Сингония

Сингони́я (от греч. σύν, «согласно, вместе, рядом», и γωνία, «угол» — дословно «сходноугольность») — классификация кристаллографических групп симметрии, кристаллов и кристаллических решёток в зависимости от системы координат (координатного репера). Группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию.

Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбра элементарных ячеек.

Кристаллическая система (англ. crystal system) — классификация кристаллов и кристаллографических групп, основанная на наборе элементов симметрии, описывающих кристалл и принадлежащих кристаллографической группе.

Система решётки (англ. lattice system) — классификация кристаллических решёток в зависимости от их симметрии.

В литературе существует путаница всех трёх понятий — сингонии (англ. crystal family), кристаллической системы (англ. crystal system) и системы решётки, которые часто используются как синонимы.

В русскоязычной литературе термин «система решётки» пока не используется. Обычно авторы смешивают это понятие с кристаллической системой. В книге «Основы кристаллографии» авторы используют термин «Сингония решётки» (По симметрии узлов пространственные решетки могут быть разделены на семь категорий, называемых сингониями решеток). У тех же авторов сингонии называются системами (Наиболее установившейся классификацией групп является их разделение на шесть систем по признаку симметрии комплексов граней).

Сингония

Исторически первой классификацией кристаллов было деление на сингонии, в зависимости от кристаллографической системы координат. За координатные оси выбирались оси симметрии кристалла, а при их отсутствии — ребра кристалла. В свете современного знания о структуре кристаллов, таким направлениям соответствуют трансляции кристаллической решётки, и за систему координат выбираются трансляции ячейки Браве в стандартной установке. В зависимости от соотношения между длинами этих трансляций и углами между ними <math>\alpha, \beta, \gamma</math> выделяют шесть различных сингоний, которые распадаются на три категории в зависимости от числа равных длин трансляций:

• Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)
  • Триклинная: <math>a\ne b \ne c</math>, <math>\alpha \ne \beta \ne \gamma \ne 90 ^\circ </math>
  • Моноклинная: <math>a\ne b \ne c</math>, <math>\alpha = \gamma = 90^\circ, \beta\ne90^\circ</math>
  • Ромбическая: <math>a\ne b \ne c</math>, <math>\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>

• Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой)
  • Тетрагональная: <math>a=b \ne c</math>, <math>\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>
  • Гексагональная: <math>a=b \ne c</math>, <math>\alpha = \beta =90^\circ, \gamma = 120^\circ</math>

• Высшая категория (все трансляции равны между собой)
  • Кубическая: <math>a=b=c</math>, <math>\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>

Кристаллическая система

Разбиение на кристаллические системы выполняется в зависимости от набора элементов симметрии, описывающих кристалл. Такое деление приводит к семи кристаллическим системам, две из которых — тригональная (с одной осью 3-го порядка) и гексагональная (с одной осью 6-го порядка) — имеют одинаковую по форме элементарную ячейку и поэтому относятся к одной, гексагональной, сингонии. Иногда говорят, что гексагональная сингония подразделяется на две подсингонии или гипосингонии.

Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка).

Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:

• Низшая категория (нет осей высшего порядка)
  • Триклинная: нет симметрии или только центр инверсии <math>\overline{1}</math>
  • Моноклинная: одна ось <math>2</math>-го порядка и/или плоскость симметрии <math>m</math>
  • Ромбическая: три взаимно-перпендикулярных оси <math>2</math>-го порядка и/или плоскости симметрии <math>m</math> (направлением плоскости симметрии считается перпендикуляр к ней)
• Средняя категория (одна ось высшего порядка)
  • Тетрагональная: одна ось <math>4</math>-го порядка или <math>\overline{4}</math>
  • Тригональная: одна ось <math>3</math>-го порядка
  • Гексагональная: одна ось <math>6</math>-го порядка или <math>\overline{6}</math>
• Высшая категория (несколько осей высшего порядка)
  • Кубическая: четыре оси <math>3</math>-го порядка

Кристаллическая система пространственной группы определяется системой соответствующей ей точечной группы. Например, группы Pbca, Cmcm, Immm, Fddd (класс mmm) принадлежат к ромбической системе.

Современное определение кристаллической системы (применимое не только к обычным трёхмерным группам, но и для пространств любых размерностей) относит точечные группы (и производные от них пространственные группы) к одной кристаллической системе, если эти группы могут комбинироваться с одними и теми же типами решёток Браве. Например, группы mm2 и 222 обе принадлежат ромбической системе, так как для каждой из них существуют пространственные группы со всеми типами ромбической решётки (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 и P222, C222, I222, F222), в то же время группы 32 и 6 не принадлежат одной кристаллической системе, так как для группы 32 допустимы примитивная и дважды-центрированная гексагональные ячейки (группы P321 и R32), а группа 6 комбинируется только с примитивной гексагональной ячейкой (есть группа P6, но не существует R6).

Система решётки (Lattice system)

Описывает типы кристаллических решёток. Коротко, решётки относятся к одному типу, если их точечные группы симметрии (при рассмотрении решёток как геометрических объектов) одинаковы. Такие точечные группы, описывающие симметрию решётки, называются голоэдрией.

Всего существует семь систем решёток, которые, аналогично предыдущим классификациям (сингония и кристаллическая система) делятся на три категории.

• Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)
  • Триклинная: <math>a\ne b \ne c</math>, <math>\alpha \ne \beta \ne \gamma \ne 90 ^\circ </math>
  • Моноклинная: <math>a\ne b \ne c</math>, <math>\alpha = \gamma = 90^\circ, \beta\ne90^\circ</math>
  • Ромбическая: <math>a\ne b \ne c</math>, <math>\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>

• Средняя категория
  • Тетрагональная: <math>a=b \ne c</math>, <math>\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>
  • Гексагональная: <math>a=b \ne c</math>, <math>\alpha = \beta =90^\circ, \gamma = 120^\circ</math>
  • Ромбоэдрическая: <math>a = b = c</math>, <math>\alpha = \beta = \gamma < 120^\circ \ne 90^\circ</math>

• Высшая категория (все трансляции равны между собой)
  • Кубическая: <math>a=b=c</math>, <math>\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>

Не следует путать ромбоэдрическую систему решётки с тригональной кристаллической системой. Кристаллы ромбоэдрической системы решётки всегда принадлежат тригональной кристаллической системе, но тригональные кристаллы могут принадлежать как ромбоэдрической, так и гексагональной системам решётки. Например, группы R3 и P321 (обе из тригональной кристаллической системы) принадлежат к разным системам решётки (ромбоэдрической и гексагональной, соответственно).

Общее определение, применимое для пространств любых размерностей — Решётки относятся к одному типу, если они комбинируются с одними и теми же точечными группами. Например, все ромбические решётки (ромбическая P, ромбическая C, ромбическая I и ромбическая F) относятся к одному типу, так как они комбинируются с точечными группами 222, mm2 и mmm, образуя пространственные группы P222, Pmm2, Pmmm; C222, Cmm2, Cmmm; I222, Imm2, Immm; F222, Fmm2, Fmmm. В то же время ячейки гексагональной сингонии (примитивная P и дважды центрированная R) соответствуют разным системам решётки: обе комбинируются с точечными группами тригональной кристаллической системы, но с группами гексагональной системы кобминируется только примитивная ячейка (существуют группы P6, P6, P6/m, P622, P6mm, P6m2, P6/mmm, но не существует групп R6, R6, R6/m, R622, R6mm, R6m2, R6/mmm).

Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в трёхмерном пространстве дана в следующей таблице:

Сингония	Кристаллическая система	Точечные группы	Число пространственных групп	Решётка Браве	Система решётки	Голоэдрия
Триклинная		1, 1	2	aP	Триклинная	1
Моноклинная		2, m, 2/m	13	mP, mS	Моноклинная	2/m
Ромбическая		222, mm2, mmm	59	oP, oS, oI, oF	Ромбическая	mmm
Тетрагональная		4, 4, 422, 4mm, 42m, 4/m, 4/mmm	68	tP, tI	Тетрагональная	4/mmm
Гексагональная	Тригональная	3, 3, 32, 3m, 3m	7	hR	Ромбоэдрическая	3m
			18	hP	Гексагональная	6/mmm
	Гексагональная	6, 6, 622, 6mm, 6m2, 6/m, 6/mmm	27
Кубическая		23, m3, 43m, 432, m3m	36	cP, cI, cF	Кубическая	m3m
Всего: 6	7	32	230	14	7

Обзор точечных групп

1. REDIRECT Ш:Mainref

Кристаллическая система	точечная группа / класс симметрии	Символ Шёнфлиса	Международный символ	Символ Шубникова	Тип
триклинная	моноэдрический	C1	<math>1\ </math>	<math>1\ </math>	энантиоморфный полярный
	пинакоидальный	Ci	<math>\bar{1}</math>	<math>\tilde{2}</math>	центросимметричный
моноклинная	диэдрический осевой	C2	<math>2\ </math>	<math>2\ </math>	энантиоморфный полярный
	диэдрический безосный (доматический)	Cs	<math>m\ </math>	<math>m\ </math>	полярный
	призматический	C2h	<math>2/m\ </math>	<math>2:m\ </math>	центросимметричный
Ромбическая	ромбо-тетраэдрический	D2	<math>222\ </math>	<math>2:2\ </math>	энантиоморфный
	ромбо-пирамидальный	C2v	<math>mm2\ </math>	<math>2 \cdot m\ </math>	полярный
	ромбо-дипирамидальный	D2h	<math>mmm\ </math>	<math>m \cdot 2:m\ </math>	центросимметричный
Тетрагональная	тетрагонально-пирамидальный	C4	<math>4\ </math>	<math>4\ </math>	энантиоморфный полярный
	тетрагонально-тетраэдрический	S4	<math>\bar{4}</math>	<math>\tilde{4}</math>
	тетрагонально-дипирамидальный	C4h	<math>4/m\ </math>	<math>4:m\ </math>	центросимметричный
	тетрагонально-трапецоэдрический	D4	<math>422\ </math>	<math>4:2\ </math>	энантиоморфный
	дитетрагонально-пирамидальный	C4v	<math>4mm\ </math>	<math>4 \cdot m\ </math>	полярный
	тетрагонально-скаленоэдрический	D2d	<math>\bar{4}2m\ </math> или <math>\bar{4}m2</math>	<math>\tilde{4}\cdot m</math>
	дитетрагонально-дипирамидальный	D4h	<math>4/mmm\ </math>	<math>m \cdot 4:m\ </math>	центросимметричный
Тригональная	тригонально-пирамидальный	C3	<math>3</math>	<math>3\ </math>	энантиоморфный полярный
	ромбоэдрический	S6 (C3i)	<math>\bar{3}</math>	<math>\tilde{6}</math>	центросимметричный
	тригонально-трапецоэдрический	D3	<math>32\ </math> или <math>321\ </math> или <math>312\ </math>	<math>3:2\ </math>	энантиоморфный
	дитригонально-пирамидальный	C3v	<math>3m\ </math> или <math> 3m1\ </math> или <math>31m\ </math>	<math>3 \cdot m\ </math>	полярный
	дитригонально-скаленоэдрический	D3d	<math>\bar{3} m\ </math> или <math>\bar{3} m 1</math> или <math>\bar{3} 1 m </math>	<math>\tilde{6}\cdot m</math>	центросимметричный
Гексагональная	гексагонально-пирамидальный	C6	<math>6\ </math>	<math>6\ </math>	энантиоморфный полярный
	тригонально-дипирамидальный	C3h	<math>\bar{6}</math>	<math>3:m\ </math>
	гексагонально-дипирамидальный	C6h	<math>6/m\ </math>	<math>6:m\ </math>	центросимметричный
	гексагонально-трапецоэдрический	D6	<math>622\ </math>	<math>6:2\ </math>	энантиоморфный
	дигексагонально-пирамидальный	C6v	<math>6mm\ </math>	<math>6 \cdot m\ </math>	полярный
	дитригонально-дипирамидальный	D3h	<math>\bar{6}m2</math> или <math>\bar{6}2m</math>	<math>m \cdot 3:m\ </math>
	дигексагонально-дипирамидальный	D6h	<math>6/mmm\ </math>	<math>m \cdot 6:m\ </math>	центросимметричный
Кубическая	тритетраэдрический	T	<math>23\ </math>	<math>3/2\ </math>	энантиоморфный
	дидодекаэдрический	Th	<math>m\bar{3}\ </math>	<math>\tilde{6}/2</math>	центросимметричный
	гексатетраэдрический	Td	<math>\bar{4}3m</math>	<math>3/\tilde{4}</math>
	триоктаэдрический	O	<math>432\ </math>	<math>3/4\ </math>	энантиоморфный
	гексоктаэдрический	Oh	<math>m\bar{3}m</math>	<math>\tilde{6}/4</math>	центросимметричный

Классификация решеток

Сингония	Тип центрировки ячейки Браве
	примитивная	базо- центрированная	объёмно- центрированная	гране- центрированная	дважды объёмно- центрированная
Триклинная (параллелепипед)
Моноклинная (призма с параллелограммом в основании)
Ромбическая (прямоугольный параллелепипед)
Тетрагональная (прямоугольный параллелепипед с квадратом в основании)
Гексагональная (призма с основанием правильного центрированного шестиугольника)
Кубическая (куб)

История

Первая геометрическая классификация кристаллов была дана независимо Христианом Вейсом и Фридрихом Моосом в начале 19 века. Оба учёных классифицировали кристаллы по симметрии их внешней формы (огранки). При этом Вейс фактически вводит понятие кристаллографической оси (оси симметрии). По Вейсу «Ось есть линия, господствующая над всей фигурой кристалла, так как вокруг неё все части расположены подобным образом и относительно неё они соответствуют друг другу взаимно». В своей работе «Наглядное представление об естественных делениях систем кристаллизации» Вейс классифицировал кристаллы по наличию осей на четыре больших раздела кристаллических форм, «систем кристаллизации», соответствующих современному понятию сингонии. В скобках даны современные названия.

• 1 раздел — «правильная», «сфероэдрическая», «равноосная», «равночленная» (кубическая) система: три измерения одинаковы, образуя между собой прямые углы.
  • подраздел гомосфероэдрическая система (кристаллы симметрии m3m)
  • подраздел гемисфероэдрическая система (кристаллы симметрии 432, 43m и m3)
• 2 раздел — «четырёхчленная» (тетрагональная) система: оси образуют между собой прямые углы, две оси равны между собой и не равны третьей.
• 3 раздел — «двучленная» система: все три оси неравны и образуют между собой прямые углы.
  • подраздел «дву-и-двучленная» (ромбическая) система
  • подраздел «дву-и-одночленная» (моноклинная) система
  • подраздел «одно-и-одночленная» (триклинная) система
• 4 раздел — одна неравная ось перпендикулярна трём равным осям, образующим между собой углы в 120°.
  • подраздел «шестичленная» (гексагональная) система:
  • подраздел «три-и-тричленная» или «ромбоэдрическая» (тригональная) система:

Для моноклинной и триклинной сингонии Вейс использовал прямоугольную систему коодинат (современные кристаллографические координатные системы для этих сингоний являются косоугольными).

Примерно в то же время Фридрих Моос развил концепцию кристаллических систем. Каждая система характеризуется простейшей, «основной формой», граней, из которой можно вывести все остальные формы данной системы. Таким образом Моос получил следующие четыре системы:

• 1. Ромбоэдрическая система (гексагональная сингония). Основная форма — ромбоэдр.
• 2. Пирамидальная система (тетрагональная сингония). Основная форма — тетрагональная бипирамида.
• 3. Тессулярная система (кубическая сингония). Основные формы — куб и октаэдр.
• 4. Призматическая система (ромбическая сингония). Основная форма — ромбическая бипирамида.
  • Гемипризматическая подсистема (моноклинная сингония)
  • Тетартопризматическая подсистема (триклинная сингония)

В обоих классификациях Вейс и Моос выделяет всего четыре системы, хотя перечислены все шесть сингоний, только моноклинную и триклинную сингонии они рассматривают как подсистемы ромбической. Согласно его собственному утверждению, Моос развил эту концепцию в 1812-14 годах, что и послужило предметом спора с Вейсом о приоритете открытия кристаллических систем. В отличие от Вейса, Моос указал на необходимость косоугольной системы осей для моноклинных и триклинных кристаллов.

Окончательно развил и ввёл в кристаллографию косоуголные системы его ученик Карл Фридрих Науманн (нем). Науманн положил в основу классификации кристаллографические оси и углы между ними, таким образом впервые выделив все шесть сингоний. Интересно, что уже в 1830 году Науманн использует названия сингоний, которые идентичны или близки современным (названия тетрагональная, гексагональная и ромбическая были изначально предложены Брейтгауптом).

• 1. Тессеральная (от tessera — куб) — все три угла между координатными осями прямые, все три оси равны.
• 2. Тетрагональная — все три угла прямые, две оси равны.
• 3. Гексагональная — единственная четырёхосевая система: одна неравная ось перпендикулярна трём равным осям, образующим между собой углы в 60°.
• 4. Ромбическая — все три угла прямые, все оси неравны.
• 5. Моноклиноэдрическая — два прямых угла и один косой.
• 6. Диклиноэдрическая — два косых угла и один прямой.
• 7. Триклиноэдрическая — все три угла косые.

Поскольку в то время теория симметрии только развивалась, в списке систем появилась необычная диклиноэдрическая (диклинная) система. Такая кристаллическая система в принципе невозможна в трёхмерном пространстве, так как наличие оси симметрии всегда гарантирует наличие перпендикулярных к оси трансляций, выбираемых за координатные оси. Диклинная система просуществовала в кристаллографии примерно пол века (хотя уже в 1856 году Дюфренуа показал, что это лишь частный случай триклинной системы). В 1880 году Дана в своей знаменитой книге «Система минералогии» упоминает «так называемую диклинную систему», но при этом отмечает, что не известно ни одного природного или искусственного кристалла принадлежащего данной системе, и что более того, математически доказано, что существует всего шесть кристаллических систем. Сам Науман до конца жизни верил в диклинную сингонию, и в девятом издании «Оснований минералогии», вышедшем в 1874 году посмертно, эта сингония по-прежнему присутствует в списке, хотя Науман и замечает, что эта система встречается только в нескольких искусственных солях, и далее не рассматривает её.

Названия кристаллографических сингоний у авторов XIX века

Автор	Кубическая	Тетрагональня	Гексагональная	Ромбическая	Моноклинная	Триклинная
Вейс	Правильная, Сферическая, Шаровая, Сферономическая, Равноосная, Равночленная	Четырёхчленная, Дву‑и‑одноосная	Шестичленная, Три‑и‑одноосная	Дву‑и‑двучленная, Одно‑и‑одноосная	Дву‑и‑одночленная	Одно‑и‑одночленная
Моос	Тессулярная, Тесселярная	Пирамидальная	Ромбоэдрическая	Призматическая, Ортотипная	Гемипризматическая, Гемиортотипная	Тетартопризматическая, Анортотипная
Брейтгаупт		Тетрагональная	Гексагональная	Ромбическая	Гемиромбическая	Тетарторомбическая
Науманн	Тессеральная	Тетрагональная	Гексагональная	Ромбическая, Анизометрическая	Моноклиноэдрическая, Клиноромбическая	Триклиноэдрическая, Триклинометрическая
Гаусман	Изометрическая	Монодиметрическая	Монотриметрическая	Триметрическая, Орторомбическая	Клиноромбическая, Орторомбоидическая	Клиноромбоидическая
Миллер 1839	Октаэдрическая	Пирамидальная	Ромбоэдрическая	Призматическая	Наклонно-призматическая	Дважды-наклонно-призматическая
Гадолин	Правильная	Квадратная	Гексагональная	Ромбическая	Моноклиноэдрическая	Триклиноэдрическая
Другие авторы	Тетраэдрическая (Бёдан), Кубическая (Дюфренуа)	Диметрическая		Двучленная (Квенштедт)	Моноклинометрическая(Франкенгейм), Авгитовая (Гайдингер)	Триклиническая (Франкенгейм), Анортическая (Гайдингер)

Впервые деление на семь кристаллографических систем дано в 1850 году в работе Огюста Браве «Мемуар о системах точек, правильно распределённых на плоскости или в пространстве». Фактически это первое деление, основанное на элементах симметрии, а не на системах координат. Поэтому все предыдущие классификации соответствуют сегодняшнему определению сингонии, в то время как классификация Браве — это классификация по кристаллическим системам (строго говоря, системам решётки).

Браве делит решётки в зависимости от их симметрии на 7 систем (классы совокупностей).

• 1. Тричетверные (кубическая система)
• 2. Шестерные (гексагональная система)
• 3. Четверные (тетрагональная система)
• 4. Тройные (ромбоэдрическая система)
• 5. Тридвойные (ромбическая система)
• 6. Двойные (моноклинная система)
• 7. Асимметричные (триклинная система)

При этом сам Браве отмечает, что ещё Гаюи делил решётки гексагональной системы (по классификации Науманна) «на кристаллы, порожденные правильной гексагональной призмой, и кристаллы, порожденные ядром в виде ромбоэдра».

Классификация групп в многомерных пространствах

Во второй половине XX века были изучены и классифицированы кристаллографические группы в четырёхмерном, пятимерном и шестимерном пространствах. С увеличением размерности число групп и классов значительно возрастает. В скобках указано число энантиоморфных пар.

Размерность пространства:	1	2	3	4	5	6
Число сингоний	1	4	6	23 (+6)	32	91
Число систем решёток	1	4	7	33 (+7)	57	220
Число кристаллических систем	1	4	7	33 (+7)	59	251
Число решёток Браве	1	5	14	64 (+10)	189	841
Число точечных групп	2	10	32	227 (+44)	955	7103
Число пространственных групп	2	17	219 (+11)	4783 (+111)	222018 (+79)	28927915 (+?)

В четырёхмерном пространстве элементарная ячейка определяется четырьмя сторонами (<math>a, b, c, d</math>) и шестью углами между ними (<math>\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta</math>). Следующие соотношения между ними определяют 23 сингонии:

1. Гексаклинная: <math>a\ne b \ne c \ne d, \alpha \ne \beta \ne \gamma \ne \delta \ne \epsilon \ne \zeta \ne 90 ^\circ</math>
2. Триклинная: <math>a\ne b \ne c \ne d, \alpha \ne \beta \ne \gamma \ne 90 ^\circ, \delta = \epsilon = \zeta = 90 ^\circ</math>
3. Диклинная: <math>a\ne b \ne c \ne d, \alpha \ne 90 ^\circ, \beta = \gamma = \delta = \epsilon = 90 ^\circ, \zeta \ne 90 ^\circ</math>
4. Моноклинная: <math>a\ne b \ne c \ne d, \alpha \ne 90 ^\circ, \beta = \gamma = \delta = \epsilon = \zeta = 90 ^\circ</math>
5. Ортогональная: <math>a\ne b \ne c \ne d, \alpha = \beta = \gamma = \delta = \epsilon = \zeta = 90 ^\circ</math>
6. Тетрагональная моноклинная: <math>a\ne b = c \ne d, \alpha \ne 90 ^\circ, \beta = \gamma = \delta = \epsilon = \zeta = 90 ^\circ</math>
7. Гексагональная моноклинная: <math>a\ne b = c \ne d, \alpha \ne 90 ^\circ, \beta = \gamma = \delta = \epsilon = 90 ^\circ, \zeta = 120 ^\circ</math>
8. Дитетрагональная диклинная: <math>a = d \ne b = c, \alpha = \zeta = 90 ^\circ, \beta = \epsilon \ne 90 ^\circ, \gamma \ne 90 ^\circ, \delta = 180 ^\circ - \gamma </math>
9. Дитригональная диклинная: <math>a = d \ne b = c, \alpha = \zeta = 120 ^\circ, \beta = \epsilon \ne 90 ^\circ, \gamma \ne \delta \ne 90 ^\circ, \cos \delta = \cos \beta - \cos \gamma</math>
10. Тетрагональная ортогональная: <math>a\ne b = c \ne d, \alpha = \beta = \gamma = \delta = \epsilon = \zeta = 90 ^\circ</math>
11. Гексагональная ортогональная: <math>a\ne b = c \ne d, \alpha = \beta = \gamma = \delta = \epsilon = 90 ^\circ, \zeta = 120 ^\circ</math>
12. Дитетрагональная моноклинная: <math>a = d \ne b = c, \alpha = \gamma = \delta = \zeta = 90 ^\circ, \beta = \epsilon \ne 90 ^\circ</math>
13. Дитригональная моноклинная: <math>a = d \ne b = c, \alpha = \zeta = 120 ^\circ, \beta = \epsilon \ne 90 ^\circ, \gamma = \delta \ne 90 ^\circ, \cos \gamma = -\color{Black}\tfrac{1}{2} \cos \beta</math>
14. Дитетрагональная ортогональная: <math>a = d \ne b = c, \alpha = \beta = \gamma = \delta = \epsilon = \zeta = 90 ^\circ</math>
15. Гексагональная тетрагональная: <math>a = d \ne b = c, \alpha = \beta = \gamma = \delta = \epsilon = 90 ^\circ, \zeta = 120 ^\circ</math>
16. Дигексагональная ортогональная: <math>a = d \ne b = c, \alpha = \zeta = 120 ^\circ, \beta = \gamma = \delta = \epsilon = 90 ^\circ</math>
17. Кубическая ортогональная: <math>a = b = c \ne d, \alpha = \beta = \gamma = \delta = \epsilon = \zeta = 90 ^\circ</math>
18. Октагональная: <math>a = b = c = d, \alpha = \gamma = \zeta \ne 90 ^\circ, \beta = \epsilon = 90 ^\circ, \delta = 180 ^\circ - \alpha</math>
19. Декагональная: <math>a = b = c = d, \alpha = \gamma = \zeta \ne \beta = \delta = \epsilon, \cos \beta = -0.5 - \cos \alpha</math>
20. Додекагональная: <math>a = b = c = d, \alpha = \zeta = 90 ^\circ, \beta = \epsilon = 120 ^\circ, \gamma = \delta \ne 90 ^\circ</math>
21. Ди-изогексагональная ортогональная: <math>a = b = c = d, \alpha = \zeta = 120 ^\circ, \beta = \gamma = \delta = \epsilon = 90 ^\circ</math>
22. Икосагональная: <math>a = b = c = d, \alpha = \beta = \gamma = \delta = \epsilon = \zeta, \cos \alpha = -\color{Black}\tfrac{1}{4}</math>
23. Гиперкубическая: <math>a = b = c = d, \alpha = \beta = \gamma = \delta = \epsilon = \zeta = 90 ^\circ</math>

Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в четырёхмерном пространстве дана в следующей таблице. Звёздочками отмечены энантиоморфные системы. В скобках указано число энантиоморфных групп (или решёток).

Номер сингонии	Сингония	Кристаллическая система	Номер системы	Число точечных групп	Число пространственных групп	Число решёток Браве	Система решётки
I	Гексаклинная		1	2	2	1	Гексаклинная P
II	Триклинная		2	3	13	2	Триклинная P, S
III	Диклинная		3	2	12	3	Диклинная P, S, D
IV	Моноклинная		4	4	207	6	Моноклинная P, S, S, I, D, F
V	Ортогональная	Безосная ортогональная	5	2	2	1	Ортогональная KU
					112	8	Ортогональная P, S, I, Z, D, F, G, U
		Осевая ортогональная	6	3	887
VI	Тетрагональная моноклинная		7	7	88	2	Тетрагональная моноклинная P, I
VII	Гексагональная моноклинная	Тригональная моноклинная	8	5	9	1	Гексагональная моноклинная R
					15	1	Гексагональная моноклинная P
		Гексагональная моноклинная	9	7	25
VIII	Дитетрагональная диклинная*		10	1 (+1)	1 (+1)	1 (+1)	Дитетрагональная диклинная P*
IX	Дитригональная диклинная*		11	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Дитригональная диклинная P*
X	Тетрагональная ортогональная	Инверсионная тетрагональная ортогональная	12	5	7	1	Тетрагональная ортогональная KG
					351	5	Тетрагональная ортогональная P, S, I, Z, G
		Поворотная тетрагональная ортогональная	13	10	1312
XI	Гексагональная ортогональная	Тригональная ортогональная	14	10	81	2	Гексагональная ортогональная R, RS
					150	2	Гексагональная ортогональная P, S
		Гексагональная ортогональная	15	12	240
XII	Дитетрагональная моноклинная*		16	1 (+1)	6 (+6)	3 (+3)	Дитетрагональная моноклинная P*, S*, D*
XIII	Дитригональная моноклинная*		17	2 (+2)	5 (+5)	2 (+2)	Дитригональная моноклинная P*, RR*
XIV	Дитетрагональная ортогональная	Крипто-дитетрагональная ортогональная	18	5	10	1	Дитетрагональная ортогональная D
					165 (+2)	2	Дитетрагональная ортогональная P, Z
		Дитетрагональная ортогональная	19	6	127
XV	Гексагональная тетрагональная		20	22	108	1	Гексагональная тетрагональная P
XVI	Дигексагональная ортогональная	Крипто-дитригональная ортогональная*	21	4 (+4)	5 (+5)	1 (+1)	Дигексагональная ортогональная G*
					5 (+5)	1	Дигексагональная ортогональная P
		Дигексагональная ортогональная	23	11	20
		Дитригональная ортогональная	22	11	41
					16	1	Дигексагональная ортогональная RR
XVII	Кубическая ортогональная	Простая кубическая ортогональная	24	5	9	1	Кубическая ортогональная KU
					96	5	Кубическая ортогональная P, I, Z, F, U
		Сложная кубическая ортогональная	25	11	366
XVIII	Октагональная*		26	2 (+2)	3 (+3)	1 (+1)	Октагональная P*
XIX	Декагональная		27	4	5	1	Декагональная P
XX	Додекагональная*		28	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Додекагональная P*
XXI	Ди-изогексагональная ортогональная	Простая ди-изогексагональная ортогональная	29	9 (+2)	19 (+5)	1	Ди-изогексагональная ортогональная RR
					19 (+3)	1	Ди-изогексагональная ортогональная P
		Сложная ди-изогексагональная ортогональная	30	13 (+8)	15 (+9)
XXII	Икосагональная		31	7	20	2	Икосагональная P, SN
XXIII	Гиперкубическая	Октагональная гиперкубическая	32	21 (+8)	73 (+15)	1	Гиперкубическая P
					107 (+28)	1	Гиперкубическая Z
		Додекагональная гиперкубическая	33	16 (+12)	25 (+20)
Всего:	23 (+6)	33 (+7)		227 (+44)	4783 (+111)	64 (+10)	33 (+7)

См. также

• Кристаллическая структура
• Точечная группа
• Кристаллографическая точечная группа симметрии
• Символ Пирсона

Ссылки

• [reference.iucr.org/dictionary/Main_Page Словарь терминов] на сайте Международного союза кристаллографов

Отрывок, характеризующий Сингония

Во второй комнате трактира сидел поручик за блюдом сосисок и бутылкою вина.
– А, и вы заехали, юноша, – сказал он, улыбаясь и высоко поднимая брови.
– Да, – сказал Ростов, как будто выговорить это слово стоило большого труда, и сел за соседний стол.
Оба молчали; в комнате сидели два немца и один русский офицер. Все молчали, и слышались звуки ножей о тарелки и чавканье поручика. Когда Телянин кончил завтрак, он вынул из кармана двойной кошелек, изогнутыми кверху маленькими белыми пальцами раздвинул кольца, достал золотой и, приподняв брови, отдал деньги слуге.
– Пожалуйста, поскорее, – сказал он.
Золотой был новый. Ростов встал и подошел к Телянину.
– Позвольте посмотреть мне кошелек, – сказал он тихим, чуть слышным голосом.
С бегающими глазами, но всё поднятыми бровями Телянин подал кошелек.
– Да, хорошенький кошелек… Да… да… – сказал он и вдруг побледнел. – Посмотрите, юноша, – прибавил он.
Ростов взял в руки кошелек и посмотрел и на него, и на деньги, которые были в нем, и на Телянина. Поручик оглядывался кругом, по своей привычке и, казалось, вдруг стал очень весел.
– Коли будем в Вене, всё там оставлю, а теперь и девать некуда в этих дрянных городишках, – сказал он. – Ну, давайте, юноша, я пойду.
Ростов молчал.
– А вы что ж? тоже позавтракать? Порядочно кормят, – продолжал Телянин. – Давайте же.
Он протянул руку и взялся за кошелек. Ростов выпустил его. Телянин взял кошелек и стал опускать его в карман рейтуз, и брови его небрежно поднялись, а рот слегка раскрылся, как будто он говорил: «да, да, кладу в карман свой кошелек, и это очень просто, и никому до этого дела нет».
– Ну, что, юноша? – сказал он, вздохнув и из под приподнятых бровей взглянув в глаза Ростова. Какой то свет глаз с быстротою электрической искры перебежал из глаз Телянина в глаза Ростова и обратно, обратно и обратно, всё в одно мгновение.
– Подите сюда, – проговорил Ростов, хватая Телянина за руку. Он почти притащил его к окну. – Это деньги Денисова, вы их взяли… – прошептал он ему над ухом.
– Что?… Что?… Как вы смеете? Что?… – проговорил Телянин.
Но эти слова звучали жалобным, отчаянным криком и мольбой о прощении. Как только Ростов услыхал этот звук голоса, с души его свалился огромный камень сомнения. Он почувствовал радость и в то же мгновение ему стало жалко несчастного, стоявшего перед ним человека; но надо было до конца довести начатое дело.
– Здесь люди Бог знает что могут подумать, – бормотал Телянин, схватывая фуражку и направляясь в небольшую пустую комнату, – надо объясниться…
– Я это знаю, и я это докажу, – сказал Ростов.
– Я…
Испуганное, бледное лицо Телянина начало дрожать всеми мускулами; глаза всё так же бегали, но где то внизу, не поднимаясь до лица Ростова, и послышались всхлипыванья.
– Граф!… не губите молодого человека… вот эти несчастные деньги, возьмите их… – Он бросил их на стол. – У меня отец старик, мать!…
Ростов взял деньги, избегая взгляда Телянина, и, не говоря ни слова, пошел из комнаты. Но у двери он остановился и вернулся назад. – Боже мой, – сказал он со слезами на глазах, – как вы могли это сделать?
– Граф, – сказал Телянин, приближаясь к юнкеру.
– Не трогайте меня, – проговорил Ростов, отстраняясь. – Ежели вам нужда, возьмите эти деньги. – Он швырнул ему кошелек и выбежал из трактира.


Вечером того же дня на квартире Денисова шел оживленный разговор офицеров эскадрона.
– А я говорю вам, Ростов, что вам надо извиниться перед полковым командиром, – говорил, обращаясь к пунцово красному, взволнованному Ростову, высокий штаб ротмистр, с седеющими волосами, огромными усами и крупными чертами морщинистого лица.
Штаб ротмистр Кирстен был два раза разжалован в солдаты зa дела чести и два раза выслуживался.
– Я никому не позволю себе говорить, что я лгу! – вскрикнул Ростов. – Он сказал мне, что я лгу, а я сказал ему, что он лжет. Так с тем и останется. На дежурство может меня назначать хоть каждый день и под арест сажать, а извиняться меня никто не заставит, потому что ежели он, как полковой командир, считает недостойным себя дать мне удовлетворение, так…
– Да вы постойте, батюшка; вы послушайте меня, – перебил штаб ротмистр своим басистым голосом, спокойно разглаживая свои длинные усы. – Вы при других офицерах говорите полковому командиру, что офицер украл…
– Я не виноват, что разговор зашел при других офицерах. Может быть, не надо было говорить при них, да я не дипломат. Я затем в гусары и пошел, думал, что здесь не нужно тонкостей, а он мне говорит, что я лгу… так пусть даст мне удовлетворение…
– Это всё хорошо, никто не думает, что вы трус, да не в том дело. Спросите у Денисова, похоже это на что нибудь, чтобы юнкер требовал удовлетворения у полкового командира?
Денисов, закусив ус, с мрачным видом слушал разговор, видимо не желая вступаться в него. На вопрос штаб ротмистра он отрицательно покачал головой.
– Вы при офицерах говорите полковому командиру про эту пакость, – продолжал штаб ротмистр. – Богданыч (Богданычем называли полкового командира) вас осадил.
– Не осадил, а сказал, что я неправду говорю.
– Ну да, и вы наговорили ему глупостей, и надо извиниться.
– Ни за что! – крикнул Ростов.
– Не думал я этого от вас, – серьезно и строго сказал штаб ротмистр. – Вы не хотите извиниться, а вы, батюшка, не только перед ним, а перед всем полком, перед всеми нами, вы кругом виноваты. А вот как: кабы вы подумали да посоветовались, как обойтись с этим делом, а то вы прямо, да при офицерах, и бухнули. Что теперь делать полковому командиру? Надо отдать под суд офицера и замарать весь полк? Из за одного негодяя весь полк осрамить? Так, что ли, по вашему? А по нашему, не так. И Богданыч молодец, он вам сказал, что вы неправду говорите. Неприятно, да что делать, батюшка, сами наскочили. А теперь, как дело хотят замять, так вы из за фанаберии какой то не хотите извиниться, а хотите всё рассказать. Вам обидно, что вы подежурите, да что вам извиниться перед старым и честным офицером! Какой бы там ни был Богданыч, а всё честный и храбрый, старый полковник, так вам обидно; а замарать полк вам ничего? – Голос штаб ротмистра начинал дрожать. – Вы, батюшка, в полку без году неделя; нынче здесь, завтра перешли куда в адъютантики; вам наплевать, что говорить будут: «между павлоградскими офицерами воры!» А нам не всё равно. Так, что ли, Денисов? Не всё равно?
Денисов всё молчал и не шевелился, изредка взглядывая своими блестящими, черными глазами на Ростова.
– Вам своя фанаберия дорога, извиниться не хочется, – продолжал штаб ротмистр, – а нам, старикам, как мы выросли, да и умереть, Бог даст, приведется в полку, так нам честь полка дорога, и Богданыч это знает. Ох, как дорога, батюшка! А это нехорошо, нехорошо! Там обижайтесь или нет, а я всегда правду матку скажу. Нехорошо!
И штаб ротмистр встал и отвернулся от Ростова.
– Пг'авда, чог'т возьми! – закричал, вскакивая, Денисов. – Ну, Г'остов! Ну!
Ростов, краснея и бледнея, смотрел то на одного, то на другого офицера.
– Нет, господа, нет… вы не думайте… я очень понимаю, вы напрасно обо мне думаете так… я… для меня… я за честь полка.да что? это на деле я покажу, и для меня честь знамени…ну, всё равно, правда, я виноват!.. – Слезы стояли у него в глазах. – Я виноват, кругом виноват!… Ну, что вам еще?…
– Вот это так, граф, – поворачиваясь, крикнул штаб ротмистр, ударяя его большою рукою по плечу.
– Я тебе говог'ю, – закричал Денисов, – он малый славный.
– Так то лучше, граф, – повторил штаб ротмистр, как будто за его признание начиная величать его титулом. – Подите и извинитесь, ваше сиятельство, да с.
– Господа, всё сделаю, никто от меня слова не услышит, – умоляющим голосом проговорил Ростов, – но извиняться не могу, ей Богу, не могу, как хотите! Как я буду извиняться, точно маленький, прощенья просить?
Денисов засмеялся.
– Вам же хуже. Богданыч злопамятен, поплатитесь за упрямство, – сказал Кирстен.
– Ей Богу, не упрямство! Я не могу вам описать, какое чувство, не могу…
– Ну, ваша воля, – сказал штаб ротмистр. – Что ж, мерзавец то этот куда делся? – спросил он у Денисова.
– Сказался больным, завтг'а велено пг'иказом исключить, – проговорил Денисов.
– Это болезнь, иначе нельзя объяснить, – сказал штаб ротмистр.
– Уж там болезнь не болезнь, а не попадайся он мне на глаза – убью! – кровожадно прокричал Денисов.
В комнату вошел Жерков.
– Ты как? – обратились вдруг офицеры к вошедшему.
– Поход, господа. Мак в плен сдался и с армией, совсем.
– Врешь!
– Сам видел.
– Как? Мака живого видел? с руками, с ногами?
– Поход! Поход! Дать ему бутылку за такую новость. Ты как же сюда попал?
– Опять в полк выслали, за чорта, за Мака. Австрийской генерал пожаловался. Я его поздравил с приездом Мака…Ты что, Ростов, точно из бани?
– Тут, брат, у нас, такая каша второй день.
Вошел полковой адъютант и подтвердил известие, привезенное Жерковым. На завтра велено было выступать.
– Поход, господа!
– Ну, и слава Богу, засиделись.


Кутузов отступил к Вене, уничтожая за собой мосты на реках Инне (в Браунау) и Трауне (в Линце). 23 го октября .русские войска переходили реку Энс. Русские обозы, артиллерия и колонны войск в середине дня тянулись через город Энс, по сю и по ту сторону моста.
День был теплый, осенний и дождливый. Пространная перспектива, раскрывавшаяся с возвышения, где стояли русские батареи, защищавшие мост, то вдруг затягивалась кисейным занавесом косого дождя, то вдруг расширялась, и при свете солнца далеко и ясно становились видны предметы, точно покрытые лаком. Виднелся городок под ногами с своими белыми домами и красными крышами, собором и мостом, по обеим сторонам которого, толпясь, лилися массы русских войск. Виднелись на повороте Дуная суда, и остров, и замок с парком, окруженный водами впадения Энса в Дунай, виднелся левый скалистый и покрытый сосновым лесом берег Дуная с таинственною далью зеленых вершин и голубеющими ущельями. Виднелись башни монастыря, выдававшегося из за соснового, казавшегося нетронутым, дикого леса; далеко впереди на горе, по ту сторону Энса, виднелись разъезды неприятеля.
Между орудиями, на высоте, стояли спереди начальник ариергарда генерал с свитским офицером, рассматривая в трубу местность. Несколько позади сидел на хоботе орудия Несвицкий, посланный от главнокомандующего к ариергарду.
Казак, сопутствовавший Несвицкому, подал сумочку и фляжку, и Несвицкий угощал офицеров пирожками и настоящим доппелькюмелем. Офицеры радостно окружали его, кто на коленах, кто сидя по турецки на мокрой траве.
– Да, не дурак был этот австрийский князь, что тут замок выстроил. Славное место. Что же вы не едите, господа? – говорил Несвицкий.
– Покорно благодарю, князь, – отвечал один из офицеров, с удовольствием разговаривая с таким важным штабным чиновником. – Прекрасное место. Мы мимо самого парка проходили, двух оленей видели, и дом какой чудесный!
– Посмотрите, князь, – сказал другой, которому очень хотелось взять еще пирожок, но совестно было, и который поэтому притворялся, что он оглядывает местность, – посмотрите ка, уж забрались туда наши пехотные. Вон там, на лужку, за деревней, трое тащут что то. .Они проберут этот дворец, – сказал он с видимым одобрением.
– И то, и то, – сказал Несвицкий. – Нет, а чего бы я желал, – прибавил он, прожевывая пирожок в своем красивом влажном рте, – так это вон туда забраться.
Он указывал на монастырь с башнями, видневшийся на горе. Он улыбнулся, глаза его сузились и засветились.
– А ведь хорошо бы, господа!
Офицеры засмеялись.
– Хоть бы попугать этих монашенок. Итальянки, говорят, есть молоденькие. Право, пять лет жизни отдал бы!
– Им ведь и скучно, – смеясь, сказал офицер, который был посмелее.
Между тем свитский офицер, стоявший впереди, указывал что то генералу; генерал смотрел в зрительную трубку.
– Ну, так и есть, так и есть, – сердито сказал генерал, опуская трубку от глаз и пожимая плечами, – так и есть, станут бить по переправе. И что они там мешкают?
На той стороне простым глазом виден был неприятель и его батарея, из которой показался молочно белый дымок. Вслед за дымком раздался дальний выстрел, и видно было, как наши войска заспешили на переправе.
Несвицкий, отдуваясь, поднялся и, улыбаясь, подошел к генералу.
– Не угодно ли закусить вашему превосходительству? – сказал он.
– Нехорошо дело, – сказал генерал, не отвечая ему, – замешкались наши.
– Не съездить ли, ваше превосходительство? – сказал Несвицкий.
– Да, съездите, пожалуйста, – сказал генерал, повторяя то, что уже раз подробно было приказано, – и скажите гусарам, чтобы они последние перешли и зажгли мост, как я приказывал, да чтобы горючие материалы на мосту еще осмотреть.
– Очень хорошо, – отвечал Несвицкий.
Он кликнул казака с лошадью, велел убрать сумочку и фляжку и легко перекинул свое тяжелое тело на седло.
– Право, заеду к монашенкам, – сказал он офицерам, с улыбкою глядевшим на него, и поехал по вьющейся тропинке под гору.
– Нут ка, куда донесет, капитан, хватите ка! – сказал генерал, обращаясь к артиллеристу. – Позабавьтесь от скуки.
– Прислуга к орудиям! – скомандовал офицер.
И через минуту весело выбежали от костров артиллеристы и зарядили.
– Первое! – послышалась команда.
Бойко отскочил 1 й номер. Металлически, оглушая, зазвенело орудие, и через головы всех наших под горой, свистя, пролетела граната и, далеко не долетев до неприятеля, дымком показала место своего падения и лопнула.
Лица солдат и офицеров повеселели при этом звуке; все поднялись и занялись наблюдениями над видными, как на ладони, движениями внизу наших войск и впереди – движениями приближавшегося неприятеля. Солнце в ту же минуту совсем вышло из за туч, и этот красивый звук одинокого выстрела и блеск яркого солнца слились в одно бодрое и веселое впечатление.


Над мостом уже пролетели два неприятельские ядра, и на мосту была давка. В средине моста, слезши с лошади, прижатый своим толстым телом к перилам, стоял князь Несвицкий.
Он, смеючись, оглядывался назад на своего казака, который с двумя лошадьми в поводу стоял несколько шагов позади его.
Только что князь Несвицкий хотел двинуться вперед, как опять солдаты и повозки напирали на него и опять прижимали его к перилам, и ему ничего не оставалось, как улыбаться.
– Экой ты, братец, мой! – говорил казак фурштатскому солдату с повозкой, напиравшему на толпившуюся v самых колес и лошадей пехоту, – экой ты! Нет, чтобы подождать: видишь, генералу проехать.
Но фурштат, не обращая внимания на наименование генерала, кричал на солдат, запружавших ему дорогу: – Эй! землячки! держись влево, постой! – Но землячки, теснясь плечо с плечом, цепляясь штыками и не прерываясь, двигались по мосту одною сплошною массой. Поглядев за перила вниз, князь Несвицкий видел быстрые, шумные, невысокие волны Энса, которые, сливаясь, рябея и загибаясь около свай моста, перегоняли одна другую. Поглядев на мост, он видел столь же однообразные живые волны солдат, кутасы, кивера с чехлами, ранцы, штыки, длинные ружья и из под киверов лица с широкими скулами, ввалившимися щеками и беззаботно усталыми выражениями и движущиеся ноги по натасканной на доски моста липкой грязи. Иногда между однообразными волнами солдат, как взбрызг белой пены в волнах Энса, протискивался между солдатами офицер в плаще, с своею отличною от солдат физиономией; иногда, как щепка, вьющаяся по реке, уносился по мосту волнами пехоты пеший гусар, денщик или житель; иногда, как бревно, плывущее по реке, окруженная со всех сторон, проплывала по мосту ротная или офицерская, наложенная доверху и прикрытая кожами, повозка.
– Вишь, их, как плотину, прорвало, – безнадежно останавливаясь, говорил казак. – Много ль вас еще там?
– Мелион без одного! – подмигивая говорил близко проходивший в прорванной шинели веселый солдат и скрывался; за ним проходил другой, старый солдат.
– Как он (он – неприятель) таперича по мосту примется зажаривать, – говорил мрачно старый солдат, обращаясь к товарищу, – забудешь чесаться.
И солдат проходил. За ним другой солдат ехал на повозке.
– Куда, чорт, подвертки запихал? – говорил денщик, бегом следуя за повозкой и шаря в задке.
И этот проходил с повозкой. За этим шли веселые и, видимо, выпившие солдаты.
– Как он его, милый человек, полыхнет прикладом то в самые зубы… – радостно говорил один солдат в высоко подоткнутой шинели, широко размахивая рукой.
– То то оно, сладкая ветчина то. – отвечал другой с хохотом.
И они прошли, так что Несвицкий не узнал, кого ударили в зубы и к чему относилась ветчина.
– Эк торопятся, что он холодную пустил, так и думаешь, всех перебьют. – говорил унтер офицер сердито и укоризненно.
– Как оно пролетит мимо меня, дяденька, ядро то, – говорил, едва удерживаясь от смеха, с огромным ртом молодой солдат, – я так и обмер. Право, ей Богу, так испужался, беда! – говорил этот солдат, как будто хвастаясь тем, что он испугался. И этот проходил. За ним следовала повозка, непохожая на все проезжавшие до сих пор. Это был немецкий форшпан на паре, нагруженный, казалось, целым домом; за форшпаном, который вез немец, привязана была красивая, пестрая, с огромным вымем, корова. На перинах сидела женщина с грудным ребенком, старуха и молодая, багроворумяная, здоровая девушка немка. Видно, по особому разрешению были пропущены эти выселявшиеся жители. Глаза всех солдат обратились на женщин, и, пока проезжала повозка, двигаясь шаг за шагом, и, все замечания солдат относились только к двум женщинам. На всех лицах была почти одна и та же улыбка непристойных мыслей об этой женщине.
– Ишь, колбаса то, тоже убирается!
– Продай матушку, – ударяя на последнем слоге, говорил другой солдат, обращаясь к немцу, который, опустив глаза, сердито и испуганно шел широким шагом.
– Эк убралась как! То то черти!
– Вот бы тебе к ним стоять, Федотов.
– Видали, брат!
– Куда вы? – спрашивал пехотный офицер, евший яблоко, тоже полуулыбаясь и глядя на красивую девушку.
Немец, закрыв глаза, показывал, что не понимает.
– Хочешь, возьми себе, – говорил офицер, подавая девушке яблоко. Девушка улыбнулась и взяла. Несвицкий, как и все, бывшие на мосту, не спускал глаз с женщин, пока они не проехали. Когда они проехали, опять шли такие же солдаты, с такими же разговорами, и, наконец, все остановились. Как это часто бывает, на выезде моста замялись лошади в ротной повозке, и вся толпа должна была ждать.
– И что становятся? Порядку то нет! – говорили солдаты. – Куда прешь? Чорт! Нет того, чтобы подождать. Хуже того будет, как он мост подожжет. Вишь, и офицера то приперли, – говорили с разных сторон остановившиеся толпы, оглядывая друг друга, и всё жались вперед к выходу.
Оглянувшись под мост на воды Энса, Несвицкий вдруг услышал еще новый для него звук, быстро приближающегося… чего то большого и чего то шлепнувшегося в воду.
– Ишь ты, куда фатает! – строго сказал близко стоявший солдат, оглядываясь на звук.
– Подбадривает, чтобы скорей проходили, – сказал другой неспокойно.
Толпа опять тронулась. Несвицкий понял, что это было ядро.
– Эй, казак, подавай лошадь! – сказал он. – Ну, вы! сторонись! посторонись! дорогу!
Он с большим усилием добрался до лошади. Не переставая кричать, он тронулся вперед. Солдаты пожались, чтобы дать ему дорогу, но снова опять нажали на него так, что отдавили ему ногу, и ближайшие не были виноваты, потому что их давили еще сильнее.
– Несвицкий! Несвицкий! Ты, г'ожа! – послышался в это время сзади хриплый голос.
Несвицкий оглянулся и увидал в пятнадцати шагах отделенного от него живою массой двигающейся пехоты красного, черного, лохматого, в фуражке на затылке и в молодецки накинутом на плече ментике Ваську Денисова.
– Вели ты им, чег'тям, дьяволам, дать дог'огу, – кричал. Денисов, видимо находясь в припадке горячности, блестя и поводя своими черными, как уголь, глазами в воспаленных белках и махая невынутою из ножен саблей, которую он держал такою же красною, как и лицо, голою маленькою рукой.
– Э! Вася! – отвечал радостно Несвицкий. – Да ты что?
– Эскадг'ону пг'ойти нельзя, – кричал Васька Денисов, злобно открывая белые зубы, шпоря своего красивого вороного, кровного Бедуина, который, мигая ушами от штыков, на которые он натыкался, фыркая, брызгая вокруг себя пеной с мундштука, звеня, бил копытами по доскам моста и, казалось, готов был перепрыгнуть через перила моста, ежели бы ему позволил седок. – Что это? как баг'аны! точь в точь баг'аны! Пг'очь… дай дог'огу!… Стой там! ты повозка, чог'т! Саблей изг'ублю! – кричал он, действительно вынимая наголо саблю и начиная махать ею.
Солдаты с испуганными лицами нажались друг на друга, и Денисов присоединился к Несвицкому.
– Что же ты не пьян нынче? – сказал Несвицкий Денисову, когда он подъехал к нему.
– И напиться то вг'емени не дадут! – отвечал Васька Денисов. – Целый день то туда, то сюда таскают полк. Дг'аться – так дг'аться. А то чог'т знает что такое!
– Каким ты щеголем нынче! – оглядывая его новый ментик и вальтрап, сказал Несвицкий.
Денисов улыбнулся, достал из ташки платок, распространявший запах духов, и сунул в нос Несвицкому.
– Нельзя, в дело иду! выбг'ился, зубы вычистил и надушился.
Осанистая фигура Несвицкого, сопровождаемая казаком, и решительность Денисова, махавшего саблей и отчаянно кричавшего, подействовали так, что они протискались на ту сторону моста и остановили пехоту. Несвицкий нашел у выезда полковника, которому ему надо было передать приказание, и, исполнив свое поручение, поехал назад.
Расчистив дорогу, Денисов остановился у входа на мост. Небрежно сдерживая рвавшегося к своим и бившего ногой жеребца, он смотрел на двигавшийся ему навстречу эскадрон.
По доскам моста раздались прозрачные звуки копыт, как будто скакало несколько лошадей, и эскадрон, с офицерами впереди по четыре человека в ряд, растянулся по мосту и стал выходить на ту сторону.
Остановленные пехотные солдаты, толпясь в растоптанной у моста грязи, с тем особенным недоброжелательным чувством отчужденности и насмешки, с каким встречаются обыкновенно различные роды войск, смотрели на чистых, щеголеватых гусар, стройно проходивших мимо их.
– Нарядные ребята! Только бы на Подновинское!
– Что от них проку! Только напоказ и водят! – говорил другой.
– Пехота, не пыли! – шутил гусар, под которым лошадь, заиграв, брызнула грязью в пехотинца.
– Прогонял бы тебя с ранцем перехода два, шнурки то бы повытерлись, – обтирая рукавом грязь с лица, говорил пехотинец; – а то не человек, а птица сидит!
– То то бы тебя, Зикин, на коня посадить, ловок бы ты был, – шутил ефрейтор над худым, скрюченным от тяжести ранца солдатиком.
– Дубинку промеж ног возьми, вот тебе и конь буде, – отозвался гусар.


Остальная пехота поспешно проходила по мосту, спираясь воронкой у входа. Наконец повозки все прошли, давка стала меньше, и последний батальон вступил на мост. Одни гусары эскадрона Денисова оставались по ту сторону моста против неприятеля. Неприятель, вдалеке видный с противоположной горы, снизу, от моста, не был еще виден, так как из лощины, по которой текла река, горизонт оканчивался противоположным возвышением не дальше полуверсты. Впереди была пустыня, по которой кое где шевелились кучки наших разъездных казаков. Вдруг на противоположном возвышении дороги показались войска в синих капотах и артиллерия. Это были французы. Разъезд казаков рысью отошел под гору. Все офицеры и люди эскадрона Денисова, хотя и старались говорить о постороннем и смотреть по сторонам, не переставали думать только о том, что было там, на горе, и беспрестанно всё вглядывались в выходившие на горизонт пятна, которые они признавали за неприятельские войска. Погода после полудня опять прояснилась, солнце ярко спускалось над Дунаем и окружающими его темными горами. Было тихо, и с той горы изредка долетали звуки рожков и криков неприятеля. Между эскадроном и неприятелями уже никого не было, кроме мелких разъездов. Пустое пространство, саженей в триста, отделяло их от него. Неприятель перестал стрелять, и тем яснее чувствовалась та строгая, грозная, неприступная и неуловимая черта, которая разделяет два неприятельские войска.
«Один шаг за эту черту, напоминающую черту, отделяющую живых от мертвых, и – неизвестность страдания и смерть. И что там? кто там? там, за этим полем, и деревом, и крышей, освещенной солнцем? Никто не знает, и хочется знать; и страшно перейти эту черту, и хочется перейти ее; и знаешь, что рано или поздно придется перейти ее и узнать, что там, по той стороне черты, как и неизбежно узнать, что там, по ту сторону смерти. А сам силен, здоров, весел и раздражен и окружен такими здоровыми и раздраженно оживленными людьми». Так ежели и не думает, то чувствует всякий человек, находящийся в виду неприятеля, и чувство это придает особенный блеск и радостную резкость впечатлений всему происходящему в эти минуты.
На бугре у неприятеля показался дымок выстрела, и ядро, свистя, пролетело над головами гусарского эскадрона. Офицеры, стоявшие вместе, разъехались по местам. Гусары старательно стали выравнивать лошадей. В эскадроне всё замолкло. Все поглядывали вперед на неприятеля и на эскадронного командира, ожидая команды. Пролетело другое, третье ядро. Очевидно, что стреляли по гусарам; но ядро, равномерно быстро свистя, пролетало над головами гусар и ударялось где то сзади. Гусары не оглядывались, но при каждом звуке пролетающего ядра, будто по команде, весь эскадрон с своими однообразно разнообразными лицами, сдерживая дыханье, пока летело ядро, приподнимался на стременах и снова опускался. Солдаты, не поворачивая головы, косились друг на друга, с любопытством высматривая впечатление товарища. На каждом лице, от Денисова до горниста, показалась около губ и подбородка одна общая черта борьбы, раздраженности и волнения. Вахмистр хмурился, оглядывая солдат, как будто угрожая наказанием. Юнкер Миронов нагибался при каждом пролете ядра. Ростов, стоя на левом фланге на своем тронутом ногами, но видном Грачике, имел счастливый вид ученика, вызванного перед большою публикой к экзамену, в котором он уверен, что отличится. Он ясно и светло оглядывался на всех, как бы прося обратить внимание на то, как он спокойно стоит под ядрами. Но и в его лице та же черта чего то нового и строгого, против его воли, показывалась около рта.
– Кто там кланяется? Юнкег' Миг'онов! Hexoг'oшo, на меня смотг'ите! – закричал Денисов, которому не стоялось на месте и который вертелся на лошади перед эскадроном.
Курносое и черноволосатое лицо Васьки Денисова и вся его маленькая сбитая фигурка с его жилистою (с короткими пальцами, покрытыми волосами) кистью руки, в которой он держал ефес вынутой наголо сабли, было точно такое же, как и всегда, особенно к вечеру, после выпитых двух бутылок. Он был только более обыкновенного красен и, задрав свою мохнатую голову кверху, как птицы, когда они пьют, безжалостно вдавив своими маленькими ногами шпоры в бока доброго Бедуина, он, будто падая назад, поскакал к другому флангу эскадрона и хриплым голосом закричал, чтоб осмотрели пистолеты. Он подъехал к Кирстену. Штаб ротмистр, на широкой и степенной кобыле, шагом ехал навстречу Денисову. Штаб ротмистр, с своими длинными усами, был серьезен, как и всегда, только глаза его блестели больше обыкновенного.
– Да что? – сказал он Денисову, – не дойдет дело до драки. Вот увидишь, назад уйдем.
– Чог'т их знает, что делают – проворчал Денисов. – А! Г'остов! – крикнул он юнкеру, заметив его веселое лицо. – Ну, дождался.
И он улыбнулся одобрительно, видимо радуясь на юнкера.
Ростов почувствовал себя совершенно счастливым. В это время начальник показался на мосту. Денисов поскакал к нему.
– Ваше пг'евосходительство! позвольте атаковать! я их опг'окину.
– Какие тут атаки, – сказал начальник скучливым голосом, морщась, как от докучливой мухи. – И зачем вы тут стоите? Видите, фланкеры отступают. Ведите назад эскадрон.
Эскадрон перешел мост и вышел из под выстрелов, не потеряв ни одного человека. Вслед за ним перешел и второй эскадрон, бывший в цепи, и последние казаки очистили ту сторону.
Два эскадрона павлоградцев, перейдя мост, один за другим, пошли назад на гору. Полковой командир Карл Богданович Шуберт подъехал к эскадрону Денисова и ехал шагом недалеко от Ростова, не обращая на него никакого внимания, несмотря на то, что после бывшего столкновения за Телянина, они виделись теперь в первый раз. Ростов, чувствуя себя во фронте во власти человека, перед которым он теперь считал себя виноватым, не спускал глаз с атлетической спины, белокурого затылка и красной шеи полкового командира. Ростову то казалось, что Богданыч только притворяется невнимательным, и что вся цель его теперь состоит в том, чтоб испытать храбрость юнкера, и он выпрямлялся и весело оглядывался; то ему казалось, что Богданыч нарочно едет близко, чтобы показать Ростову свою храбрость. То ему думалось, что враг его теперь нарочно пошлет эскадрон в отчаянную атаку, чтобы наказать его, Ростова. То думалось, что после атаки он подойдет к нему и великодушно протянет ему, раненому, руку примирения.
Знакомая павлоградцам, с высокоподнятыми плечами, фигура Жеркова (он недавно выбыл из их полка) подъехала к полковому командиру. Жерков, после своего изгнания из главного штаба, не остался в полку, говоря, что он не дурак во фронте лямку тянуть, когда он при штабе, ничего не делая, получит наград больше, и умел пристроиться ординарцем к князю Багратиону. Он приехал к своему бывшему начальнику с приказанием от начальника ариергарда.
– Полковник, – сказал он с своею мрачною серьезностью, обращаясь ко врагу Ростова и оглядывая товарищей, – велено остановиться, мост зажечь.
– Кто велено? – угрюмо спросил полковник.
– Уж я и не знаю, полковник, кто велено , – серьезно отвечал корнет, – но только мне князь приказал: «Поезжай и скажи полковнику, чтобы гусары вернулись скорей и зажгли бы мост».
Вслед за Жерковым к гусарскому полковнику подъехал свитский офицер с тем же приказанием. Вслед за свитским офицером на казачьей лошади, которая насилу несла его галопом, подъехал толстый Несвицкий.
– Как же, полковник, – кричал он еще на езде, – я вам говорил мост зажечь, а теперь кто то переврал; там все с ума сходят, ничего не разберешь.
Полковник неторопливо остановил полк и обратился к Несвицкому:
– Вы мне говорили про горючие вещества, – сказал он, – а про то, чтобы зажигать, вы мне ничего не говорили.
– Да как же, батюшка, – заговорил, остановившись, Несвицкий, снимая фуражку и расправляя пухлой рукой мокрые от пота волосы, – как же не говорил, что мост зажечь, когда горючие вещества положили?
– Я вам не «батюшка», господин штаб офицер, а вы мне не говорили, чтоб мост зажигайт! Я служба знаю, и мне в привычка приказание строго исполняйт. Вы сказали, мост зажгут, а кто зажгут, я святым духом не могу знайт…
– Ну, вот всегда так, – махнув рукой, сказал Несвицкий. – Ты как здесь? – обратился он к Жеркову.
– Да за тем же. Однако ты отсырел, дай я тебя выжму.
– Вы сказали, господин штаб офицер, – продолжал полковник обиженным тоном…
– Полковник, – перебил свитский офицер, – надо торопиться, а то неприятель пододвинет орудия на картечный выстрел.
Полковник молча посмотрел на свитского офицера, на толстого штаб офицера, на Жеркова и нахмурился.
– Я буду мост зажигайт, – сказал он торжественным тоном, как будто бы выражал этим, что, несмотря на все делаемые ему неприятности, он всё таки сделает то, что должно.
Ударив своими длинными мускулистыми ногами лошадь, как будто она была во всем виновата, полковник выдвинулся вперед к 2 му эскадрону, тому самому, в котором служил Ростов под командою Денисова, скомандовал вернуться назад к мосту.
«Ну, так и есть, – подумал Ростов, – он хочет испытать меня! – Сердце его сжалось, и кровь бросилась к лицу. – Пускай посмотрит, трус ли я» – подумал он.
Опять на всех веселых лицах людей эскадрона появилась та серьезная черта, которая была на них в то время, как они стояли под ядрами. Ростов, не спуская глаз, смотрел на своего врага, полкового командира, желая найти на его лице подтверждение своих догадок; но полковник ни разу не взглянул на Ростова, а смотрел, как всегда во фронте, строго и торжественно. Послышалась команда.
– Живо! Живо! – проговорило около него несколько голосов.
Цепляясь саблями за поводья, гремя шпорами и торопясь, слезали гусары, сами не зная, что они будут делать. Гусары крестились. Ростов уже не смотрел на полкового командира, – ему некогда было. Он боялся, с замиранием сердца боялся, как бы ему не отстать от гусар. Рука его дрожала, когда он передавал лошадь коноводу, и он чувствовал, как со стуком приливает кровь к его сердцу. Денисов, заваливаясь назад и крича что то, проехал мимо него. Ростов ничего не видел, кроме бежавших вокруг него гусар, цеплявшихся шпорами и бренчавших саблями.
– Носилки! – крикнул чей то голос сзади.
Ростов не подумал о том, что значит требование носилок: он бежал, стараясь только быть впереди всех; но у самого моста он, не смотря под ноги, попал в вязкую, растоптанную грязь и, споткнувшись, упал на руки. Его обежали другие.