Тождественное отображение
Поделись знанием:
– Опять, опять! – перебила Наташа.
– Наташа, я боюсь за тебя.
– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!
Наташа выбежала из комнаты.
Наташа не говорила больше с Соней и избегала ее. С тем же выражением взволнованного удивления и преступности она ходила по комнатам, принимаясь то за то, то за другое занятие и тотчас же бросая их.
Как это ни тяжело было для Сони, но она, не спуская глаз, следила за своей подругой.
Накануне того дня, в который должен был вернуться граф, Соня заметила, что Наташа сидела всё утро у окна гостиной, как будто ожидая чего то и что она сделала какой то знак проехавшему военному, которого Соня приняла за Анатоля.
Тожде́ственное отображе́ние в математике — отображение, переводящее аргумент в себя.
Тождественное отображение часто обозначается в виде <math>\mathrm{id}_X(x) = x</math>.
Определение
Пусть <math>X</math> — произвольное множество. Тогда тождественное отображение <math>\mathrm{id}_X(x)</math> множества <math>X</math> на <math>X</math> представляет собой функцию, такую что <math>\mathrm{id}_X(x) = x</math> для любого <math>x \in X</math>.
Свойства
- Пусть <math>F:X \to Y</math> — произвольная функция. Тогда
<math>F \circ \mathrm{id}_X = F</math>,
<math>\mathrm{id}_Y \circ F = F</math>,
где <math>\circ</math> обозначает композицию функций. - В частности, <math>\mathrm{id}_X</math> является нейтральным элементом
- моноида, образованного отображениями из <math>X</math> в <math>X</math>;
- симметрической группы перестановок множества X.
- Пусть <math>F: X \to Y</math> — биекция, и <math>F^{-1}</math> — её обратная функция. Тогда
<math> F \circ F^{-1} = \mathrm{id}_Y</math>,
<math> F^{-1} \circ F = \mathrm{id}_X</math>.
Напишите отзыв о статье "Тождественное отображение"
Отрывок, характеризующий Тождественное отображение
– Наташа, – сказала она, – ты просила меня не говорить с тобой, я и не говорила, теперь ты сама начала. Наташа, я не верю ему. Зачем эта тайна?– Опять, опять! – перебила Наташа.
– Наташа, я боюсь за тебя.
– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!
Наташа выбежала из комнаты.
Наташа не говорила больше с Соней и избегала ее. С тем же выражением взволнованного удивления и преступности она ходила по комнатам, принимаясь то за то, то за другое занятие и тотчас же бросая их.
Как это ни тяжело было для Сони, но она, не спуская глаз, следила за своей подругой.
Накануне того дня, в который должен был вернуться граф, Соня заметила, что Наташа сидела всё утро у окна гостиной, как будто ожидая чего то и что она сделала какой то знак проехавшему военному, которого Соня приняла за Анатоля.