Сфера Пуанкаре
Поделись знанием:
– Он!… неблагородный человек? Коли бы ты знала! – говорила Наташа.
– Если он благородный человек, то он или должен объявить свое намерение, или перестать видеться с тобой; и ежели ты не хочешь этого сделать, то я сделаю это, я напишу ему, я скажу папа, – решительно сказала Соня.
– Да я жить не могу без него! – закричала Наташа.
– Наташа, я не понимаю тебя. И что ты говоришь! Вспомни об отце, о Nicolas.
– Мне никого не нужно, я никого не люблю, кроме его. Как ты смеешь говорить, что он неблагороден? Ты разве не знаешь, что я его люблю? – кричала Наташа. – Соня, уйди, я не хочу с тобой ссориться, уйди, ради Бога уйди: ты видишь, как я мучаюсь, – злобно кричала Наташа сдержанно раздраженным и отчаянным голосом. Соня разрыдалась и выбежала из комнаты.
Наташа подошла к столу и, не думав ни минуты, написала тот ответ княжне Марье, который она не могла написать целое утро. В письме этом она коротко писала княжне Марье, что все недоразуменья их кончены, что, пользуясь великодушием князя Андрея, который уезжая дал ей свободу, она просит ее забыть всё и простить ее ежели она перед нею виновата, но что она не может быть его женой. Всё это ей казалось так легко, просто и ясно в эту минуту.
В пятницу Ростовы должны были ехать в деревню, а граф в среду поехал с покупщиком в свою подмосковную.
Сфера Пуанкаре — пример трёхмерной гомологической сферы; то есть, трёхмерное многообразие, все гомологические группы которого совпадают с гомологическими группами трёхмерной сферы.
Пример был построен Пуанкаре. Этот пример показывает, что условие на фундаментальную группу в гипотезе Пуанкаре не может быть ослаблено до условия на группы гомологий.
Построения
- Сфера Пуанкаре может быть получена из додекаэдра склеиванием каждой грани с противоположной, повёрнутой на угол <math>\pi/5</math> по часовой стрелке.
- Сфера Пуанкаре может быть также получена как фактор группы вращений по бинарной группе икосаэдра.
- Сфера Пуанкаре может быть также получена из трёхмерной сферы перестройкой Морса вдоль трилистника.
Свойства
- Сфера Пуанкаре — единственная гомологическая трёхмерная сфера отличная от стандартной сферы и имеющая конечную фундаментальную группу.
- Надстройка сферы Пуанкаре является четырёхмерным гомологическим многообразием, но не топологическим многообразием.
- Двойная надстройка сферы Пуанкаре гомеоморфна стандарной пятимерной сфере.
Напишите отзыв о статье "Сфера Пуанкаре"
Литература
- [www.map.him.uni-bonn.de/Poincar%C3%A9%E2%80%99s_homology_sphere Poincaré’s homology sphere] на Manifold Atlas Project
Отрывок, характеризующий Сфера Пуанкаре
– Но если он неблагородный человек?– Он!… неблагородный человек? Коли бы ты знала! – говорила Наташа.
– Если он благородный человек, то он или должен объявить свое намерение, или перестать видеться с тобой; и ежели ты не хочешь этого сделать, то я сделаю это, я напишу ему, я скажу папа, – решительно сказала Соня.
– Да я жить не могу без него! – закричала Наташа.
– Наташа, я не понимаю тебя. И что ты говоришь! Вспомни об отце, о Nicolas.
– Мне никого не нужно, я никого не люблю, кроме его. Как ты смеешь говорить, что он неблагороден? Ты разве не знаешь, что я его люблю? – кричала Наташа. – Соня, уйди, я не хочу с тобой ссориться, уйди, ради Бога уйди: ты видишь, как я мучаюсь, – злобно кричала Наташа сдержанно раздраженным и отчаянным голосом. Соня разрыдалась и выбежала из комнаты.
Наташа подошла к столу и, не думав ни минуты, написала тот ответ княжне Марье, который она не могла написать целое утро. В письме этом она коротко писала княжне Марье, что все недоразуменья их кончены, что, пользуясь великодушием князя Андрея, который уезжая дал ей свободу, она просит ее забыть всё и простить ее ежели она перед нею виновата, но что она не может быть его женой. Всё это ей казалось так легко, просто и ясно в эту минуту.
В пятницу Ростовы должны были ехать в деревню, а граф в среду поехал с покупщиком в свою подмосковную.
