Теорема Борсука — Улама
Теорема Бо́рсука — У́лама — классическая теорема алгебраической топологии.
|
Если задана непрерывная функция <math>f:S^n \to \mathbb{R}^n</math>, где <math>S^n</math> — сфера в <math>(n+1)</math>-мерном евклидовом пространстве, то существуют такие две диаметрально противоположные точки <math>a, b \in S</math>, что <math>f(a)=f(b)</math>. |
Содержание
История
Теорема была впервые сформулирована Станиславом Уламом, а в 1933 г. она была доказана Борсуком.
Интерпретация
Неформально известна как «теорема о температуре и давлении»: в любой момент времени на Земле найдутся две диаметрально противоположных точки с равной температурой и равным давлением. Это следует из теоремы Борсука—Улама (при <math>n=2</math>), если считать земную поверхность сферой, а температуру и давление — непрерывными функциями на ней.[1]
Напишите отзыв о статье "Теорема Борсука — Улама"
Примечания
- ↑ [www.pdmi.ras.ru/~olegviro/topoman/rus-book.pdf О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. Элементарная топология]
Литература
- K. Borsuk Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre — Fund. Math., 20 (1933), с. 177—190.
- Jiří Matoušek Using the Borsuk-Ulam theorem — Springer Verlag, Berlin, 2003. ISBN 3-540-00362-2.
- L. Lyusternik and S. Shnirel’man Topological Methods in Variational Problems. — М.:Issledowatelskii Institut Matematiki i Mechaniki pri O. M. G. U., 1930.
- [www.math.hmc.edu/~su/papers.dir/borsuk.pdf Borsuk-Ulam theorem implies the Brouwer fixed point theorem]
- [www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html Allen Hatcher Algebraic Topology (бесплатно)]
|
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Теорема Борсука — Улама
«Ваш сын, в моих глазах, писал Кутузов, с знаменем в руках, впереди полка, пал героем, достойным своего отца и своего отечества. К общему сожалению моему и всей армии, до сих пор неизвестно – жив ли он, или нет. Себя и вас надеждой льщу, что сын ваш жив, ибо в противном случае в числе найденных на поле сражения офицеров, о коих список мне подан через парламентеров, и он бы поименован был».Получив это известие поздно вечером, когда он был один в. своем кабинете, старый князь, как и обыкновенно, на другой день пошел на свою утреннюю прогулку; но был молчалив с приказчиком, садовником и архитектором и, хотя и был гневен на вид, ничего никому не сказал.
Когда, в обычное время, княжна Марья вошла к нему, он стоял за станком и точил, но, как обыкновенно, не оглянулся на нее.
– А! Княжна Марья! – вдруг сказал он неестественно и бросил стамеску. (Колесо еще вертелось от размаха. Княжна Марья долго помнила этот замирающий скрип колеса, который слился для нее с тем,что последовало.)
Княжна Марья подвинулась к нему, увидала его лицо, и что то вдруг опустилось в ней. Глаза ее перестали видеть ясно. Она по лицу отца, не грустному, не убитому, но злому и неестественно над собой работающему лицу, увидала, что вот, вот над ней повисло и задавит ее страшное несчастие, худшее в жизни, несчастие, еще не испытанное ею, несчастие непоправимое, непостижимое, смерть того, кого любишь.
– Mon pere! Andre? [Отец! Андрей?] – Сказала неграциозная, неловкая княжна с такой невыразимой прелестью печали и самозабвения, что отец не выдержал ее взгляда, и всхлипнув отвернулся.
