Сфера Милнора

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Сфера Милнора — экзотическая семимерная сфера, то есть гладкое многообразие, гомеоморфное (и даже кусочно линейно изоморфное) сфере <math>S^7</math>, но не диффеоморфное ей.

Эти многообразия были построены Милнором в 1956 году и являются первым примером гомеоморфных, но не диффеоморфных многообразий.



Построение

Сферы Милнора являются тотальными пространствами расслоений со слоем <math>S^3</math> над <math>S^4</math> со структурной группой <math>SO(4)</math>. Милнор доказал, что одно из этих многообразий гомеоморфно, но не диффеоморфно <math>S^7</math>.

Впоследствии было доказано, что <math>S^7</math> допускает 28 гладких структур (15, если разрешить менять ориентацию) и все они могут быть получены как такие расслоения.

См. также


Напишите отзыв о статье "Сфера Милнора"

Отрывок, характеризующий Сфера Милнора

– Ну, продайте, – говорил он. – Что ж делать, я не могу отказаться теперь!
Чем хуже было положение всяких дел, и в особенности его дел, тем Пьеру было приятнее, тем очевиднее было, что катастрофа, которой он ждал, приближается. Уже никого почти из знакомых Пьера не было в городе. Жюли уехала, княжна Марья уехала. Из близких знакомых одни Ростовы оставались; но к ним Пьер не ездил.
В этот день Пьер, для того чтобы развлечься, поехал в село Воронцово смотреть большой воздушный шар, который строился Леппихом для погибели врага, и пробный шар, который должен был быть пущен завтра. Шар этот был еще не готов; но, как узнал Пьер, он строился по желанию государя. Государь писал графу Растопчину об этом шаре следующее:
«Aussitot que Leppich sera pret, composez lui un equipage pour sa nacelle d'hommes surs et intelligents et depechez un courrier au general Koutousoff pour l'en prevenir. Je l'ai instruit de la chose.