Точка излома
Точка излома или угловая точка — особая точка кривой[1], обладающая тем свойством, что ветви кривой, на которые эта точка делит исходную кривую, имеют в этой точке различные (односторонние) касательные[2]. Является частным случаем особой точки[3].
Например, у кривой <math>\gamma(t)=(t, ~ |t|)</math> точка излома в начале координат (0, 0).
Точкой излома функции <math>y=f(x)</math> является критическая точка первого рода в которой производная функции терпит разрыв (за
исключением случая бесконечных односторонних производных одного знака)[4], то есть правая и левая производные не совпадают[2]. Точка излома нередко является точкой локального экстремума, в том случае если производные слева и справа имеют разный знак[4].
Например у функции <math>y=|x|</math> производная равна <math>y'=sgn(x)</math>, которая терпит разрыв в точке (0,0). <math>f'_+(0)=1; f'_-(0)=-1</math> — правая и левая производные не совпадают. Таким образом точка (0,0) является точкой излома функции.
Напишите отзыв о статье "Точка излома"
Примечания
- ↑ Угловая точка // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.</span>
- ↑ 1 2 А. Б. Иванов [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/1807 Излома точка] // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
- ↑ А. В. Иванов [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/3765 Особая точка] // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
- ↑ 1 2 Иванов В. И., Васин С. И. Методические указания к изучению темы «Исследование функции». — М.: Российский государственный университет нефти и газа имени И. М. Губкина, 2010. — 35 с.
</ol>
См. также
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Точка излома
– Куда вы? – сказал он вдруг, обращаясь к князю Андрею, который встал и направился в свою комнату.– Я еду.
– Куда?
– В армию.
– Да вы хотели остаться еще два дня?
– А теперь я еду сейчас.
И князь Андрей, сделав распоряжение об отъезде, ушел в свою комнату.
– Знаете что, мой милый, – сказал Билибин, входя к нему в комнату. – Я подумал об вас. Зачем вы поедете?
И в доказательство неопровержимости этого довода складки все сбежали с лица.
Князь Андрей вопросительно посмотрел на своего собеседника и ничего не ответил.
– Зачем вы поедете? Я знаю, вы думаете, что ваш долг – скакать в армию теперь, когда армия в опасности. Я это понимаю, mon cher, c'est de l'heroisme. [мой дорогой, это героизм.]
– Нисколько, – сказал князь Андрей.
– Но вы un philoSophiee, [философ,] будьте же им вполне, посмотрите на вещи с другой стороны, и вы увидите, что ваш долг, напротив, беречь себя. Предоставьте это другим, которые ни на что более не годны… Вам не велено приезжать назад, и отсюда вас не отпустили; стало быть, вы можете остаться и ехать с нами, куда нас повлечет наша несчастная судьба. Говорят, едут в Ольмюц. А Ольмюц очень милый город. И мы с вами вместе спокойно поедем в моей коляске.
– Перестаньте шутить, Билибин, – сказал Болконский.
– Я говорю вам искренно и дружески. Рассудите. Куда и для чего вы поедете теперь, когда вы можете оставаться здесь? Вас ожидает одно из двух (он собрал кожу над левым виском): или не доедете до армии и мир будет заключен, или поражение и срам со всею кутузовскою армией.
И Билибин распустил кожу, чувствуя, что дилемма его неопровержима.
– Этого я не могу рассудить, – холодно сказал князь Андрей, а подумал: «еду для того, чтобы спасти армию».
– Mon cher, vous etes un heros, [Мой дорогой, вы – герой,] – сказал Билибин.
В ту же ночь, откланявшись военному министру, Болконский ехал в армию, сам не зная, где он найдет ее, и опасаясь по дороге к Кремсу быть перехваченным французами.
В Брюнне всё придворное население укладывалось, и уже отправлялись тяжести в Ольмюц. Около Эцельсдорфа князь Андрей выехал на дорогу, по которой с величайшею поспешностью и в величайшем беспорядке двигалась русская армия. Дорога была так запружена повозками, что невозможно было ехать в экипаже. Взяв у казачьего начальника лошадь и казака, князь Андрей, голодный и усталый, обгоняя обозы, ехал отыскивать главнокомандующего и свою повозку. Самые зловещие слухи о положении армии доходили до него дорогой, и вид беспорядочно бегущей армии подтверждал эти слухи.
