Теорема Слуцкого
Поделись знанием:
– Я не понимаю, что делают люди, – сказала графиня, обращаясь к мужу, – мне сейчас сказали, что еще ничего не готово. Ведь надо же кому нибудь распорядиться. Вот и пожалеешь о Митеньке. Это конца не будет?
Граф хотел что то сказать, но, видимо, воздержался. Он встал с своего стула и пошел к двери.
Берг в это время, как бы для того, чтобы высморкаться, достал платок и, глядя на узелок, задумался, грустно и значительно покачивая головой.
– А у меня к вам, папаша, большая просьба, – сказал он.
– Гм?.. – сказал граф, останавливаясь.
– Еду я сейчас мимо Юсупова дома, – смеясь, сказал Берг. – Управляющий мне знакомый, выбежал и просит, не купите ли что нибудь. Я зашел, знаете, из любопытства, и там одна шифоньерочка и туалет. Вы знаете, как Верушка этого желала и как мы спорили об этом. (Берг невольно перешел в тон радости о своей благоустроенности, когда он начал говорить про шифоньерку и туалет.) И такая прелесть! выдвигается и с аглицким секретом, знаете? А Верочке давно хотелось. Так мне хочется ей сюрприз сделать. Я видел у вас так много этих мужиков на дворе. Дайте мне одного, пожалуйста, я ему хорошенько заплачу и…
Теоре́ма Слу́цкого в теории вероятностей увязывает вместе разные способы сходимости случайных величин.
Формулировка
Пусть дано вероятностное пространство <math>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</math>, и <math>X_n,Y_m: \Omega \to \mathbb{R},\, n,m\in \mathbb{N}</math> — случайные величины. Тогда если
- <math>X_n \to^{\!\!\!\!\!\!\!\mathcal{D}} X</math>,
где <math>X: \Omega \to \mathbb{R}</math> — случайная величина, и
- <math>Y_m \to^{\!\!\!\!\!\! \mathbb{P}} c</math>,
где <math>c \in \mathbb{R}</math> — фиксированная константа, то
- <math>X_n + Y_n \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} X + c </math>
и
- <math>X_n \cdot Y_n \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} c \cdot X</math>.
Обобщение
Пусть в предположениях классической теоремы имеется непрерывная функция <math>f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math>. Тогда
- <math>f(X_n,Y_n) \to^{\!\!\!\!\!\!\! \mathcal{D}} f(X,c)</math>.
См. также
|
Это заготовка статьи по теории вероятностей. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Напишите отзыв о статье "Теорема Слуцкого"
Отрывок, характеризующий Теорема Слуцкого
– Да, мамаша, я вам истинно скажу, тяжелые и грустные времена для всякого русского. Но зачем же так беспокоиться? Вы еще успеете уехать…– Я не понимаю, что делают люди, – сказала графиня, обращаясь к мужу, – мне сейчас сказали, что еще ничего не готово. Ведь надо же кому нибудь распорядиться. Вот и пожалеешь о Митеньке. Это конца не будет?
Граф хотел что то сказать, но, видимо, воздержался. Он встал с своего стула и пошел к двери.
Берг в это время, как бы для того, чтобы высморкаться, достал платок и, глядя на узелок, задумался, грустно и значительно покачивая головой.
– А у меня к вам, папаша, большая просьба, – сказал он.
– Гм?.. – сказал граф, останавливаясь.
– Еду я сейчас мимо Юсупова дома, – смеясь, сказал Берг. – Управляющий мне знакомый, выбежал и просит, не купите ли что нибудь. Я зашел, знаете, из любопытства, и там одна шифоньерочка и туалет. Вы знаете, как Верушка этого желала и как мы спорили об этом. (Берг невольно перешел в тон радости о своей благоустроенности, когда он начал говорить про шифоньерку и туалет.) И такая прелесть! выдвигается и с аглицким секретом, знаете? А Верочке давно хотелось. Так мне хочется ей сюрприз сделать. Я видел у вас так много этих мужиков на дворе. Дайте мне одного, пожалуйста, я ему хорошенько заплачу и…
