Снарк Блануши
| Снарки Блануши | |
 | |
| Назван в честь | |
|---|---|
| Вершин |
18 (оба) |
| Рёбер |
27 (оба) |
| Диаметр |
4 (оба) |
| Обхват |
5 (оба) |
| Автоморфизмы |
8, D4 (1-й) |
| Хроматическое число |
3 (оба) |
| Хроматический индекс |
4 (оба) |
| Свойства |
снарк (оба) |
Снарк Блануши — 3-регулярный граф с 18 вершинами и 27 рёбрами[2]. Существуют два таких графа. Носят имя нашедшего оба этих графа в 1946 году югославского математика Данило Блануши[3]. (На момент 1946 года был известен всего один снарк — граф Петерсена.)
Как и все снарки, снарки Блануши являются связными кубическими графами без мостов с хроматическим индексом 4. Оба имеют хроматическое число 3, диаметр 4 и обхват 5. Они негамильтоновы, но гипогамильтоновы[en][4].
Алгебраические свойства
Группа автоморфизмов первого снарка Блануши имеет порядок 8 и изоморфна диэдрической группе <math>D_4</math> — группе симметрии квадрата.
Группа автоморфизмов второго снарка Блануши является абелевой группой порядка 4 и изоморфна четверной группе Клейна — прямому произведению циклической группы <math>\Z/2\Z</math> на себя.
Характеристические многочлены первого и второго снарков Блануши:
- <math>(x-3)(x-1)^3(x+1)(x+2)(x^4+x^3-7x^2-5x+6)(x^4+x^3-5x^2-3x+4)^2\ </math>,
- <math>(x-3)(x-1)^3(x^3+2x^2-3x-5)(x^3+2x^2-x-1)(x^4+x^3-7x^2-6x+7)(x^4+x^3-5x^2-4x+3)</math>.
Обобщённые снарки Блануши
Существуют обобщения первого и второго снарков Блануши до двух бесконечных семейств снарков порядка <math>8n+10</math>, которые обозначаются <math>B_n^1</math> и <math>B_n^2</math>. Снарки Блануши являются наименьшими членами этих двух семейств[5].
В 2007 Мазак (J. Mazak) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши <math>B_n^1</math> равен <math>3+{\frac {2} {n}}</math>[6].
В 2008 Геблех (M. Ghebleh) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши <math>B_n^2</math> равен <math>3+{\frac {1} {\lfloor 1+3n/2\rfloor}}</math>[7].
Галерея
- First Blanusa snark 3COL.svg
хроматическое число первого снарка Блануши равно 3.
- First Blanusa snark 4edge color.svg
хроматический индекс первого снарка Блануши равен 4.
- Second Blanusa snark 3COL.svg
хроматическое число второго снарка Блануши равно 3.
- Second Blanusa snark 4edge color.svg
хроматический индекс второго снарка Блануши равен 4.
Напишите отзыв о статье "Снарк Блануши"
Примечания
- ↑ Orbanić, Alen; Pisanski, Tomaž; Randić, Milan; Servatius, Brigitte Blanuša double // Math. Commun.. — 2004. — Т. 9, вып. 1. — С. 91–103.
- ↑ Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/BlanusaSnarks.html Blanuša snarks] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Danilo Blanuša, «Problem cetiriju boja.» Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
- ↑ Eckhard Steen, «On Bicritical Snarks» Math. Slovaca, 1997.
- ↑ Read, R. C. and Wilson, R. J. An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 276 and 280, 1998.
- ↑ J. Mazak, Circular chromatic index of snarks, Master’s thesis, Comenius University in Bratislava, 2007.
- ↑ M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, vol 15, 2008.
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи желательно?:
|
Отрывок, характеризующий Снарк Блануши
– Как вы разумеете?… – сказал Сперанский, тихо опустив глаза.– Я почитатель Montesquieu, – сказал князь Андрей. – И его мысль о том, что le рrincipe des monarchies est l'honneur, me parait incontestable. Certains droits еt privileges de la noblesse me paraissent etre des moyens de soutenir ce sentiment. [основа монархий есть честь, мне кажется несомненной. Некоторые права и привилегии дворянства мне кажутся средствами для поддержания этого чувства.]
Улыбка исчезла на белом лице Сперанского и физиономия его много выиграла от этого. Вероятно мысль князя Андрея показалась ему занимательною.
– Si vous envisagez la question sous ce point de vue, [Если вы так смотрите на предмет,] – начал он, с очевидным затруднением выговаривая по французски и говоря еще медленнее, чем по русски, но совершенно спокойно. Он сказал, что честь, l'honneur, не может поддерживаться преимуществами вредными для хода службы, что честь, l'honneur, есть или: отрицательное понятие неделанья предосудительных поступков, или известный источник соревнования для получения одобрения и наград, выражающих его.
Доводы его были сжаты, просты и ясны.
Институт, поддерживающий эту честь, источник соревнования, есть институт, подобный Legion d'honneur [Ордену почетного легиона] великого императора Наполеона, не вредящий, а содействующий успеху службы, а не сословное или придворное преимущество.
– Я не спорю, но нельзя отрицать, что придворное преимущество достигло той же цели, – сказал князь Андрей: – всякий придворный считает себя обязанным достойно нести свое положение.
– Но вы им не хотели воспользоваться, князь, – сказал Сперанский, улыбкой показывая, что он, неловкий для своего собеседника спор, желает прекратить любезностью. – Ежели вы мне сделаете честь пожаловать ко мне в среду, – прибавил он, – то я, переговорив с Магницким, сообщу вам то, что может вас интересовать, и кроме того буду иметь удовольствие подробнее побеседовать с вами. – Он, закрыв глаза, поклонился, и a la francaise, [на французский манер,] не прощаясь, стараясь быть незамеченным, вышел из залы.
Первое время своего пребыванья в Петербурге, князь Андрей почувствовал весь свой склад мыслей, выработавшийся в его уединенной жизни, совершенно затемненным теми мелкими заботами, которые охватили его в Петербурге.
С вечера, возвращаясь домой, он в памятной книжке записывал 4 или 5 необходимых визитов или rendez vous [свиданий] в назначенные часы. Механизм жизни, распоряжение дня такое, чтобы везде поспеть во время, отнимали большую долю самой энергии жизни. Он ничего не делал, ни о чем даже не думал и не успевал думать, а только говорил и с успехом говорил то, что он успел прежде обдумать в деревне.
Он иногда замечал с неудовольствием, что ему случалось в один и тот же день, в разных обществах, повторять одно и то же. Но он был так занят целые дни, что не успевал подумать о том, что он ничего не думал.
Сперанский, как в первое свидание с ним у Кочубея, так и потом в середу дома, где Сперанский с глазу на глаз, приняв Болконского, долго и доверчиво говорил с ним, сделал сильное впечатление на князя Андрея.
Князь Андрей такое огромное количество людей считал презренными и ничтожными существами, так ему хотелось найти в другом живой идеал того совершенства, к которому он стремился, что он легко поверил, что в Сперанском он нашел этот идеал вполне разумного и добродетельного человека. Ежели бы Сперанский был из того же общества, из которого был князь Андрей, того же воспитания и нравственных привычек, то Болконский скоро бы нашел его слабые, человеческие, не геройские стороны, но теперь этот странный для него логический склад ума тем более внушал ему уважения, что он не вполне понимал его. Кроме того, Сперанский, потому ли что он оценил способности князя Андрея, или потому что нашел нужным приобресть его себе, Сперанский кокетничал перед князем Андреем своим беспристрастным, спокойным разумом и льстил князю Андрею той тонкой лестью, соединенной с самонадеянностью, которая состоит в молчаливом признавании своего собеседника с собою вместе единственным человеком, способным понимать всю глупость всех остальных, и разумность и глубину своих мыслей.
