Окружность на сфере
Окружность на сфере получается при пересечении сферы с плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы (то есть является диаметральной плоскостью), то получившаяся окружность будет иметь максимальный возможный радиус. Такая окружность называется большой окружностью (иногда большим кругом). Если пересекающая плоскость не проходит через центр, то получившаяся окружность называется малой окружностью. В сферической геометрии окружности на сфере являются аналогом окружностей в плоской геометрии, при этом большие окружности являются аналогом прямых[1].
Содержание
Свойства
Многие свойства окружностей и прямых в плоской геометрии имеют аналоги для малых и больших окружностей в сферической геометрии. Например, через любые три точки на сфере, не лежащие на одной большой окружности, можно провести единственную малую окружность[2].
Связанные определения
Малая окружность делит сферу на две области, называемые сферическими сегментами. Меньший сегмент называется сферическим кругом[1].
Сферический центр и сферический радиус
Окружность на сфере можно также определить как геометрическое место точек сферы, равноудалённых от данной точки сферы. Этим же свойством обладает и диаметрально противоположная точка. Для малых окружностей та из этих двух точек, для которой сферическое расстояние от неё до точек данной окружности меньше, называется сферическим центром этой окружности. А само расстояние сферическим радиусом. Для больших окружностей эти две точки называются полюсами больших окружностей. Их так же можно считать центрами большой окружности[3]. Сферический радиус большого круга равен квадранту, и обратно, круг на сфере со сферическим радиусом, равным квадранту, есть большой круг[4].
Например, геометрическая дальность видимого горизонта без учета земной рефракции, представляет собой сферический радиус, измеряется она обычно в километрах, хотя расстояния на сфере в сферической тригонометрии обычно измеряются в градусах (или радианах).
Напишите отзыв о статье "Окружность на сфере"
Литература
- А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин, П. С. Александров. Основные понятия сферической геометрии // [books.google.co.il/books?id=L9sHAwAAQBAJ&pg=PA539 Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 - Геометрия]. — Москва: ГИФМЛ, 1963.
Ссылки
- [www.randewy.ru/nav/ucheb6.html Учебник по навигации]
Примечания
- ↑ 1 2 Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 519-520.
- ↑ Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 539.
- ↑ Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 539-545.
- ↑ Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть вторая. Стереометрия. М: — 1958—760 с.
Отрывок, характеризующий Окружность на сфере
– След заячий, много следов! – прозвучал в морозном скованном воздухе голос Наташи.– Как видно, Nicolas! – сказал голос Сони. – Николай оглянулся на Соню и пригнулся, чтоб ближе рассмотреть ее лицо. Какое то совсем новое, милое, лицо, с черными бровями и усами, в лунном свете, близко и далеко, выглядывало из соболей.
«Это прежде была Соня», подумал Николай. Он ближе вгляделся в нее и улыбнулся.
– Вы что, Nicolas?
– Ничего, – сказал он и повернулся опять к лошадям.
Выехав на торную, большую дорогу, примасленную полозьями и всю иссеченную следами шипов, видными в свете месяца, лошади сами собой стали натягивать вожжи и прибавлять ходу. Левая пристяжная, загнув голову, прыжками подергивала свои постромки. Коренной раскачивался, поводя ушами, как будто спрашивая: «начинать или рано еще?» – Впереди, уже далеко отделившись и звеня удаляющимся густым колокольцом, ясно виднелась на белом снегу черная тройка Захара. Слышны были из его саней покрикиванье и хохот и голоса наряженных.
– Ну ли вы, разлюбезные, – крикнул Николай, с одной стороны подергивая вожжу и отводя с кнутом pуку. И только по усилившемуся как будто на встречу ветру, и по подергиванью натягивающих и всё прибавляющих скоку пристяжных, заметно было, как шибко полетела тройка. Николай оглянулся назад. С криком и визгом, махая кнутами и заставляя скакать коренных, поспевали другие тройки. Коренной стойко поколыхивался под дугой, не думая сбивать и обещая еще и еще наддать, когда понадобится.
Николай догнал первую тройку. Они съехали с какой то горы, выехали на широко разъезженную дорогу по лугу около реки.
«Где это мы едем?» подумал Николай. – «По косому лугу должно быть. Но нет, это что то новое, чего я никогда не видал. Это не косой луг и не Дёмкина гора, а это Бог знает что такое! Это что то новое и волшебное. Ну, что бы там ни было!» И он, крикнув на лошадей, стал объезжать первую тройку.
Захар сдержал лошадей и обернул свое уже объиндевевшее до бровей лицо.
Николай пустил своих лошадей; Захар, вытянув вперед руки, чмокнул и пустил своих.
– Ну держись, барин, – проговорил он. – Еще быстрее рядом полетели тройки, и быстро переменялись ноги скачущих лошадей. Николай стал забирать вперед. Захар, не переменяя положения вытянутых рук, приподнял одну руку с вожжами.
– Врешь, барин, – прокричал он Николаю. Николай в скок пустил всех лошадей и перегнал Захара. Лошади засыпали мелким, сухим снегом лица седоков, рядом с ними звучали частые переборы и путались быстро движущиеся ноги, и тени перегоняемой тройки. Свист полозьев по снегу и женские взвизги слышались с разных сторон.
Опять остановив лошадей, Николай оглянулся кругом себя. Кругом была всё та же пропитанная насквозь лунным светом волшебная равнина с рассыпанными по ней звездами.
«Захар кричит, чтобы я взял налево; а зачем налево? думал Николай. Разве мы к Мелюковым едем, разве это Мелюковка? Мы Бог знает где едем, и Бог знает, что с нами делается – и очень странно и хорошо то, что с нами делается». Он оглянулся в сани.
