Теорема Харди

Для термина «Харди» см. также другие значения.

Теорема

Пусть функция <math>f</math> голоморфна в круге <math>\Delta_R=\{z \, : \, |z|<R\} </math> и не тождественно постоянна. Тогда функция

<math>

I_f(r)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}|f(re^{i\varphi})|\,d\varphi, </math> задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при <math>r\in(0;R)</math> и логарифмически выпукла.

Ссылки

• [planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=5798 Hardy's theorem] на PlanetMath.org.

Литература

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York, 1978.

Отрывок, характеризующий Теорема Харди

Ничего не было дурного или неуместного в том, что они говорили, всё было остроумно и могло бы быть смешно; но чего то, того самого, что составляет соль веселья, не только не было, но они и не знали, что оно бывает.
После обеда дочь Сперанского с своей гувернанткой встали. Сперанский приласкал дочь своей белой рукой, и поцеловал ее. И этот жест показался неестественным князю Андрею.
Мужчины, по английски, остались за столом и за портвейном. В середине начавшегося разговора об испанских делах Наполеона, одобряя которые, все были одного и того же мнения, князь Андрей стал противоречить им. Сперанский улыбнулся и, очевидно желая отклонить разговор от принятого направления, рассказал анекдот, не имеющий отношения к разговору. На несколько мгновений все замолкли.