Глоссарий общей топологии

В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

А

Антидискретная топология

Топология на пространстве <math>X</math>, в которой открыты лишь два множества: само пространство <math>X</math> и пустое множество.

Б

База топологии

Набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.

В

Вес топологического пространства

Минимум мощностей всех баз пространства .

Вещественно полное пространство

Пространство, гомеоморфное замкнутому подпространству некоторой степени вещественной прямой.

Внутренность

Совокупность всех внутренних точек множества. Наибольшее по включению открытое подмножество данного множества.

Внутренняя точка множества

Точка, которая входит в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью.

Вписанное покрытие

Покрытие <math>A</math> вписано в покрытие <math>B</math>, если каждое множество из <math>A</math> содержится в каком-либо множестве из <math>B</math>

Вполне несвязное пространство

Пространство, у которого никакое подмножество, содержащее больше одной точки, не является связным.

Всюду плотное множество

Множество, замыкание которого совпадает со всем пространством.

Выколотая окрестность

Окрестность данной точки, из которой удалили саму эту точку.

Г

Гомеоморфизм

Биекция <math>f</math>, такая, что <math>f</math> и <math>f^{-1}</math> непрерывны.

Гомеоморфные пространства

Пространства, между которыми существует гомеоморфизм.

Гомотопия

{{{1}}}

Гомотопные отображения

{{{1}}}

Гомотопическая эквивалентность топологических пространств

Топологические пространства <math>X</math> и <math>Y</math> гомотопически эквиваленты, если существует пара непрерывных отображений <math>f\colon X\to Y</math> и <math>g\colon Y\to X</math> таких, что <math>f\circ g\sim \mathrm{id}_Y</math> и <math>g\circ f\sim \mathrm{id}_X</math>, здесь <math>\sim</math> обозначает гомотопическую эквивалентность отображений, то есть, эквивалентность с точностью до гомотопии. Также говорят, что <math>X</math> и <math>Y</math> имеют один гомотопический тип.

Гомотопический инвариант

Характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например, связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика являются гомотопическими инвариантами.

Гомотопический тип

Класс гомотопической эквивалентности топологических пространств, то есть, гомотопически эквивалентные пространства называются пространствами одного гомотопического типа.

Граница

1.  Относительная граница.

2.  То же, что край многообразия.

Д

Дверное пространство

Пространство, в котором всякое подмножество либо открыто, либо замкнуто.

Двоеточие

Топологическое пространство, состоящее из двух точек; возможны три варианта задания топологии — дискретная топология образует простое двоеточие, антидискретная — слипшееся двоеточие, топология с открытым множеством одной точки — связное двоеточие.

Деформационный ретракт

Подмножество <math>A</math> топологического пространства <math>X</math>, обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства <math>\mathrm{id}_X</math> в некоторое отображение <math>X\to A</math>, при которой все точки множества <math>A</math> остаются неподвижными.

Дискретная топология

Топология, в которой любое множество открыто.

Дискретное множество

Множество, каждая точка которого является изолированной.

З

Замкнутое множество

Множество, являющееся дополнением к открытому.

Замкнутое отображение

Отображение, при котором образ любого замкнутого множества замкнут.

Замыкание

Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.

И

Индуцированная топология

Топология на подмножестве <math>A</math> топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с <math>A</math>.

Изолированная точка множества

{{{1}}}

К

Кардинальный инвариант

Топологический инвариант, выражающийся кардинальным числом.

Категория Бэра

Характеристика топологического пространства, принимающая одно из двух значений; к первой категории Бэра относятся пространства, допускающие счётное покрытие нигде не плотными подмножествами, прочие пространства относятся ко второй категории Бэра.

Компактификация

Компактификация пространства <math>X</math> - это пара <math>(Y,f)</math>, где <math>Y</math> - компактное пространство, <math>f</math> - гомеоморфное вложение пространства <math>X</math> в пространство <math>Y</math>, причём <math>f(X)</math> всюду плотно в <math>Y</math> Также компактификацией называют само пространство <math>Y</math>.

Компактное отображение

Отображение топологических пространств, прообраз каждой точки при котором компактен.

Компактное пространство

Топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие.

Компонента связности точки

Максимальное связное множество, содержащее эту точку.

Континуум

Связное компактное хаусдорфово топологическое пространство.

Конус над топологическим пространством

Для пространства <math>X</math> (называемым основанием конуса) — пространство <math>\mathrm{C}X</math>, получающееся из произведения <math>X\times[0,\;1]</math> стягиванием подпространства <math>X\times\{0\}</math> в одну точку, называемую вершиной конуса.

Л

Линделёфово пространство

Топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся счётное подпокрытие.

Линейно связное пространство

Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.

Локально компактное пространство

Пространство, в котором любая точка имеет компактную окрестность.

Локально конечное семейство подмножеств

Такое семейство подмножеств топологического пространства, что всякая точка этого пространства имеет окрестность, пересекающуюся только с конечным числом элементов этого семейства.

Локально связное пространство

Пространство, в котором любая точка имеет связную окрестность.

Локально стягиваемое пространство

Пространство, в котором любая точка имеет стягиваемую окрестность.

Локальный гомеоморфизм

{{{1}}}

М

Массивное множество

Подмножество <math>S</math> топологического пространства <math>X</math>, являющееся пересечением счётного числа открытых плотных в <math>X</math> подмножеств. Если каждое массивное множество плотно в <math>X</math>, то <math>X</math> является пространством Бэра.

Метризуемое полной метрикой пространство

Пространство, гомеоморфное полному метрическому пространству.

Метризуемое пространство

Пространство, гомеоморфное метрическому пространству.

Многообразие

Хаусдорфово топологическое пространство, локально гомеоморфное евклидову пространству.

Многосвязная область

Область линейно связного пространства, фундаментальная группа которой не тривиальна.

Множество второй категории Бэра

Любое множество, которое не является множеством первой категории Бэра.

Множество первой категории Бэра

Множество, которое можно представить как счётное объединение нигде не плотных множеств.

Множество типа <math>F_\sigma</math>

Множество, представимое в виде счётного объединения замкнутых множеств.

Множество типа <math>G_\delta</math>

Множество, представимое в виде счётного пересечения открытых множеств.

Н

Накрытие

Отображение линейно связных пространств <math>p:X\to Y</math>, при котором у любой точки <math>y\in Y</math> имеется окрестность <math>U\subset Y</math>, для которой существует гомеоморфизм <math>h:p^{-1}(U)\to U\times \Gamma</math>, где <math>\Gamma</math> — дискретное пространство, для которого при условии <math>\pi:U\times \Gamma\to U</math> обозначает естественную проекцию, то <math>p

Наследственное свойство

Свойство топологического пространства такое, что если пространство обладает этим свойством, то и любое его подпространство обладает этим свойством. Например: метризуемость и хаусдорфовость. Если всякое подпространство пространства <math>X</math> обладает свойством <math>P</math>, то говорят, что <math>X</math> наследственно обладает свойством <math>P</math>. Например, говорят, что топологическое пространство наследственно нормальное, наследственно линделёфово, наследственно сепарабельное.

Непрерывное отображение

Отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.

Нигде не плотное множество

Множество, замыкание которого не содержит открытых множеств (замыкание имеет пустую внутренность).

Нормальное пространство

Топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два замкнутых непересекающихся множества имеют непересекающиеся окрестности.

О

Область

Открытое связное подмножество топологического пространства.

Односвязное пространство

Связное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.

Окрестность

Открытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.

Открытая окрестность

Для точки или множества — открытое множество, содержащее данную точку или данное множество.

Открытое множество

Множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью, понятие, используемое при определении топологического пространства.

Открытое отображение

Отображение, при котором образ любого открытого множества открыт.

Открыто-замкнутое множество

Множество, одновременно являющееся открытым и замкнутым.

Открыто-замкнутое отображение

Отображение, одновременно являющееся открытым и замкнутым.

Относительная граница

Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества <math>E</math> обычно обозначается <math>\partial E</math>.

Относительная топология

То же, что индуцированная топология.

Относительно компактное множество

Подмножество топологического пространства, замыкание которого компактно. Также такое множество называется предкомпактным.

П

Паракомпактное пространство

Топологическое пространство, в любое открытое покрытие которого можно вписать локально конечное открытое покрытие (то есть такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого покрытия).

Плотность топологического пространства

Минимум мощностей всюду плотных подмножеств пространства.

Плотное множество

Множество в топологическом пространстве <math>X</math>, имеющее непустое пересечение с любой окрестностью произвольной точки <math>x \in X</math>.

Подпокрытие

Для покрытия <math>\{V_\alpha\}</math>, <math>\alpha\in A</math> подпокрытием является <math>\{V_\beta\}</math>, где <math>\beta\in B\subset A</math>, если <math>\{V_\beta\}</math> само является покрытием.

Подпространство

Подмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.

Покрытие

Для подмножества или пространства <math>X</math> — это представление его в виде объединения множеств <math>\{V_\alpha\}</math>, <math>\alpha\in A</math>, точнее это набор множеств <math>\{V_\alpha\}</math>, <math>\alpha\in A</math> такой что <math>X\subset\bigcup_{\alpha\in A}V_\alpha</math>. Чаще всего рассматривают открытые покрытия, то есть предполагают что все <math>\{V_\alpha\}</math> являются открытыми множествами.

Полное по Чеху пространство

Пространство <math>X</math> называется полным по Чеху, если существует компактификация <math>(Y,f)</math> пространства <math>X</math>, такая, что <math>f(X)</math> является множеством типа <math>G_\delta</math> в пространстве <math>Y</math>.

Порядковая топология

Топология на произвольном упорядоченном множестве <math>\langle X, \sqsubseteq \rangle</math>, введённая предбазой из множеств вида <math>\{x\in X\mid x \sqsubseteq a, x\neq a\}</math> и <math>\{x\in X\mid a \sqsubseteq x, x\neq a\}</math>, где <math>a</math> пробегает все элементы <math>X</math>.

Предбаза

Семейство <math>Y</math> открытых подмножеств топологического пространства <math>X</math> такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов <math>Y</math>, образует базу <math>X</math>.

Предельная точка

Для подмножества <math>A</math> топологического пространства <math>X</math> — такая точка <math>a\in X</math>, что в любой её выколотой окрестности с <math>A</math> есть хотя бы одна точка из <math>A</math>.

Производное множество

Совокупность всех предельных точек.

Простое двоеточие

Топологическое пространство из двух точек, оба одноточечных множества в котором открыты.

Прямая Александрова (англ.)

Топологическое пространство над декартовым произведением вполне упорядоченного множества и вещественного полуинтервала <math>A \times [0, 1)</math> с порядковой топологией при лексикографическом упорядочении, является нормальным хаусдорфовым неметризуемым пространством, важный контрпример во многих топологических рассуждениях.

Прямая Суслина (англ.)

Гипотетическое (его существование независимо от ZFC) полное линейно упорядоченное плотное множество, обладающее некоторыми свойствами обычной прямой, но не изоморфное ей.

Псевдохарактер топологического пространства

Супремум псевдохарактеров топологического пространства во всех точках.

Псевдохарактер топологического пространства в точке

Минимум мощностей всех семейств окрестностей точки, дающих в пересечении одну эту точку.

Р

Регулярное пространство

Топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существуют их непересекающиеся окрестности.

Ретракт

Ретракт топологического пространства <math>X</math> — подпространство <math>A</math> этого пространства, для которого существует ретракция <math>X</math> на <math>A</math>.

Ретракция

Ретракция — непрерывное отображение из топологического пространства <math>X</math> на подпространство <math>A</math> этого пространства, тождественное на <math>A</math>.

С

Связное двоеточие

Топологическое пространство из двух точек, только одно из одноточечных множеств в котором открыто.

Связное пространство

Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых множества.

Сепарабельное пространство

Топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.

Сетевой вес топологического пространства

Минимум мощностей всех сетей пространства .

Сеть

Сеть топологического пространства <math>X</math> - это семейство <math>N</math> подмножеств пространства <math>X</math>, такое, что для любой точки <math>x</math> и любой её окрестности <math>U</math>, существует <math>V\in N</math>, такое, что <math>x\in V\subset U</math>.

Слипшееся двоеточие

Антидискретное топологическое пространство из двух точек.

Спред топологического пространства

Супремум мощностей всех дискретных подпространств.

Стягиваемое пространство

Пространство, гомотопически эквивалентное точке.

Сумма топологических пространств

Суммой семейства топологических пространств <math>\{A_s\}_{s\in S}</math> называется дизъюнктное объединение <math>\coprod_{s\in S}A_s</math> этих топологических пространств как множеств с топологией, состоящей из всех множеств вида <math>\coprod_{s\in S}U_s</math>, где каждое <math>U_s</math> открыто в <math>A_s</math>. Обозначается <math>\bigoplus_{s\in S}A_s</math>.

Т

Теснота топологического пространства

Супремум теснот топологического пространства во всех точках.

Теснота топологического пространства в точке

Теснотой топологического пространства <math>X</math> в точке <math>x</math> называется наименьший кардинал <math>\alpha</math>, для которого если <math>x\in \bar{A}</math>,то существует <math>B\subset A</math> мощности не больше <math>\alpha</math>, такое, что <math>x\in \bar{B}</math>.

Тихоновское пространство

Топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и для любой точки <math>x</math> и любого замкнутого множества <math>F</math>, не содержащего точку <math>x</math> существует непрерывная вещественная функция, равная <math>0</math> на множестве <math>F</math> и <math>1</math> в точке <math>x</math>.

Топологический инвариант

Характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. То есть, если два пространства гомеоморфны, то они имеют ту же инвариантную характеристику. Например, топологическими инвариантами являются: компактность, связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.

Топологически инъективное отображение

Непрерывное отображение, осуществляющее гомеоморфизм между областью определения и своим полным образом.

Топологическое пространство

Множество, с заданной топологией, то есть определено, какие его подмножества являются открытыми.

Топология

Семейство подмножеств множества <math>X</math>, содержащее произвольное объединение и конечное пересечение входящих в него элементов, а также пустое множество и само <math>X</math>. Элементы семейства называются открытыми множествами. Также топология может быть введена через базу, как семейство, состоящее из всех произвольных объединений элементов базы.

Топология компактной сходимости

,\;n\in\N</math>, называется топологией компактной сходимости..  x(t)

Топология поточечной сходимости

Топология, заданная на множестве <math>C(X,Y)</math> непрерывных функций из топологического пространства <math>X</math> в топологическое пространство <math>Y</math>, базой которой являются все множества вида <math>\{f: f(x_1) \in U_1, f(x_2) \in U_2, \dots, f(x_n) \in U_n\},</math> где <math>x_1 , x_2,\dots x_n </math> - точки из <math>X, U_1 , U_2,\dots U_n </math> - открытые множества из <math>Y</math> , называется топологией поточечной сходимости. Множество <math>C(X,Y)</math> c такой топологией обозначается <math>C_p(X,Y)</math>.

Топология равномерной сходимости

f\.  Пусть на векторном пространстве <math>L(K)</math> непрерывных функций <math>f</math> на компактном топологическом пространстве <math>K</math> определена норма <math>\

Топология Скотта

Топология над полным частично упорядоченным множеством, в которой открытыми считаются верхние множества, недоступные для прямых соединений.

Точка накопления

То же, что предельная точка.

Точка полного накопления

Для множества <math>M</math> ― точка <math>x\in M</math> в топологическом пространстве <math>X</math> такая, что пересечение <math>M</math> с любой окрестностью <math>x</math> имеет мощность ту же, что и все множество <math>M</math>.

Точка прикосновения

Для множества <math>M</math> — точка, любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из <math>M</math>. Множество всех точек прикосновения совпадает с замыканием <math>\overline{M}</math>.

Тривиальная топология

То же, что и антидискретная топология

У

Уплотнение

Непрерывная биекция.

Ф

Факторпространство

{{{1}}}

Фундаментальная система окрестностей

Фундаментальная система окрестностей точки <math>x</math> - это семейство <math>B</math> окрестностей точки <math>x</math>, такое, что для любой окрестности <math>U</math> точки <math>x</math> существует <math>V\in B</math>, такое, что <math>V\subset U</math>.

Х

Характер топологического пространства

Супремум характеров топологического пространства во всех точках.

Характер топологического пространства в точке

Минимум мощностей всех фундаментальных систем окрестностей этой точки.

Хаусдорфово пространство

Топологическое пространство, две любых различных точки которого обладают непересекающимися окрестностями.

Ц

Цилиндр над топологическим пространством

Для пространства <math>X</math> — пространство <math>\mathrm ZX</math>, строящееся как произведение <math>X\times[0,\;1]</math>.

Цилиндр отображения

Для отображения <math>f: X \to Y</math> — факторпространство <math>\mathrm Z_f</math>, строящееся из суммы <math>X\times[0,\;1]</math> и <math>Y</math> отождествлением точки <math>(x, 1) \in X\times[0,\;1]</math> с точкой <math>f(x) \in Y</math> для всех <math>x \in X</math>.

Ч

Число Линделёфа топологического пространства

Наименьший кардинал <math>\alpha</math> такой, что из любого открытого покрытия можно извлечь подпокрытие, мощности не больше <math>\alpha</math>.

Число Суслина топологического пространства

Супремум мощностей семейств непересекающихся непустых открытых множеств.

Э

Экстент топологического пространства

Супремум мощностей всех замкнутых дискретных подмножеств.

</dl>

Литература

• Бурбаки, Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. — М.: Наука, 1968.
• Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: ГИИТЛ, 1948.
• Келли, Дж. Л. Общая топология. — М.: Наука, 1968.
• Виро, О. Я., Иванов, О. А., Харламов, В. М., Нецветаев, Н. Ю. [www.pdmi.ras.ru/~olegviro/topoman/index.html Задачный учебник по топологии].
• Энгелькинг, Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — 752 с.

Отрывок, характеризующий Глоссарий общей топологии

– Sire! – сказал он. – Votre Majeste signe dans ce moment la gloire de la nation et le salut de l'Europe! [Государь! Ваше величество подписывает в эту минуту славу народа и спасение Европы!]
Государь наклонением головы отпустил Мишо.


В то время как Россия была до половины завоевана, и жители Москвы бежали в дальние губернии, и ополченье за ополченьем поднималось на защиту отечества, невольно представляется нам, не жившим в то время, что все русские люди от мала до велика были заняты только тем, чтобы жертвовать собою, спасать отечество или плакать над его погибелью. Рассказы, описания того времени все без исключения говорят только о самопожертвовании, любви к отечеству, отчаянье, горе и геройстве русских. В действительности же это так не было. Нам кажется это так только потому, что мы видим из прошедшего один общий исторический интерес того времени и не видим всех тех личных, человеческих интересов, которые были у людей того времени. А между тем в действительности те личные интересы настоящего до такой степени значительнее общих интересов, что из за них никогда не чувствуется (вовсе не заметен даже) интерес общий. Большая часть людей того времени не обращали никакого внимания на общий ход дел, а руководились только личными интересами настоящего. И эти то люди были самыми полезными деятелями того времени.
Те же, которые пытались понять общий ход дел и с самопожертвованием и геройством хотели участвовать в нем, были самые бесполезные члены общества; они видели все навыворот, и все, что они делали для пользы, оказывалось бесполезным вздором, как полки Пьера, Мамонова, грабившие русские деревни, как корпия, щипанная барынями и никогда не доходившая до раненых, и т. п. Даже те, которые, любя поумничать и выразить свои чувства, толковали о настоящем положении России, невольно носили в речах своих отпечаток или притворства и лжи, или бесполезного осуждения и злобы на людей, обвиняемых за то, в чем никто не мог быть виноват. В исторических событиях очевиднее всего запрещение вкушения плода древа познания. Только одна бессознательная деятельность приносит плоды, и человек, играющий роль в историческом событии, никогда не понимает его значения. Ежели он пытается понять его, он поражается бесплодностью.
Значение совершавшегося тогда в России события тем незаметнее было, чем ближе было в нем участие человека. В Петербурге и губернских городах, отдаленных от Москвы, дамы и мужчины в ополченских мундирах оплакивали Россию и столицу и говорили о самопожертвовании и т. п.; но в армии, которая отступала за Москву, почти не говорили и не думали о Москве, и, глядя на ее пожарище, никто не клялся отомстить французам, а думали о следующей трети жалованья, о следующей стоянке, о Матрешке маркитантше и тому подобное…
Николай Ростов без всякой цели самопожертвования, а случайно, так как война застала его на службе, принимал близкое и продолжительное участие в защите отечества и потому без отчаяния и мрачных умозаключений смотрел на то, что совершалось тогда в России. Ежели бы у него спросили, что он думает о теперешнем положении России, он бы сказал, что ему думать нечего, что на то есть Кутузов и другие, а что он слышал, что комплектуются полки, и что, должно быть, драться еще долго будут, и что при теперешних обстоятельствах ему не мудрено года через два получить полк.
По тому, что он так смотрел на дело, он не только без сокрушения о том, что лишается участия в последней борьбе, принял известие о назначении его в командировку за ремонтом для дивизии в Воронеж, но и с величайшим удовольствием, которое он не скрывал и которое весьма хорошо понимали его товарищи.
За несколько дней до Бородинского сражения Николай получил деньги, бумаги и, послав вперед гусар, на почтовых поехал в Воронеж.
Только тот, кто испытал это, то есть пробыл несколько месяцев не переставая в атмосфере военной, боевой жизни, может понять то наслаждение, которое испытывал Николай, когда он выбрался из того района, до которого достигали войска своими фуражировками, подвозами провианта, гошпиталями; когда он, без солдат, фур, грязных следов присутствия лагеря, увидал деревни с мужиками и бабами, помещичьи дома, поля с пасущимся скотом, станционные дома с заснувшими смотрителями. Он почувствовал такую радость, как будто в первый раз все это видел. В особенности то, что долго удивляло и радовало его, – это были женщины, молодые, здоровые, за каждой из которых не было десятка ухаживающих офицеров, и женщины, которые рады и польщены были тем, что проезжий офицер шутит с ними.
В самом веселом расположении духа Николай ночью приехал в Воронеж в гостиницу, заказал себе все то, чего он долго лишен был в армии, и на другой день, чисто начисто выбрившись и надев давно не надеванную парадную форму, поехал являться к начальству.
Начальник ополчения был статский генерал, старый человек, который, видимо, забавлялся своим военным званием и чином. Он сердито (думая, что в этом военное свойство) принял Николая и значительно, как бы имея на то право и как бы обсуживая общий ход дела, одобряя и не одобряя, расспрашивал его. Николай был так весел, что ему только забавно было это.
От начальника ополчения он поехал к губернатору. Губернатор был маленький живой человечек, весьма ласковый и простой. Он указал Николаю на те заводы, в которых он мог достать лошадей, рекомендовал ему барышника в городе и помещика за двадцать верст от города, у которых были лучшие лошади, и обещал всякое содействие.
– Вы графа Ильи Андреевича сын? Моя жена очень дружна была с вашей матушкой. По четвергам у меня собираются; нынче четверг, милости прошу ко мне запросто, – сказал губернатор, отпуская его.
Прямо от губернатора Николай взял перекладную и, посадив с собою вахмистра, поскакал за двадцать верст на завод к помещику. Все в это первое время пребывания его в Воронеже было для Николая весело и легко, и все, как это бывает, когда человек сам хорошо расположен, все ладилось и спорилось.
Помещик, к которому приехал Николай, был старый кавалерист холостяк, лошадиный знаток, охотник, владетель коверной, столетней запеканки, старого венгерского и чудных лошадей.
Николай в два слова купил за шесть тысяч семнадцать жеребцов на подбор (как он говорил) для казового конца своего ремонта. Пообедав и выпив немножко лишнего венгерского, Ростов, расцеловавшись с помещиком, с которым он уже сошелся на «ты», по отвратительной дороге, в самом веселом расположении духа, поскакал назад, беспрестанно погоняя ямщика, с тем чтобы поспеть на вечер к губернатору.
Переодевшись, надушившись и облив голову холодной подои, Николай хотя несколько поздно, но с готовой фразой: vaut mieux tard que jamais, [лучше поздно, чем никогда,] явился к губернатору.
Это был не бал, и не сказано было, что будут танцевать; но все знали, что Катерина Петровна будет играть на клавикордах вальсы и экосезы и что будут танцевать, и все, рассчитывая на это, съехались по бальному.
Губернская жизнь в 1812 году была точно такая же, как и всегда, только с тою разницею, что в городе было оживленнее по случаю прибытия многих богатых семей из Москвы и что, как и во всем, что происходило в то время в России, была заметна какая то особенная размашистость – море по колено, трын трава в жизни, да еще в том, что тот пошлый разговор, который необходим между людьми и который прежде велся о погоде и об общих знакомых, теперь велся о Москве, о войске и Наполеоне.
Общество, собранное у губернатора, было лучшее общество Воронежа.
Дам было очень много, было несколько московских знакомых Николая; но мужчин не было никого, кто бы сколько нибудь мог соперничать с георгиевским кавалером, ремонтером гусаром и вместе с тем добродушным и благовоспитанным графом Ростовым. В числе мужчин был один пленный итальянец – офицер французской армии, и Николай чувствовал, что присутствие этого пленного еще более возвышало значение его – русского героя. Это был как будто трофей. Николай чувствовал это, и ему казалось, что все так же смотрели на итальянца, и Николай обласкал этого офицера с достоинством и воздержностью.
Как только вошел Николай в своей гусарской форме, распространяя вокруг себя запах духов и вина, и сам сказал и слышал несколько раз сказанные ему слова: vaut mieux tard que jamais, его обступили; все взгляды обратились на него, и он сразу почувствовал, что вступил в подобающее ему в губернии и всегда приятное, но теперь, после долгого лишения, опьянившее его удовольствием положение всеобщего любимца. Не только на станциях, постоялых дворах и в коверной помещика были льстившиеся его вниманием служанки; но здесь, на вечере губернатора, было (как показалось Николаю) неисчерпаемое количество молоденьких дам и хорошеньких девиц, которые с нетерпением только ждали того, чтобы Николай обратил на них внимание. Дамы и девицы кокетничали с ним, и старушки с первого дня уже захлопотали о том, как бы женить и остепенить этого молодца повесу гусара. В числе этих последних была сама жена губернатора, которая приняла Ростова, как близкого родственника, и называла его «Nicolas» и «ты».
Катерина Петровна действительно стала играть вальсы и экосезы, и начались танцы, в которых Николай еще более пленил своей ловкостью все губернское общество. Он удивил даже всех своей особенной, развязной манерой в танцах. Николай сам был несколько удивлен своей манерой танцевать в этот вечер. Он никогда так не танцевал в Москве и счел бы даже неприличным и mauvais genre [дурным тоном] такую слишком развязную манеру танца; но здесь он чувствовал потребность удивить их всех чем нибудь необыкновенным, чем нибудь таким, что они должны были принять за обыкновенное в столицах, но неизвестное еще им в провинции.
Во весь вечер Николай обращал больше всего внимания на голубоглазую, полную и миловидную блондинку, жену одного из губернских чиновников. С тем наивным убеждением развеселившихся молодых людей, что чужие жены сотворены для них, Ростов не отходил от этой дамы и дружески, несколько заговорщически, обращался с ее мужем, как будто они хотя и не говорили этого, но знали, как славно они сойдутся – то есть Николай с женой этого мужа. Муж, однако, казалось, не разделял этого убеждения и старался мрачно обращаться с Ростовым. Но добродушная наивность Николая была так безгранична, что иногда муж невольно поддавался веселому настроению духа Николая. К концу вечера, однако, по мере того как лицо жены становилось все румянее и оживленнее, лицо ее мужа становилось все грустнее и бледнее, как будто доля оживления была одна на обоих, и по мере того как она увеличивалась в жене, она уменьшалась в муже.


Николай, с несходящей улыбкой на лице, несколько изогнувшись на кресле, сидел, близко наклоняясь над блондинкой и говоря ей мифологические комплименты.
Переменяя бойко положение ног в натянутых рейтузах, распространяя от себя запах духов и любуясь и своей дамой, и собою, и красивыми формами своих ног под натянутыми кичкирами, Николай говорил блондинке, что он хочет здесь, в Воронеже, похитить одну даму.
– Какую же?
– Прелестную, божественную. Глаза у ней (Николай посмотрел на собеседницу) голубые, рот – кораллы, белизна… – он глядел на плечи, – стан – Дианы…
Муж подошел к ним и мрачно спросил у жены, о чем она говорит.
– А! Никита Иваныч, – сказал Николай, учтиво вставая. И, как бы желая, чтобы Никита Иваныч принял участие в его шутках, он начал и ему сообщать свое намерение похитить одну блондинку.
Муж улыбался угрюмо, жена весело. Добрая губернаторша с неодобрительным видом подошла к ним.
– Анна Игнатьевна хочет тебя видеть, Nicolas, – сказала она, таким голосом выговаривая слова: Анна Игнатьевна, что Ростову сейчас стало понятно, что Анна Игнатьевна очень важная дама. – Пойдем, Nicolas. Ведь ты позволил мне так называть тебя?
– О да, ma tante. Кто же это?
– Анна Игнатьевна Мальвинцева. Она слышала о тебе от своей племянницы, как ты спас ее… Угадаешь?..
– Мало ли я их там спасал! – сказал Николай.
– Ее племянницу, княжну Болконскую. Она здесь, в Воронеже, с теткой. Ого! как покраснел! Что, или?..
– И не думал, полноте, ma tante.
– Ну хорошо, хорошо. О! какой ты!
Губернаторша подводила его к высокой и очень толстой старухе в голубом токе, только что кончившей свою карточную партию с самыми важными лицами в городе. Это была Мальвинцева, тетка княжны Марьи по матери, богатая бездетная вдова, жившая всегда в Воронеже. Она стояла, рассчитываясь за карты, когда Ростов подошел к ней. Она строго и важно прищурилась, взглянула на него и продолжала бранить генерала, выигравшего у нее.
– Очень рада, мой милый, – сказала она, протянув ему руку. – Милости прошу ко мне.
Поговорив о княжне Марье и покойнике ее отце, которого, видимо, не любила Мальвинцева, и расспросив о том, что Николай знал о князе Андрее, который тоже, видимо, не пользовался ее милостями, важная старуха отпустила его, повторив приглашение быть у нее.
Николай обещал и опять покраснел, когда откланивался Мальвинцевой. При упоминании о княжне Марье Ростов испытывал непонятное для него самого чувство застенчивости, даже страха.
Отходя от Мальвинцевой, Ростов хотел вернуться к танцам, но маленькая губернаторша положила свою пухленькую ручку на рукав Николая и, сказав, что ей нужно поговорить с ним, повела его в диванную, из которой бывшие в ней вышли тотчас же, чтобы не мешать губернаторше.
– Знаешь, mon cher, – сказала губернаторша с серьезным выражением маленького доброго лица, – вот это тебе точно партия; хочешь, я тебя сосватаю?
– Кого, ma tante? – спросил Николай.
– Княжну сосватаю. Катерина Петровна говорит, что Лили, а по моему, нет, – княжна. Хочешь? Я уверена, твоя maman благодарить будет. Право, какая девушка, прелесть! И она совсем не так дурна.
– Совсем нет, – как бы обидевшись, сказал Николай. – Я, ma tante, как следует солдату, никуда не напрашиваюсь и ни от чего не отказываюсь, – сказал Ростов прежде, чем он успел подумать о том, что он говорит.
– Так помни же: это не шутка.
– Какая шутка!
– Да, да, – как бы сама с собою говоря, сказала губернаторша. – А вот что еще, mon cher, entre autres. Vous etes trop assidu aupres de l'autre, la blonde. [мой друг. Ты слишком ухаживаешь за той, за белокурой.] Муж уж жалок, право…
– Ах нет, мы с ним друзья, – в простоте душевной сказал Николай: ему и в голову не приходило, чтобы такое веселое для него препровождение времени могло бы быть для кого нибудь не весело.
«Что я за глупость сказал, однако, губернаторше! – вдруг за ужином вспомнилось Николаю. – Она точно сватать начнет, а Соня?..» И, прощаясь с губернаторшей, когда она, улыбаясь, еще раз сказала ему: «Ну, так помни же», – он отвел ее в сторону:
– Но вот что, по правде вам сказать, ma tante…
– Что, что, мой друг; пойдем вот тут сядем.
Николай вдруг почувствовал желание и необходимость рассказать все свои задушевные мысли (такие, которые и не рассказал бы матери, сестре, другу) этой почти чужой женщине. Николаю потом, когда он вспоминал об этом порыве ничем не вызванной, необъяснимой откровенности, которая имела, однако, для него очень важные последствия, казалось (как это и кажется всегда людям), что так, глупый стих нашел; а между тем этот порыв откровенности, вместе с другими мелкими событиями, имел для него и для всей семьи огромные последствия.
– Вот что, ma tante. Maman меня давно женить хочет на богатой, но мне мысль одна эта противна, жениться из за денег.
– О да, понимаю, – сказала губернаторша.
– Но княжна Болконская, это другое дело; во первых, я вам правду скажу, она мне очень нравится, она по сердцу мне, и потом, после того как я ее встретил в таком положении, так странно, мне часто в голову приходило что это судьба. Особенно подумайте: maman давно об этом думала, но прежде мне ее не случалось встречать, как то все так случалось: не встречались. И во время, когда Наташа была невестой ее брата, ведь тогда мне бы нельзя было думать жениться на ней. Надо же, чтобы я ее встретил именно тогда, когда Наташина свадьба расстроилась, ну и потом всё… Да, вот что. Я никому не говорил этого и не скажу. А вам только.
Губернаторша пожала его благодарно за локоть.
– Вы знаете Софи, кузину? Я люблю ее, я обещал жениться и женюсь на ней… Поэтому вы видите, что про это не может быть и речи, – нескладно и краснея говорил Николай.
– Mon cher, mon cher, как же ты судишь? Да ведь у Софи ничего нет, а ты сам говорил, что дела твоего папа очень плохи. А твоя maman? Это убьет ее, раз. Потом Софи, ежели она девушка с сердцем, какая жизнь для нее будет? Мать в отчаянии, дела расстроены… Нет, mon cher, ты и Софи должны понять это.
Николай молчал. Ему приятно было слышать эти выводы.
– Все таки, ma tante, этого не может быть, – со вздохом сказал он, помолчав немного. – Да пойдет ли еще за меня княжна? и опять, она теперь в трауре. Разве можно об этом думать?
– Да разве ты думаешь, что я тебя сейчас и женю. Il y a maniere et maniere, [На все есть манера.] – сказала губернаторша.
– Какая вы сваха, ma tante… – сказал Nicolas, целуя ее пухлую ручку.


Приехав в Москву после своей встречи с Ростовым, княжна Марья нашла там своего племянника с гувернером и письмо от князя Андрея, который предписывал им их маршрут в Воронеж, к тетушке Мальвинцевой. Заботы о переезде, беспокойство о брате, устройство жизни в новом доме, новые лица, воспитание племянника – все это заглушило в душе княжны Марьи то чувство как будто искушения, которое мучило ее во время болезни и после кончины ее отца и в особенности после встречи с Ростовым. Она была печальна. Впечатление потери отца, соединявшееся в ее душе с погибелью России, теперь, после месяца, прошедшего с тех пор в условиях покойной жизни, все сильнее и сильнее чувствовалось ей. Она была тревожна: мысль об опасностях, которым подвергался ее брат – единственный близкий человек, оставшийся у нее, мучила ее беспрестанно. Она была озабочена воспитанием племянника, для которого она чувствовала себя постоянно неспособной; но в глубине души ее было согласие с самой собою, вытекавшее из сознания того, что она задавила в себе поднявшиеся было, связанные с появлением Ростова, личные мечтания и надежды.
Когда на другой день после своего вечера губернаторша приехала к Мальвинцевой и, переговорив с теткой о своих планах (сделав оговорку о том, что, хотя при теперешних обстоятельствах нельзя и думать о формальном сватовстве, все таки можно свести молодых людей, дать им узнать друг друга), и когда, получив одобрение тетки, губернаторша при княжне Марье заговорила о Ростове, хваля его и рассказывая, как он покраснел при упоминании о княжне, – княжна Марья испытала не радостное, но болезненное чувство: внутреннее согласие ее не существовало более, и опять поднялись желания, сомнения, упреки и надежды.
В те два дня, которые прошли со времени этого известия и до посещения Ростова, княжна Марья не переставая думала о том, как ей должно держать себя в отношении Ростова. То она решала, что она не выйдет в гостиную, когда он приедет к тетке, что ей, в ее глубоком трауре, неприлично принимать гостей; то она думала, что это будет грубо после того, что он сделал для нее; то ей приходило в голову, что ее тетка и губернаторша имеют какие то виды на нее и Ростова (их взгляды и слова иногда, казалось, подтверждали это предположение); то она говорила себе, что только она с своей порочностью могла думать это про них: не могли они не помнить, что в ее положении, когда еще она не сняла плерезы, такое сватовство было бы оскорбительно и ей, и памяти ее отца. Предполагая, что она выйдет к нему, княжна Марья придумывала те слова, которые он скажет ей и которые она скажет ему; и то слова эти казались ей незаслуженно холодными, то имеющими слишком большое значение. Больше же всего она при свидании с ним боялась за смущение, которое, она чувствовала, должно было овладеть ею и выдать ее, как скоро она его увидит.
Но когда, в воскресенье после обедни, лакей доложил в гостиной, что приехал граф Ростов, княжна не выказала смущения; только легкий румянец выступил ей на щеки, и глаза осветились новым, лучистым светом.
– Вы его видели, тетушка? – сказала княжна Марья спокойным голосом, сама не зная, как это она могла быть так наружно спокойна и естественна.
Когда Ростов вошел в комнату, княжна опустила на мгновенье голову, как бы предоставляя время гостю поздороваться с теткой, и потом, в самое то время, как Николай обратился к ней, она подняла голову и блестящими глазами встретила его взгляд. Полным достоинства и грации движением она с радостной улыбкой приподнялась, протянула ему свою тонкую, нежную руку и заговорила голосом, в котором в первый раз звучали новые, женские грудные звуки. M lle Bourienne, бывшая в гостиной, с недоумевающим удивлением смотрела на княжну Марью. Самая искусная кокетка, она сама не могла бы лучше маневрировать при встрече с человеком, которому надо было понравиться.
«Или ей черное так к лицу, или действительно она так похорошела, и я не заметила. И главное – этот такт и грация!» – думала m lle Bourienne.
Ежели бы княжна Марья в состоянии была думать в эту минуту, она еще более, чем m lle Bourienne, удивилась бы перемене, происшедшей в ней. С той минуты как она увидала это милое, любимое лицо, какая то новая сила жизни овладела ею и заставляла ее, помимо ее воли, говорить и действовать. Лицо ее, с того времени как вошел Ростов, вдруг преобразилось. Как вдруг с неожиданной поражающей красотой выступает на стенках расписного и резного фонаря та сложная искусная художественная работа, казавшаяся прежде грубою, темною и бессмысленною, когда зажигается свет внутри: так вдруг преобразилось лицо княжны Марьи. В первый раз вся та чистая духовная внутренняя работа, которою она жила до сих пор, выступила наружу. Вся ее внутренняя, недовольная собой работа, ее страдания, стремление к добру, покорность, любовь, самопожертвование – все это светилось теперь в этих лучистых глазах, в тонкой улыбке, в каждой черте ее нежного лица.
Ростов увидал все это так же ясно, как будто он знал всю ее жизнь. Он чувствовал, что существо, бывшее перед ним, было совсем другое, лучшее, чем все те, которые он встречал до сих пор, и лучшее, главное, чем он сам.
Разговор был самый простой и незначительный. Они говорили о войне, невольно, как и все, преувеличивая свою печаль об этом событии, говорили о последней встрече, причем Николай старался отклонять разговор на другой предмет, говорили о доброй губернаторше, о родных Николая и княжны Марьи.
Княжна Марья не говорила о брате, отвлекая разговор на другой предмет, как только тетка ее заговаривала об Андрее. Видно было, что о несчастиях России она могла говорить притворно, но брат ее был предмет, слишком близкий ее сердцу, и она не хотела и не могла слегка говорить о нем. Николай заметил это, как он вообще с несвойственной ему проницательной наблюдательностью замечал все оттенки характера княжны Марьи, которые все только подтверждали его убеждение, что она была совсем особенное и необыкновенное существо. Николай, точно так же, как и княжна Марья, краснел и смущался, когда ему говорили про княжну и даже когда он думал о ней, но в ее присутствии чувствовал себя совершенно свободным и говорил совсем не то, что он приготавливал, а то, что мгновенно и всегда кстати приходило ему в голову.
Во время короткого визита Николая, как и всегда, где есть дети, в минуту молчания Николай прибег к маленькому сыну князя Андрея, лаская его и спрашивая, хочет ли он быть гусаром? Он взял на руки мальчика, весело стал вертеть его и оглянулся на княжну Марью. Умиленный, счастливый и робкий взгляд следил за любимым ею мальчиком на руках любимого человека. Николай заметил и этот взгляд и, как бы поняв его значение, покраснел от удовольствия и добродушно весело стал целовать мальчика.
Княжна Марья не выезжала по случаю траура, а Николай не считал приличным бывать у них; но губернаторша все таки продолжала свое дело сватовства и, передав Николаю то лестное, что сказала про него княжна Марья, и обратно, настаивала на том, чтобы Ростов объяснился с княжной Марьей. Для этого объяснения она устроила свиданье между молодыми людьми у архиерея перед обедней.
Хотя Ростов и сказал губернаторше, что он не будет иметь никакого объяснения с княжной Марьей, но он обещался приехать.
Как в Тильзите Ростов не позволил себе усомниться в том, хорошо ли то, что признано всеми хорошим, точно так же и теперь, после короткой, но искренней борьбы между попыткой устроить свою жизнь по своему разуму и смиренным подчинением обстоятельствам, он выбрал последнее и предоставил себя той власти, которая его (он чувствовал) непреодолимо влекла куда то. Он знал, что, обещав Соне, высказать свои чувства княжне Марье было бы то, что он называл подлость. И он знал, что подлости никогда не сделает. Но он знал тоже (и не то, что знал, а в глубине души чувствовал), что, отдаваясь теперь во власть обстоятельств и людей, руководивших им, он не только не делает ничего дурного, но делает что то очень, очень важное, такое важное, чего он еще никогда не делал в жизни.
После его свиданья с княжной Марьей, хотя образ жизни его наружно оставался тот же, но все прежние удовольствия потеряли для него свою прелесть, и он часто думал о княжне Марье; но он никогда не думал о ней так, как он без исключения думал о всех барышнях, встречавшихся ему в свете, не так, как он долго и когда то с восторгом думал о Соне. О всех барышнях, как и почти всякий честный молодой человек, он думал как о будущей жене, примеривал в своем воображении к ним все условия супружеской жизни: белый капот, жена за самоваром, женина карета, ребятишки, maman и papa, их отношения с ней и т. д., и т. д., и эти представления будущего доставляли ему удовольствие; но когда он думал о княжне Марье, на которой его сватали, он никогда не мог ничего представить себе из будущей супружеской жизни. Ежели он и пытался, то все выходило нескладно и фальшиво. Ему только становилось жутко.


Страшное известие о Бородинском сражении, о наших потерях убитыми и ранеными, а еще более страшное известие о потере Москвы были получены в Воронеже в половине сентября. Княжна Марья, узнав только из газет о ране брата и не имея о нем никаких определенных сведений, собралась ехать отыскивать князя Андрея, как слышал Николай (сам же он не видал ее).
Получив известие о Бородинском сражении и об оставлении Москвы, Ростов не то чтобы испытывал отчаяние, злобу или месть и тому подобные чувства, но ему вдруг все стало скучно, досадно в Воронеже, все как то совестно и неловко. Ему казались притворными все разговоры, которые он слышал; он не знал, как судить про все это, и чувствовал, что только в полку все ему опять станет ясно. Он торопился окончанием покупки лошадей и часто несправедливо приходил в горячность с своим слугой и вахмистром.