Схема функциональной целостности

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Схема функциональной целостности (СФЦ) — это логически универсальное графическое средство структурного представления исследуемых свойств системных объектов. Описание аппарата схем функциональной целостности было впервые опубликовано Можаевым А. С. в 1982 году[1]. По построению аппарат СФЦ[2][3][4] реализует все возможности алгебры логики в функциональном базисе «И», «ИЛИ» и «НЕ». СФЦ позволяют корректно представлять как все традиционные виды структурных схем (блок-схемы, деревья отказов, деревья событий, графы связности с циклами), так и принципиально новый класс немонотонных (некогерентных) структурных моделей различных свойств исследуемых систем. В настоящее время СФЦ применяются для построения структурных схем для расчета показателей надежности, стойкости, живучести, технического риска, реальной эффективности систем.





Графический аппарат схем функциональной целостности

СФЦ образуют её основные графические символы, которые включают в себя: два вида вершин (функциональная и фиктивная), два вида направленных ребер (конъюнктивная дуга и дизъюнктивная дуга) и два вида выходов дуг из вершин (прямой и инверсный).

Вершина

  • Функциональная вершина. Главное назначение функциональных вершин состоит в графическом обозначении одного из двух возможных исходов простого (бинарного) случайного события, сопоставленного элементу <math> i</math> исследуемой системы. В логических моделях исходы бинарных событий представляются простыми логическими переменными <math> \left \{ x_i, \bar x_i \right \}</math>, а в вероятностных моделях — вероятностями <math>p_i</math>, <math>q_i=1-p_i</math>, которые определяют собственные вероятности свершения простых случайных событий.
Примерами событий, представляемых функциональными вершинами в СФЦ могут быть:
  • безотказность технического средства <math> i~, </math> в течение заданного времени его работы (наработки);
  • отказ технического средства в течение заданного времени работы;
  • принятие (или не принятие) некоторого решения на определенном этапе управления системой;
  • правильное выполнение функций (или ошибка) оператора в процессе или на определенном этапе управления системой;
  • поражение (или не поражение) объекта ударом противника и т. п.
  • Фиктивная вершина. Не представляет элементов системы, является вспомогательной, используется для удобства графического представления сложных логических связей и отношений между различными элементами системы.

Выход

Все непосредственно исходящие из вершины <math>i</math> ребра в СФЦ обозначаются символом <math>y_i</math>. Каждая такая дуга <math>y_i</math> называется выходной или интегративной функцией и представляет все логические условия реализации (или не реализации) элементом <math>i</math> своего функционального назначения в системе.

  • Прямой выход ребра из вершины, представляет собой условие реализации <math>y_i</math> выходной (интегративной) функции соответствующим элементом.
  • Инверсный выход ребра из вершины, представляет собой условие не реализации <math> \bar y_i</math> выходной (интегративной) функции соответствующим элементом (логический оператор «НЕ»).

Ребро

  • Дизъюнктивное ребро в СФЦ представляет собой линию со стрелкой на конце, связывающая между собой пару вершин. Стрелка на конце дизъюнктивного ребра представляет:
  1. направленность функционального подчинения между связанными этим ребром вершинами СФЦ;
  2. логический оператор «ИЛИ» между множеством заходящих в одну вершину дизъюнктивных ребер.
  • Конъюнктивное ребро в СФЦ представляет собой линию с точкой на конце, связывающая между собой пару вершин. Точка на конце конъюнктивного ребра представляет:
  1. направленность функционального подчинения между связанными этим ребром вершинами СФЦ;
  2. логический оператор «И» между множеством заходящих в одну вершину конъюнктивных ребер.

Типовые фрагменты СФЦ

  1. Головная вершина. На рисунке 1 показана функциональная вершина СФЦ, в которую не заходит ни одного ребра. Такие вершины называют головными. Элементы систем, представляемые в СФЦ головными вершинами, считаются достоверно обеспеченными. Это значит, что реализация выходного функционального события <math>y_i</math> головной вершины <math>i</math>, полностью определяется свершением только собственного события <math>x_i</math>, например безотказностью (собственной работоспособностью) элемента системы в течение всего заданного времени функционирования. Аналитически такое условие определяется следующим логическим уравнением <math>y_i=x_i</math>. Это уравнение представляет ситуацию, когда выполнение элементом <math>i</math> его функции <math>y_i</math> в системе реализуется при одном единственном условии — безотказности <math>x_i</math> этого элемента.
  2. Последовательное соединение (конъюнктивное или дизъюнктивное ребро). На рисунке 2 показан вариант графического изображения функционального подчинения условия реализации выходной функции <math>y_i</math> элемента <math>i</math> двум событиям — безотказной работы <math>x_i</math> самого элемента <math>i</math> и реализации выходной функции <math>y_j</math> элемента <math>j</math>, который обеспечивает функционирование элемента <math>i</math>. Логическое уравнение в этом случае примет вид: <math>y_i=x_i \land y_j</math>. Это уравнение означает, что последовательным соединением вершин в СФЦ (как в блок-схемах и графах связности) представляется логическое произведение (конъюнкция, операция «И») элементарного события <math>x_i</math> и функционального события <math>y_i</math>. В вероятностном смысле последовательное соединение вершин СФЦ представляет сложное случайное событие пересечения, то есть одновременного свершения (в данный момент или на данном интервале времени) всех входящих в данное соединение простых и функциональных событий. Так, например, если обозначить <math>x_j</math> — событие, состоящее в безотказной работе источника питания <math>j</math> и всех средств её передачи к вентилятору <math>i</math>, а <math>x_i</math> — событие, безотказной работы самого вентилятора, то уравнение <math>y_i=x_i \land y_j</math> определяет условие <math>y_i</math> реализации системой выходной функции работы вентиляции объекта в целом.
  3. Параллельное соединение (дизъюнктивные ребра). На рисунке 3 показан вариант представления организационных отношений между функциями <math>y_j</math> и <math>y_k</math>, связанных дизъюнктивной логикой обеспечения реализации выходной функции <math>y_i</math> элемента <math>i</math> системы <math>y_i=x_i \land ( y_j \lor y_k)</math>. Дизъюнктивные организационные отношения в СФЦ являются аналогами параллельных соединений в графах связности или операторов «ИЛИ» деревьев отказов. Например, если <math>x_j</math> и <math>x_k</math> — события безотказной работы основного и резервного источников питания, а <math>x_i</math> — событие безотказной работы питаемого ими потребителя, то уравнение <math>y_i=x_i \land ( y_j \lor y_k)</math> определяет условия реализации выходной функции <math>y_i</math> определяет безотказные условия работы данной трехэлементной схемы в целом.
  4. Параллельное соединение (конъюнктивные ребра). Главное назначение конъюнктивных дуг в СФЦ состоит в обеспечении возможности представления таких зависимостей, которые требуют одновременного параллельного функционирования нескольких элементов, ветвей или подсистем исследуемого объекта. Так, логические условия реализации выходной функции <math>y_i</math> системы, изображенной на рисунке 4, состоит в совместной (одновременной, параллельной) реализации функций <math>y_j</math> и <math>y_k</math> двух разных элементов <math>j</math> и <math>k</math>, которые обеспечивают функционирование элемента <math>i</math>, а также безотказной работы <math>x_i</math> самого элемента <math>i</math>, и запишутся следующим образом: <math>y_i=x_i \land ( y_j \land y_k)</math>.
  5. Фиктивная вершина. На рисунках 5, 6, 7 приведены несколько типовых вариантов применения вершин в СФЦ. Фиктивная вершина <math>i</math> рассматривается как логическая константа 1 (истина), то есть как некоторое условное, достоверное событие. Поэтому они имеют следующее аналитическое определение: <math>x_i=1, p_i=1; \ \overline {x_i} =0, q_i=0</math>. Логические уравнения выходных функций для виктивных вершин отличаются от аналогичных для функциональных вершин только отсутствием в записи обозначений собственных логических переменных <math>x_i</math> фиктивных вершин <math>i</math>.

Методология

Разработка СФЦ при проведении структурного анализа системы означает, прежде всего, графическое представление логических условий реализации собственных функций элементами и подсистемами. Таким образом, СФЦ аналитически эквивалентна системе логических уравнений, составленной по прямым <math>y_i</math> и инверсным <math> \overline y_i</math> выходам всех функциональных, фиктивных и размноженных вершин. Второй важной стороной построения и дальнейшего использования СФЦ является указание конкретной цели моделирования — логических условий реализации исследуемого системного свойства, например, безотказности или отказа системы, безопасности или возникновения аварии и т. п. Далее, происходит решение системы логических уравнений по заданному логическому критерию функционирования, то есть нахождение логической функции работоспособности системы (ФРС).
Система логических уравнений мостиковой системы:
<math> \begin{cases}

 y_1=x_1 \\
 y_2=x_2 \\
 y_3=x_3 \land (y_1 \lor y_5) \\
 y_4=x_4 \land (y_2 \lor y_5) \\
 y_5=x_5 \land (y_1 \lor y_2)

\end{cases} </math>
Логический критерий успешного функционирования: <math> Y_s=y_3 \lor y_4</math>
После решения системы логических уравнений одним из известных методов, получаем логическую функцию работоспособности системы:<math> Y_s=(x_1\land x_3)\lor (x_1 \land x_5 \land x_4)\lor (x_2\land x_4)\lor (x_2 \land x_5 \land x_3)</math>
Все конъюнкции в выражении для <math>Y_s</math> представляют собой кратчайшие пути успешного функционирования (КПУФ), поскольку из любой конъюнкции нельзя удалить ни одной переменной не нарушив условия реализации критерия <math>Y_s</math>. Зададим условие неработоспособности (отказа) мостиковой системы: <math>Y_f = \overline Y_s= \overline y_3 \land \overline y_4</math>. Теперь искомая ФРС должна точно и однозначно представлять условия, когда реализуется неработоспособность (отказ) мостиковой системы. После решения системы логических уравнений одним из известных методов, получаем логическую функцию работоспособности системы:<math> Y_f= \overline Y_s =(\overline x_1\land \overline x_2)\lor (\overline x_2\land \overline x_4)\lor (\overline x_2\land \overline x_5 \land \overline x_3) \lor (\overline x_1\land \overline x_5 \land \overline x_4)</math>
Все конъюнкции в выражении для <math>Y_f</math> представляют собой минимальные сечения отказов (МСО), поскольку удаление из любой конъюнкции даже одной переменной нарушает условие отказа системы.

Примеры схем функциональной целостности

См. также

Напишите отзыв о статье "Схема функциональной целостности"

Примечания

  1. Можаев А. С. Логико-вероятностный подход к оценке надежности автоматизированных систем управления. СПб.: ВМА им. Гречко А. А. Депонирована п/я А-1420 № Д047550, 1982. — 24 С.
  2. Мусаев А. А., Гладкова И. А. [www.proceedings.spiiras.nw.ru/data/src/2010/12/00/spyproc-2010-12-00-06.pdf Современное состояние и направления развития общего логико-вероятностного метода анализа систем ] // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 12. С. 75-96.
  3. Рябинин И. А., Можаев А. С., Свирин С. К., Поленин В. И. [www.szma.com/art61.pdf Технология автоматизированного моделирования структурно-сложных систем] // Морская Радиоэлектроника. 2007. № 3.
  4. Поленин В. И., Рябинин И. А., Свирин С. К., Гладкова И. А. Применение общего логико-вероятностного метода для анализа технических, военных организационно-функциональных систем и вооруженного противоборства

Ссылки

  1. Sneve M.K., Reka V. [www.nrpa.no/dav/e4a4df77d5.pdf Совершенствование Российской нормативной базы в области обеспечения безопасности при выводе из эксплуатации и утилизации радиоизотопных термоэлектрических генераторов] // Государственное агентство по радиационной безопасности Норвегии (Statens stravelern). StralevernRapport 2008:2. — Oslo: LoboMedia AS, 2008 — Приложение В, С.29—55. — ISSN 0804-4910.
  2. [www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/12086381/ Методические рекомендации по разработке и подготовке к принятию проектов технических регламентов]: методические рекомендации: утверждены приказом № 78 министерства промышленности и энергетики Российской Федерации от 12 апреля 2006 г. // Вестник технического регулирования. — 2006. — № 5(30). ISSN 1990-5572.

Отрывок, характеризующий Схема функциональной целостности

Через пять минут Ильин, шлепая по грязи, прибежал к шалашу.
– Ура! Ростов, идем скорее. Нашел! Вот тут шагов двести корчма, уж туда забрались наши. Хоть посушимся, и Марья Генриховна там.
Марья Генриховна была жена полкового доктора, молодая, хорошенькая немка, на которой доктор женился в Польше. Доктор, или оттого, что не имел средств, или оттого, что не хотел первое время женитьбы разлучаться с молодой женой, возил ее везде за собой при гусарском полку, и ревность доктора сделалась обычным предметом шуток между гусарскими офицерами.
Ростов накинул плащ, кликнул за собой Лаврушку с вещами и пошел с Ильиным, где раскатываясь по грязи, где прямо шлепая под утихавшим дождем, в темноте вечера, изредка нарушаемой далекими молниями.
– Ростов, ты где?
– Здесь. Какова молния! – переговаривались они.


В покинутой корчме, перед которою стояла кибиточка доктора, уже было человек пять офицеров. Марья Генриховна, полная белокурая немочка в кофточке и ночном чепчике, сидела в переднем углу на широкой лавке. Муж ее, доктор, спал позади ее. Ростов с Ильиным, встреченные веселыми восклицаниями и хохотом, вошли в комнату.
– И! да у вас какое веселье, – смеясь, сказал Ростов.
– А вы что зеваете?
– Хороши! Так и течет с них! Гостиную нашу не замочите.
– Марьи Генриховны платье не запачкать, – отвечали голоса.
Ростов с Ильиным поспешили найти уголок, где бы они, не нарушая скромности Марьи Генриховны, могли бы переменить мокрое платье. Они пошли было за перегородку, чтобы переодеться; но в маленьком чуланчике, наполняя его весь, с одной свечкой на пустом ящике, сидели три офицера, играя в карты, и ни за что не хотели уступить свое место. Марья Генриховна уступила на время свою юбку, чтобы употребить ее вместо занавески, и за этой занавеской Ростов и Ильин с помощью Лаврушки, принесшего вьюки, сняли мокрое и надели сухое платье.
В разломанной печке разложили огонь. Достали доску и, утвердив ее на двух седлах, покрыли попоной, достали самоварчик, погребец и полбутылки рому, и, попросив Марью Генриховну быть хозяйкой, все столпились около нее. Кто предлагал ей чистый носовой платок, чтобы обтирать прелестные ручки, кто под ножки подкладывал ей венгерку, чтобы не было сыро, кто плащом занавешивал окно, чтобы не дуло, кто обмахивал мух с лица ее мужа, чтобы он не проснулся.
– Оставьте его, – говорила Марья Генриховна, робко и счастливо улыбаясь, – он и так спит хорошо после бессонной ночи.
– Нельзя, Марья Генриховна, – отвечал офицер, – надо доктору прислужиться. Все, может быть, и он меня пожалеет, когда ногу или руку резать станет.
Стаканов было только три; вода была такая грязная, что нельзя было решить, когда крепок или некрепок чай, и в самоваре воды было только на шесть стаканов, но тем приятнее было по очереди и старшинству получить свой стакан из пухлых с короткими, не совсем чистыми, ногтями ручек Марьи Генриховны. Все офицеры, казалось, действительно были в этот вечер влюблены в Марью Генриховну. Даже те офицеры, которые играли за перегородкой в карты, скоро бросили игру и перешли к самовару, подчиняясь общему настроению ухаживанья за Марьей Генриховной. Марья Генриховна, видя себя окруженной такой блестящей и учтивой молодежью, сияла счастьем, как ни старалась она скрывать этого и как ни очевидно робела при каждом сонном движении спавшего за ней мужа.
Ложка была только одна, сахару было больше всего, но размешивать его не успевали, и потому было решено, что она будет поочередно мешать сахар каждому. Ростов, получив свой стакан и подлив в него рому, попросил Марью Генриховну размешать.
– Да ведь вы без сахара? – сказала она, все улыбаясь, как будто все, что ни говорила она, и все, что ни говорили другие, было очень смешно и имело еще другое значение.
– Да мне не сахар, мне только, чтоб вы помешали своей ручкой.
Марья Генриховна согласилась и стала искать ложку, которую уже захватил кто то.
– Вы пальчиком, Марья Генриховна, – сказал Ростов, – еще приятнее будет.
– Горячо! – сказала Марья Генриховна, краснея от удовольствия.
Ильин взял ведро с водой и, капнув туда рому, пришел к Марье Генриховне, прося помешать пальчиком.
– Это моя чашка, – говорил он. – Только вложите пальчик, все выпью.
Когда самовар весь выпили, Ростов взял карты и предложил играть в короли с Марьей Генриховной. Кинули жребий, кому составлять партию Марьи Генриховны. Правилами игры, по предложению Ростова, было то, чтобы тот, кто будет королем, имел право поцеловать ручку Марьи Генриховны, а чтобы тот, кто останется прохвостом, шел бы ставить новый самовар для доктора, когда он проснется.
– Ну, а ежели Марья Генриховна будет королем? – спросил Ильин.
– Она и так королева! И приказания ее – закон.
Только что началась игра, как из за Марьи Генриховны вдруг поднялась вспутанная голова доктора. Он давно уже не спал и прислушивался к тому, что говорилось, и, видимо, не находил ничего веселого, смешного или забавного во всем, что говорилось и делалось. Лицо его было грустно и уныло. Он не поздоровался с офицерами, почесался и попросил позволения выйти, так как ему загораживали дорогу. Как только он вышел, все офицеры разразились громким хохотом, а Марья Генриховна до слез покраснела и тем сделалась еще привлекательнее на глаза всех офицеров. Вернувшись со двора, доктор сказал жене (которая перестала уже так счастливо улыбаться и, испуганно ожидая приговора, смотрела на него), что дождь прошел и что надо идти ночевать в кибитку, а то все растащат.
– Да я вестового пошлю… двух! – сказал Ростов. – Полноте, доктор.
– Я сам стану на часы! – сказал Ильин.
– Нет, господа, вы выспались, а я две ночи не спал, – сказал доктор и мрачно сел подле жены, ожидая окончания игры.
Глядя на мрачное лицо доктора, косившегося на свою жену, офицерам стало еще веселей, и многие не могла удерживаться от смеха, которому они поспешно старались приискивать благовидные предлоги. Когда доктор ушел, уведя свою жену, и поместился с нею в кибиточку, офицеры улеглись в корчме, укрывшись мокрыми шинелями; но долго не спали, то переговариваясь, вспоминая испуг доктора и веселье докторши, то выбегая на крыльцо и сообщая о том, что делалось в кибиточке. Несколько раз Ростов, завертываясь с головой, хотел заснуть; но опять чье нибудь замечание развлекало его, опять начинался разговор, и опять раздавался беспричинный, веселый, детский хохот.


В третьем часу еще никто не заснул, как явился вахмистр с приказом выступать к местечку Островне.
Все с тем же говором и хохотом офицеры поспешно стали собираться; опять поставили самовар на грязной воде. Но Ростов, не дождавшись чаю, пошел к эскадрону. Уже светало; дождик перестал, тучи расходились. Было сыро и холодно, особенно в непросохшем платье. Выходя из корчмы, Ростов и Ильин оба в сумерках рассвета заглянули в глянцевитую от дождя кожаную докторскую кибиточку, из под фартука которой торчали ноги доктора и в середине которой виднелся на подушке чепчик докторши и слышалось сонное дыхание.
– Право, она очень мила! – сказал Ростов Ильину, выходившему с ним.
– Прелесть какая женщина! – с шестнадцатилетней серьезностью отвечал Ильин.
Через полчаса выстроенный эскадрон стоял на дороге. Послышалась команда: «Садись! – солдаты перекрестились и стали садиться. Ростов, выехав вперед, скомандовал: «Марш! – и, вытянувшись в четыре человека, гусары, звуча шлепаньем копыт по мокрой дороге, бренчаньем сабель и тихим говором, тронулись по большой, обсаженной березами дороге, вслед за шедшей впереди пехотой и батареей.
Разорванные сине лиловые тучи, краснея на восходе, быстро гнались ветром. Становилось все светлее и светлее. Ясно виднелась та курчавая травка, которая заседает всегда по проселочным дорогам, еще мокрая от вчерашнего дождя; висячие ветви берез, тоже мокрые, качались от ветра и роняли вбок от себя светлые капли. Яснее и яснее обозначались лица солдат. Ростов ехал с Ильиным, не отстававшим от него, стороной дороги, между двойным рядом берез.
Ростов в кампании позволял себе вольность ездить не на фронтовой лошади, а на казацкой. И знаток и охотник, он недавно достал себе лихую донскую, крупную и добрую игреневую лошадь, на которой никто не обскакивал его. Ехать на этой лошади было для Ростова наслаждение. Он думал о лошади, об утре, о докторше и ни разу не подумал о предстоящей опасности.
Прежде Ростов, идя в дело, боялся; теперь он не испытывал ни малейшего чувства страха. Не оттого он не боялся, что он привык к огню (к опасности нельзя привыкнуть), но оттого, что он выучился управлять своей душой перед опасностью. Он привык, идя в дело, думать обо всем, исключая того, что, казалось, было бы интереснее всего другого, – о предстоящей опасности. Сколько он ни старался, ни упрекал себя в трусости первое время своей службы, он не мог этого достигнуть; но с годами теперь это сделалось само собою. Он ехал теперь рядом с Ильиным между березами, изредка отрывая листья с веток, которые попадались под руку, иногда дотрогиваясь ногой до паха лошади, иногда отдавая, не поворачиваясь, докуренную трубку ехавшему сзади гусару, с таким спокойным и беззаботным видом, как будто он ехал кататься. Ему жалко было смотреть на взволнованное лицо Ильина, много и беспокойно говорившего; он по опыту знал то мучительное состояние ожидания страха и смерти, в котором находился корнет, и знал, что ничто, кроме времени, не поможет ему.
Только что солнце показалось на чистой полосе из под тучи, как ветер стих, как будто он не смел портить этого прелестного после грозы летнего утра; капли еще падали, но уже отвесно, – и все затихло. Солнце вышло совсем, показалось на горизонте и исчезло в узкой и длинной туче, стоявшей над ним. Через несколько минут солнце еще светлее показалось на верхнем крае тучи, разрывая ее края. Все засветилось и заблестело. И вместе с этим светом, как будто отвечая ему, раздались впереди выстрелы орудий.
Не успел еще Ростов обдумать и определить, как далеки эти выстрелы, как от Витебска прискакал адъютант графа Остермана Толстого с приказанием идти на рысях по дороге.
Эскадрон объехал пехоту и батарею, также торопившуюся идти скорее, спустился под гору и, пройдя через какую то пустую, без жителей, деревню, опять поднялся на гору. Лошади стали взмыливаться, люди раскраснелись.
– Стой, равняйся! – послышалась впереди команда дивизионера.
– Левое плечо вперед, шагом марш! – скомандовали впереди.
И гусары по линии войск прошли на левый фланг позиции и стали позади наших улан, стоявших в первой линии. Справа стояла наша пехота густой колонной – это были резервы; повыше ее на горе видны были на чистом чистом воздухе, в утреннем, косом и ярком, освещении, на самом горизонте, наши пушки. Впереди за лощиной видны были неприятельские колонны и пушки. В лощине слышна была наша цепь, уже вступившая в дело и весело перещелкивающаяся с неприятелем.
Ростову, как от звуков самой веселой музыки, стало весело на душе от этих звуков, давно уже не слышанных. Трап та та тап! – хлопали то вдруг, то быстро один за другим несколько выстрелов. Опять замолкло все, и опять как будто трескались хлопушки, по которым ходил кто то.
Гусары простояли около часу на одном месте. Началась и канонада. Граф Остерман с свитой проехал сзади эскадрона, остановившись, поговорил с командиром полка и отъехал к пушкам на гору.
Вслед за отъездом Остермана у улан послышалась команда:
– В колонну, к атаке стройся! – Пехота впереди их вздвоила взводы, чтобы пропустить кавалерию. Уланы тронулись, колеблясь флюгерами пик, и на рысях пошли под гору на французскую кавалерию, показавшуюся под горой влево.
Как только уланы сошли под гору, гусарам ведено было подвинуться в гору, в прикрытие к батарее. В то время как гусары становились на место улан, из цепи пролетели, визжа и свистя, далекие, непопадавшие пули.