то.
Опять ему дали каши; и Морель, посмеиваясь, принялся за третий котелок. Радостные улыбки стояли на всех лицах молодых солдат, смотревших на Мореля. Старые солдаты, считавшие неприличным заниматься такими пустяками, лежали с другой стороны костра, но изредка, приподнимаясь на локте, с улыбкой взглядывали на Мореля.
– Тоже люди, – сказал один из них, уворачиваясь в шинель. – И полынь на своем кореню растет.
– Оо! Господи, господи! Как звездно, страсть! К морозу… – И все затихло.
Звезды, как будто зная, что теперь никто не увидит их, разыгрались в черном небе. То вспыхивая, то потухая, то вздрагивая, они хлопотливо о чем то радостном, но таинственном перешептывались между собой.

Х
Войска французские равномерно таяли в математически правильной прогрессии. И тот переход через Березину, про который так много было писано, была только одна из промежуточных ступеней уничтожения французской армии, а вовсе не решительный эпизод кампании. Ежели про Березину так много писали и пишут, то со стороны французов это произошло только потому, что на Березинском прорванном мосту бедствия, претерпеваемые французской армией прежде равномерно, здесь вдруг сгруппировались в один момент и в одно трагическое зрелище, которое у всех осталось в памяти. Со стороны же русских так много говорили и писали про Березину только потому, что вдали от театра войны, в Петербурге, был составлен план (Пфулем же) поимки в стратегическую западню Наполеона на реке Березине. Все уверились, что все будет на деле точно так, как в плане, и потому настаивали на том, что именно Березинская переправа погубила французов. В сущности же, результаты Березинской переправы были гораздо менее гибельны для французов потерей орудий и пленных, чем Красное, как то показывают цифры.
Единственное значение Березинской переправы заключается в том, что эта переправа очевидно и несомненно доказала ложность всех планов отрезыванья и справедливость единственно возможного, требуемого и Кутузовым и всеми войсками (массой) образа действий, – только следования за неприятелем. Толпа французов бежала с постоянно усиливающейся силой быстроты, со всею энергией, направленной на достижение цели. Она бежала, как раненый зверь, и нельзя ей было стать на дороге. Это доказало не столько устройство переправы, сколько движение на мостах. Когда мосты были прорваны, безоружные солдаты, московские жители, женщины с детьми, бывшие в обозе французов, – все под влиянием силы инерции не сдавалось, а бежало вперед в лодки, в мерзлую воду.
Стремление это было разумно. Положение и бегущих и преследующих было одинаково дурно. Оставаясь со своими, каждый в бедствии надеялся на помощь товарища, на определенное, занимаемое им место между своими. Отдавшись же русским, он был в том же положении бедствия, но становился на низшую ступень в разделе удовлетворения потребностей жизни. Французам не нужно было иметь верных сведений о том, что половина пленных, с которыми не знали, что делать, несмотря на все желание русских спасти их, – гибли от холода и голода; они чувствовали, что это не могло быть иначе. Самые жалостливые русские начальники и охотники до французов, французы в русской службе не могли ничего сделать для пленных. Французов губило бедствие, в котором находилось русское войско. Нельзя было отнять хлеб и платье у голодных, нужных солдат, чтобы отдать не вредным, не ненавидимым, не виноватым, но просто ненужным французам. Некоторые и делали это; но это было только исключение.
Назади была верная погибель; впереди была надежда. Корабли были сожжены; не было другого спасения, кроме совокупного бегства, и на это совокупное бегство были устремлены все силы французов.
Чем дальше бежали французы, чем жальче были их остатки, в особенности после Березины, на которую, вследствие петербургского плана, возлагались особенные надежды, тем сильнее разгорались страсти русских начальников, обвинявших друг друга и в особенности Кутузова. Полагая, что неудача Березинского петербургского плана будет отнесена к нему, недовольство им, презрение к нему и подтрунивание над ним выражались сильнее и сильнее. Подтрунивание и презрение, само собой разумеется, выражалось в почтительной форме, в той форме, в которой Кутузов не мог и спросить, в чем и за что его обвиняют. С ним не говорили серьезно; докладывая ему и спрашивая его разрешения, делали вид исполнения печального обряда, а за спиной его подмигивали и на каждом шагу старались его обманывать.
Всеми этими людьми, именно потому, что они не могли понимать его, было признано, что со стариком говорить нечего; что он никогда не поймет всего глубокомыслия их планов; что он будет отвечать свои фразы (им казалось, что это только фразы) о золотом мосте, о том, что за границу нельзя прийти с толпой бродяг, и т. п. Это всё они уже слышали от него. И все, что он говорил: например, то, что надо подождать провиант, что люди без сапог, все это было так просто, а все, что они предлагали, было так сложно и умно, что очевидно было для них, что он был глуп и стар, а они были не властные, гениальные полководцы.
В особенности после соединения армий блестящего адмирала и героя Петербурга Витгенштейна это настроение и штабная сплетня дошли до высших пределов. Кутузов видел это и, вздыхая, пожимал только плечами. Только один раз, после Березины, он рассердился и написал Бенигсену, доносившему отдельно государю, следующее письмо:
«По причине болезненных ваших припадков, извольте, ваше высокопревосходительство, с получения сего, отправиться в Калугу, где и ожидайте дальнейшего повеления и назначения от его императорского величества».
Но вслед за отсылкой Бенигсена к армии приехал великий князь Константин Павлович, делавший начало кампании и удаленный из армии Кутузовым. Теперь великий князь, приехав к армии, сообщил Кутузову о неудовольствии государя императора за слабые успехи наших войск и за медленность движения. Государь император сам на днях намеревался прибыть к армии.
Старый человек, столь же опытный в придворном деле, как и в военном, тот Кутузов, который в августе того же года был выбран главнокомандующим против воли государя, тот, который удалил наследника и великого князя из армии, тот, который своей властью, в противность воле государя, предписал оставление Москвы, этот Кутузов теперь тотчас же понял, что время его кончено, что роль его сыграна и что этой мнимой власти у него уже нет больше. И не по одним придворным отношениям он понял это. С одной стороны, он видел, что военное дело, то, в котором он играл свою роль, – кончено, и чувствовал, что его призвание исполнено. С другой стороны, он в то же самое время стал чувствовать физическую усталость в своем старом теле и необходимость физического отдыха.
29 ноября Кутузов въехал в Вильно – в свою добрую Вильну, как он говорил. Два раза в свою службу Кутузов был в Вильне губернатором. В богатой уцелевшей Вильне, кроме удобств жизни, которых так давно уже он был лишен, Кутузов нашел старых друзей и воспоминания. И он, вдруг отвернувшись от всех военных и государственных забот, погрузился в ровную, привычную жизнь настолько, насколько ему давали покоя страсти, кипевшие вокруг него, как будто все, что совершалось теперь и имело совершиться в историческом мире, нисколько его не касалось.
Чичагов, один из самых страстных отрезывателей и опрокидывателей, Чичагов, который хотел сначала сделать диверсию в Грецию, а потом в Варшаву, но никак не хотел идти туда, куда ему было велено, Чичагов, известный своею смелостью речи с государем, Чичагов, считавший Кутузова собою облагодетельствованным, потому что, когда он был послан в 11 м году для заключения мира с Турцией помимо Кутузова, он, убедившись, что мир уже заключен, признал перед государем, что заслуга заключения мира принадлежит Кутузову; этот то Чичагов первый встретил Кутузова в Вильне у замка, в котором должен был остановиться Кутузов. Чичагов в флотском вицмундире, с кортиком, держа фуражку под мышкой, подал Кутузову строевой рапорт и ключи от города. То презрительно почтительное отношение молодежи к выжившему из ума старику выражалось в высшей степени во всем обращении Чичагова, знавшего уже обвинения, взводимые на Кутузова.
Разговаривая с Чичаговым, Кутузов, между прочим, сказал ему, что отбитые у него в Борисове экипажи с посудою целы и будут возвращены ему.
– C'est pour me dire que je n'ai pas sur quoi manger… Je puis au contraire vous fournir de tout dans le cas meme ou vous voudriez donner des diners, [Вы хотите мне сказать, что мне не на чем есть. Напротив, могу вам служить всем, даже если бы вы захотели давать обеды.] – вспыхнув, проговорил Чичагов, каждым словом своим желавший доказать свою правоту и потому предполагавший, что и Кутузов был озабочен этим самым. Кутузов улыбнулся своей тонкой, проницательной улыбкой и, пожав плечами, отвечал: – Ce n'est que pour vous dire ce que je vous dis. [Я хочу сказать только то, что говорю.]
В Вильне Кутузов, в противность воле государя, остановил большую часть войск. Кутузов, как говорили его приближенные, необыкновенно опустился и физически ослабел в это свое пребывание в Вильне. Он неохотно занимался делами по армии, предоставляя все своим генералам и, ожидая государя, предавался рассеянной жизни.
Выехав с своей свитой – графом Толстым, князем Волконским, Аракчеевым и другими, 7 го декабря из Петербурга, государь 11 го декабря приехал в Вильну и в дорожных санях прямо подъехал к замку. У замка, несмотря на сильный мороз, стояло человек сто генералов и штабных офицеров в полной парадной форме и почетный караул Семеновского полка.
Курьер, подскакавший к замку на потной тройке, впереди государя, прокричал: «Едет!» Коновницын бросился в сени доложить Кутузову, дожидавшемуся в маленькой швейцарской комнатке.
Через минуту толстая большая фигура старика, в полной парадной форме, со всеми регалиями, покрывавшими грудь, и подтянутым шарфом брюхом, перекачиваясь, вышла на крыльцо. Кутузов надел шляпу по фронту, взял в руки перчатки и бочком, с трудом переступая вниз ступеней, сошел с них и взял в руку приготовленный для подачи государю рапорт.
Беготня, шепот, еще отчаянно пролетевшая тройка, и все глаза устремились на подскакивающие сани, в которых уже видны были фигуры государя и Волконского.
Все это по пятидесятилетней привычке физически тревожно подействовало на старого генерала; он озабоченно торопливо ощупал себя, поправил шляпу и враз, в ту минуту как государь, выйдя из саней, поднял к нему глаза, подбодрившись и вытянувшись, подал рапорт и стал говорить своим мерным, заискивающим голосом.
Государь быстрым взглядом окинул Кутузова с головы до ног, на мгновенье нахмурился, но тотчас же, преодолев себя, подошел и, расставив руки, обнял старого генерала. Опять по старому, привычному впечатлению и по отношению к задушевной мысли его, объятие это, как и обыкновенно, подействовало на Кутузова: он всхлипнул.
Государь поздоровался с офицерами, с Семеновским караулом и, пожав еще раз за руку старика, пошел с ним в замок.
Оставшись наедине с фельдмаршалом, государь высказал ему свое неудовольствие за медленность преследования, за ошибки в Красном и на Березине и сообщил свои соображения о будущем походе за границу. Кутузов не делал ни возражений, ни замечаний. То самое покорное и бессмысленное выражение, с которым он, семь лет тому назад, выслушивал приказания государя на Аустерлицком поле, установилось теперь на его лице.
Когда Кутузов вышел из кабинета и своей тяжелой, ныряющей походкой, опустив голову, пошел по зале, чей то голос остановил его.
– Ваша светлость, – сказал кто то.
Кутузов поднял голову и долго смотрел в глаза графу Толстому, который, с какой то маленькою вещицей на серебряном блюде, стоял перед ним. Кутузов, казалось, не понимал, чего от него хотели.
Вдруг он как будто вспомнил: чуть заметная улыбка мелькнула на его пухлом лице, и он, низко, почтительно наклонившись, взял предмет, лежавший на блюде. Это был Георгий 1 й степени.


На другой день были у фельдмаршала обед и бал, которые государь удостоил своим присутствием. Кутузову пожалован Георгий 1 й степени; государь оказывал ему высочайшие почести; но неудовольствие государя против фельдмаршала было известно каждому. Соблюдалось приличие, и государь показывал первый пример этого; но все знали, что старик виноват и никуда не годится. Когда на бале Кутузов, по старой екатерининской привычке, при входе государя в бальную залу велел к ногам его повергнуть взятые знамена, государь неприятно поморщился и проговорил слова, в которых некоторые слышали: «старый комедиант».
Неудовольствие государя против Кутузова усилилось в Вильне в особенности потому, что Кутузов, очевидно, не хотел или не мог понимать значение предстоящей кампании.
Когда на другой день утром государь сказал собравшимся у него офицерам: «Вы спасли не одну Россию; вы спасли Европу», – все уже тогда поняли, что война не кончена.
Один Кутузов не хотел понимать этого и открыто говорил свое мнение о том, что новая война не может улучшить положение и увеличить славу России, а только может ухудшить ее положение и уменьшить ту высшую степень славы, на которой, по его мнению, теперь стояла Россия. Он старался доказать государю невозможность набрания новых войск; говорил о тяжелом положении населений, о возможности неудач и т. п.
При таком настроении фельдмаршал, естественно, представлялся только помехой и тормозом предстоящей войны.
Для избежания столкновений со стариком сам собою нашелся выход, состоящий в том, чтобы, как в Аустерлице и как в начале кампании при Барклае, вынуть из под главнокомандующего, не тревожа его, не объявляя ему о том, ту почву власти, на которой он стоял, и перенести ее к самому государю.
С этою целью понемногу переформировался штаб, и вся существенная сила штаба Кутузова была уничтожена и перенесена к государю. Толь, Коновницын, Ермолов – получили другие назначения. Все громко говорили, что фельдмаршал стал очень слаб и расстроен здоровьем.
Ему надо было быть слабым здоровьем, для того чтобы передать свое место тому, кто заступал его. И действительно, здоровье его было слабо.
Как естественно, и просто, и постепенно явился Кутузов из Турции в казенную палату Петербурга собирать ополчение и потом в армию, именно тогда, когда он был необходим, точно так же естественно, постепенно и просто теперь, когда роль Кутузова была сыграна, на место его явился новый, требовавшийся деятель.