Счётная дырка
Поделись знанием:
В доме Ростовых было невесело.
Пришли святки, и кроме парадной обедни, кроме торжественных и скучных поздравлений соседей и дворовых, кроме на всех надетых новых платьев, не было ничего особенного, ознаменовывающего святки, а в безветренном 20 ти градусном морозе, в ярком ослепляющем солнце днем и в звездном зимнем свете ночью, чувствовалась потребность какого нибудь ознаменования этого времени.
Счётной дыркой в линейно упорядоченном множестве <math>(X,<)</math> называется пара множеств <math>(A,B)</math> таких, что:
- <math>A,B\subseteq X</math>,
- <math>|A|,|B|\leqslant\aleph_0</math> (не исключается случай <math>A=\varnothing</math> или <math>B=\varnothing</math>),
- <math>A<B</math> (то есть все элементы <math>A</math> меньше всех элементов <math>B</math>),
- не существует <math>x\in X</math> такого, что <math>A<x<B</math>
При <math>A=\varnothing</math> наличие счётной дырки <math>(A,B)</math> означает, что в X нет наименьшего элемента, а при <math>B=\varnothing</math> наличие счётной дырки <math>(A,B)</math> означает, что в <math>X</math> нет наибольшего элемента.
Линейно упорядоченное множество называется счётно насыщенным, если в нём нет счётных дырок.
Известно (Хаусдорф), что все счётно насыщенные линейно упорядоченные множества мощности <math>\aleph_1</math> попарно изоморфны.
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
|
Напишите отзыв о статье "Счётная дырка"
Отрывок, характеризующий Счётная дырка
Николай доживал у родных свой срок отпуска. От жениха князя Андрея получено было 4 е письмо, из Рима, в котором он писал, что он уже давно бы был на пути в Россию, ежели бы неожиданно в теплом климате не открылась его рана, что заставляет его отложить свой отъезд до начала будущего года. Наташа была так же влюблена в своего жениха, так же успокоена этой любовью и так же восприимчива ко всем радостям жизни; но в конце четвертого месяца разлуки с ним, на нее начинали находить минуты грусти, против которой она не могла бороться. Ей жалко было самое себя, жалко было, что она так даром, ни для кого, пропадала всё это время, в продолжение которого она чувствовала себя столь способной любить и быть любимой.В доме Ростовых было невесело.
Пришли святки, и кроме парадной обедни, кроме торжественных и скучных поздравлений соседей и дворовых, кроме на всех надетых новых платьев, не было ничего особенного, ознаменовывающего святки, а в безветренном 20 ти градусном морозе, в ярком ослепляющем солнце днем и в звездном зимнем свете ночью, чувствовалась потребность какого нибудь ознаменования этого времени.
