Статистическая значимость
В статистике величину называют статисти́чески зна́чимой, если мала вероятность случайного возникновения этой величины или ещё более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения тестовой статистики от нуль-гипотезы.
Разница называется статистически значимой, если появление имеющихся данных (или ещё более крайних данных) было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.
Общая картина проблемы такова: дана выборка из некоторого пространства <math>\Omega</math> элементарных событий (например, список пациентов, прошедших обследование на некоторую болезнь) и, возможно, значения на этой выборке некоторых переменных (функций от <math>\omega \in \Omega</math>, например — возраст пациента, интенсивность курения, количество часов физических упражнений и т. п.). Вероятностное распределение на <math>\Omega</math> не известно, а, наоборот, является здесь главным объектом поиска.
Различные гипотезы соответствуют различным возможным вероятностным распределениям на <math>\Omega</math>. Точный смысл термина «гипотеза» — набор утверждений, который содержит полное описание некоторого вероятностного распределения.
Проверка гипотезы
Проверка гипотезы <math>H</math> (задающей вероятностное распределение <math>P_{H}</math>) состоит в следующем. Выбирается событие <math>S \subset \Omega</math> (называемое статистическим критерием), которое (по каким-либо соображениям) «почти несовместимо» с гипотезой <math>H</math> в том смысле, что условная вероятность <math>P_{H}(S)</math> события <math>S</math> (при условии, что гипотеза <math>H</math> верна) не превышает какого-то малого (по сравнению с единицей) числа <math>\alpha</math>, называемого уровнем значимости: <math>P_{H}(S) \leq \alpha</math>. Затем проводится опыт. Если событие <math>S</math> происходит, то гипотеза <math>H</math> отвергается (говорят, что наблюдается отклонение от гипотезы на уровне значимости <math>\alpha</math>). В противном случае, гипотеза не отвергается (однако никакой метод статистики, ни даже науки в целом, не может «окончательно доказать» гипотезу).
Таким образом, уровень <math>\alpha</math> значимости теста — вероятность отклонить гипотезу <math>H</math>, если на самом деле она верна (решение известное как ошибка первого рода, или ложноположительное решение).
Популярными уровнями значимости являются 10 %, 5 %, 1 %, и 0,1 %.
Различные значения α-уровня имеют свои достоинства и недостатки. Меньшие α-уровни дают бо́льшую уверенность в том, что уже установленная альтернативная гипотеза значима, но при этом есть больший риск не отвергнуть ложную нулевую гипотезу (ошибка второго рода, или «ложноотрицательное решение»), и таким образом меньшая статистическая мощность. Выбор α-уровня неизбежно требует компромисса между значимостью и мощностью, и следовательно между вероятностями ошибок первого и второго рода.
При использовании тестов на статистическую значимость нужно иметь в виду, что тест вовсе не дает оснований для принятия гипотезы[1].
См. также
Напишите отзыв о статье "Статистическая значимость"
Примечания
- ↑ [www.minitab.com/uploadedFiles/Content/News/Published_Articles/not_accepting_null_hypothesis.pdf Keith M. Bower and James A. Colton. Why We Don’t «Accept» the Null Hypothesis] // American Society for Quality, Six Sigma Forum, July 2003.
Литература
- В. Н. Тутубалин. Глава 1, параграф 7. // [www.teorver.ru/teoriya-veroyatnostej-i-sluchajnyx-processov/ Теория вероятностей и случайных процессов]. — 1992.
- George Casella, Roger L. Berger. Hypothesis Testing // [www.amazon.com/Statistical-Inference-George-Casella/dp/0534243126 Statistical Inference]. — Second Edition. — Pacific Grove, CA: Duxbury, 2002. — С. 397. — 660 с. — ISBN 0-534-24312-6.
Ссылки
- [www.biometrica.tomsk.ru/let1.htm О неправильном употреблении термина «достоверность» в российских научных психиатрических и общемедицинских статьях]
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Отрывок, характеризующий Статистическая значимость
Их подвели к крыльцу и по одному стали вводить в дом. Пьера ввели шестым. Через стеклянную галерею, сени, переднюю, знакомые Пьеру, его ввели в длинный низкий кабинет, у дверей которого стоял адъютант.Даву сидел на конце комнаты над столом, с очками на носу. Пьер близко подошел к нему. Даву, не поднимая глаз, видимо справлялся с какой то бумагой, лежавшей перед ним. Не поднимая же глаз, он тихо спросил:
– Qui etes vous? [Кто вы такой?]
Пьер молчал оттого, что не в силах был выговорить слова. Даву для Пьера не был просто французский генерал; для Пьера Даву был известный своей жестокостью человек. Глядя на холодное лицо Даву, который, как строгий учитель, соглашался до времени иметь терпение и ждать ответа, Пьер чувствовал, что всякая секунда промедления могла стоить ему жизни; но он не знал, что сказать. Сказать то же, что он говорил на первом допросе, он не решался; открыть свое звание и положение было и опасно и стыдно. Пьер молчал. Но прежде чем Пьер успел на что нибудь решиться, Даву приподнял голову, приподнял очки на лоб, прищурил глаза и пристально посмотрел на Пьера.
– Я знаю этого человека, – мерным, холодным голосом, очевидно рассчитанным для того, чтобы испугать Пьера, сказал он. Холод, пробежавший прежде по спине Пьера, охватил его голову, как тисками.
– Mon general, vous ne pouvez pas me connaitre, je ne vous ai jamais vu… [Вы не могли меня знать, генерал, я никогда не видал вас.]
– C'est un espion russe, [Это русский шпион,] – перебил его Даву, обращаясь к другому генералу, бывшему в комнате и которого не заметил Пьер. И Даву отвернулся. С неожиданным раскатом в голосе Пьер вдруг быстро заговорил.
– Non, Monseigneur, – сказал он, неожиданно вспомнив, что Даву был герцог. – Non, Monseigneur, vous n'avez pas pu me connaitre. Je suis un officier militionnaire et je n'ai pas quitte Moscou. [Нет, ваше высочество… Нет, ваше высочество, вы не могли меня знать. Я офицер милиции, и я не выезжал из Москвы.]
– Votre nom? [Ваше имя?] – повторил Даву.
– Besouhof. [Безухов.]
– Qu'est ce qui me prouvera que vous ne mentez pas? [Кто мне докажет, что вы не лжете?]
– Monseigneur! [Ваше высочество!] – вскрикнул Пьер не обиженным, но умоляющим голосом.
Даву поднял глаза и пристально посмотрел на Пьера. Несколько секунд они смотрели друг на друга, и этот взгляд спас Пьера. В этом взгляде, помимо всех условий войны и суда, между этими двумя людьми установились человеческие отношения. Оба они в эту одну минуту смутно перечувствовали бесчисленное количество вещей и поняли, что они оба дети человечества, что они братья.
В первом взгляде для Даву, приподнявшего только голову от своего списка, где людские дела и жизнь назывались нумерами, Пьер был только обстоятельство; и, не взяв на совесть дурного поступка, Даву застрелил бы его; но теперь уже он видел в нем человека. Он задумался на мгновение.
– Comment me prouverez vous la verite de ce que vous me dites? [Чем вы докажете мне справедливость ваших слов?] – сказал Даву холодно.
Пьер вспомнил Рамбаля и назвал его полк, и фамилию, и улицу, на которой был дом.
– Vous n'etes pas ce que vous dites, [Вы не то, что вы говорите.] – опять сказал Даву.
Пьер дрожащим, прерывающимся голосом стал приводить доказательства справедливости своего показания.
Но в это время вошел адъютант и что то доложил Даву.
Даву вдруг просиял при известии, сообщенном адъютантом, и стал застегиваться. Он, видимо, совсем забыл о Пьере.
Когда адъютант напомнил ему о пленном, он, нахмурившись, кивнул в сторону Пьера и сказал, чтобы его вели. Но куда должны были его вести – Пьер не знал: назад в балаган или на приготовленное место казни, которое, проходя по Девичьему полю, ему показывали товарищи.
