Теория Редже

Сюда перенаправляется запрос «Реджеон». На эту тему нужна отдельная статья.

Теория Редже — подход к задаче рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля, в котором изучаются свойства амплитуды рассеяния при комплексных значениях орбитального углового момента. Основы теории были разработаны итальянским физиком Туллио Редже в 1958 году.

Теория Редже в квантовой механике

Главное преимущество теории Редже — резкое уменьшение числа степеней свободы, необходимых для рассмотрения процесса квантовомеханического рассеяния.

В квантовой механике переход к комплексным значениям углового момента является математически строгим преобразованием и позволяет в простых терминах понять многие свойства амплитуды рассеяния. Вместо суммирования амплитуды рассеяния по парциальным волнам

<math> A = \sum_l A_l \sim \sum_l c_l P_l(\cos\theta) </math>

(то есть по целочисленным значениям орбитального углового момента <math>l</math>), можно перейти к интегрированию по комплексному орбитальному угловому моменту <math>\alpha</math> (преобразование Зоммерфельда-Ватсона). При этом выполняется аналитическое продолжение парциальных амплитуд <math>A_l \to A(l)</math>, которые в квантовой механике являются аналитическими функциями орбитального момента. Стягивая затем контур интегрирования, получаем выражение для полной амплитуды рассеяния в виде суммы вычетов на особенностях (как правило, простых полюсах) матрицы рассеяния в плоскости комплексных значений углового момента.

Значение комплексного углового момента <math>l = \alpha_i(E)</math>, при котором матрица рассеяния обладает полюсом, называется полюсом Редже. Положение полюса Редже зависит от энергии рассеяния, так что при изменении энергии полюс «движется» по плоскости комплексного орбитального момента. «Траектория» этого движения называется траекторией Редже. Для каждой конкретной задачи рассеяния может обнаружиться несколько траекторий Редже, обладающих разными квантовыми числами.

Если при некотором (комплексном!) значении энергии траектория Редже принимает вещественное целочисленное значение, то этой энергии соответствует резонанс (образование связанного состояния или виртуального уровня). Мнимая часть энергии при этом параметризует ширину резонанса.

Важным следствием теории Редже является связь между энергетической зависимостью амплитуды рассеяния <math>ab \to cd</math> и существованием полюсов Редже в кросс-канале (то есть в реакции <math>a\bar c \to \bar b d</math>):

<math> A(s,t) \sim s^{\alpha(t)} </math>

где <math>s</math> и <math>t</math> — мандельстамовские инварианты.

Теория Редже в квантовой теории поля

В квантовой теории поля, в особенности в теории сильных взаимодействий, точное решение задачи рассеяния ещё не получено. Тем не менее, эксперименты по рассеянию сильновзаимодействующих частиц — адронов — демонстрируют ряд простых свойств, которые можно объяснить в рамках феноменологической картины, подобной теории Редже. Объекты, возникающие в этой теории и описываемые отдельными траекториями Редже, получили название реджеоны. Их частным случаем является померон. Эти понятия были впервые предложены В. Н. Грибовым.

Имеются следующие указания на применимость подхода Редже к описанию сильных взаимодействий.

• Во-первых, если разместить наблюдаемые адроны на плоскость «спин — квадрат массы», то оказывается, что частицы с похожими свойствами (точнее, с одинаковыми квантовыми числами) ложатся на прямые. Кроме того, эти прямые для различных наборов квантовых чисел почти параллельны, то есть отличаются только точкой пересечения с осями, но не наклоном. Такие графики получили название «графики Чу-Фрочи». Эти прямые очень похожи на траектории Редже во времениподобной области (что отвечает в квантовой механике области с положительной полной энергией).
• Во-вторых, энергетическая зависимость сечений многих реакций имеет степенной вид, что тоже свидетельствует в пользу того, что при сильном взаимодействии имеет место обмен реджеонами.
• Наконец, склонность кварков и глюонов образовывать реджеоны подтверждена также прямыми аналитическими расчётами в квантовой хромодинамике, в частности, в рамках подхода БФКЛ (Балицкого — Фадина — Кураева — Липатова).

Всё это позволяет предположить, что так же, как и в квантовой механике, в квантовой теории поля задачу рассеяния можно переписать в терминах новых степеней свободы — реджеонов.

Простота модели, малое число подгоночных параметров, вкупе с солидным математическим обоснованием теории Редже в квантовой механике сделало реджевский подход одним из наиболее продуктивных методов феноменологического изучения теории сильных взаимодействий.

Литература

Теория Редже в квантовой механике

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2. — § 141.

Модель Редже в теории сильных взаимодействий: классические обзоры

• Ширков Д. В. Редже полюсов метод // Физика микромира / гл. ред. Д. В. Ширков. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — С. 326—328.
• Ширков, Д. В. [ufn.ru/ru/articles/1970/9/d/ Свойства траекторий полюсов Редже] // Успехи физических наук. — 1970. — Т. 102. — № 9. — С. 87—104.
• P.D.B. Collins, An Introduction to Regge Theory and High-Energy Physics, Cambridge, England: Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-21245-6
• R.J. Eden, Regge poles and elementary particles, Rep. Prog. Phys. 34 995—1053 (1971).
• A.C. Irving, R.P. Worden, Regge phenomenology, Phys.Rept. 34, 117—231 (1977).

Отрывок, характеризующий Теория Редже

– А мне что за дело, пускай слышит! Что ж, мы не собаки, – сказал бывший исправник и, оглянувшись, увидал Алпатыча.
– А, Яков Алпатыч, ты зачем?
– По приказанию его сиятельства, к господину губернатору, – отвечал Алпатыч, гордо поднимая голову и закладывая руку за пазуху, что он делал всегда, когда упоминал о князе… – Изволили приказать осведомиться о положении дел, – сказал он.
– Да вот и узнавай, – прокричал помещик, – довели, что ни подвод, ничего!.. Вот она, слышишь? – сказал он, указывая на ту сторону, откуда слышались выстрелы.
– Довели, что погибать всем… разбойники! – опять проговорил он и сошел с крыльца.
Алпатыч покачал головой и пошел на лестницу. В приемной были купцы, женщины, чиновники, молча переглядывавшиеся между собой. Дверь кабинета отворилась, все встали с мест и подвинулись вперед. Из двери выбежал чиновник, поговорил что то с купцом, кликнул за собой толстого чиновника с крестом на шее и скрылся опять в дверь, видимо, избегая всех обращенных к нему взглядов и вопросов. Алпатыч продвинулся вперед и при следующем выходе чиновника, заложив руку зазастегнутый сюртук, обратился к чиновнику, подавая ему два письма.
– Господину барону Ашу от генерала аншефа князя Болконского, – провозгласил он так торжественно и значительно, что чиновник обратился к нему и взял его письмо. Через несколько минут губернатор принял Алпатыча и поспешно сказал ему:
– Доложи князю и княжне, что мне ничего не известно было: я поступал по высшим приказаниям – вот…
Он дал бумагу Алпатычу.
– А впрочем, так как князь нездоров, мой совет им ехать в Москву. Я сам сейчас еду. Доложи… – Но губернатор не договорил: в дверь вбежал запыленный и запотелый офицер и начал что то говорить по французски. На лице губернатора изобразился ужас.
– Иди, – сказал он, кивнув головой Алпатычу, и стал что то спрашивать у офицера. Жадные, испуганные, беспомощные взгляды обратились на Алпатыча, когда он вышел из кабинета губернатора. Невольно прислушиваясь теперь к близким и все усиливавшимся выстрелам, Алпатыч поспешил на постоялый двор. Бумага, которую дал губернатор Алпатычу, была следующая:
«Уверяю вас, что городу Смоленску не предстоит еще ни малейшей опасности, и невероятно, чтобы оный ею угрожаем был. Я с одной, а князь Багратион с другой стороны идем на соединение перед Смоленском, которое совершится 22 го числа, и обе армии совокупными силами станут оборонять соотечественников своих вверенной вам губернии, пока усилия их удалят от них врагов отечества или пока не истребится в храбрых их рядах до последнего воина. Вы видите из сего, что вы имеете совершенное право успокоить жителей Смоленска, ибо кто защищаем двумя столь храбрыми войсками, тот может быть уверен в победе их». (Предписание Барклая де Толли смоленскому гражданскому губернатору, барону Ашу, 1812 года.)
Народ беспокойно сновал по улицам.
Наложенные верхом возы с домашней посудой, стульями, шкафчиками то и дело выезжали из ворот домов и ехали по улицам. В соседнем доме Ферапонтова стояли повозки и, прощаясь, выли и приговаривали бабы. Дворняжка собака, лая, вертелась перед заложенными лошадьми.
Алпатыч более поспешным шагом, чем он ходил обыкновенно, вошел во двор и прямо пошел под сарай к своим лошадям и повозке. Кучер спал; он разбудил его, велел закладывать и вошел в сени. В хозяйской горнице слышался детский плач, надрывающиеся рыдания женщины и гневный, хриплый крик Ферапонтова. Кухарка, как испуганная курица, встрепыхалась в сенях, как только вошел Алпатыч.
– До смерти убил – хозяйку бил!.. Так бил, так волочил!..
– За что? – спросил Алпатыч.
– Ехать просилась. Дело женское! Увези ты, говорит, меня, не погуби ты меня с малыми детьми; народ, говорит, весь уехал, что, говорит, мы то? Как зачал бить. Так бил, так волочил!
Алпатыч как бы одобрительно кивнул головой на эти слова и, не желая более ничего знать, подошел к противоположной – хозяйской двери горницы, в которой оставались его покупки.
– Злодей ты, губитель, – прокричала в это время худая, бледная женщина с ребенком на руках и с сорванным с головы платком, вырываясь из дверей и сбегая по лестнице на двор. Ферапонтов вышел за ней и, увидав Алпатыча, оправил жилет, волосы, зевнул и вошел в горницу за Алпатычем.
– Аль уж ехать хочешь? – спросил он.
Не отвечая на вопрос и не оглядываясь на хозяина, перебирая свои покупки, Алпатыч спросил, сколько за постой следовало хозяину.
– Сочтем! Что ж, у губернатора был? – спросил Ферапонтов. – Какое решение вышло?
Алпатыч отвечал, что губернатор ничего решительно не сказал ему.
– По нашему делу разве увеземся? – сказал Ферапонтов. – Дай до Дорогобужа по семи рублей за подводу. И я говорю: креста на них нет! – сказал он.
– Селиванов, тот угодил в четверг, продал муку в армию по девяти рублей за куль. Что же, чай пить будете? – прибавил он. Пока закладывали лошадей, Алпатыч с Ферапонтовым напились чаю и разговорились о цене хлебов, об урожае и благоприятной погоде для уборки.
– Однако затихать стала, – сказал Ферапонтов, выпив три чашки чая и поднимаясь, – должно, наша взяла. Сказано, не пустят. Значит, сила… А намесь, сказывали, Матвей Иваныч Платов их в реку Марину загнал, тысяч осьмнадцать, что ли, в один день потопил.
Алпатыч собрал свои покупки, передал их вошедшему кучеру, расчелся с хозяином. В воротах прозвучал звук колес, копыт и бубенчиков выезжавшей кибиточки.