Считающая мера

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества.



Определение

Пусть <math>(X,\mathcal{F})</math> — измеримое пространство, такое что любая точка <math>x\in X</math> является измеримым множеством, то есть <math>\{x\} \in \mathcal{F}</math>. Тогда мера <math>\mu</math>, определённая следующим образом: <math>\mu(A) = \vert A \vert</math> — количество элементов в <math>A</math>, если <math>A</math> — конечное множество, и <math>\infty</math>, если <math>A</math> бесконечно, называется счётной мерой.

Свойства

  • Считающая мера конечна, если <math>\vert X \vert < \infty</math>, и бесконечна в противном случае.
  • Если <math>X</math> — счётное множество, то считающая мера σ-конечна.

Напишите отзыв о статье "Считающая мера"

Отрывок, характеризующий Считающая мера

– Слава Богу! – сказал он. – Жена мне всё сказала! – Он обнял одной рукой Пьера, другой – дочь. – Друг мой Леля! Я очень, очень рад. – Голос его задрожал. – Я любил твоего отца… и она будет тебе хорошая жена… Бог да благословит вас!…
Он обнял дочь, потом опять Пьера и поцеловал его дурно пахучим ртом. Слезы, действительно, омочили его щеки.
– Княгиня, иди же сюда, – прокричал он.
Княгиня вышла и заплакала тоже. Пожилая дама тоже утиралась платком. Пьера целовали, и он несколько раз целовал руку прекрасной Элен. Через несколько времени их опять оставили одних.
«Всё это так должно было быть и не могло быть иначе, – думал Пьер, – поэтому нечего спрашивать, хорошо ли это или дурно? Хорошо, потому что определенно, и нет прежнего мучительного сомнения». Пьер молча держал руку своей невесты и смотрел на ее поднимающуюся и опускающуюся прекрасную грудь.