Теорема о бесконечных обезьянах
Теоре́ма о бесконе́чных обезья́нах (в одном из многочисленных вариантов формулировки) утверждает, что абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам пишущей машинки в течение неограниченно долгого времени, рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст.
Словосочетание «рано или поздно» с точки зрения теории вероятностей означает, что вероятность данного события стремится к единице при стремлении времени к бесконечности, под «обезьяной» подразумевается абстрактное устройство, порождающее случайную последовательность элементов используемого алфавита.
Теорема раскрывает неточности в интуитивном представлении о бесконечности как о большом, но ограниченном числе. Вероятность того, что обезьяна случайным образом напечатает такую сложную работу, как драма Шекспира «Гамлет», настолько мала, что это вряд ли произошло бы в течение срока, прошедшего с момента зарождения Вселенной. Однако в течение неограниченно длинного промежутка времени это событие непременно произойдёт (при условии, что обезьяна не умрёт от старости или голода, бумага не закончится, а пишущая машинка не сломается).
Если перенести данные рассуждения в обозримый масштаб, то теорема будет утверждать, что если в течение продолжительного времени случайным образом стучать по клавиатуре, то среди набираемого текста будут возникать осмысленные слова, словосочетания и даже предложения. В некоторых формулировках теоремы одна обезьяна заменяется несколькими или даже бесконечным их числом, а текст варьируется от содержания целой библиотеки до отдельного предложения. Предыстория теоремы берёт своё начало с трудов Аристотеля («О возникновении и уничтожении») и Цицерона («О природе богов», «О дивинации»), связанные с ней идеи встречаются в работах Блеза Паскаля и произведениях Джонатана Свифта, а также некоторых наших современников. В начале XX в. Эмиль Борель и Артур Эддингтон использовали теорему для указания временных масштабов, в которых начинают действовать законы статистической механики.
Теорема в научно-популярном виде описывает некоторые аспекты теории вероятностей, её популярность в массах объясняется видимой парадоксальностью. Интерес к теореме, кроме этого, поддержан рядом её появлений в литературе, телевидении, радио, музыке и Интернете. В 2003 году эксперимент по проверке теоремы в полушутливой форме был проведён в реальности, в нём участвовало шесть макак. Однако их литературный вклад составил лишь пять страниц текста, содержащего по большей части букву S[1].
Содержание
Обоснование
Теоретическое пояснение
Согласно теореме об умножении вероятностей, если два события статистически независимы, то есть результат одного события не влияет на результат другого, то вероятность наступления обоих событий вместе равняется произведению вероятностей этих событий[2]. Например, если вероятность выпадения определённого числа в кости равняется 1/6, а шанс выигрыша в рулетке с двойным зеро 1/38, то вероятность выигрыша в двух играх сразу равна: 1/6 · 1/38 = 1/228.
Теперь предположим, что пишущая машинка имеет 50 клавиш, а слово, которое должно быть напечатано — «банан». Если ударять по клавишам случайным образом, вероятность того, что первым напечатанным символом будет буква «б», равна 1/50; такова же вероятность того, что вторым напечатанным символом будет «а», и так далее. Эти события независимы; таким образом, вероятность того, что первые пять букв составят слово «банан», равна (1/50)5. По той же причине вероятность того, что следующие 5 букв снова окажутся словом «банан», также равняется (1/50)5, и так далее.
Несложно вычислить вероятность того, что блок из 5 случайным образом напечатанных букв не окажется словом «банан». Она равна 1 − (1/50)5. Поскольку каждый блок печатается независимо, вероятность того, что ни один из первых n блоков по 5 букв не совпадает со словом «банан», равна:
- <math>P=\left(1-\frac{1}{50^5}\right)^n</math>.
При увеличении n, как видно из формулы, P уменьшается.
Число блоков текста n |
Вероятность ненаписания слова «банан» P |
---|---|
1 000 | 99,999% |
1 000 000 | 99,68% |
100 000 000 | 73% |
1 000 000 000 | 4% |
<math>\rightarrow\infty</math> | <math>\rightarrow 0</math> |
Подобная формула применяется для любой другой строки символов конечной длины. Это показывает, почему среди бесконечно большого количества обезьян найдётся такая, которая точно воспроизведёт текст любой сложности (например, «Гамлет»). В рассмотренном примере в случае, если в эксперименте участвует миллиард обезьян, вероятность того, что ни одна из них, случайным образом нажав на пять клавиш пишущей машинки, не наберёт слово «банан», равна 4 %. В том случае, когда количество обезьян n стремится к бесконечности, значение P (вероятность того, что ни одна из n обезьян не смогла воспроизвести данный текст) стремится к нулю. Если заменить слово «банан» на текст «Гамлета», показатель степени увеличится с 5 до числа символов в этом тексте, но суть от этого не изменится[3].
Из приведённого доказательства и получаются исходные различные формулировки теоремы: «вероятность того, что бесконечное количество обезьян напечатают любой данный текст с первой попытки, равна 1» или «работающая бесконечно долго обезьяна-машинистка рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст конечной длины (например, текст этой статьи)». При доказательстве не было учтено, что слово «банан» может быть напечатано и между блоками случайно набранного текста, но, как легко видеть, это не сказывается на его корректности, поскольку здесь мы имеем дело с бесконечно большими величинами. Из-за этого же можно утверждать, кроме всего прочего, что за бесконечно большой промежуток времени абстрактная обезьяна не просто напечатает полное собрание сочинений Шекспира, но и сделает это бесконечное число раз.
Реальная вероятность
Игнорируя знаки препинания, пробелы и различия между заглавными и строчными буквами, у обезьян, случайным образом ударяющим по клавишам английской пишущей машинки и пытающимся набрать оригинальный текст «Гамлета», имеется в распоряжении 26 английских букв. Вероятность набрать верно первые две буквы текста равна 1/676 = 1/26·1/26. Поскольку вероятность падает экспоненциально, шанс верно набрать первые 20 букв текста выпадет один раз из 2620 = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376 (около 2·1028). Вероятность же случайного набора всего текста знаменитого произведения, за неимением более подходящего определения, астрономически мала. Текст Гамлета содержит приблизительно 130 000 букв[4]. Соответственно, она равна 1/3.4·10183 946.
Подсчитано, что даже в том случае, если вся обозримая часть Вселенной была бы заполнена обезьянами, печатающими на протяжении всего времени её существования, вероятность набора ими одного-единственного экземпляра книги составляет тем не менее лишь величину 1/10183 800. По словам Киттела и Кремера, «эта вероятность в любом практическом смысле равна нулю». Однако утверждение теоремы о том, что такое событие возможно в случае бесконечного числа обезьян, «создаёт иллюзию, что оно произойдёт, если за пишущие машинки посадить очень-очень много обезьян». Эта фраза принадлежит авторам книги[5] о термодинамике. Именно статистические основы термодинамики впервые привлекли внимание широкого круга людей к содержанию данной теоремы.
Тем не менее существует мнение, что подобная ситуация уже могла реализоваться в природе, причём бесконечное число раз[6]. Рассматривая абстрактную ситуацию, которая могла бы реализоваться в ньютоновской модели бесконечной Вселенной, где бесконечность отождествляется с безграничностью, а время рассматривается как бесконечно протяжённое, авторы утверждают, что в таком неограниченном объёме возникает возможность для реализации абсолютно всего, что только может быть реализовано, может произойти любое событие, и не один раз, а бесконечное число раз:
Другие формы жизни могли бы дублировать нашу, как и любые другие, снова и снова во всевозможных вариантах, причём каждая отдельная возможность повторялась бы бессчётное число раз. Существовали бы всевозможные версии того, что вы сейчас читаете, на всех человеческих (и не человеческих) языках, и каждая возможность реализовалась бы не в одном месте или нескольких местах, а в бесконечном числе мест.
Кроме того не стоит игнорировать требование к статистической независимости нажатий клавиш между собой. Упоминание эксперимента с шестью макаками во введении к статье, в котором выяснилось, что макаки неспособны производить равномерно распределённые по клавиатуре нажатия, прекрасно иллюстрирует его.
История
Статистическая механика
Одна из форм, в которой теория вероятностей сейчас знает эту теорему, появилась в статье Эмиля Бореля «Статистическая механика и необратимость»[7] и в его книге «Случай» в 1914 году. Его «обезьяны» рассматривались как абстрактные генераторы случайных последовательностей букв. Борель указывал на то, что даже если миллион обезьян будут печатать по десять часов в день, крайне маловероятно, что они напечатают текст, полностью совпадающий по содержанию со всеми книгами всех библиотек мира. И всё же вероятность наступления этого события больше, чем вероятность того, что законы статистической механики нарушатся даже незначительно.
Физик Артур Эддингтон проиллюстрировал эту идею более наглядно. В книге «Природа физического мира» (1928) он писал:
Если я позволю своим пальцам праздно блуждать по клавишам пишущей машинки, может случиться, что у меня получится напечатать какое-нибудь осмысленное предложение. Если армия обезьян будет бить по клавишам пишущих машинок, они могут напечатать все книги Британского музея. Шанс, что они сделают это, определённо больше, чем вероятность того, что все молекулы соберутся в одной половине сосуда[8].
Эти иллюстрации приглашают читателя осознать, насколько ничтожно мала вероятность того, что много, но не бесконечно много обезьян за большой, но не бесконечный промежуток времени напечатают какую-нибудь стоящую работу, и сравнить это с ещё меньшей вероятностью некоторых физических событий. Любой физический процесс, который ещё менее вероятен, чем успех этих обезьян, может, в сущности, считаться невозможным[5].
Ненаучное происхождение
В романе Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера» описывается изобретатель, член «Академии прожектёров» в Лагадо, который построил машину, выдающую случайные сочетания всех существующих слов. Осмысленные предложения записывались, чтобы впоследствии быть включёнными в «полный компендий всех наук и искусств».
В «Кибериаде» Станислава Лема герои создали демона второго рода, который обрабатывал случайным образом полученные тексты и отбирал из них истинные.
В своем эссе «Вавилонская библиотека» аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес проследил историю теоремы о бесконечных обезьянах со времен Аристотеля и его знаменитой «Метафизики». Объясняя взгляд Левкиппа, который считал, что окружающий мир есть случайная комбинация атомов, Аристотель подчёркивает, что атомы сами по себе гомогенны, а их возможные измерения разнятся только по форме, положению и состоянию. В своём сочинении «О создании и уничтожении» в подтверждение сказанного греческий философ сравнивает трагедию и комедию, состоящие по сути из одних и тех же атомов — букв алфавита[9]. Спустя три столетия Цицерон критикует атомизм в своей работе «О природе богов»:
Не понимаю, почему бы человеку, который считает, что так могло произойти, не поверить также, что если изготовить из золота или из какого-нибудь другого материала в огромном количестве все двадцать одну буквы, а затем бросить эти буквы на землю, то из них сразу получатся «Анналы» Энния, так что их можно будет тут же и прочитать. Вряд ли по случайности может таким образом получиться даже одна строка[10].
В своём эссе Борхес приводит аргументы Блеза Паскаля и Джонатана Свифта. По его словам, к 1939 году содержание теоремы оформилось в виде следующей идиомы: «Полдюжины обезьян с пишущими машинками за небольшое количество вечностей напечатают все книги Британского музея.» Борхес от себя добавил, что, «строго говоря, одной бессмертной обезьяны было бы достаточно». Свою концепцию автор перенёс в один из коротких рассказов «Вавилонская библиотека», весьма популярный в своё время среди читателей. В нём он описал невообразимо объёмную библиотеку, состоящую из шестиугольных залов, в которых хранятся книги со всевозможными случайными сочетаниями букв алфавита и некоторых знаков препинания:
…библиотека всеобъемлюща. На её полках можно найти всё: подробнейшую историю будущего, автобиографии архангелов, верный каталог Библиотеки, тысячи и тысячи фальшивых каталогов, доказательство фальшивости верного каталога, гностическое Евангелие Василида, комментарий к этому Евангелию, комментарий к комментарию этого Евангелия, правдивый рассказ о твоей собственной смерти, перевод каждой книги на все языки… Тысячи жаждущих покинули родные шестигранники и устремились вверх по лестницам, гонимые напрасным желанием найти своё оправдание… Действительно, Оправдания существуют (мне довелось увидеть два, относившихся к людям будущего, возможно не вымышленным), но те, кто пустился на поиски, забыли, что для человека вероятность найти своё Оправдание или какой-то его искажённый вариант равна нулю.
Эволюция и креационизм
Эта теорема часто используется как аргумент креационистов, который, по их мнению, доказывает невозможность самопроизвольного зарождения жизни. Они утверждают, что так как наша Вселенная имеет ограниченный возраст, а простейшие формы жизни неизмеримо сложнее, чем драма Шекспира, то вероятность этого события практически равна нулю.
Следует заметить, что утверждение теоремы о бесконечных обезьянах состоит в том, что некое редкое событие рано или поздно произойдёт. Таким образом, обосновывать ею обратное утверждение — о невозможности данного редкого события — вообще говоря, некорректно, и в рассуждениях креационистов ссылки на неё используются, главным образом, как полемический приём.
Ричард Докинз в своей книге «Слепой часовщик» отмечает, что все подобные расчёты не учитывают аккумулирующую роль естественного отбора[11]. Чтобы продемонстрировать способность естественного отбора создавать биологическую сложность из случайных мутаций, он создал компьютерную программу Weasel program . Эта программа воспроизводит фразу Гамлета «METHINKS IT IS LIKE A WEASEL» («Оно похоже на ласку»), начиная со случайного набора букв, «порождая» следующее поколение со случайными «мутациями» и выбирая совпадения, близкие к искомой фразе. Хотя вероятность получить нужную фразу на одном шаге является очень низкой, тем не менее Докинз показал, что программа, используя аккумулирующий отбор, быстро (примерно за 40 поколений) приходит к искомой фразе. Однако как отмечает Докинз, Weasel program — не точная аналогия эволюции, поскольку естественный отбор, в отличие от этой программы, не имеет некоей отдалённой цели. Вместо этого она предназначена для того, чтобы показать разницу между неслучайным аккумулирующим отбором и случайным однократным выбором[12].
Отражение в массовой культуре
Теорема о бесконечных обезьянах и её клоны, считающиеся популярной иллюстрацией математической вероятности, широко известны большинству людей чаще из популярной культуры, нежели из уроков математики.
В фильме «Трасса 60» есть фраза:
Есть теория, что Вселенная и время бесконечны, значит, случиться может всё что угодно, то есть любое событие неизбежно, иначе оно бы не случилось!
Теорема впервые была популяризована астрономом Артуром Стэнли Эддингтоном. Она стала частью идиоматических выражений благодаря юмористическому научно-фантастическому рассказу «Несгибаемая логика» (Inflexible Logic) Рассела Мэлони (Russell Maloney), где обезьяны вопреки здравому смыслу безошибочно печатали одну книгу за другой.
Также теорема упоминалась в «Автостопом по галактике» Дугласа Адамса:
— Форд! — выговорил он, — там, снаружи, бесконечно много обезьян.
И они хотят обсудить с нами «Гамлета», который у них получился.
Британское рекламное агентство сняло рекламный ролик, содержащий аллюзию на теорему о бесконечных обезьянах. В этом ролике ставится «эксперимент»: в помещении размещены десятки кофемашин и обезьян, в данном сюжете обезьяны не смогли сварить кофе, так как, по мнению авторов ролика, приготовление кофе является искусством[13].
Тема была также отражена в мультсериале Cartoon Network «I am Weasel» в 23-м эпизоде 5-го сезона «A Troo Storee». Теория о возможности написания книги случайно бьющими по клавишам обезьянами заявляется одним из главных героев сериала Я. Горностаем, однако эксперимент по проверке теории едва не срывается из-за саботажа большинством обезьян, за исключением второго главного героя сериала Бабуина. Качество результата, впрочем, оказывается весьма далёко от Шекспира.
См. также
Напишите отзыв о статье "Теорема о бесконечных обезьянах"
Примечания
- ↑ [news.bbc.co.uk/2/hi/3013959.stm No words to describe monkeys' play], BBC News (9 мая 2003). Проверено 25 июля 2009.
- ↑ Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — 9-е изд. — М.: Высшая школа, 2003. — С. 37—47. — 479 с. — ISBN 5-06-004214-6.
- ↑ Isaac Richard E. The Pleasures of Probability. — Springer, 1995. — P. 48–50. — ISBN 038794415X.
- ↑ Using the Hamlet text [www.gutenberg.org/dirs/etext99/1ws2611.txt from gutenberg], there are 132680 alphabetical letters and 199749 characters overall
- ↑ 1 2 Kittel, Charles and Herbert Kroemer. Thermal Physics (2nd ed.). — W. H. Freeman Company, 1980. — P. 53. — ISBN 0-7167-1088-9.
- ↑ Д. Голдсмит, Т. Оуэн. Поиски жизни во Вселенной = The Search for Life in the Universe. — М.: Мир, 1983. — С. 56—58. — 488 с.
- ↑ Émile Borel (1913). «Mécanique Statistique et Irréversibilité». J. Phys. 5e série 3: 189–196.
- ↑ Arthur Eddington. The Nature of the Physical World: The Gifford Lectures. — New York: Macmillan, 1928. — P. 72. — ISBN 0-8414-3885-4.
- ↑ Aristotle, De Generatione et Corruptione, 315b14.
- ↑ Marcus Tullius Cicero, De natura deorum, 2.37. Translation from Cicero’s Tusculan Disputations; Also, Treatises On The Nature Of The Gods, And On The Commonwealth, C. D. Yonge, principal translator, New York, Harper & Brothers Publishers, Franklin Square. (1877). [www.gutenberg.org/etext/14988 Downloadable text].
- ↑ Кипятков В. Е. Практикум по математическому моделированию в теории эволюции. Часть I. Факторы микроэволюции. Спб: Из-во СпбГУ. 2000 г.
- ↑ Dawkins, Richard. The Blind Watchmaker. W.W. Norton & Co.. pp. 46-50. ISBN 0-393-31570-3.
- ↑ Алена Лащ. [www.sostav.ru/news/2010/10/13/cod15/ Обезьяны не смогли сварить кофе как в Costa]. Состав.ру (13.10.2010). Проверено 14 ноября 2010. [www.webcitation.org/65R3qUnKK Архивировано из первоисточника 14 февраля 2012].
Отрывок, характеризующий Теорема о бесконечных обезьянах
В первых числах октября к Кутузову приезжал еще парламентер с письмом от Наполеона и предложением мира, обманчиво означенным из Москвы, тогда как Наполеон уже был недалеко впереди Кутузова, на старой Калужской дороге. Кутузов отвечал на это письмо так же, как на первое, присланное с Лористоном: он сказал, что о мире речи быть не может.
Вскоре после этого из партизанского отряда Дорохова, ходившего налево от Тарутина, получено донесение о том, что в Фоминском показались войска, что войска эти состоят из дивизии Брусье и что дивизия эта, отделенная от других войск, легко может быть истреблена. Солдаты и офицеры опять требовали деятельности. Штабные генералы, возбужденные воспоминанием о легкости победы под Тарутиным, настаивали у Кутузова об исполнении предложения Дорохова. Кутузов не считал нужным никакого наступления. Вышло среднее, то, что должно было совершиться; послан был в Фоминское небольшой отряд, который должен был атаковать Брусье.
По странной случайности это назначение – самое трудное и самое важное, как оказалось впоследствии, – получил Дохтуров; тот самый скромный, маленький Дохтуров, которого никто не описывал нам составляющим планы сражений, летающим перед полками, кидающим кресты на батареи, и т. п., которого считали и называли нерешительным и непроницательным, но тот самый Дохтуров, которого во время всех войн русских с французами, с Аустерлица и до тринадцатого года, мы находим начальствующим везде, где только положение трудно. В Аустерлице он остается последним у плотины Аугеста, собирая полки, спасая, что можно, когда все бежит и гибнет и ни одного генерала нет в ариергарде. Он, больной в лихорадке, идет в Смоленск с двадцатью тысячами защищать город против всей наполеоновской армии. В Смоленске, едва задремал он на Молоховских воротах, в пароксизме лихорадки, его будит канонада по Смоленску, и Смоленск держится целый день. В Бородинский день, когда убит Багратион и войска нашего левого фланга перебиты в пропорции 9 к 1 и вся сила французской артиллерии направлена туда, – посылается никто другой, а именно нерешительный и непроницательный Дохтуров, и Кутузов торопится поправить свою ошибку, когда он послал было туда другого. И маленький, тихенький Дохтуров едет туда, и Бородино – лучшая слава русского войска. И много героев описано нам в стихах и прозе, но о Дохтурове почти ни слова.
Опять Дохтурова посылают туда в Фоминское и оттуда в Малый Ярославец, в то место, где было последнее сражение с французами, и в то место, с которого, очевидно, уже начинается погибель французов, и опять много гениев и героев описывают нам в этот период кампании, но о Дохтурове ни слова, или очень мало, или сомнительно. Это то умолчание о Дохтурове очевиднее всего доказывает его достоинства.
Естественно, что для человека, не понимающего хода машины, при виде ее действия кажется, что важнейшая часть этой машины есть та щепка, которая случайно попала в нее и, мешая ее ходу, треплется в ней. Человек, не знающий устройства машины, не может понять того, что не эта портящая и мешающая делу щепка, а та маленькая передаточная шестерня, которая неслышно вертится, есть одна из существеннейших частей машины.
10 го октября, в тот самый день, как Дохтуров прошел половину дороги до Фоминского и остановился в деревне Аристове, приготавливаясь в точности исполнить отданное приказание, все французское войско, в своем судорожном движении дойдя до позиции Мюрата, как казалось, для того, чтобы дать сражение, вдруг без причины повернуло влево на новую Калужскую дорогу и стало входить в Фоминское, в котором прежде стоял один Брусье. У Дохтурова под командою в это время были, кроме Дорохова, два небольших отряда Фигнера и Сеславина.
Вечером 11 го октября Сеславин приехал в Аристово к начальству с пойманным пленным французским гвардейцем. Пленный говорил, что войска, вошедшие нынче в Фоминское, составляли авангард всей большой армии, что Наполеон был тут же, что армия вся уже пятый день вышла из Москвы. В тот же вечер дворовый человек, пришедший из Боровска, рассказал, как он видел вступление огромного войска в город. Казаки из отряда Дорохова доносили, что они видели французскую гвардию, шедшую по дороге к Боровску. Из всех этих известий стало очевидно, что там, где думали найти одну дивизию, теперь была вся армия французов, шедшая из Москвы по неожиданному направлению – по старой Калужской дороге. Дохтуров ничего не хотел предпринимать, так как ему не ясно было теперь, в чем состоит его обязанность. Ему велено было атаковать Фоминское. Но в Фоминском прежде был один Брусье, теперь была вся французская армия. Ермолов хотел поступить по своему усмотрению, но Дохтуров настаивал на том, что ему нужно иметь приказание от светлейшего. Решено было послать донесение в штаб.
Для этого избран толковый офицер, Болховитинов, который, кроме письменного донесения, должен был на словах рассказать все дело. В двенадцатом часу ночи Болховитинов, получив конверт и словесное приказание, поскакал, сопутствуемый казаком, с запасными лошадьми в главный штаб.
Ночь была темная, теплая, осенняя. Шел дождик уже четвертый день. Два раза переменив лошадей и в полтора часа проскакав тридцать верст по грязной вязкой дороге, Болховитинов во втором часу ночи был в Леташевке. Слезши у избы, на плетневом заборе которой была вывеска: «Главный штаб», и бросив лошадь, он вошел в темные сени.
– Дежурного генерала скорее! Очень важное! – проговорил он кому то, поднимавшемуся и сопевшему в темноте сеней.
– С вечера нездоровы очень были, третью ночь не спят, – заступнически прошептал денщицкий голос. – Уж вы капитана разбудите сначала.
– Очень важное, от генерала Дохтурова, – сказал Болховитинов, входя в ощупанную им растворенную дверь. Денщик прошел вперед его и стал будить кого то:
– Ваше благородие, ваше благородие – кульер.
– Что, что? от кого? – проговорил чей то сонный голос.
– От Дохтурова и от Алексея Петровича. Наполеон в Фоминском, – сказал Болховитинов, не видя в темноте того, кто спрашивал его, но по звуку голоса предполагая, что это был не Коновницын.
Разбуженный человек зевал и тянулся.
– Будить то мне его не хочется, – сказал он, ощупывая что то. – Больнёшенек! Может, так, слухи.
– Вот донесение, – сказал Болховитинов, – велено сейчас же передать дежурному генералу.
– Постойте, огня зажгу. Куда ты, проклятый, всегда засунешь? – обращаясь к денщику, сказал тянувшийся человек. Это был Щербинин, адъютант Коновницына. – Нашел, нашел, – прибавил он.
Денщик рубил огонь, Щербинин ощупывал подсвечник.
– Ах, мерзкие, – с отвращением сказал он.
При свете искр Болховитинов увидел молодое лицо Щербинина со свечой и в переднем углу еще спящего человека. Это был Коновницын.
Когда сначала синим и потом красным пламенем загорелись серники о трут, Щербинин зажег сальную свечку, с подсвечника которой побежали обгладывавшие ее прусаки, и осмотрел вестника. Болховитинов был весь в грязи и, рукавом обтираясь, размазывал себе лицо.
– Да кто доносит? – сказал Щербинин, взяв конверт.
– Известие верное, – сказал Болховитинов. – И пленные, и казаки, и лазутчики – все единогласно показывают одно и то же.
– Нечего делать, надо будить, – сказал Щербинин, вставая и подходя к человеку в ночном колпаке, укрытому шинелью. – Петр Петрович! – проговорил он. Коновницын не шевелился. – В главный штаб! – проговорил он, улыбнувшись, зная, что эти слова наверное разбудят его. И действительно, голова в ночном колпаке поднялась тотчас же. На красивом, твердом лице Коновницына, с лихорадочно воспаленными щеками, на мгновение оставалось еще выражение далеких от настоящего положения мечтаний сна, но потом вдруг он вздрогнул: лицо его приняло обычно спокойное и твердое выражение.
– Ну, что такое? От кого? – неторопливо, но тотчас же спросил он, мигая от света. Слушая донесение офицера, Коновницын распечатал и прочел. Едва прочтя, он опустил ноги в шерстяных чулках на земляной пол и стал обуваться. Потом снял колпак и, причесав виски, надел фуражку.
– Ты скоро доехал? Пойдем к светлейшему.
Коновницын тотчас понял, что привезенное известие имело большую важность и что нельзя медлить. Хорошо ли, дурно ли это было, он не думал и не спрашивал себя. Его это не интересовало. На все дело войны он смотрел не умом, не рассуждением, а чем то другим. В душе его было глубокое, невысказанное убеждение, что все будет хорошо; но что этому верить не надо, и тем более не надо говорить этого, а надо делать только свое дело. И это свое дело он делал, отдавая ему все свои силы.
Петр Петрович Коновницын, так же как и Дохтуров, только как бы из приличия внесенный в список так называемых героев 12 го года – Барклаев, Раевских, Ермоловых, Платовых, Милорадовичей, так же как и Дохтуров, пользовался репутацией человека весьма ограниченных способностей и сведений, и, так же как и Дохтуров, Коновницын никогда не делал проектов сражений, но всегда находился там, где было труднее всего; спал всегда с раскрытой дверью с тех пор, как был назначен дежурным генералом, приказывая каждому посланному будить себя, всегда во время сраженья был под огнем, так что Кутузов упрекал его за то и боялся посылать, и был так же, как и Дохтуров, одной из тех незаметных шестерен, которые, не треща и не шумя, составляют самую существенную часть машины.
Выходя из избы в сырую, темную ночь, Коновницын нахмурился частью от головной усилившейся боли, частью от неприятной мысли, пришедшей ему в голову о том, как теперь взволнуется все это гнездо штабных, влиятельных людей при этом известии, в особенности Бенигсен, после Тарутина бывший на ножах с Кутузовым; как будут предлагать, спорить, приказывать, отменять. И это предчувствие неприятно ему было, хотя он и знал, что без этого нельзя.
Действительно, Толь, к которому он зашел сообщить новое известие, тотчас же стал излагать свои соображения генералу, жившему с ним, и Коновницын, молча и устало слушавший, напомнил ему, что надо идти к светлейшему.
Кутузов, как и все старые люди, мало спал по ночам. Он днем часто неожиданно задремывал; но ночью он, не раздеваясь, лежа на своей постели, большею частию не спал и думал.
Так он лежал и теперь на своей кровати, облокотив тяжелую, большую изуродованную голову на пухлую руку, и думал, открытым одним глазом присматриваясь к темноте.
С тех пор как Бенигсен, переписывавшийся с государем и имевший более всех силы в штабе, избегал его, Кутузов был спокойнее в том отношении, что его с войсками не заставят опять участвовать в бесполезных наступательных действиях. Урок Тарутинского сражения и кануна его, болезненно памятный Кутузову, тоже должен был подействовать, думал он.
«Они должны понять, что мы только можем проиграть, действуя наступательно. Терпение и время, вот мои воины богатыри!» – думал Кутузов. Он знал, что не надо срывать яблоко, пока оно зелено. Оно само упадет, когда будет зрело, а сорвешь зелено, испортишь яблоко и дерево, и сам оскомину набьешь. Он, как опытный охотник, знал, что зверь ранен, ранен так, как только могла ранить вся русская сила, но смертельно или нет, это был еще не разъясненный вопрос. Теперь, по присылкам Лористона и Бертелеми и по донесениям партизанов, Кутузов почти знал, что он ранен смертельно. Но нужны были еще доказательства, надо было ждать.
«Им хочется бежать посмотреть, как они его убили. Подождите, увидите. Все маневры, все наступления! – думал он. – К чему? Все отличиться. Точно что то веселое есть в том, чтобы драться. Они точно дети, от которых не добьешься толку, как было дело, оттого что все хотят доказать, как они умеют драться. Да не в том теперь дело.
И какие искусные маневры предлагают мне все эти! Им кажется, что, когда они выдумали две три случайности (он вспомнил об общем плане из Петербурга), они выдумали их все. А им всем нет числа!»
Неразрешенный вопрос о том, смертельна или не смертельна ли была рана, нанесенная в Бородине, уже целый месяц висел над головой Кутузова. С одной стороны, французы заняли Москву. С другой стороны, несомненно всем существом своим Кутузов чувствовал, что тот страшный удар, в котором он вместе со всеми русскими людьми напряг все свои силы, должен был быть смертелен. Но во всяком случае нужны были доказательства, и он ждал их уже месяц, и чем дальше проходило время, тем нетерпеливее он становился. Лежа на своей постели в свои бессонные ночи, он делал то самое, что делала эта молодежь генералов, то самое, за что он упрекал их. Он придумывал все возможные случайности, в которых выразится эта верная, уже свершившаяся погибель Наполеона. Он придумывал эти случайности так же, как и молодежь, но только с той разницей, что он ничего не основывал на этих предположениях и что он видел их не две и три, а тысячи. Чем дальше он думал, тем больше их представлялось. Он придумывал всякого рода движения наполеоновской армии, всей или частей ее – к Петербургу, на него, в обход его, придумывал (чего он больше всего боялся) и ту случайность, что Наполеон станет бороться против него его же оружием, что он останется в Москве, выжидая его. Кутузов придумывал даже движение наполеоновской армии назад на Медынь и Юхнов, но одного, чего он не мог предвидеть, это того, что совершилось, того безумного, судорожного метания войска Наполеона в продолжение первых одиннадцати дней его выступления из Москвы, – метания, которое сделало возможным то, о чем все таки не смел еще тогда думать Кутузов: совершенное истребление французов. Донесения Дорохова о дивизии Брусье, известия от партизанов о бедствиях армии Наполеона, слухи о сборах к выступлению из Москвы – все подтверждало предположение, что французская армия разбита и сбирается бежать; но это были только предположения, казавшиеся важными для молодежи, но не для Кутузова. Он с своей шестидесятилетней опытностью знал, какой вес надо приписывать слухам, знал, как способны люди, желающие чего нибудь, группировать все известия так, что они как будто подтверждают желаемое, и знал, как в этом случае охотно упускают все противоречащее. И чем больше желал этого Кутузов, тем меньше он позволял себе этому верить. Вопрос этот занимал все его душевные силы. Все остальное было для него только привычным исполнением жизни. Таким привычным исполнением и подчинением жизни были его разговоры с штабными, письма к m me Stael, которые он писал из Тарутина, чтение романов, раздачи наград, переписка с Петербургом и т. п. Но погибель французов, предвиденная им одним, было его душевное, единственное желание.
В ночь 11 го октября он лежал, облокотившись на руку, и думал об этом.
В соседней комнате зашевелилось, и послышались шаги Толя, Коновницына и Болховитинова.
– Эй, кто там? Войдите, войди! Что новенького? – окликнул их фельдмаршал.
Пока лакей зажигал свечу, Толь рассказывал содержание известий.
– Кто привез? – спросил Кутузов с лицом, поразившим Толя, когда загорелась свеча, своей холодной строгостью.
– Не может быть сомнения, ваша светлость.
– Позови, позови его сюда!
Кутузов сидел, спустив одну ногу с кровати и навалившись большим животом на другую, согнутую ногу. Он щурил свой зрячий глаз, чтобы лучше рассмотреть посланного, как будто в его чертах он хотел прочесть то, что занимало его.
– Скажи, скажи, дружок, – сказал он Болховитинову своим тихим, старческим голосом, закрывая распахнувшуюся на груди рубашку. – Подойди, подойди поближе. Какие ты привез мне весточки? А? Наполеон из Москвы ушел? Воистину так? А?
Болховитинов подробно доносил сначала все то, что ему было приказано.
– Говори, говори скорее, не томи душу, – перебил его Кутузов.
Болховитинов рассказал все и замолчал, ожидая приказания. Толь начал было говорить что то, но Кутузов перебил его. Он хотел сказать что то, но вдруг лицо его сщурилось, сморщилось; он, махнув рукой на Толя, повернулся в противную сторону, к красному углу избы, черневшему от образов.
– Господи, создатель мой! Внял ты молитве нашей… – дрожащим голосом сказал он, сложив руки. – Спасена Россия. Благодарю тебя, господи! – И он заплакал.
Со времени этого известия и до конца кампании вся деятельность Кутузова заключается только в том, чтобы властью, хитростью, просьбами удерживать свои войска от бесполезных наступлений, маневров и столкновений с гибнущим врагом. Дохтуров идет к Малоярославцу, но Кутузов медлит со всей армией и отдает приказания об очищении Калуги, отступление за которую представляется ему весьма возможным.
Кутузов везде отступает, но неприятель, не дожидаясь его отступления, бежит назад, в противную сторону.
Историки Наполеона описывают нам искусный маневр его на Тарутино и Малоярославец и делают предположения о том, что бы было, если бы Наполеон успел проникнуть в богатые полуденные губернии.
Но не говоря о том, что ничто не мешало Наполеону идти в эти полуденные губернии (так как русская армия давала ему дорогу), историки забывают то, что армия Наполеона не могла быть спасена ничем, потому что она в самой себе несла уже тогда неизбежные условия гибели. Почему эта армия, нашедшая обильное продовольствие в Москве и не могшая удержать его, а стоптавшая его под ногами, эта армия, которая, придя в Смоленск, не разбирала продовольствия, а грабила его, почему эта армия могла бы поправиться в Калужской губернии, населенной теми же русскими, как и в Москве, и с тем же свойством огня сжигать то, что зажигают?
Армия не могла нигде поправиться. Она, с Бородинского сражения и грабежа Москвы, несла в себе уже как бы химические условия разложения.
Люди этой бывшей армии бежали с своими предводителями сами не зная куда, желая (Наполеон и каждый солдат) только одного: выпутаться лично как можно скорее из того безвыходного положения, которое, хотя и неясно, они все сознавали.
Только поэтому, на совете в Малоярославце, когда, притворяясь, что они, генералы, совещаются, подавая разные мнения, последнее мнение простодушного солдата Мутона, сказавшего то, что все думали, что надо только уйти как можно скорее, закрыло все рты, и никто, даже Наполеон, не мог сказать ничего против этой всеми сознаваемой истины.
Но хотя все и знали, что надо было уйти, оставался еще стыд сознания того, что надо бежать. И нужен был внешний толчок, который победил бы этот стыд. И толчок этот явился в нужное время. Это было так называемое у французов le Hourra de l'Empereur [императорское ура].
На другой день после совета Наполеон, рано утром, притворяясь, что хочет осматривать войска и поле прошедшего и будущего сражения, с свитой маршалов и конвоя ехал по середине линии расположения войск. Казаки, шнырявшие около добычи, наткнулись на самого императора и чуть чуть не поймали его. Ежели казаки не поймали в этот раз Наполеона, то спасло его то же, что губило французов: добыча, на которую и в Тарутине и здесь, оставляя людей, бросались казаки. Они, не обращая внимания на Наполеона, бросились на добычу, и Наполеон успел уйти.
Когда вот вот les enfants du Don [сыны Дона] могли поймать самого императора в середине его армии, ясно было, что нечего больше делать, как только бежать как можно скорее по ближайшей знакомой дороге. Наполеон, с своим сорокалетним брюшком, не чувствуя в себе уже прежней поворотливости и смелости, понял этот намек. И под влиянием страха, которого он набрался от казаков, тотчас же согласился с Мутоном и отдал, как говорят историки, приказание об отступлении назад на Смоленскую дорогу.