Трение качения

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Тре́ние каче́ния — сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу т.е. сопротивление качению одного тела (катка) по поверхности другого. Причина трения качения — деформация катка и опорной поверхности. Проявляется, например, между элементами подшипников качения, между автомобильной шиной колеса автомобиля и дорожным полотном. В большинстве случаев величина трения качения гораздо меньше величины трения скольжения при прочих равных условиях, и потому качение является распространенным видом движения в технике. Трение качения возникает на границе двух тел, и поэтому оно классифицируется как вид внешнего трения.





Сила трения качения

Пусть на тело вращения, располагающееся на опоре, действуют

  • P — внешняя сила, пытающаяся привести тело в состояние качения или поддерживающая качение и направленная вдоль опоры;
  • N — прижимающая сила;
  • <math> R_p </math> — реакция опоры.

Если векторная сумма этих сил равна нулю

<math> \vec N + \vec P + \vec R_p = 0,</math>

то ось симметрии тела движется равномерно и прямолинейно или остаётся неподвижной (см. рис. 1). Вектор <math>\vec F_t=-\vec P</math> определяет силу трения качения, противодействующую движению. Это означает, что прижимающая сила уравновешивается вертикальной составляющей реакции опоры, а внешняя сила уравновешивается горизонтальной составляющей реакции опоры. Равномерное качение означает также, что сумма моментов сил относительно произвольной точки равна нулю. Из равновесия относительно оси вращения моментов сил, изображённых на рис. 2 и 3, следует:

<math>F_t \cdot R = N \cdot f,</math>

откуда

<math> F_t = \frac f R \cdot N,</math>

где

  • <math> F_t</math> — сила трения качения;
  • f — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения, который безразмерен);
  • R — радиус катящегося тела;
  • N — прижимающая сила.

Эта зависимость подтверждается экспериментально. Для малой скорости качения сила трения качения не зависит от величины этой скорости. Когда скорость качения достигает значений, сопоставимых со значениями скорости деформации в материале опоры, трение качения резко возрастает и даже может превысить трение скольжения при аналогичных условиях.

Момент сил трения качения

Определим для подвижного цилиндра момент, тормозящий вращательное движение тела. Рассматривая данный момент относительно оси вращающегося колеса (например, колеса автомобиля), находим, что он равен произведению тормозного усилия на оси на радиус колеса. Относительно точки контакта движущегося тела с землей момент будет равен произведению внешней силы, уравновешивающей силу трения, на радиус колеса (рис. 2):

<math>M_t=F_t\cdot R = P\cdot R</math>.

С другой стороны, момент трения равен моменту прижимающей силы <math>\vec N</math> на плечо, длина которого равна коэффициенту трения качения f:

<math> M_t = f\cdot N,</math>

где

  • <math> M_t = f\cdot N</math> — момент силы трения в [Н] · [м];
  • R — радиус тела качения;
  • P — внешняя сила;
  • <math> F_t </math> — сила трения качения;
  • f — коэффициент трения качения в [м].

Коэффициент трения качения

Из выписанного выше уравнения следует, что коэффициент трения качения может быть определен как отношение момента трения качения <math> M_t </math> к прижимной силе N:

<math>f = \frac{M_t}{N}.</math>

Графическая интерпретация коэффициента трения качения f дана на рис. 3 и 4.

Коэффициент трения качения имеет следующие физические интерпретации:

  • Если тело находится в покое и внешняя сила отсутствует, то реакция опоры лежит на той же линии, что и прижимающая сила. Когда тело катится, то из условия равновесия следует, что нормальная составляющая реакции опоры параллельна и противонаправлена прижимающей силе, но не лежит с ней на одной линии. Коэффициент трения качения равен расстоянию между прямыми, вдоль которых действуют прижимающая сила и нормальная составляющая реакции опоры (рис. 4).
  • Движение катящегося тела без проскальзывания можно рассматривать как поворот вокруг мгновенной оси вращения (на рис. 4 — точка приложения вектора <math>\vec R_p </math>), которая для абсолютно твёрдых тел совпадает с основанием перпендикуляра, опущенного из центра круга на опору. Для случая реальных (деформирующихся под нагрузкой) материалов мгновенный центр вращения смещён в направлении качения тела, а величина смещения равна значению коэффициента трения качения.

Ориентировочные значения коэффициента трения для различных пар качения

Катящееся тело Подстилающая поверхность Коэффициент трения в мм
мягкое дерево мягкое дерево 1,5
мягкое дерево сталь 0,8
твердое дерево твердое дерево 0,8
эбонит бетон 10—20
эбонит сталь 7,7
резина бетон 15—35
закалённая сталь закалённая сталь 0,01
полимер сталь 2
сталь асфальт 6
сталь тротуарная плитка 1,5
сталь сталь 0,5
железо мягкое дерево 5,6
железо гранит 2,1
железо железо 0,51
чугунное литьё чугунное литьё 0,8

Источники

  • Онищенко О. Г., Коробко Б. А., Ващенко К. М. Структура, кинематика и динамика механизмов. ПолтНТУ, 2010. — 274 с. ISBN 978-966-616-078-5

Напишите отзыв о статье "Трение качения"

Отрывок, характеризующий Трение качения

– Eh bien, oui, – сказала она, – peut etre qu'il a pour moi d'autres sentiments que ceux d'un pere, mais ce n'est; pas une raison pour que je lui ferme ma porte. Je ne suis pas un homme pour etre ingrate. Sachez, Monseigneur, pour tout ce qui a rapport a mes sentiments intimes, je ne rends compte qu'a Dieu et a ma conscience, [Ну да, может быть, чувства, которые он питает ко мне, не совсем отеческие; но ведь из за этого не следует же мне отказывать ему от моего дома. Я не мужчина, чтобы платить неблагодарностью. Да будет известно вашему высочеству, что в моих задушевных чувствах я отдаю отчет только богу и моей совести.] – кончила она, дотрогиваясь рукой до высоко поднявшейся красивой груди и взглядывая на небо.
– Mais ecoutez moi, au nom de Dieu. [Но выслушайте меня, ради бога.]
– Epousez moi, et je serai votre esclave. [Женитесь на мне, и я буду вашею рабою.]
– Mais c'est impossible. [Но это невозможно.]
– Vous ne daignez pas descende jusqu'a moi, vous… [Вы не удостаиваете снизойти до брака со мною, вы…] – заплакав, сказала Элен.
Лицо стало утешать ее; Элен же сквозь слезы говорила (как бы забывшись), что ничто не может мешать ей выйти замуж, что есть примеры (тогда еще мало было примеров, но она назвала Наполеона и других высоких особ), что она никогда не была женою своего мужа, что она была принесена в жертву.
– Но законы, религия… – уже сдаваясь, говорило лицо.
– Законы, религия… На что бы они были выдуманы, ежели бы они не могли сделать этого! – сказала Элен.
Важное лицо было удивлено тем, что такое простое рассуждение могло не приходить ему в голову, и обратилось за советом к святым братьям Общества Иисусова, с которыми оно находилось в близких отношениях.
Через несколько дней после этого, на одном из обворожительных праздников, который давала Элен на своей даче на Каменном острову, ей был представлен немолодой, с белыми как снег волосами и черными блестящими глазами, обворожительный m r de Jobert, un jesuite a robe courte, [г н Жобер, иезуит в коротком платье,] который долго в саду, при свете иллюминации и при звуках музыки, беседовал с Элен о любви к богу, к Христу, к сердцу божьей матери и об утешениях, доставляемых в этой и в будущей жизни единою истинною католическою религией. Элен была тронута, и несколько раз у нее и у m r Jobert в глазах стояли слезы и дрожал голос. Танец, на который кавалер пришел звать Элен, расстроил ее беседу с ее будущим directeur de conscience [блюстителем совести]; но на другой день m r de Jobert пришел один вечером к Элен и с того времени часто стал бывать у нее.
В один день он сводил графиню в католический храм, где она стала на колени перед алтарем, к которому она была подведена. Немолодой обворожительный француз положил ей на голову руки, и, как она сама потом рассказывала, она почувствовала что то вроде дуновения свежего ветра, которое сошло ей в душу. Ей объяснили, что это была la grace [благодать].
Потом ей привели аббата a robe longue [в длинном платье], он исповедовал ее и отпустил ей грехи ее. На другой день ей принесли ящик, в котором было причастие, и оставили ей на дому для употребления. После нескольких дней Элен, к удовольствию своему, узнала, что она теперь вступила в истинную католическую церковь и что на днях сам папа узнает о ней и пришлет ей какую то бумагу.
Все, что делалось за это время вокруг нее и с нею, все это внимание, обращенное на нее столькими умными людьми и выражающееся в таких приятных, утонченных формах, и голубиная чистота, в которой она теперь находилась (она носила все это время белые платья с белыми лентами), – все это доставляло ей удовольствие; но из за этого удовольствия она ни на минуту не упускала своей цели. И как всегда бывает, что в деле хитрости глупый человек проводит более умных, она, поняв, что цель всех этих слов и хлопот состояла преимущественно в том, чтобы, обратив ее в католичество, взять с нее денег в пользу иезуитских учреждений {о чем ей делали намеки), Элен, прежде чем давать деньги, настаивала на том, чтобы над нею произвели те различные операции, которые бы освободили ее от мужа. В ее понятиях значение всякой религии состояло только в том, чтобы при удовлетворении человеческих желаний соблюдать известные приличия. И с этою целью она в одной из своих бесед с духовником настоятельно потребовала от него ответа на вопрос о том, в какой мере ее брак связывает ее.
Они сидели в гостиной у окна. Были сумерки. Из окна пахло цветами. Элен была в белом платье, просвечивающем на плечах и груди. Аббат, хорошо откормленный, а пухлой, гладко бритой бородой, приятным крепким ртом и белыми руками, сложенными кротко на коленях, сидел близко к Элен и с тонкой улыбкой на губах, мирно – восхищенным ее красотою взглядом смотрел изредка на ее лицо и излагал свой взгляд на занимавший их вопрос. Элен беспокойно улыбалась, глядела на его вьющиеся волоса, гладко выбритые чернеющие полные щеки и всякую минуту ждала нового оборота разговора. Но аббат, хотя, очевидно, и наслаждаясь красотой и близостью своей собеседницы, был увлечен мастерством своего дела.
Ход рассуждения руководителя совести был следующий. В неведении значения того, что вы предпринимали, вы дали обет брачной верности человеку, который, с своей стороны, вступив в брак и не веря в религиозное значение брака, совершил кощунство. Брак этот не имел двоякого значения, которое должен он иметь. Но несмотря на то, обет ваш связывал вас. Вы отступили от него. Что вы совершили этим? Peche veniel или peche mortel? [Грех простительный или грех смертный?] Peche veniel, потому что вы без дурного умысла совершили поступок. Ежели вы теперь, с целью иметь детей, вступили бы в новый брак, то грех ваш мог бы быть прощен. Но вопрос опять распадается надвое: первое…
– Но я думаю, – сказала вдруг соскучившаяся Элен с своей обворожительной улыбкой, – что я, вступив в истинную религию, не могу быть связана тем, что наложила на меня ложная религия.
Directeur de conscience [Блюститель совести] был изумлен этим постановленным перед ним с такою простотою Колумбовым яйцом. Он восхищен был неожиданной быстротой успехов своей ученицы, но не мог отказаться от своего трудами умственными построенного здания аргументов.