Стандартные физические характеристики астероида

Для большинства пронумерованных астероидов известны всего несколько физических параметров. Всего несколько сотен астероидов имеют собственные страницы в Википедии, на которых содержится название, обстоятельства открытия, таблица элементов орбиты и ожидаемые физические характеристики.

Цель этой страницы — объяснить происхождение общих физических данных об астероидах.

Статьи об астероидах создавались на протяжении большого времени, поэтому всё нижеизложенное может не относиться к некоторым статьям.

Размеры

Данные о размерах астероидов берутся из IRAS. Для многих астероидов, анализ изменений отражённого света во времени предоставляет информацию о направлении оси вращения и порядке размеров.

Существует возможность уточнить ожидание о размерах. Размеры небесного тела представляются в виде трехосного эллипсоида вращения, длины осей которого перечислены в порядке убывания, в виде a×b×c. Если мы имеем соотношения диаметров μ = a/b, ν = b/c, полученных из измерения изменений отражённого света во времени, и средний диаметр d, можно выразить диаметр в виде среднего геометрического <math>d = (abc)^\frac{1}{3}</math>, и получить три диаметра эллипсоида:

<math>a= d\,(\mu^2\nu)^{\frac{1}{3}}</math>

<math>b= d\,\left(\frac{\nu}{\mu}\right)^{\frac{1}{3}}</math>

<math>c= \frac{d}{(\nu^2\mu)^{\frac{1}{3}}}</math>

При отсутствии других данных, оценку среднего диаметра малых планет и астероидов в км с возможной погрешностью порядка нескольких десятков процентов делают по их абсолютной звёздной величине (H) в предположении альбедо, равного средней величине 0,072:

<math>lgd= 3,566-0,2lgH</math>

Масса

Если не прибегать к подробным определениям массы, масса M может быть получена из диаметра и (ожидаемых) значений плотности ρ, которые соотносятся как:

<math>M = \frac{\pi abc\rho}{6}</math>

Такой расчёт, в случае неточности, помечается тильдой «~». Кроме таких «неточных» расчётов, массы крупных астероидов могут быть рассчитаны из их взаимного притяжения, что оказывает влияние на их орбиты, или когда астероид имеет орбитального компаньона с известным радиусом орбиты. Массы наибольших астероидов 1 Церера, 2 Паллада и 4 Веста могут быть определены таким образом по их вилянию на орбиту Марса. Хотя изменения орбиты Марса будут крошечными, они могут быть измерены радиолокацией с Земли космических аппаратов на поверхности Марса, например, «Викингов».

Плотность

В отличие от нескольких астероидов с измеренной плотностью, плотность остальных астероидов является предполагаемой.

Для многих астероидов предполагается значение плотности ρ~2 г/см³.

Тем не менее, лучшие догадки могут быть получены, если принимать во внимание спектральный класс астероида. Расчёты показывают средние плотности для астероидов C, S, и M класса соответственно 1,38, 2,71, и 5,32 г/см³. Принимая во внимание эти расчёты, мы получим лучшее ожидание плотности, чем исходные 2 г/см³.

Гравитация на поверхности

Гравитация на поверхности сферического тела

Для сферического тела, ускорение свободного падения на поверхности (g) определяется так:

<math>g_{\rm spherical} = \frac{GM}{r^2}</math>

Где G = 6,6742·10⁻¹¹ м³с⁻²кг⁻¹ — это гравитационная постоянная, M — это масса тела и r — это его радиус.

Несферическое тело

Для тел несферической формы гравитация будет отличаться в зависимости от местоположения. Указанная выше формула это всего лишь приближение, точные расчёты становятся трудоёмкими. В общем случае величина g в более близких к центру масс точках поверхности обычно несколько выше, чем в более удалённых от центра масс точках поверхности.

Центробежная сила

На поверхности вращающегося тела вес объекта на поверхности такого тела (кроме полюсов) будет уменьшаться на величину центробежной силы. Центробежное ускорение на широте θ вычисляется так:

<math>g_{\rm centrifugal} = -\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r \sin\theta </math>

где T это период вращения в секундах, r это экваториальный радиус, и θ это широта. Эта величина максимизируется на экваторе, где sinθ=1. Знак «минус» показывает, что центробежное ускорение имеет обратное направление по отношению к ускорению свободного падения g.

Эффективное ускорение будет являться суммой двух вышеуказанных ускорений:

<math> g_{\rm effective} = g_{\rm gravitational} + g_{\rm centrifugal}\ .</math>

Двойные системы

Если тело, о котором идёт речь, является компонентом двойной системы и другой компонент имеет сравнимую массу, влияние второго тела может быть значительным.

Вторая космическая скорость

Для ускорения свободного падения на поверхности g и радиуса r тела, имеющего сферическую симметрию, вторая космическая скорость равна:

<math>v_e = \sqrt{2gr}</math>

Период вращения

Период вращения берётся из анализа изменений отражённого света во времени.

Спектральный класс

Спектральный класс астероида берётся из классификации Толена.

Абсолютная звёздная величина

Абсолютная звёздная величина берётся из IRAS.

Альбедо

Обычно берётся из IRAS. Там указано геометрическое альбедо. Если данных нет, то альбедо принимается равным 0,1.

Температура поверхности

Средняя

Простейший метод, который даёт приемлемые результаты состоит в том, что мы принимаем поведение астероида за поведение серого тела в термодиномическом равновесии с попадающим на него солнечным излучением. Потом среднюю температуру можно получить приравнивая среднюю получаемую и излучаемую тепловую энергию. Средняя получаемая мощность равна:

<math>

R_{\mbox{in}} = \frac{(1-A)L_0\pi r^2}{4\pi a^2}, </math>

где <math>A</math> это альбедо астероида (точнее, альбедо Бонда), <math>a</math> это большая полуось, <math>L_0</math> это солнечная светимость (принимается равной 3,827×10²⁶ Вт) и <math>r</math> это радиус астероида. В расчёте также принимается, что коэффициент поглощения равен <math>1-A</math>, астероид имеет сферическую форму, орбита астероида имеет нулевой эксцентриситет, и излучение Солнца изотропно.

Используя модификацию закона Стефана — Больцмана для серого тела, получаем излучаемую мощность (со всей сферической поверхности астероида):

<math>

R_{\mbox{out}} = 4\pi r^2 \epsilon \sigma T^4\frac{}{}, </math>

Где <math>\sigma</math> это константа Стефана — Больцмана (5,6704×10⁻⁸ Вт/м²K⁴), <math>T</math> это температура в кельвинах, и <math>\epsilon</math> это тепловая излучательная способность астероида. Приравнивая <math>R_{\mbox{in}} = R_{\mbox{out}}</math>, можно получить

<math>T = \left ( \frac{(1 - A) L_0}{\epsilon \sigma 16 \pi a^2} \right )^{1/4}</math>

Используемое значение <math>\epsilon</math>=0,9 получено из подробных наблюдений некоторых больших астероидов. Хотя этот метод даёт довольно хорошее значение средней температуры поверхности, температура в разных местах поверхности может сильно отличаться, что характерно для тел без атмосферы.

Максимальная

Грубое приближение к значению максимальной температуры можно получить, принимая в расчёт что солнечные лучи попадают на поверхность перпендикулярно и поверхность в термодинамическом равновесии с падающим солнечным излучением.

Следующий расчет даёт нам среднюю температуру «под солнцем»:

<math>

T_{ss} = \sqrt{2}\, T \approx 1,41\, T, </math>

Где <math>T</math> это средняя температура, рассчитанная ранее.

В перигелии излучение максимизируется, и

<math>

T_{ss}^{\rm max} = \sqrt{\frac{2}{1-e}}\ T, </math>

Где <math>e</math> это эксцентриситет орбиты.

Измерение температуры и периодические изменения температуры

Наблюдение в инфракрасном спектре в сочетании с альбедо даёт прямое измерение температуры. Такое измерение температуры является моментальным, и температура астероида будет периодически меняться в зависимости от его расстояния от Солнца. Исходя из вышеизложенных расчётов,

<math>

T = {\rm constant} \times \frac{1}{\sqrt{d}}, </math>

где <math>d</math> это расстояние от Солнца в данный конкретный момент. Если известен момент, относительно которого производится измерение, расстояние от Солнца может быть получено онлайн из орбитального калькулятора НАСА, и соответствующий расчет может быть сделан с помощью вышеприведенного выражения.

Проблема неточности альбедо

Существует загвоздка в использовании этих выражений для расчёта температуры конкретного астероида. Расчёт требует альбедо Бонда A (рассеяние падающего излучения во всех направлениях), в то время как IRAS даёт геометрическое альбедо p, которое показывает количество света, отражённого в направлении источника (Солнца).

Хотя эти данные коррелируют между собой, коэффициент имеет сложную зависимость от свойств поверхности. Измерение альбедо Бонда недоступно для большинства астероидов, поскольку требует измерения с большим углом относительно падающего света, что может быть получено только наблюдением непосредственно из пояса астероидов. Детализация моделирования поверхности и температурных свойств могут, базируясь на геометрическом альбедо, дать приближённое значение альбедо Бонда, но обозрение этих методов находятся за пределами этой статьи. Оно может быть получено для некоторых астероидов из научных публикаций.

За неимением лучшей альтернативы, лучшее из всего, что можно сделать, это принять эти альбедо равными, но помнить, что результатам расчётов будет присуща неточность.

Насколько велика эта неточность?

Глядя на примеры альбедо астероидов, разница между геометрическим альбедо и альбедо Бонда у каждого отдельного астероида бывает не больше 20 %. Поскольку рассчитываемая температура будет изменяться на значение (1-A)^1/4, зависимость достаточно слабая для типичного значения A≈p астероида 0,05−0,3.

Неточность расчёта температуры только по одному альбедо составит около 2 %, что даст разброс в температуре ±5 K.

Отрывок, характеризующий Стандартные физические характеристики астероида

– Рана штыком, я остался во фронте. Попомните, ваше превосходительство.

Про батарею Тушина было забыто, и только в самом конце дела, продолжая слышать канонаду в центре, князь Багратион послал туда дежурного штаб офицера и потом князя Андрея, чтобы велеть батарее отступать как можно скорее. Прикрытие, стоявшее подле пушек Тушина, ушло, по чьему то приказанию, в середине дела; но батарея продолжала стрелять и не была взята французами только потому, что неприятель не мог предполагать дерзости стрельбы четырех никем не защищенных пушек. Напротив, по энергичному действию этой батареи он предполагал, что здесь, в центре, сосредоточены главные силы русских, и два раза пытался атаковать этот пункт и оба раза был прогоняем картечными выстрелами одиноко стоявших на этом возвышении четырех пушек.
Скоро после отъезда князя Багратиона Тушину удалось зажечь Шенграбен.
– Вишь, засумятились! Горит! Вишь, дым то! Ловко! Важно! Дым то, дым то! – заговорила прислуга, оживляясь.
Все орудия без приказания били в направлении пожара. Как будто подгоняя, подкрикивали солдаты к каждому выстрелу: «Ловко! Вот так так! Ишь, ты… Важно!» Пожар, разносимый ветром, быстро распространялся. Французские колонны, выступившие за деревню, ушли назад, но, как бы в наказание за эту неудачу, неприятель выставил правее деревни десять орудий и стал бить из них по Тушину.
Из за детской радости, возбужденной пожаром, и азарта удачной стрельбы по французам, наши артиллеристы заметили эту батарею только тогда, когда два ядра и вслед за ними еще четыре ударили между орудиями и одно повалило двух лошадей, а другое оторвало ногу ящичному вожатому. Оживление, раз установившееся, однако, не ослабело, а только переменило настроение. Лошади были заменены другими из запасного лафета, раненые убраны, и четыре орудия повернуты против десятипушечной батареи. Офицер, товарищ Тушина, был убит в начале дела, и в продолжение часа из сорока человек прислуги выбыли семнадцать, но артиллеристы всё так же были веселы и оживлены. Два раза они замечали, что внизу, близко от них, показывались французы, и тогда они били по них картечью.
Маленький человек, с слабыми, неловкими движениями, требовал себе беспрестанно у денщика еще трубочку за это , как он говорил, и, рассыпая из нее огонь, выбегал вперед и из под маленькой ручки смотрел на французов.
– Круши, ребята! – приговаривал он и сам подхватывал орудия за колеса и вывинчивал винты.
В дыму, оглушаемый беспрерывными выстрелами, заставлявшими его каждый раз вздрагивать, Тушин, не выпуская своей носогрелки, бегал от одного орудия к другому, то прицеливаясь, то считая заряды, то распоряжаясь переменой и перепряжкой убитых и раненых лошадей, и покрикивал своим слабым тоненьким, нерешительным голоском. Лицо его всё более и более оживлялось. Только когда убивали или ранили людей, он морщился и, отворачиваясь от убитого, сердито кричал на людей, как всегда, мешкавших поднять раненого или тело. Солдаты, большею частью красивые молодцы (как и всегда в батарейной роте, на две головы выше своего офицера и вдвое шире его), все, как дети в затруднительном положении, смотрели на своего командира, и то выражение, которое было на его лице, неизменно отражалось на их лицах.
Вследствие этого страшного гула, шума, потребности внимания и деятельности Тушин не испытывал ни малейшего неприятного чувства страха, и мысль, что его могут убить или больно ранить, не приходила ему в голову. Напротив, ему становилось всё веселее и веселее. Ему казалось, что уже очень давно, едва ли не вчера, была та минута, когда он увидел неприятеля и сделал первый выстрел, и что клочок поля, на котором он стоял, был ему давно знакомым, родственным местом. Несмотря на то, что он всё помнил, всё соображал, всё делал, что мог делать самый лучший офицер в его положении, он находился в состоянии, похожем на лихорадочный бред или на состояние пьяного человека.
Из за оглушающих со всех сторон звуков своих орудий, из за свиста и ударов снарядов неприятелей, из за вида вспотевшей, раскрасневшейся, торопящейся около орудий прислуги, из за вида крови людей и лошадей, из за вида дымков неприятеля на той стороне (после которых всякий раз прилетало ядро и било в землю, в человека, в орудие или в лошадь), из за вида этих предметов у него в голове установился свой фантастический мир, который составлял его наслаждение в эту минуту. Неприятельские пушки в его воображении были не пушки, а трубки, из которых редкими клубами выпускал дым невидимый курильщик.
– Вишь, пыхнул опять, – проговорил Тушин шопотом про себя, в то время как с горы выскакивал клуб дыма и влево полосой относился ветром, – теперь мячик жди – отсылать назад.
– Что прикажете, ваше благородие? – спросил фейерверкер, близко стоявший около него и слышавший, что он бормотал что то.
– Ничего, гранату… – отвечал он.
«Ну ка, наша Матвевна», говорил он про себя. Матвевной представлялась в его воображении большая крайняя, старинного литья пушка. Муравьями представлялись ему французы около своих орудий. Красавец и пьяница первый номер второго орудия в его мире был дядя ; Тушин чаще других смотрел на него и радовался на каждое его движение. Звук то замиравшей, то опять усиливавшейся ружейной перестрелки под горою представлялся ему чьим то дыханием. Он прислушивался к затиханью и разгоранью этих звуков.
– Ишь, задышала опять, задышала, – говорил он про себя.
Сам он представлялся себе огромного роста, мощным мужчиной, который обеими руками швыряет французам ядра.
– Ну, Матвевна, матушка, не выдавай! – говорил он, отходя от орудия, как над его головой раздался чуждый, незнакомый голос:
– Капитан Тушин! Капитан!
Тушин испуганно оглянулся. Это был тот штаб офицер, который выгнал его из Грунта. Он запыхавшимся голосом кричал ему:
– Что вы, с ума сошли. Вам два раза приказано отступать, а вы…
«Ну, за что они меня?…» думал про себя Тушин, со страхом глядя на начальника.
– Я… ничего… – проговорил он, приставляя два пальца к козырьку. – Я…
Но полковник не договорил всего, что хотел. Близко пролетевшее ядро заставило его, нырнув, согнуться на лошади. Он замолк и только что хотел сказать еще что то, как еще ядро остановило его. Он поворотил лошадь и поскакал прочь.
– Отступать! Все отступать! – прокричал он издалека. Солдаты засмеялись. Через минуту приехал адъютант с тем же приказанием.
Это был князь Андрей. Первое, что он увидел, выезжая на то пространство, которое занимали пушки Тушина, была отпряженная лошадь с перебитою ногой, которая ржала около запряженных лошадей. Из ноги ее, как из ключа, лилась кровь. Между передками лежало несколько убитых. Одно ядро за другим пролетало над ним, в то время как он подъезжал, и он почувствовал, как нервическая дрожь пробежала по его спине. Но одна мысль о том, что он боится, снова подняла его. «Я не могу бояться», подумал он и медленно слез с лошади между орудиями. Он передал приказание и не уехал с батареи. Он решил, что при себе снимет орудия с позиции и отведет их. Вместе с Тушиным, шагая через тела и под страшным огнем французов, он занялся уборкой орудий.
– А то приезжало сейчас начальство, так скорее драло, – сказал фейерверкер князю Андрею, – не так, как ваше благородие.
Князь Андрей ничего не говорил с Тушиным. Они оба были и так заняты, что, казалось, и не видали друг друга. Когда, надев уцелевшие из четырех два орудия на передки, они двинулись под гору (одна разбитая пушка и единорог были оставлены), князь Андрей подъехал к Тушину.
– Ну, до свидания, – сказал князь Андрей, протягивая руку Тушину.
– До свидания, голубчик, – сказал Тушин, – милая душа! прощайте, голубчик, – сказал Тушин со слезами, которые неизвестно почему вдруг выступили ему на глаза.


Ветер стих, черные тучи низко нависли над местом сражения, сливаясь на горизонте с пороховым дымом. Становилось темно, и тем яснее обозначалось в двух местах зарево пожаров. Канонада стала слабее, но трескотня ружей сзади и справа слышалась еще чаще и ближе. Как только Тушин с своими орудиями, объезжая и наезжая на раненых, вышел из под огня и спустился в овраг, его встретило начальство и адъютанты, в числе которых были и штаб офицер и Жерков, два раза посланный и ни разу не доехавший до батареи Тушина. Все они, перебивая один другого, отдавали и передавали приказания, как и куда итти, и делали ему упреки и замечания. Тушин ничем не распоряжался и молча, боясь говорить, потому что при каждом слове он готов был, сам не зная отчего, заплакать, ехал сзади на своей артиллерийской кляче. Хотя раненых велено было бросать, много из них тащилось за войсками и просилось на орудия. Тот самый молодцоватый пехотный офицер, который перед сражением выскочил из шалаша Тушина, был, с пулей в животе, положен на лафет Матвевны. Под горой бледный гусарский юнкер, одною рукой поддерживая другую, подошел к Тушину и попросился сесть.