Сюръекция
Сюръекция (сюръективное отображение, от фр. sur — «на», «над» лат. jactio — «бросаю») — отображение множества <math>X</math> на множество <math>Y</math> <math>(f:X\to Y)</math>, при котором каждый элемент множества <math>Y</math> является образом хотя бы одного элемента множества <math>X</math>, то есть <math>\forall y\in Y\exists x\in X:y=f(x)</math>, иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение <math>f: X \to Y</math> отображает <math>X</math> на <math>Y</math> (в противоположность инъективному отображению, которое отображает <math>X</math> в <math>Y</math>).
Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.
Содержание
Свойства
Отображение <math>f:X\to Y</math> сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества <math>X</math> при отображении <math>f</math> совпадает с <math>Y</math>: <math>f(X) = Y</math>. Также сюръективность функции <math>f</math> эквивалентна существованию правого обратного отображения, то есть такого отображения <math>g:Y\to X</math>, что <math>f(g(y)) =y</math> для любого <math>y\in Y</math> (в функциональных обозначениях — <math>f \circ g = \mathbf{Id}_Y</math>).
Примеры
- <math>f:\R\to[-1;\;1],\;f(x)=\sin x</math> — сюръективно.
- <math>f:\R\to\R_+,\;f(x)=x^2</math> — сюръективно.
- <math>f:\R\to\R,\;f(x)=x^2</math> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>f(x)=-9</math>).
Использование
В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоенного пространства в базу расслоения).
Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.
В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.
Напишите отзыв о статье "Сюръекция"
Литература
- Н. К. Верещагин, А.Шень. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
- Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи желательно?:
|
См. также
- Биекция
- Инъекция (математика)
- Отображение
- Морфизм
- Гомоморфизм
- Изоморфизм
- эндоморфизм
- Автоморфизм
- Мономорфизм
- Эпиморфизм
- Биморфизм
Отрывок, характеризующий Сюръекция
«Соня?» подумала она, глядя на спящую, свернувшуюся кошечку с ее огромной косой. «Нет, куда ей! Она добродетельная. Она влюбилась в Николеньку и больше ничего знать не хочет. Мама, и та не понимает. Это удивительно, как я умна и как… она мила», – продолжала она, говоря про себя в третьем лице и воображая, что это говорит про нее какой то очень умный, самый умный и самый хороший мужчина… «Всё, всё в ней есть, – продолжал этот мужчина, – умна необыкновенно, мила и потом хороша, необыкновенно хороша, ловка, – плавает, верхом ездит отлично, а голос! Можно сказать, удивительный голос!» Она пропела свою любимую музыкальную фразу из Херубиниевской оперы, бросилась на постель, засмеялась от радостной мысли, что она сейчас заснет, крикнула Дуняшу потушить свечку, и еще Дуняша не успела выйти из комнаты, как она уже перешла в другой, еще более счастливый мир сновидений, где всё было так же легко и прекрасно, как и в действительности, но только было еще лучше, потому что было по другому.На другой день графиня, пригласив к себе Бориса, переговорила с ним, и с того дня он перестал бывать у Ростовых.
31 го декабря, накануне нового 1810 года, le reveillon [ночной ужин], был бал у Екатерининского вельможи. На бале должен был быть дипломатический корпус и государь.
На Английской набережной светился бесчисленными огнями иллюминации известный дом вельможи. У освещенного подъезда с красным сукном стояла полиция, и не одни жандармы, но полицеймейстер на подъезде и десятки офицеров полиции. Экипажи отъезжали, и всё подъезжали новые с красными лакеями и с лакеями в перьях на шляпах. Из карет выходили мужчины в мундирах, звездах и лентах; дамы в атласе и горностаях осторожно сходили по шумно откладываемым подножкам, и торопливо и беззвучно проходили по сукну подъезда.
Почти всякий раз, как подъезжал новый экипаж, в толпе пробегал шопот и снимались шапки.
– Государь?… Нет, министр… принц… посланник… Разве не видишь перья?… – говорилось из толпы. Один из толпы, одетый лучше других, казалось, знал всех, и называл по имени знатнейших вельмож того времени.
Уже одна треть гостей приехала на этот бал, а у Ростовых, долженствующих быть на этом бале, еще шли торопливые приготовления одевания.
Много было толков и приготовлений для этого бала в семействе Ростовых, много страхов, что приглашение не будет получено, платье не будет готово, и не устроится всё так, как было нужно.
Вместе с Ростовыми ехала на бал Марья Игнатьевна Перонская, приятельница и родственница графини, худая и желтая фрейлина старого двора, руководящая провинциальных Ростовых в высшем петербургском свете.
