Слабая локализация
Слабая локализация — физический эффект, который возникает в разупорядоченных электронных системах при низких температурах. Эффект проявляется как положительная добавка к удельному сопротивлению металла или полупроводника.
Эффект имеет квантово-механическую природу и связан с интерференцией электронных волн. В беспорядочной электронной системе, движение электрона не баллистическое (то есть без рассеяния), а диффузионное, когда электрон испытывает множество соударений с примесями и другими дефектами кристаллической решётки.
Удельное сопротивление системы связано с вероятностью электрона пройти из одной точки в другую. Классическая физика предполагает, что полная вероятность — это сумма вероятностей всех путей, соединяющих две точки. Однако квантовая механика говорит нам, что для нахождения полной вероятности мы должны просуммировать квантово-механические амплитуды путей, а не сами вероятности. Поэтому правильная (квантово-механическая) формула вероятности для электрона переместиться от пункта A в пункт B включает классическую часть (индивидуальные вероятности распространяющихся путей) и множества интерференционных членов (произведения амплитуд, соответствующих различным путям). Обычная формула для проводимости металла (так называемое формула Друде) соответствует первому из упомянутых способов сложения вероятностей, в то время как слабая локализация соответствует последним квантовым слагаемым, усреднённым по реализациям беспорядка или, другими словами, по положениям рассеивающих центров.
Можно показать, что главный вклад в слабую локализацию привносят траектории с самопересечениями, в которых электрон может распространяться по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг петли. Из-за идентичной длины этих двух путей фазы волновых функций изменяются на одну и ту же величину, что приводит к их сокращению в интерференционных слагаемых, поэтому интерференционный член становится реальной величиной и не исчезает при усреднении по реализациям беспорядка. Так как намного более вероятно найти самопересекающиеся траектории в низкоразмерных системах, то эффект слабой локализации проявляется намного сильнее в двумерных системах и квантовых проводках. Слабая локализация характеризуется параметром длины сбоя фазы <math>L_{\phi}</math>, то есть длины, на которой волновая функция теряет информацию о первоначальной фазе, например благодаря неупругому рассеянию.
В случае квазиодномерной системы изменение удельной проводимости благодаря эффекту слабой локализации можно записать в виде [1]
- <math>\Delta\sigma=-s\frac{e^2}{h}\frac{1}{S}(L_{\phi}-l_e),</math>
где S — площадь поперечного сечения проволоки, s=2 — спиновое вырождение, e — элементарный заряд, h — постоянная планка, <math>l_e</math> — длина свободного пробега электрона. Ясно, что последняя не может быть меньше длины фазовой когерентности <math>L_{\phi}</math>, поскольку траектория частицы может быть замкнута только после рассеяния. Для двумерных систем
- <math>\Delta\sigma=-s\frac{e^2}{\pi h}\ln{\frac{L_{\phi}}{l_e}}.</math>
И для трёхмерных систем эффект слабой локализации наименьший
- <math>\Delta\sigma=-s\frac{e^2}{2\pi h}\left(\frac{1}{l_e}-\frac{1}{L_{\phi}}\right).</math>
Напишите отзыв о статье "Слабая локализация"
Примечания
- ↑ Eric Akkermans, Gilles Montambaux. Mesoscopic Physics of Electrons and Photons. — 1 ed.. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007. — 606 p. — ISBN 978-0521855129.
|
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Слабая локализация
Один из докторов, в окровавленном фартуке и с окровавленными небольшими руками, в одной из которых он между мизинцем и большим пальцем (чтобы не запачкать ее) держал сигару, вышел из палатки. Доктор этот поднял голову и стал смотреть по сторонам, но выше раненых. Он, очевидно, хотел отдохнуть немного. Поводив несколько времени головой вправо и влево, он вздохнул и опустил глаза.
– Ну, сейчас, – сказал он на слова фельдшера, указывавшего ему на князя Андрея, и велел нести его в палатку.
В толпе ожидавших раненых поднялся ропот.
– Видно, и на том свете господам одним жить, – проговорил один.
Князя Андрея внесли и положили на только что очистившийся стол, с которого фельдшер споласкивал что то. Князь Андрей не мог разобрать в отдельности того, что было в палатке. Жалобные стоны с разных сторон, мучительная боль бедра, живота и спины развлекали его. Все, что он видел вокруг себя, слилось для него в одно общее впечатление обнаженного, окровавленного человеческого тела, которое, казалось, наполняло всю низкую палатку, как несколько недель тому назад в этот жаркий, августовский день это же тело наполняло грязный пруд по Смоленской дороге. Да, это было то самое тело, та самая chair a canon [мясо для пушек], вид которой еще тогда, как бы предсказывая теперешнее, возбудил в нем ужас.
В палатке было три стола. Два были заняты, на третий положили князя Андрея. Несколько времени его оставили одного, и он невольно увидал то, что делалось на других двух столах. На ближнем столе сидел татарин, вероятно, казак – по мундиру, брошенному подле. Четверо солдат держали его. Доктор в очках что то резал в его коричневой, мускулистой спине.
– Ух, ух, ух!.. – как будто хрюкал татарин, и вдруг, подняв кверху свое скуластое черное курносое лицо, оскалив белые зубы, начинал рваться, дергаться и визжат ь пронзительно звенящим, протяжным визгом. На другом столе, около которого толпилось много народа, на спине лежал большой, полный человек с закинутой назад головой (вьющиеся волоса, их цвет и форма головы показались странно знакомы князю Андрею). Несколько человек фельдшеров навалились на грудь этому человеку и держали его. Белая большая полная нога быстро и часто, не переставая, дергалась лихорадочными трепетаниями. Человек этот судорожно рыдал и захлебывался. Два доктора молча – один был бледен и дрожал – что то делали над другой, красной ногой этого человека. Управившись с татарином, на которого накинули шинель, доктор в очках, обтирая руки, подошел к князю Андрею. Он взглянул в лицо князя Андрея и поспешно отвернулся.
– Раздеть! Что стоите? – крикнул он сердито на фельдшеров.
Самое первое далекое детство вспомнилось князю Андрею, когда фельдшер торопившимися засученными руками расстегивал ему пуговицы и снимал с него платье. Доктор низко нагнулся над раной, ощупал ее и тяжело вздохнул. Потом он сделал знак кому то. И мучительная боль внутри живота заставила князя Андрея потерять сознание. Когда он очнулся, разбитые кости бедра были вынуты, клоки мяса отрезаны, и рана перевязана. Ему прыскали в лицо водою. Как только князь Андрей открыл глаза, доктор нагнулся над ним, молча поцеловал его в губы и поспешно отошел.
После перенесенного страдания князь Андрей чувствовал блаженство, давно не испытанное им. Все лучшие, счастливейшие минуты в его жизни, в особенности самое дальнее детство, когда его раздевали и клали в кроватку, когда няня, убаюкивая, пела над ним, когда, зарывшись головой в подушки, он чувствовал себя счастливым одним сознанием жизни, – представлялись его воображению даже не как прошедшее, а как действительность.
