Сходимость по Пуассону — Абелю
Поделись знанием:
Государь быстрым взглядом окинул Кутузова с головы до ног, на мгновенье нахмурился, но тотчас же, преодолев себя, подошел и, расставив руки, обнял старого генерала. Опять по старому, привычному впечатлению и по отношению к задушевной мысли его, объятие это, как и обыкновенно, подействовало на Кутузова: он всхлипнул.
Государь поздоровался с офицерами, с Семеновским караулом и, пожав еще раз за руку старика, пошел с ним в замок.
Оставшись наедине с фельдмаршалом, государь высказал ему свое неудовольствие за медленность преследования, за ошибки в Красном и на Березине и сообщил свои соображения о будущем походе за границу. Кутузов не делал ни возражений, ни замечаний. То самое покорное и бессмысленное выражение, с которым он, семь лет тому назад, выслушивал приказания государя на Аустерлицком поле, установилось теперь на его лице.
Сходимость по Пуассону — Абелю — обобщение понятия сходимости ряда, предложенное Пуассоном и Абелем.
Определение
Пусть дан числовой ряд <math>\sum_{n=0}^\infty a_n.</math> Ряд называется сходящимся по Пуассону — Абелю, если существует предел:[1]
- <math>\lim_{x \to 1-0} \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}a_{k}x^{k} = s_{p}(A)</math>
Пример
Рассмотрим ряд <math>\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}</math>. Этот ряд сходится по Пуассону - Абелю: <math>\lim_{x \to 1-0}(1-x+x^{2}-...) = \lim_{x \to 1-0} \frac{1}{1+x} = \frac{1}{2}</math>
Свойства
- Если <math>A</math> - сходящийся ряд, то он сходится по Пуассону - Абелю и <math>s_{p}=\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}a_{k}</math>[2].
- Если ряды <math>A</math> и <math>B</math> сходятся по Пуассону - Абелю, то и их произведение <math>C</math> сходится по Пуассону - Абелю и <math>s_{p}(A)s_{p}(B)=s_{p}(C)</math>[3].
См. также
Напишите отзыв о статье "Сходимость по Пуассону — Абелю"
Примечания
- ↑ Воробьев, 1986, с. 286.
- ↑ Воробьев, 1986, с. 289.
- ↑ Воробьев, 1986, с. 291.
Литература
- Воробьев Н. Н. Теория рядов. — М.: Наука, 1986. — 408 с.
Отрывок, характеризующий Сходимость по Пуассону — Абелю
Все это по пятидесятилетней привычке физически тревожно подействовало на старого генерала; он озабоченно торопливо ощупал себя, поправил шляпу и враз, в ту минуту как государь, выйдя из саней, поднял к нему глаза, подбодрившись и вытянувшись, подал рапорт и стал говорить своим мерным, заискивающим голосом.Государь быстрым взглядом окинул Кутузова с головы до ног, на мгновенье нахмурился, но тотчас же, преодолев себя, подошел и, расставив руки, обнял старого генерала. Опять по старому, привычному впечатлению и по отношению к задушевной мысли его, объятие это, как и обыкновенно, подействовало на Кутузова: он всхлипнул.
Государь поздоровался с офицерами, с Семеновским караулом и, пожав еще раз за руку старика, пошел с ним в замок.
Оставшись наедине с фельдмаршалом, государь высказал ему свое неудовольствие за медленность преследования, за ошибки в Красном и на Березине и сообщил свои соображения о будущем походе за границу. Кутузов не делал ни возражений, ни замечаний. То самое покорное и бессмысленное выражение, с которым он, семь лет тому назад, выслушивал приказания государя на Аустерлицком поле, установилось теперь на его лице.
