Сила инерции

Си́ла ине́рции (также инерционная сила) — многозначное понятие, применяемое в механике по отношению к трём различным физическим величинам. Одна из них — «даламберова сила инерции» — вводится в инерциальных системах отсчёта для получения формальной возможности записи уравнений динамики в виде более простых уравнений статики. Другая — «эйлерова сила инерции» — используется при рассмотрении движения тел в неинерциальных системах отсчёта. Наконец, третья — «Ньютонова сила инерции» — сила противодействия, рассматриваемая в связи с третьим законом Ньютона.

Общим для всех трёх величин является их векторный характер и размерность силы. Кроме того, первые две величины объединяет возможность их использования в уравнениях движения, по форме совпадающих с уравнением второго закона Ньютона.

Терминология

Русский термин «сила инерции» произошёл от французского словосочетания фр. force d'inertie. Термин применяется для описания трёх различных векторных физических величин, имеющих размерность силы:

• величины, которую вводят при описании движения тел в неинерциальных система отсчёта — «эйлерова сила инерции»;
• величины, используемой в принципе Д’Аламбера — «даламберова сила инерции»;
• силы-противодействия из третьего закона Ньютона — «ньютонова сила инерции».

Определения «эйлерова», «даламберова» и «ньютонова» предложены академиком А. Ю. Ишлинским. Они используются в литературе, хотя и не получили пока повсеместного распространения. В дальнейшем мы будем придерживаться данной терминологии, как позволяющей сделать изложение более сжатым и ясным.

Эйлерова сила инерции в общем случае складывается из нескольких составляющих различного происхождения, которым также присвоены специальные наименования («переносная», «кориолисова» и др.). Более детально об этом говорится в соответствующем разделе ниже.

В других языках используемые названия сил инерции более явно указывают на их особые свойства: в немецком нем. Scheinkräfte («мнимая», «кажущаяся», «видимая», «ложная», «фиктивная» сила), в английском англ. pseudo force(«псевдосила») или англ. fictitious force («фиктивная сила»). Реже в английском используются названия «сила д’Аламбера» (англ. d’Alembert force) и «инерционная сила» (англ. inertial force). В литературе, издаваемой на русском языке, по отношению к эйлеровой и даламберовой силам также используют аналогичные характеристики, называя эти силы «фиктивными», «кажущимися», «воображаемыми» или «псевдосилами»

Одновременно с этим в литературе иногда подчёркивают реальность сил инерции, противопоставляя значение данного термина значению термина фиктивность. При этом, однако, различные авторы вкладывают в эти слова различный смысл, и силы инерции оказываются реальными или фиктивными не в силу отличий в понимании их основных свойств, а в зависимости от избранных определений. Такое употребление терминологии некоторые авторы считают неудачным и рекомендуют просто избегать его в учебном процессе.

Хотя дискуссия по поводу терминологии ещё не закончена, имеющиеся разногласия не влияют на математическую формулировку уравнений движения с участием сил инерции и не приводят к возникновению каких-либо недоразумений при использовании уравнений на практике.

Силы в классической механике

В классической механике представления о силах и их свойствах основываются на законах Ньютона и неразрывно связаны с понятием инерциальная система отсчёта.

Действительно, физическая величина, называемая силой, вводится в рассмотрение вторым законом Ньютона, при этом сам закон формулируется только для инерциальных систем отсчёта. Соответственно, понятие силы оказывается определённым только для таких систем отсчёта.

Уравнение второго закона Ньютона, связывающее ускорение <math >\vec a</math> и <math >m</math> массу материальной точки с действующей на неё силой <math >\vec F</math>, записывается в виде

<math >\vec a = \frac{\vec F}{m}.</math>

Из уравнения непосредственно следует, что причиной ускорения тел являются только силы, и наоборот: действие на тело не скомпенсированных сил обязательно вызывает его ускорение.

Третий закон Ньютона дополняет и развивает сказанное о силах во втором законе.

Учёт содержания всех законов Ньютона приводит к заключению о том, что силы, о которых идёт речь в классической механике, обладают неотъемлемыми свойствами:

• сила есть мера механического действия на данное материальное тело других тел.

• в соответствии с третьим законом Ньютона силы способны существовать лишь попарно, при этом природа сил в каждой такой паре одинакова.

• любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, силы обязательно представляют собой результат взаимодействия тел.

Никакие другие силы в классической механике в рассмотрение не вводятся и не используются. Возможность существования сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, механикой не допускается.

Хотя в наименованиях эйлеровых и даламберовых сил инерции содержится слово сила, эти физические величины силами в смысле, принятом в механике, не являются.

Ньютоновы силы инерции

Некоторые авторы используют термин «сила инерции» для обозначения силы-противодействия из третьего закона Ньютона. Понятие было введено Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии»: «Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому врожденная сила могла бы быть весьма вразумительно названа силою инерции. Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы может быть рассматриваемо двояко — и как сопротивление, и как напор.», а собственно термин «сила инерции» был, по словам Эйлера, впервые употреблён в этом значении Кеплером(, со ссылкой на Е. Л. Николаи).

Для обозначения этой силы-противодействия некоторые авторы предлагают использовать термин «ньютонова сила инерции» во избежание путаницы с фиктивными силами, применяемыми при вычислениях в неинерциальных системах отсчёта и при использовании принципа д’Аламбера.

Отголоском ньютоновского выбора слова «сопротивление» для описания инерции является также представление о некоей силе, якобы реализующей это свойство в форме сопротивления изменениям параметров движения. В связи с этим Максвелл заметил, что с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, так как сладким он становится не сам по себе, а лишь после добавления сахара.

Существование инерциальных систем отсчёта

Ньютон исходил из предположения, что инерциальные системы отсчёта существуют и среди этих систем существует наиболее предпочтительная (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство). Дальнейшее развитие физики показало, что такой системы нет, но это привело к необходимости выйти за пределы классической физики.

Движение в инерциальной СО

Выполнив тривиальную математическую операцию в выражении третьего закона Ньютона (5) и перенеся член из правой части в левую, получаем безупречную математически запись:

<math>\vec {F_1} + \vec {F_2} = 0 </math>(6)

С физической точки зрения, сложение векторов сил имеет своим результатом получение равнодействующей силы.

В таком случае, прочтённое с точки зрения второго закона Ньютона выражение (6) означает, с одной стороны, что равнодействующая сил равна нулю и, следовательно, система из этих двух тел не двигается ускоренно. С другой стороны, здесь не высказаны никакие запреты на ускоренное движение самих тел.

Дело в том, что понятие о равнодействующей возникает лишь в случае оценки совместного действия нескольких сил на одно и то же тело. В данном же случае, хотя силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому, касательно каждого из рассматриваемых тел по отдельности, не уравновешивают друг друга, поскольку на каждое из взаимодействующих тел действует лишь одна из них. Равенство (6) не указывает на взаимную нейтрализацию их действия для каждого из тел, оно говорит о системе в целом.

Повсеместно используется запись уравнения, выражающего второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта:

<math>\vec {F_r} = m \vec {a_r}</math> (7)

Если <math>\vec {F_r}</math> есть результирующая всех реальных сил, действующих на тело, то это выражение, представляющее собой каноническую запись Второго закона, является просто утверждением, что получаемое телом ускорение пропорционально этой силе и массе тела. Оба выражения, стоящие в каждой части этого равенства, относятся к одному и тому же телу.

Но выражение (7) может быть, подобно (6), переписано в виде:

<math>\vec {F_r} - m \vec {a_r} = 0 </math> (8)

Для постороннего наблюдателя, находящегося в инерциальной системе и анализирующего ускорение тела, на основании сказанного выше такая запись имеет физический смысл только в том случае, если члены в левой части равенства относятся к силам, возникающим одновременно, но относящимся к разным телам. И в (8) второй член слева представляет собой такую же по величине силу, но направленную в противоположную сторону и приложенную к другому телу, а именно силу <math>\vec {F_{i_1}}</math>, то есть

<math>\vec {F_{i_1}} = - m \vec {a_r} </math> (9)

В случае, когда оказывается целесообразным разделение взаимодействующих тел на ускоряемое и ускоряющее и, чтобы отличить действующие тогда на основании Третьего закона силы, те из них, которые действуют со стороны ускоряемого тела на ускоряющее, называют силами инерции <math>\vec F_{i_1} </math> или «ньютоновыми силами инерции», что соответствует записи выражения (5) для Третьего закона в новых обозначениях:

<math> \vec {F_r} = - \vec {F_{i_1}}</math> (10)

Существенно, что сила действия ускоряющего тела на ускоряемое и сила инерции имеют одно и то же происхождение и, если массы взаимодействующих тел близки друг другу настолько, что и получаемые ими ускорения сравнимы по величине, то введение особого наименования «сила инерции» является лишь следствием достигнутой договорённости. Оно так же условно, как и само деление сил на действие и противодействие.

Иначе обстоит дело, когда массы взаимодействующих тел несравнимы между собой (человек и твёрдый пол, отталкиваясь от которого, он идёт). В этом случае деление тел на ускоряющие и ускоряемые становится вполне отчётливым, а ускоряющее тело может рассматриваться как механическая связь, ускоряющая тело, но не ускоряемая сама по себе.

В инерциальной системе отсчёта сила инерции приложена не к ускоряемому телу, а к связи.

Эйлеровы силы инерции

Движение в неинерциальной СО

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Дважды продифференцировав по времени обе части равенства <math>r = R + r{^\prime}</math>, получаем:

<math> \vec {a_r} = \vec {a_R} + \vec {a_{r^\prime}}</math> (11), где:

<math>\vec {a_r} = \ddot r</math> есть ускорение тела в инерциальной СО, далее называемое абсолютным ускорением.

<math>\vec {a_R} = \ddot R</math> есть ускорение неинерциальной СО в инерциальной СО, далее называемое переносным ускорением.

<math>\vec {a_{r^\prime}} = \ddot r{^\prime}</math> есть ускорение тела в неинерциальной СО, далее называемое относительным ускорением.

Существенно, что это ускорение зависит не только от действующей на тело силы, но и от ускорения системы отсчёта, в которой это тело движется, и потому при произвольном выборе этой СО может иметь соответственно произвольное значение.

Умножим обе части уравнения (11) на массу тела <math>m</math> и получим:

<math>m \vec {a_r} = m \vec {a_R} + m \vec {a_{r^\prime}}</math> (12)

В соответствии со вторым законом Ньютона, сформулированным для инерциальных систем, член слева является результатом умножения массы на вектор, определяемый в инерциальной системе, и потому с ним можно связать реальную силу:

<math>m \vec {a_r} = \vec {F_r}</math>. Это сила, действующая на тело в первой (инерциальной) СО, которая будет здесь названа «абсолютной силой». Она продолжает действовать на тело с неизменными направлением и величиной в любой системе координат.

Следующая сила, определяемая как:

<math>m \vec {a_R} = \vec {F_R}</math> (13)

по принятым для наименования происходящих движений правилам должна быть названа «переносной».

Важно, что ускорение <math>\vec {a_R}</math> в общем случае никакого отношения к изучаемому телу не имеет, поскольку вызвано теми силами, которые действуют лишь на тело, выбранное в качестве неинерциальной системы отсчёта. Но масса, входящая в выражение, есть масса изучаемого тела. Ввиду искусственности введения такой силы её нужно считать фиктивной силой.

Перенося выражения для абсолютной и переносной силы в левую часть равенства:

<math>m \vec {a_r} - m \vec {a_R} = m\vec {a_{r^\prime}}</math> (14)

и применяя введённые обозначения, получаем:

<math>\vec {F_r} - \vec {F_R} = m \vec {a_{r^\prime}}</math> (15)

Отсюда видно, что вследствие ускорения в новой системе отсчёта на тело действует не полная сила <math>\vec {F_r}</math>, но лишь её часть <math>\vec {F^\prime}</math>, оставшаяся после вычитания из неё переносной силы <math>\vec {F_R}</math> так, что:

<math>\vec {F^\prime} = m \vec {a_{r^\prime}}</math> (16)

тогда из (15) получаем:

<math>\vec {F_r} - \vec {F_R} = \vec {F^\prime}</math> (17)

по принятым для наименования происходящих движений эта сила должна быть названа «относительной». Именно эта сила вызывает движение тела в неинерциальной системе координат.

Полученный результат в разнице между «абсолютной» и «относительной» силами объясняется тем, что в неинерциальной системе, кроме силы <math>\vec F_r</math>, на тело дополнительно подействовала некая сила <math>\vec F_{i_2}</math> таким образом, что:

<math>\vec {F_r} + \vec {F_{i_2}} = \vec {F^\prime}</math> (18)

Эта сила представляет собой силу инерции, применительно к движению тел в неинерциальных СО. Она никак не связана с действием реальных сил на тело.

Тогда из (17) и (18) получаем:

<math>\vec {F_{i_2}} = - \vec {F_R} </math> (19)

То есть сила инерции в неинерциальной СО равна по величине и противоположна по направлению силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.

Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей, и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы отсчёта относительно первой.

Все входящие в выражение (18) величины могут быть независимым друг от друга образом измерены, и поэтому поставленный здесь знак равенства означает не что иное, как признание возможности распространения ньютоновской аксиоматики при учёте таких «фиктивных сил» (сил инерции) и на движение в неинерциальных системах отсчёта, и потому требует экспериментального подтверждения. В рамках классической физики это действительно и подтверждается.

Различие между силами <math>\vec {F_{i_1}}</math> и <math>\vec {F_{i_2}}</math> состоит лишь в том, что вторая наблюдается при ускоренном движении тела в неинерциальной системе координат, а первая соответствует его неподвижности в этой системе. Поскольку неподвижность есть лишь предельный случай движения с малой скоростью, принципиальной разницы между этими фиктивными силами инерции нет.

Пример 2

Пусть вторая СО движется с постоянной скоростью или просто неподвижна в инерциальной СО. Тогда <math>\vec {a_R} = 0</math> и сила инерции отсутствует. Движущееся тело испытывает ускорение, вызываемое действующими на него реальными силами.

Пример 3

Пусть вторая СО движется с ускорением <math>\vec {a_R} = \vec {a_r}</math>, то есть эта СО фактически совмещена с движущимся телом. Тогда в этой, неинерциальной, СО тело неподвижно вследствие того, что действующая на него сила полностью скомпенсирована силой инерции:

<math>\vec {F_{i_2}} = - \vec {F_r} = \vec {F_{i_1}}</math>

Пример 4

Пассажир едет в легковом автомобиле с постоянной скоростью. Пассажир — тело, автомобиль — его система отсчёта (пока инерциальная), то есть <math>\vec {F_r} = 0</math>.

Автомобиль начинает тормозить и превращается для пассажира во вторую рассмотренную выше неинерциальную систему, к которой навстречу её движению приложена сила торможения <math>\vec {F_R}</math>. В этой неинерциальной системе отсчёта возникает сила инерции, приложенная к пассажиру и направленная противоположно по отношению к ускорению автомобиля (то есть по его скорости): <math> \vec {F_{i_2}}</math>. Сила инерции стремится вызвать в данной системе отсчёта движение тела пассажира по направлению к ветровому стеклу.

Однако движению пассажира препятствует ремень безопасности: под действием тела пассажира ремень растягивается и с соответствующей силой воздействует на пассажира. Эта реакция ремня уравновешивает силу инерции и пассажир в системе отсчёта, связанной с автомобилем, ускорения не испытывает, оставаясь неподвижным относительно автомобиля в процессе всего торможения.

С точки зрения наблюдателя, находящегося в произвольной инерциальной системе отсчёта (например, связанной с дорогой), пассажир теряет скорость в результате действия на него силы со стороны ремня. Благодаря этой силе возникает ускорение (отрицательное) пассажира, её работа вызывает уменьшение кинетической энергии пассажира. Ясно при этом, что никаких сил инерции в инерциальной системе отсчёта не возникает, и они для описания движения пассажира не привлекаются.

Примеры использования

В некоторых случаях при расчётах удобно использовать неинерциальную систему отсчёта, например:

• движение подвижных деталей автомобиля удобно описывать в системе координат, связанных с автомобилем. В случае ускорения автомобиля эта система становится неинерциальной;
• движение тела по круговой траектории иногда удобно описывать в системе координат, связанной с этим телом. Такая система координат неинерциальна из-за центростремительного ускорения.

В неинерциальных системах отсчёта стандартные формулировки законов Ньютона неприменимы. Так при ускорении автомобиля, в системе координат, связанной с корпусом автомобиля, незакреплённые предметы внутри получают ускорение в отсутствие какой-либо силы, прикладываемой непосредственно к ним; а при движении тела по орбите, в связанной с телом неинерциальной системе координат тело покоится, хотя на него действует ничем не сбалансированная сила гравитации, выступавшая в качестве центростремительной в той инерциальной системе координат, в которой наблюдалось вращение по орбите.

Для восстановления возможности применения в этих случаях привычных формулировок законов Ньютона и связанных с ними уравнений движения для каждого рассматриваемого тела оказывается удобно ввести фиктивную силу — силу инерции — пропорциональную массе этого тела и величине ускорения системы координат, и противонаправленную вектору этого ускорения.

С использованием этой фиктивной силы появляется возможность краткого описания реально наблюдаемых эффектов: «почему при разгоне автомобиля пассажира прижимает к спинке сиденья?» — «на тело пассажира действует сила инерции». В инерциальной системе координат, связанной с дорогой, сила инерции для объяснения происходящего не требуется: тело пассажира в ней ускоряется (вместе с автомобилем), и это ускорение производит сила, с которой сиденье действует на пассажира.

Сила инерции на поверхности Земли

В инерциальной системе отсчёта (наблюдатель вне Земли) тело, находящееся на поверхности Земли, испытывает центростремительное ускорение <math>a_c</math>, по величине совпадающее с ускорением точек поверхности Земли, вызванным её суточным вращением. Это ускорение, в соответствии со вторым законом Ньютона, определяется воздействующей на тело центростремительной силой <math>c</math> (зелёный вектор). Последняя складывается из силы гравитационного притяжения к центру Земли <math>g_0</math> (красный вектор) и силы реакции опоры <math>b</math> (чёрный вектор). Таким образом, уравнение второго закона Ньютона для рассматриваемого тела в случае инерциальной системы отсчёта имеет вид <math>ma_c=c</math> или, что то же самое, <math>ma_c=g_0+b</math>.

Для наблюдателя, вращающегося вместе с Землёй, тело неподвижно, хотя на него действуют в точности те же силы, что и в предыдущем случае: сила гравитации <math>g_0</math> и реакция опоры <math>b</math>. Противоречия здесь не возникает, поскольку в неинерциальной системе отсчёта, каковой является вращающаяся Земля, применять второй закон Ньютона в обычной форме неправомерно. Вместе с тем в неинерциальной системе отсчёта возможно ввести в рассмотрение силы инерции. В данном случае единственной силой инерции является центробежная сила <math>a</math> (синий вектор), равная произведению массы тела на его ускорение в инерциальной системе отсчёта, взятому со знаком минус, то есть <math>-ma_c</math>. После введения этой силы уравнение движения тела, приведённое выше, преобразуется в уравнение равновесия тела, имеющее вид <math>g_0+a + b=0</math>.

Сумму сил гравитации <math>g_0</math> и центробежной силы инерции <math>a</math> называют силой тяжести <math>g</math> (жёлтый вектор). С учётом этого последнее уравнение можно записать в виде <math>g+ b=0</math> и утверждать, что действия силы тяжести и силы реакции опоры компенсируют друг друга. Отметим также, что относительное значение центробежной силы невелико: на экваторе, где такое значение максимально, её вклад в силу тяжести составляет ~0,3 %. Соответственно, невелики и отклонения векторов <math>g</math> и <math>b</math> от радиального направления.

Общий подход к нахождению сил инерции

Сравнивая движение тела в инерциальной и неинерциальной СО, можно прийти к следующему выводу:

Пусть <math>\vec {F_1}</math> есть сумма всех сил, действующих на тело в неподвижной (первой) системе координат, которая вызывает его ускорение <math>\vec {a_1}</math>. Эта сумма находится путём измерения ускорения тела в этой системе, если известна его масса.

Аналогично, <math>\vec {F_2}</math> есть сумма сил, измеренная в неинерциальной системе координат (второй), вызывающая ускорение <math>\vec {a_2}</math>, в общем случае отличающаяся от <math>\vec {a_1}</math> вследствие ускоренного движения второй СО относительно первой.

Тогда сила инерции в неинерциальной системе координат будет определяться разницей:

<math>\vec {F_{i_2}} = \vec {F_2} - \vec {F_1}</math> (19)

или:

<math>\vec {F_{i_2}} = m (\vec {a_2} - \vec {a_1})</math> (20)

В частности, если тело покоится в неинерциальной системе, то есть <math>\vec {a_2} = 0</math>, то

<math>\vec {F_{i_2}} = - \vec {F_1}</math> (21).

Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной СО

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором <math>\vec r</math>, а в неинерциальной системе — вектором <math>\vec {r^\prime}</math>. Расстояние между началами координат определяется вектором <math>\vec R</math>. Угловая скорость вращения системы задаётся вектором <math>\vec\omega</math>, направление которого устанавливается по оси вращения по правилу правого винта. Линейная скорость тела по отношению к вращающейся СО задаётся вектором <math>\vec v</math>.

В данном случае ускорение, в соответствии с (11), будет равно сумме:

<math> \vec {a_r} = \frac{d^2 \vec R}{dt^2} + \frac{d \vec \omega}{dt} \times \vec {r'} + {2 \vec \omega \times \vec v} + \vec \omega \times \left [ \vec \omega \times \vec {r'} \right ], \qquad(22)</math>

где:

• первый член — переносное ускорение второй системы относительно первой;

• второй член — ускорение, возникающее из-за неравномерности вращения системы вокруг своей оси;

• третий член — Кориолисово ускорение, вызванное той составляющей вектора скорости, которая не параллельна оси вращения неинерциальной системы;
• последний член, взятый без знака, представляет собой вектор, направленный в противоположную сторону от вектора <math>\vec {r'}</math>, что можно получить, раскрывая двойное векторное произведение, когда получаем, что этот член равен <math> - {\vec r'}\omega^2</math> и потому представляет собой центростремительное ускорение тела в системе отсчёта неподвижного наблюдателя, принимаемой за ИСО, в которой сил инерции быть не может по определению.

Работа сил инерции

В классической физике силы инерции встречаются в двух различных ситуациях в зависимости от системы отсчёта, в которой производится наблюдение. Это — сила, приложенная к связи при наблюдении в инерциальной СО, или сила, приложенная к рассматриваемому телу, при наблюдении в неинерциальной системе отсчёта. Обе эти силы могут совершать работу. Исключением является сила Кориолиса, которая работы не совершает, поскольку всегда направлена перпендикулярно вектору скорости. В то же время сила Кориолиса может изменить траекторию движения тела и, тем самым, способствовать совершению работы другими силами (такими, как сила трения). Примером этому может служить эффект Бэра.

Кроме того, в некоторых случаях бывает целесообразно разделить действующую силу Кориолиса на две составляющие, каждая из которых совершает работу. Суммарная работа, производимая этими составляющими, равна нулю, но такое представление может оказаться полезным при анализе процессов перераспределения энергии в рассматриваемой системе.

При теоретическом рассмотрении, когда искусственно сводят динамическую задачу движения к задаче статики, вводят третий вид сил, называемый силами Даламбера, которые работы не совершают ввиду неподвижности тел, на которые эти силы действуют.

Эквивалентность сил инерции и гравитации

Согласно принципу эквивалентности сил гравитации и инерции локально невозможно отличить, какая сила действует на данное тело — гравитационная сила или сила инерции. Различие между силами гравитации и силами инерции классической механики заключается в невозможности устранения сил гравитации в конечной области пространства-времени переходом к какой-либо системе отсчёта. В этом смысле глобальные или даже конечные инерциальные системы отсчёта в общей теории относительности в общем случае отсутствуют.

Д’Аламберовы силы инерции

В принципе д’Аламбера в рассмотрение вводятся подлинно отсутствующие в природе силы инерции, которые невозможно измерить никакой физической аппаратурой. Эти силы вводятся ради использования искусственного математического приёма, основанного на применении принципа Д’Аламбера в формулировке Лагранжа, где задача на движение с помощью введения сил инерции формально сводится к проблеме равновесия.

См. также

• Центробежная сила
• Сила Кориолиса
• Сила Кориолиса в гидроаэромеханике

Литература

• Ишлинский А. Ю.. [libgen.org/get?md5=5182a5666cbf8f186407d30a3a52d786 Классическая механика и силы инерции]. «Наука», 1987.
• Хайкин С. Э. [libgen.org/get?md5=271B3AA0EDD6DF3C547A1333E8F3226E Силы инерции и невесомость]. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. М.,1967 г.
• Седов Л. И. Об основных моделях механики. М.: МГУ, 1992. — 151с. ISBN 5-211-01570-3 Глава 1 «О силах инерции» стр.6-17.
• Седов Л. И. Очерки, связанные с основами механики и физики. М.: Знание, 1983. — 64с. Раздел «О силах инерции» стр.5-18.

Отрывок, характеризующий Сила инерции

– Нет, я перешел в армию, – отвечал Анатоль, едва удерживаясь от смеха.
– А! хорошее дело. Что ж, хотите, мой милый, послужить царю и отечеству? Время военное. Такому молодцу служить надо, служить надо. Что ж, во фронте?
– Нет, князь. Полк наш выступил. А я числюсь. При чем я числюсь, папа? – обратился Анатоль со смехом к отцу.
– Славно служит, славно. При чем я числюсь! Ха ха ха! – засмеялся князь Николай Андреевич.
И Анатоль засмеялся еще громче. Вдруг князь Николай Андреевич нахмурился.
– Ну, ступай, – сказал он Анатолю.
Анатоль с улыбкой подошел опять к дамам.
– Ведь ты их там за границей воспитывал, князь Василий? А? – обратился старый князь к князю Василью.
– Я делал, что мог; и я вам скажу, что тамошнее воспитание гораздо лучше нашего.
– Да, нынче всё другое, всё по новому. Молодец малый! молодец! Ну, пойдем ко мне.
Он взял князя Василья под руку и повел в кабинет.
Князь Василий, оставшись один на один с князем, тотчас же объявил ему о своем желании и надеждах.
– Что ж ты думаешь, – сердито сказал старый князь, – что я ее держу, не могу расстаться? Вообразят себе! – проговорил он сердито. – Мне хоть завтра! Только скажу тебе, что я своего зятя знать хочу лучше. Ты знаешь мои правила: всё открыто! Я завтра при тебе спрошу: хочет она, тогда пусть он поживет. Пускай поживет, я посмотрю. – Князь фыркнул.
– Пускай выходит, мне всё равно, – закричал он тем пронзительным голосом, которым он кричал при прощаньи с сыном.
– Я вам прямо скажу, – сказал князь Василий тоном хитрого человека, убедившегося в ненужности хитрить перед проницательностью собеседника. – Вы ведь насквозь людей видите. Анатоль не гений, но честный, добрый малый, прекрасный сын и родной.
– Ну, ну, хорошо, увидим.
Как оно всегда бывает для одиноких женщин, долго проживших без мужского общества, при появлении Анатоля все три женщины в доме князя Николая Андреевича одинаково почувствовали, что жизнь их была не жизнью до этого времени. Сила мыслить, чувствовать, наблюдать мгновенно удесятерилась во всех их, и как будто до сих пор происходившая во мраке, их жизнь вдруг осветилась новым, полным значения светом.
Княжна Марья вовсе не думала и не помнила о своем лице и прическе. Красивое, открытое лицо человека, который, может быть, будет ее мужем, поглощало всё ее внимание. Он ей казался добр, храбр, решителен, мужествен и великодушен. Она была убеждена в этом. Тысячи мечтаний о будущей семейной жизни беспрестанно возникали в ее воображении. Она отгоняла и старалась скрыть их.
«Но не слишком ли я холодна с ним? – думала княжна Марья. – Я стараюсь сдерживать себя, потому что в глубине души чувствую себя к нему уже слишком близкою; но ведь он не знает всего того, что я о нем думаю, и может вообразить себе, что он мне неприятен».
И княжна Марья старалась и не умела быть любезной с новым гостем. «La pauvre fille! Elle est diablement laide», [Бедная девушка, она дьявольски дурна собою,] думал про нее Анатоль.
M lle Bourienne, взведенная тоже приездом Анатоля на высокую степень возбуждения, думала в другом роде. Конечно, красивая молодая девушка без определенного положения в свете, без родных и друзей и даже родины не думала посвятить свою жизнь услугам князю Николаю Андреевичу, чтению ему книг и дружбе к княжне Марье. M lle Bourienne давно ждала того русского князя, который сразу сумеет оценить ее превосходство над русскими, дурными, дурно одетыми, неловкими княжнами, влюбится в нее и увезет ее; и вот этот русский князь, наконец, приехал. У m lle Bourienne была история, слышанная ею от тетки, доконченная ею самой, которую она любила повторять в своем воображении. Это была история о том, как соблазненной девушке представлялась ее бедная мать, sa pauvre mere, и упрекала ее за то, что она без брака отдалась мужчине. M lle Bourienne часто трогалась до слез, в воображении своем рассказывая ему , соблазнителю, эту историю. Теперь этот он , настоящий русский князь, явился. Он увезет ее, потом явится ma pauvre mere, и он женится на ней. Так складывалась в голове m lle Bourienne вся ее будущая история, в самое то время как она разговаривала с ним о Париже. Не расчеты руководили m lle Bourienne (она даже ни минуты не обдумывала того, что ей делать), но всё это уже давно было готово в ней и теперь только сгруппировалось около появившегося Анатоля, которому она желала и старалась, как можно больше, нравиться.
Маленькая княгиня, как старая полковая лошадь, услыхав звук трубы, бессознательно и забывая свое положение, готовилась к привычному галопу кокетства, без всякой задней мысли или борьбы, а с наивным, легкомысленным весельем.
Несмотря на то, что Анатоль в женском обществе ставил себя обыкновенно в положение человека, которому надоедала беготня за ним женщин, он чувствовал тщеславное удовольствие, видя свое влияние на этих трех женщин. Кроме того он начинал испытывать к хорошенькой и вызывающей Bourienne то страстное, зверское чувство, которое на него находило с чрезвычайной быстротой и побуждало его к самым грубым и смелым поступкам.
Общество после чаю перешло в диванную, и княжну попросили поиграть на клавикордах. Анатоль облокотился перед ней подле m lle Bourienne, и глаза его, смеясь и радуясь, смотрели на княжну Марью. Княжна Марья с мучительным и радостным волнением чувствовала на себе его взгляд. Любимая соната переносила ее в самый задушевно поэтический мир, а чувствуемый на себе взгляд придавал этому миру еще большую поэтичность. Взгляд же Анатоля, хотя и был устремлен на нее, относился не к ней, а к движениям ножки m lle Bourienne, которую он в это время трогал своею ногою под фортепиано. M lle Bourienne смотрела тоже на княжну, и в ее прекрасных глазах было тоже новое для княжны Марьи выражение испуганной радости и надежды.
«Как она меня любит! – думала княжна Марья. – Как я счастлива теперь и как могу быть счастлива с таким другом и таким мужем! Неужели мужем?» думала она, не смея взглянуть на его лицо, чувствуя всё тот же взгляд, устремленный на себя.
Ввечеру, когда после ужина стали расходиться, Анатоль поцеловал руку княжны. Она сама не знала, как у ней достало смелости, но она прямо взглянула на приблизившееся к ее близоруким глазам прекрасное лицо. После княжны он подошел к руке m lle Bourienne (это было неприлично, но он делал всё так уверенно и просто), и m lle Bourienne вспыхнула и испуганно взглянула на княжну.
«Quelle delicatesse» [Какая деликатность,] – подумала княжна. – Неужели Ame (так звали m lle Bourienne) думает, что я могу ревновать ее и не ценить ее чистую нежность и преданность ко мне. – Она подошла к m lle Bourienne и крепко ее поцеловала. Анатоль подошел к руке маленькой княгини.
– Non, non, non! Quand votre pere m'ecrira, que vous vous conduisez bien, je vous donnerai ma main a baiser. Pas avant. [Нет, нет, нет! Когда отец ваш напишет мне, что вы себя ведете хорошо, тогда я дам вам поцеловать руку. Не прежде.] – И, подняв пальчик и улыбаясь, она вышла из комнаты.


Все разошлись, и, кроме Анатоля, который заснул тотчас же, как лег на постель, никто долго не спал эту ночь.
«Неужели он мой муж, именно этот чужой, красивый, добрый мужчина; главное – добрый», думала княжна Марья, и страх, который почти никогда не приходил к ней, нашел на нее. Она боялась оглянуться; ей чудилось, что кто то стоит тут за ширмами, в темном углу. И этот кто то был он – дьявол, и он – этот мужчина с белым лбом, черными бровями и румяным ртом.
Она позвонила горничную и попросила ее лечь в ее комнате.
M lle Bourienne в этот вечер долго ходила по зимнему саду, тщетно ожидая кого то и то улыбаясь кому то, то до слез трогаясь воображаемыми словами рauvre mere, упрекающей ее за ее падение.
Маленькая княгиня ворчала на горничную за то, что постель была нехороша. Нельзя было ей лечь ни на бок, ни на грудь. Всё было тяжело и неловко. Живот ее мешал ей. Он мешал ей больше, чем когда нибудь, именно нынче, потому что присутствие Анатоля перенесло ее живее в другое время, когда этого не было и ей было всё легко и весело. Она сидела в кофточке и чепце на кресле. Катя, сонная и с спутанной косой, в третий раз перебивала и переворачивала тяжелую перину, что то приговаривая.
– Я тебе говорила, что всё буграми и ямами, – твердила маленькая княгиня, – я бы сама рада была заснуть, стало быть, я не виновата, – и голос ее задрожал, как у собирающегося плакать ребенка.
Старый князь тоже не спал. Тихон сквозь сон слышал, как он сердито шагал и фыркал носом. Старому князю казалось, что он был оскорблен за свою дочь. Оскорбление самое больное, потому что оно относилось не к нему, а к другому, к дочери, которую он любит больше себя. Он сказал себе, что он передумает всё это дело и найдет то, что справедливо и должно сделать, но вместо того он только больше раздражал себя.
«Первый встречный показался – и отец и всё забыто, и бежит кверху, причесывается и хвостом виляет, и сама на себя не похожа! Рада бросить отца! И знала, что я замечу. Фр… фр… фр… И разве я не вижу, что этот дурень смотрит только на Бурьенку (надо ее прогнать)! И как гордости настолько нет, чтобы понять это! Хоть не для себя, коли нет гордости, так для меня, по крайней мере. Надо ей показать, что этот болван об ней и не думает, а только смотрит на Bourienne. Нет у ней гордости, но я покажу ей это»…
Сказав дочери, что она заблуждается, что Анатоль намерен ухаживать за Bourienne, старый князь знал, что он раздражит самолюбие княжны Марьи, и его дело (желание не разлучаться с дочерью) будет выиграно, и потому успокоился на этом. Он кликнул Тихона и стал раздеваться.
«И чорт их принес! – думал он в то время, как Тихон накрывал ночной рубашкой его сухое, старческое тело, обросшее на груди седыми волосами. – Я их не звал. Приехали расстраивать мою жизнь. И немного ее осталось».
– К чорту! – проговорил он в то время, как голова его еще была покрыта рубашкой.
Тихон знал привычку князя иногда вслух выражать свои мысли, а потому с неизменным лицом встретил вопросительно сердитый взгляд лица, появившегося из под рубашки.
– Легли? – спросил князь.
Тихон, как и все хорошие лакеи, знал чутьем направление мыслей барина. Он угадал, что спрашивали о князе Василье с сыном.
– Изволили лечь и огонь потушили, ваше сиятельство.
– Не за чем, не за чем… – быстро проговорил князь и, всунув ноги в туфли и руки в халат, пошел к дивану, на котором он спал.
Несмотря на то, что между Анатолем и m lle Bourienne ничего не было сказано, они совершенно поняли друг друга в отношении первой части романа, до появления pauvre mere, поняли, что им нужно много сказать друг другу тайно, и потому с утра они искали случая увидаться наедине. В то время как княжна прошла в обычный час к отцу, m lle Bourienne сошлась с Анатолем в зимнем саду.
Княжна Марья подходила в этот день с особенным трепетом к двери кабинета. Ей казалось, что не только все знают, что нынче совершится решение ее судьбы, но что и знают то, что она об этом думает. Она читала это выражение в лице Тихона и в лице камердинера князя Василья, который с горячей водой встретился в коридоре и низко поклонился ей.
Старый князь в это утро был чрезвычайно ласков и старателен в своем обращении с дочерью. Это выражение старательности хорошо знала княжна Марья. Это было то выражение, которое бывало на его лице в те минуты, когда сухие руки его сжимались в кулак от досады за то, что княжна Марья не понимала арифметической задачи, и он, вставая, отходил от нее и тихим голосом повторял несколько раз одни и те же слова.
Он тотчас же приступил к делу и начал разговор, говоря «вы».
– Мне сделали пропозицию насчет вас, – сказал он, неестественно улыбаясь. – Вы, я думаю, догадались, – продолжал он, – что князь Василий приехал сюда и привез с собой своего воспитанника (почему то князь Николай Андреич называл Анатоля воспитанником) не для моих прекрасных глаз. Мне вчера сделали пропозицию насчет вас. А так как вы знаете мои правила, я отнесся к вам.
– Как мне вас понимать, mon pere? – проговорила княжна, бледнея и краснея.
– Как понимать! – сердито крикнул отец. – Князь Василий находит тебя по своему вкусу для невестки и делает тебе пропозицию за своего воспитанника. Вот как понимать. Как понимать?!… А я у тебя спрашиваю.
– Я не знаю, как вы, mon pere, – шопотом проговорила княжна.
– Я? я? что ж я то? меня то оставьте в стороне. Не я пойду замуж. Что вы? вот это желательно знать.
Княжна видела, что отец недоброжелательно смотрел на это дело, но ей в ту же минуту пришла мысль, что теперь или никогда решится судьба ее жизни. Она опустила глаза, чтобы не видеть взгляда, под влиянием которого она чувствовала, что не могла думать, а могла по привычке только повиноваться, и сказала:
– Я желаю только одного – исполнить вашу волю, – сказала она, – но ежели бы мое желание нужно было выразить…
Она не успела договорить. Князь перебил ее.
– И прекрасно, – закричал он. – Он тебя возьмет с приданным, да кстати захватит m lle Bourienne. Та будет женой, а ты…
Князь остановился. Он заметил впечатление, произведенное этими словами на дочь. Она опустила голову и собиралась плакать.
– Ну, ну, шучу, шучу, – сказал он. – Помни одно, княжна: я держусь тех правил, что девица имеет полное право выбирать. И даю тебе свободу. Помни одно: от твоего решения зависит счастье жизни твоей. Обо мне нечего говорить.
– Да я не знаю… mon pere.
– Нечего говорить! Ему велят, он не только на тебе, на ком хочешь женится; а ты свободна выбирать… Поди к себе, обдумай и через час приди ко мне и при нем скажи: да или нет. Я знаю, ты станешь молиться. Ну, пожалуй, молись. Только лучше подумай. Ступай. Да или нет, да или нет, да или нет! – кричал он еще в то время, как княжна, как в тумане, шатаясь, уже вышла из кабинета.
Судьба ее решилась и решилась счастливо. Но что отец сказал о m lle Bourienne, – этот намек был ужасен. Неправда, положим, но всё таки это было ужасно, она не могла не думать об этом. Она шла прямо перед собой через зимний сад, ничего не видя и не слыша, как вдруг знакомый шопот m lle Bourienne разбудил ее. Она подняла глаза и в двух шагах от себя увидала Анатоля, который обнимал француженку и что то шептал ей. Анатоль с страшным выражением на красивом лице оглянулся на княжну Марью и не выпустил в первую секунду талию m lle Bourienne, которая не видала ее.
«Кто тут? Зачем? Подождите!» как будто говорило лицо Анатоля. Княжна Марья молча глядела на них. Она не могла понять этого. Наконец, m lle Bourienne вскрикнула и убежала, а Анатоль с веселой улыбкой поклонился княжне Марье, как будто приглашая ее посмеяться над этим странным случаем, и, пожав плечами, прошел в дверь, ведшую на его половину.
Через час Тихон пришел звать княжну Марью. Он звал ее к князю и прибавил, что и князь Василий Сергеич там. Княжна, в то время как пришел Тихон, сидела на диване в своей комнате и держала в своих объятиях плачущую m lla Bourienne. Княжна Марья тихо гладила ее по голове. Прекрасные глаза княжны, со всем своим прежним спокойствием и лучистостью, смотрели с нежной любовью и сожалением на хорошенькое личико m lle Bourienne.
– Non, princesse, je suis perdue pour toujours dans votre coeur, [Нет, княжна, я навсегда утратила ваше расположение,] – говорила m lle Bourienne.
– Pourquoi? Je vous aime plus, que jamais, – говорила княжна Марья, – et je tacherai de faire tout ce qui est en mon pouvoir pour votre bonheur. [Почему же? Я вас люблю больше, чем когда либо, и постараюсь сделать для вашего счастия всё, что в моей власти.]
– Mais vous me meprisez, vous si pure, vous ne comprendrez jamais cet egarement de la passion. Ah, ce n'est que ma pauvre mere… [Но вы так чисты, вы презираете меня; вы никогда не поймете этого увлечения страсти. Ах, моя бедная мать…]
– Je comprends tout, [Я всё понимаю,] – отвечала княжна Марья, грустно улыбаясь. – Успокойтесь, мой друг. Я пойду к отцу, – сказала она и вышла.
Князь Василий, загнув высоко ногу, с табакеркой в руках и как бы расчувствованный донельзя, как бы сам сожалея и смеясь над своей чувствительностью, сидел с улыбкой умиления на лице, когда вошла княжна Марья. Он поспешно поднес щепоть табаку к носу.
– Ah, ma bonne, ma bonne, [Ах, милая, милая.] – сказал он, вставая и взяв ее за обе руки. Он вздохнул и прибавил: – Le sort de mon fils est en vos mains. Decidez, ma bonne, ma chere, ma douee Marieie qui j'ai toujours aimee, comme ma fille. [Судьба моего сына в ваших руках. Решите, моя милая, моя дорогая, моя кроткая Мари, которую я всегда любил, как дочь.]
Он отошел. Действительная слеза показалась на его глазах.
– Фр… фр… – фыркал князь Николай Андреич.
– Князь от имени своего воспитанника… сына, тебе делает пропозицию. Хочешь ли ты или нет быть женою князя Анатоля Курагина? Ты говори: да или нет! – закричал он, – а потом я удерживаю за собой право сказать и свое мнение. Да, мое мнение и только свое мнение, – прибавил князь Николай Андреич, обращаясь к князю Василью и отвечая на его умоляющее выражение. – Да или нет?
– Мое желание, mon pere, никогда не покидать вас, никогда не разделять своей жизни с вашей. Я не хочу выходить замуж, – сказала она решительно, взглянув своими прекрасными глазами на князя Василья и на отца.
– Вздор, глупости! Вздор, вздор, вздор! – нахмурившись, закричал князь Николай Андреич, взял дочь за руку, пригнул к себе и не поцеловал, но только пригнув свой лоб к ее лбу, дотронулся до нее и так сжал руку, которую он держал, что она поморщилась и вскрикнула.
Князь Василий встал.
– Ma chere, je vous dirai, que c'est un moment que je n'oublrai jamais, jamais; mais, ma bonne, est ce que vous ne nous donnerez pas un peu d'esperance de toucher ce coeur si bon, si genereux. Dites, que peut etre… L'avenir est si grand. Dites: peut etre. [Моя милая, я вам скажу, что эту минуту я никогда не забуду, но, моя добрейшая, дайте нам хоть малую надежду возможности тронуть это сердце, столь доброе и великодушное. Скажите: может быть… Будущность так велика. Скажите: может быть.]
– Князь, то, что я сказала, есть всё, что есть в моем сердце. Я благодарю за честь, но никогда не буду женой вашего сына.
– Ну, и кончено, мой милый. Очень рад тебя видеть, очень рад тебя видеть. Поди к себе, княжна, поди, – говорил старый князь. – Очень, очень рад тебя видеть, – повторял он, обнимая князя Василья.
«Мое призвание другое, – думала про себя княжна Марья, мое призвание – быть счастливой другим счастием, счастием любви и самопожертвования. И что бы мне это ни стоило, я сделаю счастие бедной Ame. Она так страстно его любит. Она так страстно раскаивается. Я все сделаю, чтобы устроить ее брак с ним. Ежели он не богат, я дам ей средства, я попрошу отца, я попрошу Андрея. Я так буду счастлива, когда она будет его женою. Она так несчастлива, чужая, одинокая, без помощи! И Боже мой, как страстно она любит, ежели она так могла забыть себя. Может быть, и я сделала бы то же!…» думала княжна Марья.


Долго Ростовы не имели известий о Николушке; только в середине зимы графу было передано письмо, на адресе которого он узнал руку сына. Получив письмо, граф испуганно и поспешно, стараясь не быть замеченным, на цыпочках пробежал в свой кабинет, заперся и стал читать. Анна Михайловна, узнав (как она и всё знала, что делалось в доме) о получении письма, тихим шагом вошла к графу и застала его с письмом в руках рыдающим и вместе смеющимся. Анна Михайловна, несмотря на поправившиеся дела, продолжала жить у Ростовых.
– Mon bon ami? – вопросительно грустно и с готовностью всякого участия произнесла Анна Михайловна.
Граф зарыдал еще больше. «Николушка… письмо… ранен… бы… был… ma сhere… ранен… голубчик мой… графинюшка… в офицеры произведен… слава Богу… Графинюшке как сказать?…»
Анна Михайловна подсела к нему, отерла своим платком слезы с его глаз, с письма, закапанного ими, и свои слезы, прочла письмо, успокоила графа и решила, что до обеда и до чаю она приготовит графиню, а после чаю объявит всё, коли Бог ей поможет.
Всё время обеда Анна Михайловна говорила о слухах войны, о Николушке; спросила два раза, когда получено было последнее письмо от него, хотя знала это и прежде, и заметила, что очень легко, может быть, и нынче получится письмо. Всякий раз как при этих намеках графиня начинала беспокоиться и тревожно взглядывать то на графа, то на Анну Михайловну, Анна Михайловна самым незаметным образом сводила разговор на незначительные предметы. Наташа, из всего семейства более всех одаренная способностью чувствовать оттенки интонаций, взглядов и выражений лиц, с начала обеда насторожила уши и знала, что что нибудь есть между ее отцом и Анной Михайловной и что нибудь касающееся брата, и что Анна Михайловна приготавливает. Несмотря на всю свою смелость (Наташа знала, как чувствительна была ее мать ко всему, что касалось известий о Николушке), она не решилась за обедом сделать вопроса и от беспокойства за обедом ничего не ела и вертелась на стуле, не слушая замечаний своей гувернантки. После обеда она стремглав бросилась догонять Анну Михайловну и в диванной с разбега бросилась ей на шею.
– Тетенька, голубушка, скажите, что такое?
– Ничего, мой друг.
– Нет, душенька, голубчик, милая, персик, я не отстaнy, я знаю, что вы знаете.
Анна Михайловна покачала головой.
– Voua etes une fine mouche, mon enfant, [Ты вострушка, дитя мое.] – сказала она.
– От Николеньки письмо? Наверно! – вскрикнула Наташа, прочтя утвердительный ответ в лице Анны Михайловны.
– Но ради Бога, будь осторожнее: ты знаешь, как это может поразить твою maman.
– Буду, буду, но расскажите. Не расскажете? Ну, так я сейчас пойду скажу.
Анна Михайловна в коротких словах рассказала Наташе содержание письма с условием не говорить никому.
Честное, благородное слово, – крестясь, говорила Наташа, – никому не скажу, – и тотчас же побежала к Соне.
– Николенька…ранен…письмо… – проговорила она торжественно и радостно.
– Nicolas! – только выговорила Соня, мгновенно бледнея.
Наташа, увидав впечатление, произведенное на Соню известием о ране брата, в первый раз почувствовала всю горестную сторону этого известия.
Она бросилась к Соне, обняла ее и заплакала. – Немножко ранен, но произведен в офицеры; он теперь здоров, он сам пишет, – говорила она сквозь слезы.
– Вот видно, что все вы, женщины, – плаксы, – сказал Петя, решительными большими шагами прохаживаясь по комнате. – Я так очень рад и, право, очень рад, что брат так отличился. Все вы нюни! ничего не понимаете. – Наташа улыбнулась сквозь слезы.
– Ты не читала письма? – спрашивала Соня.
– Не читала, но она сказала, что всё прошло, и что он уже офицер…
– Слава Богу, – сказала Соня, крестясь. – Но, может быть, она обманула тебя. Пойдем к maman.
Петя молча ходил по комнате.
– Кабы я был на месте Николушки, я бы еще больше этих французов убил, – сказал он, – такие они мерзкие! Я бы их побил столько, что кучу из них сделали бы, – продолжал Петя.
– Молчи, Петя, какой ты дурак!…
– Не я дурак, а дуры те, кто от пустяков плачут, – сказал Петя.
– Ты его помнишь? – после минутного молчания вдруг спросила Наташа. Соня улыбнулась: «Помню ли Nicolas?»
– Нет, Соня, ты помнишь ли его так, чтоб хорошо помнить, чтобы всё помнить, – с старательным жестом сказала Наташа, видимо, желая придать своим словам самое серьезное значение. – И я помню Николеньку, я помню, – сказала она. – А Бориса не помню. Совсем не помню…
– Как? Не помнишь Бориса? – спросила Соня с удивлением.
– Не то, что не помню, – я знаю, какой он, но не так помню, как Николеньку. Его, я закрою глаза и помню, а Бориса нет (она закрыла глаза), так, нет – ничего!
– Ах, Наташа, – сказала Соня, восторженно и серьезно глядя на свою подругу, как будто она считала ее недостойной слышать то, что она намерена была сказать, и как будто она говорила это кому то другому, с кем нельзя шутить. – Я полюбила раз твоего брата, и, что бы ни случилось с ним, со мной, я никогда не перестану любить его во всю жизнь.
Наташа удивленно, любопытными глазами смотрела на Соню и молчала. Она чувствовала, что то, что говорила Соня, была правда, что была такая любовь, про которую говорила Соня; но Наташа ничего подобного еще не испытывала. Она верила, что это могло быть, но не понимала.
– Ты напишешь ему? – спросила она.
Соня задумалась. Вопрос о том, как писать к Nicolas и нужно ли писать и как писать, был вопрос, мучивший ее. Теперь, когда он был уже офицер и раненый герой, хорошо ли было с ее стороны напомнить ему о себе и как будто о том обязательстве, которое он взял на себя в отношении ее.
– Не знаю; я думаю, коли он пишет, – и я напишу, – краснея, сказала она.
– И тебе не стыдно будет писать ему?
Соня улыбнулась.
– Нет.
– А мне стыдно будет писать Борису, я не буду писать.
– Да отчего же стыдно?Да так, я не знаю. Неловко, стыдно.
– А я знаю, отчего ей стыдно будет, – сказал Петя, обиженный первым замечанием Наташи, – оттого, что она была влюблена в этого толстого с очками (так называл Петя своего тезку, нового графа Безухого); теперь влюблена в певца этого (Петя говорил об итальянце, Наташином учителе пенья): вот ей и стыдно.
– Петя, ты глуп, – сказала Наташа.
– Не глупее тебя, матушка, – сказал девятилетний Петя, точно как будто он был старый бригадир.
Графиня была приготовлена намеками Анны Михайловны во время обеда. Уйдя к себе, она, сидя на кресле, не спускала глаз с миниатюрного портрета сына, вделанного в табакерке, и слезы навертывались ей на глаза. Анна Михайловна с письмом на цыпочках подошла к комнате графини и остановилась.
– Не входите, – сказала она старому графу, шедшему за ней, – после, – и затворила за собой дверь.
Граф приложил ухо к замку и стал слушать.
Сначала он слышал звуки равнодушных речей, потом один звук голоса Анны Михайловны, говорившей длинную речь, потом вскрик, потом молчание, потом опять оба голоса вместе говорили с радостными интонациями, и потом шаги, и Анна Михайловна отворила ему дверь. На лице Анны Михайловны было гордое выражение оператора, окончившего трудную ампутацию и вводящего публику для того, чтоб она могла оценить его искусство.
– C'est fait! [Дело сделано!] – сказала она графу, торжественным жестом указывая на графиню, которая держала в одной руке табакерку с портретом, в другой – письмо и прижимала губы то к тому, то к другому.
Увидав графа, она протянула к нему руки, обняла его лысую голову и через лысую голову опять посмотрела на письмо и портрет и опять для того, чтобы прижать их к губам, слегка оттолкнула лысую голову. Вера, Наташа, Соня и Петя вошли в комнату, и началось чтение. В письме был кратко описан поход и два сражения, в которых участвовал Николушка, производство в офицеры и сказано, что он целует руки maman и papa, прося их благословения, и целует Веру, Наташу, Петю. Кроме того он кланяется m r Шелингу, и m mе Шос и няне, и, кроме того, просит поцеловать дорогую Соню, которую он всё так же любит и о которой всё так же вспоминает. Услыхав это, Соня покраснела так, что слезы выступили ей на глаза. И, не в силах выдержать обратившиеся на нее взгляды, она побежала в залу, разбежалась, закружилась и, раздув баллоном платье свое, раскрасневшаяся и улыбающаяся, села на пол. Графиня плакала.
– О чем же вы плачете, maman? – сказала Вера. – По всему, что он пишет, надо радоваться, а не плакать.
Это было совершенно справедливо, но и граф, и графиня, и Наташа – все с упреком посмотрели на нее. «И в кого она такая вышла!» подумала графиня.
Письмо Николушки было прочитано сотни раз, и те, которые считались достойными его слушать, должны были приходить к графине, которая не выпускала его из рук. Приходили гувернеры, няни, Митенька, некоторые знакомые, и графиня перечитывала письмо всякий раз с новым наслаждением и всякий раз открывала по этому письму новые добродетели в своем Николушке. Как странно, необычайно, радостно ей было, что сын ее – тот сын, который чуть заметно крошечными членами шевелился в ней самой 20 лет тому назад, тот сын, за которого она ссорилась с баловником графом, тот сын, который выучился говорить прежде: «груша», а потом «баба», что этот сын теперь там, в чужой земле, в чужой среде, мужественный воин, один, без помощи и руководства, делает там какое то свое мужское дело. Весь всемирный вековой опыт, указывающий на то, что дети незаметным путем от колыбели делаются мужами, не существовал для графини. Возмужание ее сына в каждой поре возмужания было для нее так же необычайно, как бы и не было никогда миллионов миллионов людей, точно так же возмужавших. Как не верилось 20 лет тому назад, чтобы то маленькое существо, которое жило где то там у ней под сердцем, закричало бы и стало сосать грудь и стало бы говорить, так и теперь не верилось ей, что это же существо могло быть тем сильным, храбрым мужчиной, образцом сыновей и людей, которым он был теперь, судя по этому письму.
– Что за штиль, как он описывает мило! – говорила она, читая описательную часть письма. – И что за душа! Об себе ничего… ничего! О каком то Денисове, а сам, верно, храбрее их всех. Ничего не пишет о своих страданиях. Что за сердце! Как я узнаю его! И как вспомнил всех! Никого не забыл. Я всегда, всегда говорила, еще когда он вот какой был, я всегда говорила…
Более недели готовились, писались брульоны и переписывались набело письма к Николушке от всего дома; под наблюдением графини и заботливостью графа собирались нужные вещицы и деньги для обмундирования и обзаведения вновь произведенного офицера. Анна Михайловна, практическая женщина, сумела устроить себе и своему сыну протекцию в армии даже и для переписки. Она имела случай посылать свои письма к великому князю Константину Павловичу, который командовал гвардией. Ростовы предполагали, что русская гвардия за границей , есть совершенно определительный адрес, и что ежели письмо дойдет до великого князя, командовавшего гвардией, то нет причины, чтобы оно не дошло до Павлоградского полка, который должен быть там же поблизости; и потому решено было отослать письма и деньги через курьера великого князя к Борису, и Борис уже должен был доставить их к Николушке. Письма были от старого графа, от графини, от Пети, от Веры, от Наташи, от Сони и, наконец, 6 000 денег на обмундировку и различные вещи, которые граф посылал сыну.


12 го ноября кутузовская боевая армия, стоявшая лагерем около Ольмюца, готовилась к следующему дню на смотр двух императоров – русского и австрийского. Гвардия, только что подошедшая из России, ночевала в 15 ти верстах от Ольмюца и на другой день прямо на смотр, к 10 ти часам утра, вступала на ольмюцкое поле.
Николай Ростов в этот день получил от Бориса записку, извещавшую его, что Измайловский полк ночует в 15 ти верстах не доходя Ольмюца, и что он ждет его, чтобы передать письмо и деньги. Деньги были особенно нужны Ростову теперь, когда, вернувшись из похода, войска остановились под Ольмюцом, и хорошо снабженные маркитанты и австрийские жиды, предлагая всякого рода соблазны, наполняли лагерь. У павлоградцев шли пиры за пирами, празднования полученных за поход наград и поездки в Ольмюц к вновь прибывшей туда Каролине Венгерке, открывшей там трактир с женской прислугой. Ростов недавно отпраздновал свое вышедшее производство в корнеты, купил Бедуина, лошадь Денисова, и был кругом должен товарищам и маркитантам. Получив записку Бориса, Ростов с товарищем поехал до Ольмюца, там пообедал, выпил бутылку вина и один поехал в гвардейский лагерь отыскивать своего товарища детства. Ростов еще не успел обмундироваться. На нем была затасканная юнкерская куртка с солдатским крестом, такие же, подбитые затертой кожей, рейтузы и офицерская с темляком сабля; лошадь, на которой он ехал, была донская, купленная походом у казака; гусарская измятая шапочка была ухарски надета назад и набок. Подъезжая к лагерю Измайловского полка, он думал о том, как он поразит Бориса и всех его товарищей гвардейцев своим обстреленным боевым гусарским видом.
Гвардия весь поход прошла, как на гуляньи, щеголяя своей чистотой и дисциплиной. Переходы были малые, ранцы везли на подводах, офицерам австрийское начальство готовило на всех переходах прекрасные обеды. Полки вступали и выступали из городов с музыкой, и весь поход (чем гордились гвардейцы), по приказанию великого князя, люди шли в ногу, а офицеры пешком на своих местах. Борис всё время похода шел и стоял с Бергом, теперь уже ротным командиром. Берг, во время похода получив роту, успел своей исполнительностью и аккуратностью заслужить доверие начальства и устроил весьма выгодно свои экономические дела; Борис во время похода сделал много знакомств с людьми, которые могли быть ему полезными, и через рекомендательное письмо, привезенное им от Пьера, познакомился с князем Андреем Болконским, через которого он надеялся получить место в штабе главнокомандующего. Берг и Борис, чисто и аккуратно одетые, отдохнув после последнего дневного перехода, сидели в чистой отведенной им квартире перед круглым столом и играли в шахматы. Берг держал между колен курящуюся трубочку. Борис, с свойственной ему аккуратностью, белыми тонкими руками пирамидкой уставлял шашки, ожидая хода Берга, и глядел на лицо своего партнера, видимо думая об игре, как он и всегда думал только о том, чем он был занят.