Символ Шлефли
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях.
Символ Шлефли назван в честь жившего в XIX веке математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
Содержание
Построение
Символ Шлефли обозначается в виде <math>\{p, q, r,...\}</math>. Он индуктивно определяется следующим образом: определим <math>p</math> как число сторон двухмерной грани. Затем зафиксируем одну из вершин <math>p</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины <math>\Gamma</math>, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости <math>H</math>, ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной <math>p</math>, и сечение Γ ∩ H многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>p</math>. Теперь определим <math>q</math> как число сторон двухмерной грани многогранника <math>\Gamma \cap H</math>. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли <math>\Gamma</math>. Таким образом, символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа <math>\geq 3</math>.
Примеры
| Размерность пространства |
Символ Шлефли | Многогранник |
|---|---|---|
| <math>3</math> | <math>\{3,3\}</math> | Правильный тетраэдр |
| <math>3</math> | <math>\{4,3\}</math> | Куб |
| <math>3</math> | <math>\{3,4\}</math> | Октаэдр |
| <math>3</math> | <math>\{3,5\}</math> | Икосаэдр |
| <math>3</math> | <math>\{5,3\}</math> | Додекаэдр |
| <math>4</math> | <math>\{3,3,3\}</math> | Пятиячейник |
| <math>4</math> | <math>\{4,3,3\}</math> | Тессеракт |
| <math>4</math> | <math>\{3,3,4\}</math> | Шестнадцатиячейник |
| <math>4</math> | <math>\{3,4,3\}</math> | Двадцатичетырёхячейник |
| <math>4</math> | <math>\{5,3,3\}</math> | Стодвадцатиячейник |
| <math>4</math> | <math>\{3,3,5\}</math> | Шестисотячейник |
| <math>\geq 5</math> | <math>\{3,...,3\}</math> | Симплекс |
| <math>\geq 5</math> | <math>\{3,...,3,4\}</math> | Гипероктаэдр |
| <math>\geq 5</math> | <math>\{4,3,...,3\}</math> | Гиперкуб |
Пример
Символ Шлефли для треугольника - {3}
См. также
Напишите отзыв о статье "Символ Шлефли"
Ссылки
- Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/SchlaefliSymbol.html Символ Шлефли] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов [weblib.in.ua/sites/weblib.in.ua/files/pdf-db/grou-book.pdf КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught]
| ||||||||||||||||||||||||||||||
Отрывок, характеризующий Символ Шлефли
Когда все поднялись, чтоб уезжать, Элен, очень мало говорившая весь вечер, опять обратилась к Борису с просьбой и ласковым, значительным приказанием, чтобы он был у нее во вторник.– Мне это очень нужно, – сказала она с улыбкой, оглядываясь на Анну Павловну, и Анна Павловна той грустной улыбкой, которая сопровождала ее слова при речи о своей высокой покровительнице, подтвердила желание Элен. Казалось, что в этот вечер из каких то слов, сказанных Борисом о прусском войске, Элен вдруг открыла необходимость видеть его. Она как будто обещала ему, что, когда он приедет во вторник, она объяснит ему эту необходимость.
Приехав во вторник вечером в великолепный салон Элен, Борис не получил ясного объяснения, для чего было ему необходимо приехать. Были другие гости, графиня мало говорила с ним, и только прощаясь, когда он целовал ее руку, она с странным отсутствием улыбки, неожиданно, шопотом, сказала ему: Venez demain diner… le soir. Il faut que vous veniez… Venez. [Приезжайте завтра обедать… вечером. Надо, чтоб вы приехали… Приезжайте.]
В этот свой приезд в Петербург Борис сделался близким человеком в доме графини Безуховой.
Война разгоралась, и театр ее приближался к русским границам. Всюду слышались проклятия врагу рода человеческого Бонапартию; в деревнях собирались ратники и рекруты, и с театра войны приходили разноречивые известия, как всегда ложные и потому различно перетолковываемые.
Жизнь старого князя Болконского, князя Андрея и княжны Марьи во многом изменилась с 1805 года.
В 1806 году старый князь был определен одним из восьми главнокомандующих по ополчению, назначенных тогда по всей России. Старый князь, несмотря на свою старческую слабость, особенно сделавшуюся заметной в тот период времени, когда он считал своего сына убитым, не счел себя вправе отказаться от должности, в которую был определен самим государем, и эта вновь открывшаяся ему деятельность возбудила и укрепила его. Он постоянно бывал в разъездах по трем вверенным ему губерниям; был до педантизма исполнителен в своих обязанностях, строг до жестокости с своими подчиненными, и сам доходил до малейших подробностей дела. Княжна Марья перестала уже брать у своего отца математические уроки, и только по утрам, сопутствуемая кормилицей, с маленьким князем Николаем (как звал его дед) входила в кабинет отца, когда он был дома. Грудной князь Николай жил с кормилицей и няней Савишной на половине покойной княгини, и княжна Марья большую часть дня проводила в детской, заменяя, как умела, мать маленькому племяннику. M lle Bourienne тоже, как казалось, страстно любила мальчика, и княжна Марья, часто лишая себя, уступала своей подруге наслаждение нянчить маленького ангела (как называла она племянника) и играть с ним.
