Слабая гомотопическая эквивалентность
Поделись знанием:
– Кто такой? – спрашивали с подъезда.
– Графские наряженные, по лошадям вижу, – отвечали голоса.
Пелагея Даниловна Мелюкова, широкая, энергическая женщина, в очках и распашном капоте, сидела в гостиной, окруженная дочерьми, которым она старалась не дать скучать. Они тихо лили воск и смотрели на тени выходивших фигур, когда зашумели в передней шаги и голоса приезжих.
Гусары, барыни, ведьмы, паясы, медведи, прокашливаясь и обтирая заиндевевшие от мороза лица в передней, вошли в залу, где поспешно зажигали свечи. Паяц – Диммлер с барыней – Николаем открыли пляску. Окруженные кричавшими детьми, ряженые, закрывая лица и меняя голоса, раскланивались перед хозяйкой и расстанавливались по комнате.
Слабая гомотопическая эквивалентность — отображение между топологическими пространствами индуцируещее изоморфизм гомотопических групп.
Определение
Пусть <math>A</math> и <math>B</math> линейно связные пространства. Слабая гомотопическая эквивалентность из <math>A</math> в <math>B</math> есть непрерывное отображение <math>f:A \to B</math> такое, что индуцированные отображения <math>f_n:\pi_n (A,a_0) \to \pi_n (B,b_0)</math> биективны при всех <math>n \ge 1</math> для некоторой (а значит для любой) пары точек <math>b_0=f(a_0)</math>.
Свойства
- Существование слабой гомотопической эквивалентности <math>A \to B</math>, вообще говоря не влечёт существование слабой гомотопической эквивалентности <math>B \to A</math>.
- Изоморфность групп <math>\pi_n A</math> и <math>\pi_n B</math> вообще говоря не влечёт существование слабой гомотопической эквивалентности <math>A \to B</math>.
Напишите отзыв о статье "Слабая гомотопическая эквивалентность"
Отрывок, характеризующий Слабая гомотопическая эквивалентность
Действительно это была Мелюковка, и на подъезд выбежали девки и лакеи со свечами и радостными лицами.– Кто такой? – спрашивали с подъезда.
– Графские наряженные, по лошадям вижу, – отвечали голоса.
Пелагея Даниловна Мелюкова, широкая, энергическая женщина, в очках и распашном капоте, сидела в гостиной, окруженная дочерьми, которым она старалась не дать скучать. Они тихо лили воск и смотрели на тени выходивших фигур, когда зашумели в передней шаги и голоса приезжих.
Гусары, барыни, ведьмы, паясы, медведи, прокашливаясь и обтирая заиндевевшие от мороза лица в передней, вошли в залу, где поспешно зажигали свечи. Паяц – Диммлер с барыней – Николаем открыли пляску. Окруженные кричавшими детьми, ряженые, закрывая лица и меняя голоса, раскланивались перед хозяйкой и расстанавливались по комнате.
