Теорема Голдстоуна
Теорема Голдстоуна — утверждение о рождении и поглощении квантов возбуждения — частиц с нулевыми массами и спинами в квантовомеханических системах при спонтанном нарушении симметрии в процессах перехода между энергетическими состояниями, образующими непрерывный вырожденный набор. Эти частицы называются бозонами Голдстоуна. Впервые была доказана Йоитиро Намбу в 1964 г.[1]
Содержание
Пример
Рассмотрим пример с простейшей возможной симметрией относительно группы преобразований <math>U(1)</math>: <math>\varphi \rightarrow e^{i \alpha}\varphi</math>. Для этого выберем комплексное скалярное поле <math>\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho(x)e^{i\theta(x)}</math> с лагранжианом <math>L=(\partial_{\mu}\varphi)(\partial^{\mu}\varphi^{*})-V(\rho)</math>. Проиллюстрируем спонтанное нарушение симметрии на примере потенциала вида <math>V(\rho)=\frac{1}{2}\mu^{2}\rho^{2}+\frac{1}{4}\lambda\rho^{4}</math>, где <math>\mu^{2}<0</math>. Потенциал <math>V(\rho)</math> имеет минимум при <math>\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}} \eta e^{i\alpha}</math>, где <math>\eta=\sqrt{\frac{|\mu^{2}|}{\lambda}}</math>. Лагранжиан можно записать как: <math>L=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\rho)^{2}-V(\rho)+\frac{\rho^{2}}{2}(\partial_{\mu}\theta)^{2}</math>. Если рассматривать в лагранжиане лишь квадратичные члены по модулю и фазе поля, то получим <math>L=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\rho_{1})^{2} - \frac{m^2}{2}\rho_{1}^{2} + \frac{\eta^{2}}{2}(\partial_{\mu}\theta)^{2} + C</math> где <math>\rho_{1}=\rho-\eta</math>, <math>m^{2}=2|\mu|^{2}</math>, <math>C</math> — константа, не зависящая от поля. Из этого лагранжиана вытекают уравнения движения: <math>(\partial_{\mu}^{2}+m^{2})\rho_{1}=0</math> и <math>\partial_{\mu}^{2}\theta=0</math>. Таким образом, имеем два вещественных поля. Квантами поля <math>\rho_{1}</math> являются частицы с массой <math>m</math>, а квантами поля <math>\theta</math> являются частицы с нулевой массой.
См. также
Напишите отзыв о статье "Теорема Голдстоуна"
Примечания
- ↑ Намбу Й. [ufn.ru/ru/articles/2009/12/g/ Спонтанное нарушение симметрии в физике элементарных частиц: пример плодотворного обмена идеями] // Успехи физических наук, 2009, № 12
Литература
- Боголюбов, Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. — М. : Наука, 1980. — С. 101.
- Садовский, М. В. Лекции по квантовой теории поля. — М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. — С. 367.
Отрывок, характеризующий Теорема Голдстоуна
– Тоже дожидаетесь главнокомандующего? – заговорил гусарский подполковник. – Говог'ят, всем доступен, слава богу. А то с колбасниками беда! Недаг'ом Ег'молов в немцы пг'осился. Тепег'ь авось и г'усским говог'ить можно будет. А то чег'т знает что делали. Все отступали, все отступали. Вы делали поход? – спросил он.– Имел удовольствие, – отвечал князь Андрей, – не только участвовать в отступлении, но и потерять в этом отступлении все, что имел дорогого, не говоря об именьях и родном доме… отца, который умер с горя. Я смоленский.
– А?.. Вы князь Болконский? Очень г'ад познакомиться: подполковник Денисов, более известный под именем Васьки, – сказал Денисов, пожимая руку князя Андрея и с особенно добрым вниманием вглядываясь в лицо Болконского. – Да, я слышал, – сказал он с сочувствием и, помолчав немного, продолжал: – Вот и скифская война. Это все хог'ошо, только не для тех, кто своими боками отдувается. А вы – князь Андг'ей Болконский? – Он покачал головой. – Очень г'ад, князь, очень г'ад познакомиться, – прибавил он опять с грустной улыбкой, пожимая ему руку.
Князь Андрей знал Денисова по рассказам Наташи о ее первом женихе. Это воспоминанье и сладко и больно перенесло его теперь к тем болезненным ощущениям, о которых он последнее время давно уже не думал, но которые все таки были в его душе. В последнее время столько других и таких серьезных впечатлений, как оставление Смоленска, его приезд в Лысые Горы, недавнее известно о смерти отца, – столько ощущений было испытано им, что эти воспоминания уже давно не приходили ему и, когда пришли, далеко не подействовали на него с прежней силой. И для Денисова тот ряд воспоминаний, которые вызвало имя Болконского, было далекое, поэтическое прошедшее, когда он, после ужина и пения Наташи, сам не зная как, сделал предложение пятнадцатилетней девочке. Он улыбнулся воспоминаниям того времени и своей любви к Наташе и тотчас же перешел к тому, что страстно и исключительно теперь занимало его. Это был план кампании, который он придумал, служа во время отступления на аванпостах. Он представлял этот план Барклаю де Толли и теперь намерен был представить его Кутузову. План основывался на том, что операционная линия французов слишком растянута и что вместо того, или вместе с тем, чтобы действовать с фронта, загораживая дорогу французам, нужно было действовать на их сообщения. Он начал разъяснять свой план князю Андрею.
