Спектральная плотность мощности
| Спектральная плотность мощности | |
| Размерность |
L2MT−2 |
|---|---|
| Единицы измерения | |
| СИ | |
| СГС | |
| Примечания | |
|
скалярная | |
Спектра́льная пло́тность мо́щности (СПМ) в физике и обработке сигналов — функция, описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты. Имеет размерность мощности, делённой на частоту, то есть энергии. Например, в Международной системе единиц (СИ): Вт/Гц = Вт/с−1 = Вт·с.
Часто термин применяется при описании спектральной мощности потоков электромагнитного излучения или других колебаний в сплошной среде, например, акустических. В этом случае подразумевается мощность на единицу частоты на единицу площади, например: Вт/Гц/м2.
Формальное определение
Пусть <math>x(t)</math> — сигнал, рассматриваемый на промежутке времени <math>\left[-\frac{T}{2},\frac{T}{2} \right]</math>. Тогда энергия сигнала на данном интервале равна:
- <math>E_T=\int\limits_{-T/2}^{T/2}x^2(t)\, \mathrm{d}t</math>
Тогда
- <math>\int\limits_{-\infty}^{+\infty} x(t) \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} F(j\omega)e^{j \omega t} \, \mathrm{d}\omega \, \mathrm{d}t</math> =
- <math> \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}F(j\omega)\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x(t)e^{j\omega t} \, \mathrm{d}t \,\mathrm{d}\omega</math> =
- <math>\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}F(j\omega)F^{*}(j\omega)\, \mathrm{d}\omega</math> =
- <math>\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty} |F_T(j\omega)|^2 \, \mathrm{d}\omega</math>,
где <math>F_T(j\omega)</math> — спектральная функция сигнала. Звёздочкой обозначена комплексно-сопряжённая функция. При <math>T \to +\infty</math>, средняя мощность:
- <math>W = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \lim_{T \to +\infty}\frac{|F_T(j \omega)|^2}{T} \,\mathrm{d}\omega </math>.
<math>S(\omega)=\lim_{T\to+\infty}\frac{|F_T(j \omega)|^2}{T} </math> — спектральная плотность мощности (функция плотности спектра мощности).
Спектр плотности мощности сигнала сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих. Информация о фазе теряется. Поэтому все сигналы с одинаковым спектром амплитуд и различными спектрами фаз имеют одинаковые спектры плотности мощности.
Методы оценки
Оценка СПМ может выполняться методом преобразования Фурье, предполагающего получение спектра в области частот посредством быстрого преобразования Фурье (БПФ). До изобретения алгоритмов БПФ этот метод из-за трудоёмкости прямого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) практически не использовался. Предпочтение отдавалось другим методам, в частности, методу корреляционной функции (Блэкмена — Тьюки) и периодограммному методу.
См. также
- Спектральная плотность
- Случайный процесс
- Спектр
- Преобразование Фурье
- Амплитудно-частотная характеристика
- Спектральная плотность излучения
- Периодограмма
Напишите отзыв о статье "Спектральная плотность мощности"
Литература
- Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. — М.: Радио и связь, 1985.
- Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. — М.: Мир, 1982.
- Прокис Дж. Цифровая связь = Digital Communications / Кловский Д. Д.. — М.: Радио и связь, 2000. — С. 62-63. — 800 с. — ISBN 5-256-01434-X.
Отрывок, характеризующий Спектральная плотность мощности
– Пойдем.– А знаешь, этот толстый Пьер, что против меня сидел, такой смешной! – сказала вдруг Наташа, останавливаясь. – Мне очень весело!
И Наташа побежала по коридору.
Соня, отряхнув пух и спрятав стихи за пазуху, к шейке с выступавшими костями груди, легкими, веселыми шагами, с раскрасневшимся лицом, побежала вслед за Наташей по коридору в диванную. По просьбе гостей молодые люди спели квартет «Ключ», который всем очень понравился; потом Николай спел вновь выученную им песню.
В приятну ночь, при лунном свете,
Представить счастливо себе,
Что некто есть еще на свете,
Кто думает и о тебе!
Что и она, рукой прекрасной,
По арфе золотой бродя,
Своей гармониею страстной
Зовет к себе, зовет тебя!
Еще день, два, и рай настанет…
Но ах! твой друг не доживет!
И он не допел еще последних слов, когда в зале молодежь приготовилась к танцам и на хорах застучали ногами и закашляли музыканты.
Пьер сидел в гостиной, где Шиншин, как с приезжим из за границы, завел с ним скучный для Пьера политический разговор, к которому присоединились и другие. Когда заиграла музыка, Наташа вошла в гостиную и, подойдя прямо к Пьеру, смеясь и краснея, сказала:
– Мама велела вас просить танцовать.
– Я боюсь спутать фигуры, – сказал Пьер, – но ежели вы хотите быть моим учителем…
И он подал свою толстую руку, низко опуская ее, тоненькой девочке.
Пока расстанавливались пары и строили музыканты, Пьер сел с своей маленькой дамой. Наташа была совершенно счастлива; она танцовала с большим , с приехавшим из за границы . Она сидела на виду у всех и разговаривала с ним, как большая. У нее в руке был веер, который ей дала подержать одна барышня. И, приняв самую светскую позу (Бог знает, где и когда она этому научилась), она, обмахиваясь веером и улыбаясь через веер, говорила с своим кавалером.
– Какова, какова? Смотрите, смотрите, – сказала старая графиня, проходя через залу и указывая на Наташу.
Наташа покраснела и засмеялась.
– Ну, что вы, мама? Ну, что вам за охота? Что ж тут удивительного?
В середине третьего экосеза зашевелились стулья в гостиной, где играли граф и Марья Дмитриевна, и большая часть почетных гостей и старички, потягиваясь после долгого сиденья и укладывая в карманы бумажники и кошельки, выходили в двери залы. Впереди шла Марья Дмитриевна с графом – оба с веселыми лицами. Граф с шутливою вежливостью, как то по балетному, подал округленную руку Марье Дмитриевне. Он выпрямился, и лицо его озарилось особенною молодецки хитрою улыбкой, и как только дотанцовали последнюю фигуру экосеза, он ударил в ладоши музыкантам и закричал на хоры, обращаясь к первой скрипке:
– Семен! Данилу Купора знаешь?
Это был любимый танец графа, танцованный им еще в молодости. (Данило Купор была собственно одна фигура англеза .)
– Смотрите на папа, – закричала на всю залу Наташа (совершенно забыв, что она танцует с большим), пригибая к коленам свою кудрявую головку и заливаясь своим звонким смехом по всей зале.
Действительно, всё, что только было в зале, с улыбкою радости смотрело на веселого старичка, который рядом с своею сановитою дамой, Марьей Дмитриевной, бывшей выше его ростом, округлял руки, в такт потряхивая ими, расправлял плечи, вывертывал ноги, слегка притопывая, и всё более и более распускавшеюся улыбкой на своем круглом лице приготовлял зрителей к тому, что будет. Как только заслышались веселые, вызывающие звуки Данилы Купора, похожие на развеселого трепачка, все двери залы вдруг заставились с одной стороны мужскими, с другой – женскими улыбающимися лицами дворовых, вышедших посмотреть на веселящегося барина.
