Синусоида

Синусо́ида — плоская кривая, задаваемая в прямоугольных координатах уравнением

<math>y=a + b\sin (cx+d).</math>

График уравнения [косинусоиды] вида

<math>y=a + b\cos (cx+d),</math>

также зачастую называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на <math> \pi/2 </math> в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин «косинусоида» практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.

В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;

• a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график;
• b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
• с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ;
• d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс.

Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха) — колебания напряжения в электрической сети переменного тока, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии, например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый — край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде.

Синусоида была впервые рассмотрена Робервалем в 1634 году. При вычислении площади под графиком циклоиды он рассмотрел вспомогательную кривую, образуемую проекциями точки окружности, катящейся по прямой, на вертикальный диаметр этой окружности. Роберваль назвал эту кривую «спутницей циклоиды»; позднее Оноре Фабри стал называть её «линией синусов».

Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции <math>y=\sin x</math> пересекает прямую <math>y=0</math> в точках с координатами <math> (\pi k,0); k \in \mathbb Z </math>). Из теоремы Безу следует, что любая кривая с таким свойством является трансцендентной.

Ссылки

• «[ru.yasno.tv/article/math/46-chto-takoe-sinus-i-sinusoida Что такое синус и синусоида]» — перевод статьи [betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ Intuitive Understanding of Sine Waves | BetterExplained]  (англ.)