Статистический критерий
Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.
Содержание
Определение
Пусть даны выборка <math>\mathbf{X} = (X_1,\ldots,X_n)</math> из неизвестного совместного распределения <math>\mathbb{P}^{\mathbf{X}}</math>, и семейство статистических гипотез <math>H_0,H_1,\ldots</math>. Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:
- <math>f: \mathbb{R}^n \to \{H_0,H_1,\ldots\}</math>.
Таким образом каждой реализации выборки <math>\mathbf{x} = (x_1,\ldots,x_n)</math> статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.
Виды критериев
Статистические критерии подразделяются на следующие категории:
- Критерии значимости. Проверка на значимость предполагает проверку гипотезы о численных значениях известного закона распределения: <math>H_0: \quad a=a_0</math> — нулевая гипотеза. <math>H_1: \quad a>a_0 \quad (a<a_0)</math> или <math>a\neq a_0</math> — конкурирующая гипотеза.
- Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать, как критерии значимости. Критериями согласия являются:
- Критерий Пирсона
- Критерий Колмогорова
- Критерий Андерсона-Дарлинга
- Критерий Крамера — Мизеса — Смирнова
- Критерий согласия Купера
- Z-тест
- Критерий Жака-Бера (англ.)
- Критерий Шапиро-Уилка (англ.)
- График нормальности (англ.) — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.
- Критерии проверки на однородность. При проверке на однородность случайные величины исследуются на факт значимости различия их законов распределения (т.е. проверки того, подчиняются ли эти величины одному и тому же закону). Используются в факторном анализе для определения наличия зависимостей.
Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.
Непараметрические критерии
Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.
- Q-критерий Розенбаума
- U-критерий Манна-Уитни
- Критерий Уилкоксона
- Критерий Пирсона
- Критерий Колмогорова-Смирнова
Параметрические критерии
Группа статистических критериев, которые включают в расчет параметры вероятностного распределения признака (средние и дисперсии).
Основные понятия
Простой пример
Пусть дана независимая выборка <math>\mathbf{X} = (X_1,\ldots,X_n)^{\top}</math>, где <math>X_i \sim \mathrm{N}(\mu,1),\quad i=1,\ldots,n</math>. Пусть есть две простые гипотезы:
- <math>\begin{matrix}
H_0: & \mu = 0, \\ H_1: & \mu = 1. \end{matrix}</math> Тогда можно определить следующий статистический критерий:
- <math>f(x_1,\ldots,x_n) =
\left\{ \begin{matrix} H_0, & \bar{x} \le 0.5 \\ H_1, & \bar{x} > 0.5, \end{matrix} \right.</math> где <math>\bar{x} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i</math> - выборочное среднее.
См. также
- Проверка статистических гипотез
- Факторный анализ
- Дисперсионный анализ
- Регрессионный анализ
- Ковариационный анализ
- Receiver operating characteristic
- Распределение частот
Напишите отзыв о статье "Статистический критерий"
Литература
- Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика: Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II: Непараметрические критерии. — М.: Госстандарт РФ, 2002. [www.opengost.ru/iso/03_gosty_iso/03120_gost_iso/0312030_gost_iso/2391-r-50.1.037-2002-prikladnaya-statistika.-pravila-proverki-soglasiya-opytnogo-raspredeleniya-s-teoreticheskim.-chast-ii.html Электронная версия.]
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.
|
|
Отрывок, характеризующий Статистический критерий
«Всё кончилось; но я трус, да, я трус», подумал Ростов и, тяжело вздыхая, взял из рук коновода своего отставившего ногу Грачика и стал садиться.– Что это было, картечь? – спросил он у Денисова.
– Да еще какая! – прокричал Денисов. – Молодцами г'аботали! А г'абота сквег'ная! Атака – любезное дело, г'убай в песи, а тут, чог'т знает что, бьют как в мишень.
И Денисов отъехал к остановившейся недалеко от Ростова группе: полкового командира, Несвицкого, Жеркова и свитского офицера.
«Однако, кажется, никто не заметил», думал про себя Ростов. И действительно, никто ничего не заметил, потому что каждому было знакомо то чувство, которое испытал в первый раз необстреленный юнкер.
– Вот вам реляция и будет, – сказал Жерков, – глядишь, и меня в подпоручики произведут.
– Доложите князу, что я мост зажигал, – сказал полковник торжественно и весело.
– А коли про потерю спросят?
– Пустячок! – пробасил полковник, – два гусара ранено, и один наповал , – сказал он с видимою радостью, не в силах удержаться от счастливой улыбки, звучно отрубая красивое слово наповал .
Преследуемая стотысячною французскою армией под начальством Бонапарта, встречаемая враждебно расположенными жителями, не доверяя более своим союзникам, испытывая недостаток продовольствия и принужденная действовать вне всех предвидимых условий войны, русская тридцатипятитысячная армия, под начальством Кутузова, поспешно отступала вниз по Дунаю, останавливаясь там, где она бывала настигнута неприятелем, и отбиваясь ариергардными делами, лишь насколько это было нужно для того, чтоб отступать, не теряя тяжестей. Были дела при Ламбахе, Амштетене и Мельке; но, несмотря на храбрость и стойкость, признаваемую самим неприятелем, с которою дрались русские, последствием этих дел было только еще быстрейшее отступление. Австрийские войска, избежавшие плена под Ульмом и присоединившиеся к Кутузову у Браунау, отделились теперь от русской армии, и Кутузов был предоставлен только своим слабым, истощенным силам. Защищать более Вену нельзя было и думать. Вместо наступательной, глубоко обдуманной, по законам новой науки – стратегии, войны, план которой был передан Кутузову в его бытность в Вене австрийским гофкригсратом, единственная, почти недостижимая цель, представлявшаяся теперь Кутузову, состояла в том, чтобы, не погубив армии подобно Маку под Ульмом, соединиться с войсками, шедшими из России.
28 го октября Кутузов с армией перешел на левый берег Дуная и в первый раз остановился, положив Дунай между собой и главными силами французов. 30 го он атаковал находившуюся на левом берегу Дуная дивизию Мортье и разбил ее. В этом деле в первый раз взяты трофеи: знамя, орудия и два неприятельские генерала. В первый раз после двухнедельного отступления русские войска остановились и после борьбы не только удержали поле сражения, но прогнали французов. Несмотря на то, что войска были раздеты, изнурены, на одну треть ослаблены отсталыми, ранеными, убитыми и больными; несмотря на то, что на той стороне Дуная были оставлены больные и раненые с письмом Кутузова, поручавшим их человеколюбию неприятеля; несмотря на то, что большие госпитали и дома в Кремсе, обращенные в лазареты, не могли уже вмещать в себе всех больных и раненых, – несмотря на всё это, остановка при Кремсе и победа над Мортье значительно подняли дух войска. Во всей армии и в главной квартире ходили самые радостные, хотя и несправедливые слухи о мнимом приближении колонн из России, о какой то победе, одержанной австрийцами, и об отступлении испуганного Бонапарта.
Князь Андрей находился во время сражения при убитом в этом деле австрийском генерале Шмите. Под ним была ранена лошадь, и сам он был слегка оцарапан в руку пулей. В знак особой милости главнокомандующего он был послан с известием об этой победе к австрийскому двору, находившемуся уже не в Вене, которой угрожали французские войска, а в Брюнне. В ночь сражения, взволнованный, но не усталый(несмотря на свое несильное на вид сложение, князь Андрей мог переносить физическую усталость гораздо лучше самых сильных людей), верхом приехав с донесением от Дохтурова в Кремс к Кутузову, князь Андрей был в ту же ночь отправлен курьером в Брюнн. Отправление курьером, кроме наград, означало важный шаг к повышению.