Сложение скоростей
При рассмотрении сложного движения (когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а эта система отсчёта в свою очередь движется относительно другой системы) возникает вопрос о связи скоростей в двух системах отсчёта.
Содержание
Классическая механика
В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:
- <math>\vec{v}_a = \vec{v}_r + \vec{v}_e.</math>
Данное равенство представляет собой содержание утверждения теоремы о сложении скоростей[1].
Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости (относительно неподвижной системы) той точки подвижной системы отсчёта, в которой в данный момент времени находится тело.
Примеры
- Абсолютная скорость мухи, ползущей по радиусу вращающейся граммофонной пластинки, равна сумме скорости её движения относительно пластинки и той скорости, которую имеет точка пластинки под мухой относительно земли (то есть с которой её переносит пластинка за счёт своего вращения).
- Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 — 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении. Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 — 50 = 5 километров в час.
- Если волны движутся относительно берега со скоростью 30 километров в час, и корабль также со скоростью 30 километров в час, то волны движутся относительно корабля со скоростью 30 — 30 = 0 километров в час, то есть относительно корабля они становятся неподвижными.
Релятивистская механика
В XIX веке классическая механика столкнулась с проблемой распространения этого правила сложения скоростей на оптические (электромагнитные) процессы. По существу произошёл конфликт между двумя идеями классической механики, перенесёнными в новую область электромагнитных процессов.
Например, если рассмотреть пример с волнами на поверхности воды из предыдущего раздела и попробовать обобщить на электромагнитные волны, то получится противоречие с наблюдениями (см., например, опыт Майкельсона).
Классическое правило сложения скоростей соответствует преобразованию координат от одной системы осей к другой системе, движущиеся относительно первой без ускорения. Если при таком преобразовании мы сохраняем понятие одновременности, то есть сможем считать одновременными два события не только при их регистрации в одной системе координат, но и во всякой другой инерциальной системе, то преобразования называются галилеевыми. Кроме того, при галилеевых преобразованиях пространственное расстояние между двумя точками — разница между их координатами в одной инерциальной системе отсчёта — всегда равно их расстоянию в другой инерциальной системе.
Вторая идея — принцип относительности. Находясь на корабле, движущимся равномерно и прямолинейно, нельзя обнаружить его движение какими-то внутренними механическими эффектами. Распространяется ли этот принцип на оптические эффекты? Нельзя ли обнаружить абсолютное движение системы по вызванным этим движением оптическим или, что то же самое электродинамическими эффектами? Интуиция (довольно явным образом связанная с классическим принципом относительности) говорит, что абсолютное движение нельзя обнаружить какими бы то ни было наблюдениями. Но если свет распространяется с определённой скоростью относительно каждой из движущихся инерциальных систем, то эта скорость изменится при переходе от одной системы к другой. Это вытекает из классического правила сложения скоростей. Говоря математическим языком, величина скорости света не будет инвариантна относительно галлилеевых преобразованиям. Это нарушает принцип относительности, вернее, не позволяет распространить принцип относительности на оптические процессы. Таким образом электродинамика разрушила связь двух, казалось бы, очевидных положений классической физики — правила сложения скоростей и принципа относительности. Более того, эти два положения применительно к электродинамике оказались несовместимыми.
Теория относительности даёт ответ на этот вопрос. Она расширяет понятие принципа относительности, распространяя его и на оптические процессы. Правило сложения скоростей при этом не отменяется совсем, а лишь уточняется для больших скоростей с помощью преобразования Лоренца:
-
<math>v_{rel} = \frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{1+\dfrac{{v}_{1}{v}_{2}}{c^2}}.</math>
Можно заметить, что в случае, когда <math>v/c\rightarrow0</math>, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Это говорит о том, что специальная теория относительности сводится к механике Ньютона при скоростях, малых по сравнению со скоростью света. Это объясняет, каким образом соотносятся эти две теории — первая является обобщением второй.
См. также
Напишите отзыв о статье "Сложение скоростей"
Примечания
- ↑ Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1995. — С. 156. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.
Литература
- Б. Г. Кузнецов Эйнштейн. Жизнь, смерть, бессмертие. — М.: Наука, 1972.
- Четаев Н. Г. Теоретическая механика. — М.: Наука, 1987.
|
Это заготовка статьи по механике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Сложение скоростей
На другой день после приема в ложу, Пьер сидел дома, читая книгу и стараясь вникнуть в значение квадрата, изображавшего одной своей стороною Бога, другою нравственное, третьею физическое и четвертою смешанное. Изредка он отрывался от книги и квадрата и в воображении своем составлял себе новый план жизни. Вчера в ложе ему сказали, что до сведения государя дошел слух о дуэли, и что Пьеру благоразумнее бы было удалиться из Петербурга. Пьер предполагал ехать в свои южные имения и заняться там своими крестьянами. Он радостно обдумывал эту новую жизнь, когда неожиданно в комнату вошел князь Василий.
– Мой друг, что ты наделал в Москве? За что ты поссорился с Лёлей, mon сher? [дорогой мoй?] Ты в заблуждении, – сказал князь Василий, входя в комнату. – Я всё узнал, я могу тебе сказать верно, что Элен невинна перед тобой, как Христос перед жидами. – Пьер хотел отвечать, но он перебил его. – И зачем ты не обратился прямо и просто ко мне, как к другу? Я всё знаю, я всё понимаю, – сказал он, – ты вел себя, как прилично человеку, дорожащему своей честью; может быть слишком поспешно, но об этом мы не будем судить. Одно ты помни, в какое положение ты ставишь ее и меня в глазах всего общества и даже двора, – прибавил он, понизив голос. – Она живет в Москве, ты здесь. Помни, мой милый, – он потянул его вниз за руку, – здесь одно недоразуменье; ты сам, я думаю, чувствуешь. Напиши сейчас со мною письмо, и она приедет сюда, всё объяснится, а то я тебе скажу, ты очень легко можешь пострадать, мой милый.
Князь Василий внушительно взглянул на Пьера. – Мне из хороших источников известно, что вдовствующая императрица принимает живой интерес во всем этом деле. Ты знаешь, она очень милостива к Элен.
Несколько раз Пьер собирался говорить, но с одной стороны князь Василий не допускал его до этого, с другой стороны сам Пьер боялся начать говорить в том тоне решительного отказа и несогласия, в котором он твердо решился отвечать своему тестю. Кроме того слова масонского устава: «буди ласков и приветлив» вспоминались ему. Он морщился, краснел, вставал и опускался, работая над собою в самом трудном для него в жизни деле – сказать неприятное в глаза человеку, сказать не то, чего ожидал этот человек, кто бы он ни был. Он так привык повиноваться этому тону небрежной самоуверенности князя Василия, что и теперь он чувствовал, что не в силах будет противостоять ей; но он чувствовал, что от того, что он скажет сейчас, будет зависеть вся дальнейшая судьба его: пойдет ли он по старой, прежней дороге, или по той новой, которая так привлекательно была указана ему масонами, и на которой он твердо верил, что найдет возрождение к новой жизни.
– Ну, мой милый, – шутливо сказал князь Василий, – скажи же мне: «да», и я от себя напишу ей, и мы убьем жирного тельца. – Но князь Василий не успел договорить своей шутки, как Пьер с бешенством в лице, которое напоминало его отца, не глядя в глаза собеседнику, проговорил шопотом:
– Князь, я вас не звал к себе, идите, пожалуйста, идите! – Он вскочил и отворил ему дверь.
– Идите же, – повторил он, сам себе не веря и радуясь выражению смущенности и страха, показавшемуся на лице князя Василия.
– Что с тобой? Ты болен?
– Идите! – еще раз проговорил дрожащий голос. И князь Василий должен был уехать, не получив никакого объяснения.
Через неделю Пьер, простившись с новыми друзьями масонами и оставив им большие суммы на милостыни, уехал в свои именья. Его новые братья дали ему письма в Киев и Одессу, к тамошним масонам, и обещали писать ему и руководить его в его новой деятельности.
Дело Пьера с Долоховым было замято, и, несмотря на тогдашнюю строгость государя в отношении дуэлей, ни оба противника, ни их секунданты не пострадали. Но история дуэли, подтвержденная разрывом Пьера с женой, разгласилась в обществе. Пьер, на которого смотрели снисходительно, покровительственно, когда он был незаконным сыном, которого ласкали и прославляли, когда он был лучшим женихом Российской империи, после своей женитьбы, когда невестам и матерям нечего было ожидать от него, сильно потерял во мнении общества, тем более, что он не умел и не желал заискивать общественного благоволения. Теперь его одного обвиняли в происшедшем, говорили, что он бестолковый ревнивец, подверженный таким же припадкам кровожадного бешенства, как и его отец. И когда, после отъезда Пьера, Элен вернулась в Петербург, она была не только радушно, но с оттенком почтительности, относившейся к ее несчастию, принята всеми своими знакомыми. Когда разговор заходил о ее муже, Элен принимала достойное выражение, которое она – хотя и не понимая его значения – по свойственному ей такту, усвоила себе. Выражение это говорило, что она решилась, не жалуясь, переносить свое несчастие, и что ее муж есть крест, посланный ей от Бога. Князь Василий откровеннее высказывал свое мнение. Он пожимал плечами, когда разговор заходил о Пьере, и, указывая на лоб, говорил:
– Un cerveau fele – je le disais toujours. [Полусумасшедший – я всегда это говорил.]
– Я вперед сказала, – говорила Анна Павловна о Пьере, – я тогда же сейчас сказала, и прежде всех (она настаивала на своем первенстве), что это безумный молодой человек, испорченный развратными идеями века. Я тогда еще сказала это, когда все восхищались им и он только приехал из за границы, и помните, у меня как то вечером представлял из себя какого то Марата. Чем же кончилось? Я тогда еще не желала этой свадьбы и предсказала всё, что случится.
Анна Павловна по прежнему давала у себя в свободные дни такие вечера, как и прежде, и такие, какие она одна имела дар устроивать, вечера, на которых собиралась, во первых, la creme de la veritable bonne societe, la fine fleur de l'essence intellectuelle de la societe de Petersbourg, [сливки настоящего хорошего общества, цвет интеллектуальной эссенции петербургского общества,] как говорила сама Анна Павловна. Кроме этого утонченного выбора общества, вечера Анны Павловны отличались еще тем, что всякий раз на своем вечере Анна Павловна подавала своему обществу какое нибудь новое, интересное лицо, и что нигде, как на этих вечерах, не высказывался так очевидно и твердо градус политического термометра, на котором стояло настроение придворного легитимистского петербургского общества.
